数学九年级下册第5章 二次函数5.2 二次函数的图象和性质巩固练习

这是一份数学九年级下册第5章 二次函数5.2 二次函数的图象和性质巩固练习，共8页。试卷主要包含了2二次函数的图象和性质课时作业，5，有最小值－2等内容，欢迎下载使用。

一、选择题


1、有以下关于函数y＝2x2的图象的说法：(1)图象有最低点；(2)图象为轴对称图形；


(3)图象与y轴的交点为原点； (4)图象的开口向上． 其中正确的有( )


A．1个 B．2个 C．3个 D．4个


2、已知点(1，y1)，(2，y2)，(3，y3)均在函数y＝2020x2的图象上，


则下列关于y1，y2，y3的大小关系正确的是( )


A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y1＜y2 D．y3＜y2＜y1


3、对于抛物线y=—(x+1)2+3,有下列结论:①开口向下;②对称轴为直线x=1;③顶点坐标为(-1,3);


④当x>1时,y随x的增大而减小.其中正确的有( )


A.1个 B.2个 C.3个 D.4个


4、函数y=x2+2x+1写成y=a(x－h)2+k的形式是（ ）


A.y=(x－1)2+2 B.y=(x－1)2+ C.y=(x－1)2－3 D.y=(x+2)2－1


5、在同一坐标系中，一次函数y=﹣mx+n2与二次函数y=x2+m的图象可能是（ ）.


A. B. C. D.


6、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象上部分点的坐标(x,y)的对应值列表如下:


则该函数图象的对称轴是( )


A.直线x=-3 B.直线x=-2 C.直线x=-1 D.直线x=0


7、函数y=x2-4x+3的图象的顶点坐标是( )


A.(2,-1) B.(-2,1) C.(-2,-1) D.(2,1)


8、已知一次函数y＝eq \f(b,a)x＋c的图像如图所示，则二次函数y＝ax2＋bx＋c在平面直角坐标系中的图像可能是( )





9、已知二次函数的图象(0≤x≤4)如图.关于该函数在所给自变量的取值范围内，下列说法正确的是( )


A．有最大值2，有最小值－2.5 B．有最大值2，有最小值1.5


C．有最大值1.5，有最小值－2.5 D．有最大值2，无最小值





10、已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,有下列结论:①ac<0; ②b-2a<0; ③b>0; ④a-b+c<0.


其中正确的是( )


A.①② B.①④ C.②③ D.②④








二、填空题


11、二次函数y＝eq \f(1,4)x2的图象开口向________，对称轴是________，图象最低点的坐标是________，当x＝2时， y＝________，当y＝1时，x＝________．


12、已知二次函数y＝eq \f(1,2)x2的图象如图所示，线段AB∥x轴，交二次函数图象于A，B两点，且点A的横坐标为2，则AB的长为________．





13、二次函数y=ax2+bx+c的图象如图6所示,当x=2时,y的值为 .





14、将抛物线向上平移3个单位，再向右平移4个单位得到的抛物线是__


15、已知函数y＝x2＋2x＋1，当y＝0时，x＝________；当1＜x＜2时，y随x的增大而________(填写“增大”或“减小”)．


16、已知二次函数y=x2+2mx+2,当x>2时,y随x的增大而增大,则实数m的取值范围是 .


17、已知二次函数y＝ax2+bx+c (a≠0）与一次函数y＝kx+m(k≠0）的图象相交于点A（－2，4），B(8，2)，


如图所示，能使y1＞y2成立的x取值范围是 .





18、平移抛物线y＝x2+2x－8，使它经过原点，写出平移后抛物线的一个解析式


19、已知二次函数y＝ax2+bx+c的x、y的部分对应值如下表：


根据表格中的信息回答：若y＝﹣5，则对应x的值是 ．


20、如图，在平面直角坐标系中，点A在第二象限，以A为顶点的抛物线经过原点，与x轴负半轴交于点B，对称轴为直线x＝﹣2，点C在抛物线上，且位于点A、B之间（C不与A、B重合）若△ABC的周长为a，则四边形AOBC的周长为_________.（用含a的式子表示）





三、解答题


21、已知二次函数的图象经过点(－2,40)和点(6,－8)


(1)分别求、的值,并指出二次函数图象的顶点、对称轴；


(2)当时，试求二次函数的最大值与最小值.














22、如图，已知直线l过A(4，0)，B(0，4)两点，它与二次函数y＝ax2的图象在第一象限内交于点P.


若△AOP的面积为eq \f(9,2)，求a的值．








23、已知一条抛物线的开口方向和开口大小与抛物线y＝2x2的都相同，顶点与y＝－(x＋2)2的顶点相同.


(1)求抛物线的解析式；


(2)当x取何值时，y随x的增大而增大？当x取何值时，y随x的增大而减小？


(3)当x取何值时，函数有最大(或小)值？最大(或小)值是多少？























24、如图,已知二次函数y=-x2+bx-6的图象与x轴交于点A(2,0),与y轴交于点B,对称轴与x轴交于点C,连接BA,BC,求△ABC的面积.








25、如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）图象的顶点为D，其图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为﹣1，3．与y轴负半轴交于点C．


（1）若△ABD是等腰直角三角形，求a的值．


（2）探究：是否存在a，使得△ACB是等腰三角形？若存在，求出符合条件的a的值；不存在，说明理由．























5.2二次函数的图象和性质-苏科版九年级数学下册专题培优训练（答案）


一、选择题


1、有以下关于函数y＝2x2的图象的说法：(1)图象有最低点；(2)图象为轴对称图形；


(3)图象与y轴的交点为原点； (4)图象的开口向上． 其中正确的有( D )


A．1个 B．2个 C．3个 D．4个


2、已知点(1，y1)，(2，y2)，(3，y3)均在函数y＝2020x2的图象上，


则下列关于y1，y2，y3的大小关系正确的是( A )


A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y1＜y2 D．y3＜y2＜y1


3、对于抛物线y=—(x+1)2+3,有下列结论:①开口向下;②对称轴为直线x=1;③顶点坐标为(-1,3);


④当x>1时,y随x的增大而减小.其中正确的有(C )


A.1个 B.2个 C.3个 D.4个


4、函数y=x2+2x+1写成y=a(x－h)2+k的形式是（ D ）


A.y=(x－1)2+2 B.y=(x－1)2+ C.y=(x－1)2－3 D.y=(x+2)2－1


5、在同一坐标系中，一次函数y=﹣mx+n2与二次函数y=x2+m的图象可能是（ D）.


A. B. C. D.


6、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象上部分点的坐标(x,y)的对应值列表如下:


则该函数图象的对称轴是( B )


A.直线x=-3 B.直线x=-2 C.直线x=-1 D.直线x=0


7、函数y=x2-4x+3的图象的顶点坐标是( A )


A.(2,-1) B.(-2,1) C.(-2,-1) D.(2,1)


8、已知一次函数y＝eq \f(b,a)x＋c的图像如图所示，则二次函数y＝ax2＋bx＋c在平面直角坐标系中的图像可能是( A )





9、已知二次函数的图象(0≤x≤4)如图.关于该函数在所给自变量的取值范围内，下列说法正确的是( A )


A．有最大值2，有最小值－2.5 B．有最大值2，有最小值1.5


C．有最大值1.5，有最小值－2.5 D．有最大值2，无最小值





10、已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,有下列结论:①ac<0; ②b-2a<0; ③b>0; ④a-b+c<0.


其中正确的是( A )


A.①② B.①④ C.②③ D.②④








二、填空题


11、二次函数y＝eq \f(1,4)x2的图象开口向________，对称轴是________，图象最低点的坐标是________，当x＝2时， y＝________，当y＝1时，x＝________．


答案：上 y轴 (0，0) 1 2或－2


12、已知二次函数y＝eq \f(1,2)x2的图象如图所示，线段AB∥x轴，交二次函数图象于A，B两点，且点A的横坐标为2，则AB的长为____ 4____．





13、二次函数y=ax2+bx+c的图象如图6所示,当x=2时,y的值为 2 .





14、将抛物线向上平移3个单位，再向右平移4个单位得到的抛物线是__ ___


15、已知函数y＝x2＋2x＋1，当y＝0时，x＝________；当1＜x＜2时，y随x的增大而________(填写“增大”或“减小”)．


答案： －1 增大


16、已知二次函数y=x2+2mx+2,当x>2时,y随x的增大而增大,则实数m的取值范围是 .


[解析] 该抛物线的对称轴为直线x=-=-=-m.∵a=1>0,∴抛物线开口向上,


∴当x>-m时,y随x的增大而增大.又∵当x>2时,y随x的增大而增大,


∴-m≤2,解得m≥-2.


17、已知二次函数y＝ax2+bx+c (a≠0）与一次函数y＝kx+m(k≠0）的图象相交于点A（－2，4），B(8，2)，


如图所示，能使y1＞y2成立的x取值范围是 .x＜－2或x＞8； .





18、平移抛物线y＝x2+2x－8，使它经过原点，写出平移后抛物线的一个解析式 答案不惟一，如，y＝x2+2x；


19、已知二次函数y＝ax2+bx+c的x、y的部分对应值如下表：


根据表格中的信息回答：若y＝﹣5，则对应x的值是 ．


【解答】解：由表格中的数据知，该抛物线的对称轴是x＝1，


∵当x＝﹣2时，y＝5，


∴根据抛物线的对称性质得到：当x＝4时，y＝﹣5，


综上所述，当x＝﹣2或x＝4时，y＝﹣5．


故答案是：﹣2或4．





20、如图，在平面直角坐标系中，点A在第二象限，以A为顶点的抛物线经过原点，与x轴负半轴交于点B，对称轴为直线x＝﹣2，点C在抛物线上，且位于点A、B之间（C不与A、B重合）若△ABC的周长为a，则四边形AOBC的周长为_________.（用含a的式子表示）





解答：如图，∵对称轴为直线x＝﹣2，抛物线经过原点、x轴负半轴交于点B，∴OB＝4，


∵由抛物线的对称性知AB＝AO，


∴四边形AOBC的周长为AO+AC+BC+OB＝△ABC的周长+OB＝a+4，


故答案为：a+4．





三、解答题


21、已知二次函数的图象经过点(－2,40)和点(6,－8)


(1)分别求、的值,并指出二次函数图象的顶点、对称轴；


(2)当时，试求二次函数的最大值与最小值.


解：（1）根据题意，将点（-2，40）和点（6，-8）代入，


得：，解得：，


∴二次函数解析式为：，


该二次函数图象的顶点坐标为：（5，-9），对称轴为x=5；


（2）由（1）知当x=5时，y取得最小值-9，


在-2≤x≤6中，当x=-2时，y取得最大值40，


∴最大值y=40，最小值y=-9．





22、如图，已知直线l过A(4，0)，B(0，4)两点，它与二次函数y＝ax2的图象在第一象限内交于点P.


若△AOP的面积为eq \f(9,2)，求a的值．





解：设点P的坐标为(x，y)，直线l的函数表达式为y＝kx＋b，将A(4，0)，B(0，4)分别代入


y＝kx＋b，计算可得k＝－1，b＝4，故y＝－x＋4.


∵△AOP的面积为eq \f(9,2)＝eq \f(1,2)×4y，∴y＝eq \f(9,4).


再把y＝eq \f(9,4)代入y＝－x＋4，得x＝eq \f(7,4)， ∴P(eq \f(7,4)，eq \f(9,4))．


把P(eq \f(7,4)，eq \f(9,4))代入y＝ax2中，得a＝eq \f(36,49).





23、已知一条抛物线的开口方向和开口大小与抛物线y＝2x2的都相同，顶点与y＝－(x＋2)2的顶点相同.


(1)求抛物线的解析式；


(2)当x取何值时，y随x的增大而增大？当x取何值时，y随x的增大而减小？


(3)当x取何值时，函数有最大(或小)值？最大(或小)值是多少？


解：(1)设所求抛物线为y＝a(x－h)2.∵抛物线开口方向和大小与y＝2x2相同，∴a＝2，∴所求抛物线为y＝2(x－h)2.又∵抛物线的顶点与y＝－(x＋2)2的顶点相同，∴顶点为(－2,0)，代入y＝2(x－h)2解得h＝－2，∴y＝2(x＋2)2；


(2)当x＞－2时，y随x的增大而增大；当x＜－2时，y随x的增大而减小；


(3)当x＝－2时，函数有最小值，最小值为0.








24、如图,已知二次函数y=-x2+bx-6的图象与x轴交于点A(2,0),与y轴交于点B,对称轴与x轴交于点C,连接BA,BC,求△ABC的面积.





解:将A(2,0)代入y=-x2+bx-6, 得0=-2+2b-6,解得b=4,


∴二次函数的表达式为y=-x2+4x-6.


当x=0时,y=-6,∴点B的坐标为(0,-6).


∵抛物线的对称轴为直线x=-=4, ∴点C的坐标为(4,0),


∴S△ABC=AC·OB=×(4-2)×6=6.





25、如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）图象的顶点为D，其图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为﹣1，3．与y轴负半轴交于点C．


（1）若△ABD是等腰直角三角形，求a的值．


（2）探究：是否存在a，使得△ACB是等腰三角形？若存在，求出符合条件的a的值；不存在，说明理由．





【解答】解：（1）如图，作DE⊥AB于点E， AB＝3﹣（﹣1）＝4，


∵△ABD是等腰直角三角形，∴DE＝AB＝2，则D的坐标是（1，﹣2）．


设二次函数的解析式是y＝a（x﹣1）2﹣2，


把（﹣1，0）代入得4a﹣2＝0， 解得：a＝．





（2）存在，分三种情况：


①当AB＝BC时，∴CB＝AB＝4，


在Rt△OBC中，OB2+OC2＝BC2，∴OC2＝BC2﹣OB2＝16﹣9＝7，∴OC＝，


∴C（0，﹣），


设二次函数的解析式为：y＝a（x+1）（x﹣3），


将C（0，﹣）代入，∴a＝，


②当AB＝AC时，∴AC＝AB＝4，


在Rt△AOC中，AO2+OC2＝AC2，∴OC2＝16﹣1＝15，


∴OC＝，则C（0，﹣），


y＝a（x+1）（x﹣3），∴a＝，


③当AC＝BC时，


∵CO⊥AB，∴O是AB的中点，而AO＝1，BO＝3，


∴AO≠BO，∴AC＝BC不成立，


∴a＝或．








x
…
-3
-2
-1
0
1
…
y
…
-3
-2
-3
-6
-11
…
x
…
﹣2
﹣1
0
1
2
…
y
…
﹣5
0
3
4
3
…
x
…
-3
-2
-1
0
1
…
y
…
-3
-2
-3
-6
-11
…
x
…
﹣2
﹣1
0
1
2
…
y
…
﹣5
0
3
4
3
…