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苏科版九年级下册8.4 抽签方法合理吗复习练习题
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这是一份苏科版九年级下册8.4 抽签方法合理吗复习练习题，共9页。试卷主要包含了4抽签方法合理吗课时作业等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1、在如图所示的圆形图案中，黑白两色的直角三角形都全等．甲、乙两人将它作为一个游戏盘，游戏规则如下：按一定距离向盘中投镖一次（扎不中游戏盘重新投镖），扎在黑色区域为甲胜，扎在白色区域为乙胜，则这个游戏（ ）
A．对双方公平 B．对甲有利 C．对乙有利 D．无法确定公平性
2、一个不透明的袋中有四张完全相同的卡片,把它们分别标上数字1,2,3,4.随机抽取一张卡片,然后放回,再随机抽取一张卡片,则两次抽取的卡片上数字之积为偶数的概率是( . )
A. B. C. D.
3、如图A是某公园的进口，B，C，D是三个不同的出口，小明从A处进入公园，
那么从B，C，D三个出口中恰好在C出口出来的概率为（ ）
A．B．C．D．
4、甲乙两人做游戏，同时掷两枚相同的硬币，双方约定：同面朝上甲胜，异面朝上则乙胜，则这个游戏对双方（ ）
A．公平 B．对甲有利 C．对乙有利 D．无法确定公平性
5、书架上放着三本小说和两本散文，小明从中随机抽取两本，两本都是小说的概率是（ ）
A．B．C．D．
6、某口袋中有10个球，其中白球x个，绿球2x个，其余为黑球．甲从袋中任意摸出一个球，若为绿球获胜，甲摸出的球放回袋中，乙从袋中摸出一个球，若为黑球则乙获胜，要使游戏对甲、乙双方公平，
则x应该是（ ）
A．3B．4C．1D．2
7、小燕一家三口在商场参加抽奖活动，每人只有一次抽奖机会：在一个不透明的箱子中装有红、黄、白三种颜色的球各1个，这些球除颜色不同外无其他差别，每人从箱子中随机摸出1个球，然后放回箱子中，轮到下一个人摸球，三人摸到球的颜色都不相同的概率是( )
A.eq \f(1,27) B.eq \f(1,3) C.eq \f(1,9) D.eq \f(2,9)
8、如图，有一块质地均匀的圆铁片，两面上分别写有数字1，2，有一个均匀的三棱锥旋转器和一个均匀的四棱锥旋转器，它们的侧面上分别写有数字1，2，3和数字1，2，3，4.在桌面上同时旋转这三件器物，停下来后，面向桌面的三个数字的积为奇数的概率是( C )
A.eq \f(1,2) B.eq \f(1,3) C.eq \f(1,6) D.eq \f(1,8)
二、填空题
9、甲、乙两人玩抽扑克牌游戏，游戏规则是：从牌面数字分别为5、6、7的三张扑克牌中。随机抽取一张，放回后，再随机抽取一张，若所抽的两张牌面数字的积为奇数，则甲获胜；若所抽取的两张牌面数字的积为偶数，则乙获胜，这个游戏 （填“公平”或“不公平”）
10、某校九（1）班准备举行一次演讲比赛，甲、乙、丙三人通过抽签方式决定出场顺序，
则出场顺序恰好是甲、乙、丙的概率是 ．
11、小明和小红玩抛硬币游戏，连续抛两次，小明说：“如果两次都是正面，那么你赢；如果两次是一正一反，则我赢．”判断该游戏 （填“公平”或“不公平”）．
12、经过人民中路十字路口红绿灯处的两辆汽车，可能直行，也可能向左转，如果这两种可能性大小相同，则至少有一辆向左转的概率是 ．
13、小明和小亮用如图所示两个转盘（每个转盘被分成四个面积相等的扇形）做游戏，转动两个转盘各一次，如果两次数字之和为奇数，则小明胜，否则，小亮胜，这个游戏公平吗？
答： （填“公平”或“不公平”）．
14、若标有A，B，C的三只灯笼按图所示悬挂，每次摘取一只（摘B前需先摘C），直到摘完，
则最后一只摘到B的概率是 ．
15、与同伴一起做抛掷两枚均匀硬币（1枚5角、1枚1元）的游戏．任意抛掷一次，如果“出现两个正面”，那么游戏者甲将获胜；如果“出现不是两个正面”，那么游戏者乙将获胜．这个游戏 ．（填“公平”或“不公平”）
16、在﹣4、﹣2，1、2四个数中、随机取两个数分别作为函数y＝ax2+bx+1中a，b的值，
则该二次函数图象恰好经过第一、二、四象限的概率为 ．
三、解答题
17、将正面分别写着数字1,2,3的三张卡片(注：这三张卡片的形状、大小、质地、颜色等其它方面完全相同,若背面朝上放在桌面上,这三张卡片看上去无任何差别)洗匀后,背面朝上放在桌面上,甲从中随机抽取一张卡片,记该卡片上的数字为,然后放回洗匀,背面朝上放在桌面上,再由乙从中随机抽取一张卡片,记该卡片上的数字为,组成一数对.
(1)请写出所有可能出现的结果；
(2)甲、乙两人玩游戏,规则如下：按上述要求,两人各抽一次卡片,卡片上数字之和为奇数则甲赢,数字之和为偶数则乙赢.你认为这个游戏公平吗？请说明理由.
18、2019年第三届沈阳女子半程马拉松赛将于5月26日在沈阳市五里河公园正式开跑．比赛共设有三项：A．“半程21公里”、B．“健身10公里”、C．“迷你5公里”．小明和小刚参与了该项赛事的志愿者服务工作，组委会随机将志愿者分配到三个项目组，请用“列表法”或“树状图法”求小明和小刚被分配到不同项目组的概率．
19、甲、乙、丙三名同学玩抢座位游戏,在老师的指令下围绕A,B两张凳子转圈(每张仅可坐一人),当老师喊停时即可抢座位.
(1)求甲抢不到座位的概率;
(2)用树状图或列表法表示出所有抢到座位的结果,并求出恰好甲坐A凳、丙坐B凳的概率.
20、在一个布口袋中装有除颜色不同，其他都相同的白、红、蓝三种颜色的小球各1只，甲乙两人进行摸球游戏：甲先从袋中摸出一球，看清颜色后放回，摇匀后再由乙从袋中摸出一球．
（1）试用树状图（或列表法）表示两次摸球游戏所有可能的结果；
（2）如果规定：若能配成紫色为甲胜，否则为乙胜．这个游戏公平吗？请说明原因．
21、在一次数学兴趣小组活动中，小红和小明两位同学设计了如图所示的两个转盘做游戏（每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并在每个扇形区域内标上数字）．游戏规则如下：两人分别同时转动甲、乙转盘，转盘停止后，若指针所指区域内两数和小于11，则小红获胜；若指针所指区域内两数和等于11，则为平局；若指针所指区域内两数和大于11，则小明获胜（若指针停在等分线上，重转一次，直到指针指向某一份内为止）．
（1）请用列表或画树状图的方法求出小红获胜的概率；
（2）这个游戏规则对双方公平吗？为什么？
8.4抽签方法合理吗-苏科版九年级数学下册 培优训练（答案）
一、选择题
1、在如图所示的圆形图案中，黑白两色的直角三角形都全等．甲、乙两人将它作为一个游戏盘，游戏规则如下：按一定距离向盘中投镖一次（扎不中游戏盘重新投镖），扎在黑色区域为甲胜，扎在白色区域为乙胜，则这个游戏（ ）
A．对双方公平 B．对甲有利 C．对乙有利 D．无法确定公平性
【解析】由图知黑色区域的直角三角形有6个，弓形有3个，
白色区域的直角三角形有6个，弓形有3个，
所以甲获胜的概率等于乙获胜的概率，
所以这个游戏对双方公平， 故选：A．
2、一个不透明的袋中有四张完全相同的卡片,把它们分别标上数字1,2,3,4.随机抽取一张卡片,然后放回,再随机抽取一张卡片,则两次抽取的卡片上数字之积为偶数的概率是( C. )
A. B. C. D.
3、如图A是某公园的进口，B，C，D是三个不同的出口，小明从A处进入公园，
那么从B，C，D三个出口中恰好在C出口出来的概率为（ ）
A．B．C．D．
【解答】解：∵小明从A处进入公园，那么从B，C，D三个出口出来共有3种等可能结果，其中从C出口出来是其中一种结果，
∴恰好在C出口出来的概率为， 故选：B．
4、甲乙两人做游戏，同时掷两枚相同的硬币，双方约定：同面朝上甲胜，异面朝上则乙胜，则这个游戏对双方（ ）
A．公平 B．对甲有利 C．对乙有利 D．无法确定公平性
【解析】同时掷两枚相同的硬币，出现的情况如下：（正，正），（反，正），（正，反），（反，反）
共四种情况．所以P（同面朝上）50%，P（异面朝上）50%；
所以游戏公平．故选A．
5、书架上放着三本小说和两本散文，小明从中随机抽取两本，两本都是小说的概率是（ ）
A．B．C．D．
【解答】解：画树状图为：（用A、B、C表示三本小说，a、b表示两本散文）
共有20种等可能的结果数，其中从中随机抽取2本都是小说的结果数为6，
所以从中随机抽取2本都是小说的概率==． 故选：A．
6、某口袋中有10个球，其中白球x个，绿球2x个，其余为黑球．甲从袋中任意摸出一个球，若为绿球获胜，甲摸出的球放回袋中，乙从袋中摸出一个球，若为黑球则乙获胜，要使游戏对甲、乙双方公平，
则x应该是（ ）
A．3B．4C．1D．2
【解析】由题意甲从袋中任意摸出一个球，若为绿球则获胜；甲摸出的球放回袋中，乙从袋中摸出一个球，若为黑球则获胜可知，
绿球与黑球的个数应相等，也为2x个，
列方程可得x+2x+2x＝10，
解得x＝2， 故选：D．
7、小燕一家三口在商场参加抽奖活动，每人只有一次抽奖机会：在一个不透明的箱子中装有红、黄、白三种颜色的球各1个，这些球除颜色不同外无其他差别，每人从箱子中随机摸出1个球，然后放回箱子中，轮到下一个人摸球，三人摸到球的颜色都不相同的概率是(D )
A.eq \f(1,27) B.eq \f(1,3) C.eq \f(1,9) D.eq \f(2,9)
8、如图，有一块质地均匀的圆铁片，两面上分别写有数字1，2，有一个均匀的三棱锥旋转器和一个均匀的四棱锥旋转器，它们的侧面上分别写有数字1，2，3和数字1，2，3，4.在桌面上同时旋转这三件器物，停下来后，面向桌面的三个数字的积为奇数的概率是( C )
A.eq \f(1,2) B.eq \f(1,3) C.eq \f(1,6) D.eq \f(1,8)
二、填空题
9、甲、乙两人玩抽扑克牌游戏，游戏规则是：从牌面数字分别为5、6、7的三张扑克牌中。随机抽取一张，放回后，再随机抽取一张，若所抽的两张牌面数字的积为奇数，则甲获胜；若所抽取的两张牌面数字的积为偶数，则乙获胜，这个游戏 不公平 （填“公平”或“不公平”）
10、某校九（1）班准备举行一次演讲比赛，甲、乙、丙三人通过抽签方式决定出场顺序，
则出场顺序恰好是甲、乙、丙的概率是 ．
解：画出树状图得：
∵共有6种等可能的结果，其中出场顺序恰好是甲、乙、丙的只有1种结果，
∴出场顺序恰好是甲、乙、丙的概率为， 故答案为：．
11、小明和小红玩抛硬币游戏，连续抛两次，小明说：“如果两次都是正面，那么你赢；如果两次是一正一反，则我赢．”判断该游戏 （填“公平”或“不公平”）．
【解析】所有可能出现的结果如下表所示：
因为抛两枚硬币，所有机会均等的结果为：正正，正反，反正，反反，
所以出现两个正面的概率为，一正一反的概率为，
因为二者概率不等，所以游戏不公平．
故答案为：不公平．
12、经过人民中路十字路口红绿灯处的两辆汽车，可能直行，也可能向左转，如果这两种可能性大小相同，则至少有一辆向左转的概率是 ．
解：画树状图如下：
由树状图知，共有4种等可能结果，其中至少有一辆向左转的有3种等可能结果，
所以至少有一辆向左转的概率为， 故答案为：．
13、小明和小亮用如图所示两个转盘（每个转盘被分成四个面积相等的扇形）做游戏，转动两个转盘各一次，如果两次数字之和为奇数，则小明胜，否则，小亮胜，这个游戏公平吗？
答： （填“公平”或“不公平”）．
【解析】画树状图为：
共有16种等可能的结果数，其中两次数字之和为奇数的结果数为8，
两次数字之和为偶数的结果数为8，
所以小明胜的概率，小亮胜的概率，
所以这个游戏公平． 故答案为公平．
14、若标有A，B，C的三只灯笼按图所示悬挂，每次摘取一只（摘B前需先摘C），直到摘完，
则最后一只摘到B的概率是 ．
解：画树状图如下：
共有3个可能的结果，最后一只摘到B的结果有2个，
∴最后一只摘到B的概率为； 故答案为：．
15、与同伴一起做抛掷两枚均匀硬币（1枚5角、1枚1元）的游戏．任意抛掷一次，如果“出现两个正面”，那么游戏者甲将获胜；如果“出现不是两个正面”，那么游戏者乙将获胜．这个游戏 ．（填“公平”或“不公平”）
【解析】不公平．
∵抛掷两枚均匀硬币的可能的结果有：正正，正反，反正，反反，
∴P（甲获胜），P（乙获胜）；
∴P（甲获胜）≠P（乙获胜），
∴这个游戏不公平． 故答案为：不公平．
16、在﹣4、﹣2，1、2四个数中、随机取两个数分别作为函数y＝ax2+bx+1中a，b的值，
则该二次函数图象恰好经过第一、二、四象限的概率为 ．
解：画树状图为：
共有12种等可能的结果数，满足a＞0，b＜0的结果数为4，但a＝1，b＝﹣2时，△＝0；
a＝2，b＝﹣2时，△＜0，抛物线不过第四象限，
所以满足该二次函数图象恰好经过第一、二、四象限的结果数为2，
所以该二次函数图象恰好经过第一、二、四象限的概率==． 故答案为．
三、解答题
17、将正面分别写着数字1,2,3的三张卡片(注：这三张卡片的形状、大小、质地、颜色等其它方面完全相同,若背面朝上放在桌面上,这三张卡片看上去无任何差别)洗匀后,背面朝上放在桌面上,甲从中随机抽取一张卡片,记该卡片上的数字为,然后放回洗匀,背面朝上放在桌面上,再由乙从中随机抽取一张卡片,记该卡片上的数字为,组成一数对.
(1)请写出所有可能出现的结果；
(2)甲、乙两人玩游戏,规则如下：按上述要求,两人各抽一次卡片,卡片上数字之和为奇数则甲赢,数字之和为偶数则乙赢.你认为这个游戏公平吗？请说明理由.
答案：(1)所有可能出现的结果：.
(2)数字之和为奇数的概率,数字之和为偶数的概率,
, ∴这个游戏不公平.
18、2019年第三届沈阳女子半程马拉松赛将于5月26日在沈阳市五里河公园正式开跑．比赛共设有三项：A．“半程21公里”、B．“健身10公里”、C．“迷你5公里”．小明和小刚参与了该项赛事的志愿者服务工作，组委会随机将志愿者分配到三个项目组，请用“列表法”或“树状图法”求小明和小刚被分配到不同项目组的概率．
解：画树状图为：
共有9种等可能的结果数，其中小明和小刚被分配到不同项目组的结果数为6，
所以小明和小刚被分配到不同项目组的概率＝＝．
19、甲、乙、丙三名同学玩抢座位游戏,在老师的指令下围绕A,B两张凳子转圈(每张仅可坐一人),当老师喊停时即可抢座位.
(1)求甲抢不到座位的概率;
(2)用树状图或列表法表示出所有抢到座位的结果,并求出恰好甲坐A凳、丙坐B凳的概率.
解:(1)∵甲、乙、丙三名同学抢两张凳子,没有抢到座位的同学有3种等可能结果,
∴甲抢不到座位的概率是.
(2)画树状图如下:
由树状图知共有6种等可能的结果,其中甲坐A凳、丙坐B凳的只有1种结果,
∴甲坐A凳、丙坐B凳的概率为.
20、在一个布口袋中装有除颜色不同，其他都相同的白、红、蓝三种颜色的小球各1只，甲乙两人进行摸球游戏：甲先从袋中摸出一球，看清颜色后放回，摇匀后再由乙从袋中摸出一球．
（1）试用树状图（或列表法）表示两次摸球游戏所有可能的结果；
（2）如果规定：若能配成紫色为甲胜，否则为乙胜．这个游戏公平吗？请说明原因．
【解析】（1）根据题意列表如下：
共有9种等可能的情况数；
（2）由图表可知共有9种等可能结果，其中能配成紫色的有2种结果，
则甲胜的概率是，乙胜的概率是，
因为， 所以这个游戏不公平．
21、在一次数学兴趣小组活动中，小红和小明两位同学设计了如图所示的两个转盘做游戏（每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并在每个扇形区域内标上数字）．游戏规则如下：两人分别同时转动甲、乙转盘，转盘停止后，若指针所指区域内两数和小于11，则小红获胜；若指针所指区域内两数和等于11，则为平局；若指针所指区域内两数和大于11，则小明获胜（若指针停在等分线上，重转一次，直到指针指向某一份内为止）．
（1）请用列表或画树状图的方法求出小红获胜的概率；
（2）这个游戏规则对双方公平吗？为什么？
【解析】（1）根据题意列表如下：
由图表可知，两数和共有12种等可能结果，其中指针所指区域内两数和小于11的有3种，
则小红获胜的概率是；
（2）由（1）可知，两数和共有12种等可能的情况，其中和小于11的情况有3种，
和大于11的情况有6种，
则小红获胜的概率为；
小明获胜的概率为，
∵， ∴这个游戏规则对双方不公平． 正
反
正
（正，正）
（正，反）
反
（反，正）
（ 反，反）
甲
乙
白
红
蓝
白
白，白
红，白
蓝，白
红
白，红
红，红
蓝，红
蓝
白，蓝
红，蓝
蓝，蓝
6
7
8
9
3
9
10
11
12
4
10
11
12
13
5
11
12
13
14
一、选择题
1、在如图所示的圆形图案中，黑白两色的直角三角形都全等．甲、乙两人将它作为一个游戏盘，游戏规则如下：按一定距离向盘中投镖一次（扎不中游戏盘重新投镖），扎在黑色区域为甲胜，扎在白色区域为乙胜，则这个游戏（ ）
A．对双方公平 B．对甲有利 C．对乙有利 D．无法确定公平性
2、一个不透明的袋中有四张完全相同的卡片,把它们分别标上数字1,2,3,4.随机抽取一张卡片,然后放回,再随机抽取一张卡片,则两次抽取的卡片上数字之积为偶数的概率是( . )
A. B. C. D.
3、如图A是某公园的进口，B，C，D是三个不同的出口，小明从A处进入公园，
那么从B，C，D三个出口中恰好在C出口出来的概率为（ ）
A．B．C．D．
4、甲乙两人做游戏，同时掷两枚相同的硬币，双方约定：同面朝上甲胜，异面朝上则乙胜，则这个游戏对双方（ ）
A．公平 B．对甲有利 C．对乙有利 D．无法确定公平性
5、书架上放着三本小说和两本散文，小明从中随机抽取两本，两本都是小说的概率是（ ）
A．B．C．D．
6、某口袋中有10个球，其中白球x个，绿球2x个，其余为黑球．甲从袋中任意摸出一个球，若为绿球获胜，甲摸出的球放回袋中，乙从袋中摸出一个球，若为黑球则乙获胜，要使游戏对甲、乙双方公平，
则x应该是（ ）
A．3B．4C．1D．2
7、小燕一家三口在商场参加抽奖活动，每人只有一次抽奖机会：在一个不透明的箱子中装有红、黄、白三种颜色的球各1个，这些球除颜色不同外无其他差别，每人从箱子中随机摸出1个球，然后放回箱子中，轮到下一个人摸球，三人摸到球的颜色都不相同的概率是( )
A.eq \f(1,27) B.eq \f(1,3) C.eq \f(1,9) D.eq \f(2,9)
8、如图，有一块质地均匀的圆铁片，两面上分别写有数字1，2，有一个均匀的三棱锥旋转器和一个均匀的四棱锥旋转器，它们的侧面上分别写有数字1，2，3和数字1，2，3，4.在桌面上同时旋转这三件器物，停下来后，面向桌面的三个数字的积为奇数的概率是( C )
A.eq \f(1,2) B.eq \f(1,3) C.eq \f(1,6) D.eq \f(1,8)
二、填空题
9、甲、乙两人玩抽扑克牌游戏，游戏规则是：从牌面数字分别为5、6、7的三张扑克牌中。随机抽取一张，放回后，再随机抽取一张，若所抽的两张牌面数字的积为奇数，则甲获胜；若所抽取的两张牌面数字的积为偶数，则乙获胜，这个游戏 （填“公平”或“不公平”）
10、某校九（1）班准备举行一次演讲比赛，甲、乙、丙三人通过抽签方式决定出场顺序，
则出场顺序恰好是甲、乙、丙的概率是 ．
11、小明和小红玩抛硬币游戏，连续抛两次，小明说：“如果两次都是正面，那么你赢；如果两次是一正一反，则我赢．”判断该游戏 （填“公平”或“不公平”）．
12、经过人民中路十字路口红绿灯处的两辆汽车，可能直行，也可能向左转，如果这两种可能性大小相同，则至少有一辆向左转的概率是 ．
13、小明和小亮用如图所示两个转盘（每个转盘被分成四个面积相等的扇形）做游戏，转动两个转盘各一次，如果两次数字之和为奇数，则小明胜，否则，小亮胜，这个游戏公平吗？
答： （填“公平”或“不公平”）．
14、若标有A，B，C的三只灯笼按图所示悬挂，每次摘取一只（摘B前需先摘C），直到摘完，
则最后一只摘到B的概率是 ．
15、与同伴一起做抛掷两枚均匀硬币（1枚5角、1枚1元）的游戏．任意抛掷一次，如果“出现两个正面”，那么游戏者甲将获胜；如果“出现不是两个正面”，那么游戏者乙将获胜．这个游戏 ．（填“公平”或“不公平”）
16、在﹣4、﹣2，1、2四个数中、随机取两个数分别作为函数y＝ax2+bx+1中a，b的值，
则该二次函数图象恰好经过第一、二、四象限的概率为 ．
三、解答题
17、将正面分别写着数字1,2,3的三张卡片(注：这三张卡片的形状、大小、质地、颜色等其它方面完全相同,若背面朝上放在桌面上,这三张卡片看上去无任何差别)洗匀后,背面朝上放在桌面上,甲从中随机抽取一张卡片,记该卡片上的数字为,然后放回洗匀,背面朝上放在桌面上,再由乙从中随机抽取一张卡片,记该卡片上的数字为,组成一数对.
(1)请写出所有可能出现的结果；
(2)甲、乙两人玩游戏,规则如下：按上述要求,两人各抽一次卡片,卡片上数字之和为奇数则甲赢,数字之和为偶数则乙赢.你认为这个游戏公平吗？请说明理由.
18、2019年第三届沈阳女子半程马拉松赛将于5月26日在沈阳市五里河公园正式开跑．比赛共设有三项：A．“半程21公里”、B．“健身10公里”、C．“迷你5公里”．小明和小刚参与了该项赛事的志愿者服务工作，组委会随机将志愿者分配到三个项目组，请用“列表法”或“树状图法”求小明和小刚被分配到不同项目组的概率．
19、甲、乙、丙三名同学玩抢座位游戏,在老师的指令下围绕A,B两张凳子转圈(每张仅可坐一人),当老师喊停时即可抢座位.
(1)求甲抢不到座位的概率;
(2)用树状图或列表法表示出所有抢到座位的结果,并求出恰好甲坐A凳、丙坐B凳的概率.
20、在一个布口袋中装有除颜色不同，其他都相同的白、红、蓝三种颜色的小球各1只，甲乙两人进行摸球游戏：甲先从袋中摸出一球，看清颜色后放回，摇匀后再由乙从袋中摸出一球．
（1）试用树状图（或列表法）表示两次摸球游戏所有可能的结果；
（2）如果规定：若能配成紫色为甲胜，否则为乙胜．这个游戏公平吗？请说明原因．
21、在一次数学兴趣小组活动中，小红和小明两位同学设计了如图所示的两个转盘做游戏（每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并在每个扇形区域内标上数字）．游戏规则如下：两人分别同时转动甲、乙转盘，转盘停止后，若指针所指区域内两数和小于11，则小红获胜；若指针所指区域内两数和等于11，则为平局；若指针所指区域内两数和大于11，则小明获胜（若指针停在等分线上，重转一次，直到指针指向某一份内为止）．
（1）请用列表或画树状图的方法求出小红获胜的概率；
（2）这个游戏规则对双方公平吗？为什么？
8.4抽签方法合理吗-苏科版九年级数学下册 培优训练（答案）
一、选择题
1、在如图所示的圆形图案中，黑白两色的直角三角形都全等．甲、乙两人将它作为一个游戏盘，游戏规则如下：按一定距离向盘中投镖一次（扎不中游戏盘重新投镖），扎在黑色区域为甲胜，扎在白色区域为乙胜，则这个游戏（ ）
A．对双方公平 B．对甲有利 C．对乙有利 D．无法确定公平性
【解析】由图知黑色区域的直角三角形有6个，弓形有3个，
白色区域的直角三角形有6个，弓形有3个，
所以甲获胜的概率等于乙获胜的概率，
所以这个游戏对双方公平， 故选：A．
2、一个不透明的袋中有四张完全相同的卡片,把它们分别标上数字1,2,3,4.随机抽取一张卡片,然后放回,再随机抽取一张卡片,则两次抽取的卡片上数字之积为偶数的概率是( C. )
A. B. C. D.
3、如图A是某公园的进口，B，C，D是三个不同的出口，小明从A处进入公园，
那么从B，C，D三个出口中恰好在C出口出来的概率为（ ）
A．B．C．D．
【解答】解：∵小明从A处进入公园，那么从B，C，D三个出口出来共有3种等可能结果，其中从C出口出来是其中一种结果，
∴恰好在C出口出来的概率为， 故选：B．
4、甲乙两人做游戏，同时掷两枚相同的硬币，双方约定：同面朝上甲胜，异面朝上则乙胜，则这个游戏对双方（ ）
A．公平 B．对甲有利 C．对乙有利 D．无法确定公平性
【解析】同时掷两枚相同的硬币，出现的情况如下：（正，正），（反，正），（正，反），（反，反）
共四种情况．所以P（同面朝上）50%，P（异面朝上）50%；
所以游戏公平．故选A．
5、书架上放着三本小说和两本散文，小明从中随机抽取两本，两本都是小说的概率是（ ）
A．B．C．D．
【解答】解：画树状图为：（用A、B、C表示三本小说，a、b表示两本散文）
共有20种等可能的结果数，其中从中随机抽取2本都是小说的结果数为6，
所以从中随机抽取2本都是小说的概率==． 故选：A．
6、某口袋中有10个球，其中白球x个，绿球2x个，其余为黑球．甲从袋中任意摸出一个球，若为绿球获胜，甲摸出的球放回袋中，乙从袋中摸出一个球，若为黑球则乙获胜，要使游戏对甲、乙双方公平，
则x应该是（ ）
A．3B．4C．1D．2
【解析】由题意甲从袋中任意摸出一个球，若为绿球则获胜；甲摸出的球放回袋中，乙从袋中摸出一个球，若为黑球则获胜可知，
绿球与黑球的个数应相等，也为2x个，
列方程可得x+2x+2x＝10，
解得x＝2， 故选：D．
7、小燕一家三口在商场参加抽奖活动，每人只有一次抽奖机会：在一个不透明的箱子中装有红、黄、白三种颜色的球各1个，这些球除颜色不同外无其他差别，每人从箱子中随机摸出1个球，然后放回箱子中，轮到下一个人摸球，三人摸到球的颜色都不相同的概率是(D )
A.eq \f(1,27) B.eq \f(1,3) C.eq \f(1,9) D.eq \f(2,9)
8、如图，有一块质地均匀的圆铁片，两面上分别写有数字1，2，有一个均匀的三棱锥旋转器和一个均匀的四棱锥旋转器，它们的侧面上分别写有数字1，2，3和数字1，2，3，4.在桌面上同时旋转这三件器物，停下来后，面向桌面的三个数字的积为奇数的概率是( C )
A.eq \f(1,2) B.eq \f(1,3) C.eq \f(1,6) D.eq \f(1,8)
二、填空题
9、甲、乙两人玩抽扑克牌游戏，游戏规则是：从牌面数字分别为5、6、7的三张扑克牌中。随机抽取一张，放回后，再随机抽取一张，若所抽的两张牌面数字的积为奇数，则甲获胜；若所抽取的两张牌面数字的积为偶数，则乙获胜，这个游戏 不公平 （填“公平”或“不公平”）
10、某校九（1）班准备举行一次演讲比赛，甲、乙、丙三人通过抽签方式决定出场顺序，
则出场顺序恰好是甲、乙、丙的概率是 ．
解：画出树状图得：
∵共有6种等可能的结果，其中出场顺序恰好是甲、乙、丙的只有1种结果，
∴出场顺序恰好是甲、乙、丙的概率为， 故答案为：．
11、小明和小红玩抛硬币游戏，连续抛两次，小明说：“如果两次都是正面，那么你赢；如果两次是一正一反，则我赢．”判断该游戏 （填“公平”或“不公平”）．
【解析】所有可能出现的结果如下表所示：
因为抛两枚硬币，所有机会均等的结果为：正正，正反，反正，反反，
所以出现两个正面的概率为，一正一反的概率为，
因为二者概率不等，所以游戏不公平．
故答案为：不公平．
12、经过人民中路十字路口红绿灯处的两辆汽车，可能直行，也可能向左转，如果这两种可能性大小相同，则至少有一辆向左转的概率是 ．
解：画树状图如下：
由树状图知，共有4种等可能结果，其中至少有一辆向左转的有3种等可能结果，
所以至少有一辆向左转的概率为， 故答案为：．
13、小明和小亮用如图所示两个转盘（每个转盘被分成四个面积相等的扇形）做游戏，转动两个转盘各一次，如果两次数字之和为奇数，则小明胜，否则，小亮胜，这个游戏公平吗？
答： （填“公平”或“不公平”）．
【解析】画树状图为：
共有16种等可能的结果数，其中两次数字之和为奇数的结果数为8，
两次数字之和为偶数的结果数为8，
所以小明胜的概率，小亮胜的概率，
所以这个游戏公平． 故答案为公平．
14、若标有A，B，C的三只灯笼按图所示悬挂，每次摘取一只（摘B前需先摘C），直到摘完，
则最后一只摘到B的概率是 ．
解：画树状图如下：
共有3个可能的结果，最后一只摘到B的结果有2个，
∴最后一只摘到B的概率为； 故答案为：．
15、与同伴一起做抛掷两枚均匀硬币（1枚5角、1枚1元）的游戏．任意抛掷一次，如果“出现两个正面”，那么游戏者甲将获胜；如果“出现不是两个正面”，那么游戏者乙将获胜．这个游戏 ．（填“公平”或“不公平”）
【解析】不公平．
∵抛掷两枚均匀硬币的可能的结果有：正正，正反，反正，反反，
∴P（甲获胜），P（乙获胜）；
∴P（甲获胜）≠P（乙获胜），
∴这个游戏不公平． 故答案为：不公平．
16、在﹣4、﹣2，1、2四个数中、随机取两个数分别作为函数y＝ax2+bx+1中a，b的值，
则该二次函数图象恰好经过第一、二、四象限的概率为 ．
解：画树状图为：
共有12种等可能的结果数，满足a＞0，b＜0的结果数为4，但a＝1，b＝﹣2时，△＝0；
a＝2，b＝﹣2时，△＜0，抛物线不过第四象限，
所以满足该二次函数图象恰好经过第一、二、四象限的结果数为2，
所以该二次函数图象恰好经过第一、二、四象限的概率==． 故答案为．
三、解答题
17、将正面分别写着数字1,2,3的三张卡片(注：这三张卡片的形状、大小、质地、颜色等其它方面完全相同,若背面朝上放在桌面上,这三张卡片看上去无任何差别)洗匀后,背面朝上放在桌面上,甲从中随机抽取一张卡片,记该卡片上的数字为,然后放回洗匀,背面朝上放在桌面上,再由乙从中随机抽取一张卡片,记该卡片上的数字为,组成一数对.
(1)请写出所有可能出现的结果；
(2)甲、乙两人玩游戏,规则如下：按上述要求,两人各抽一次卡片,卡片上数字之和为奇数则甲赢,数字之和为偶数则乙赢.你认为这个游戏公平吗？请说明理由.
答案：(1)所有可能出现的结果：.
(2)数字之和为奇数的概率,数字之和为偶数的概率,
, ∴这个游戏不公平.
18、2019年第三届沈阳女子半程马拉松赛将于5月26日在沈阳市五里河公园正式开跑．比赛共设有三项：A．“半程21公里”、B．“健身10公里”、C．“迷你5公里”．小明和小刚参与了该项赛事的志愿者服务工作，组委会随机将志愿者分配到三个项目组，请用“列表法”或“树状图法”求小明和小刚被分配到不同项目组的概率．
解：画树状图为：
共有9种等可能的结果数，其中小明和小刚被分配到不同项目组的结果数为6，
所以小明和小刚被分配到不同项目组的概率＝＝．
19、甲、乙、丙三名同学玩抢座位游戏,在老师的指令下围绕A,B两张凳子转圈(每张仅可坐一人),当老师喊停时即可抢座位.
(1)求甲抢不到座位的概率;
(2)用树状图或列表法表示出所有抢到座位的结果,并求出恰好甲坐A凳、丙坐B凳的概率.
解:(1)∵甲、乙、丙三名同学抢两张凳子,没有抢到座位的同学有3种等可能结果,
∴甲抢不到座位的概率是.
(2)画树状图如下:
由树状图知共有6种等可能的结果,其中甲坐A凳、丙坐B凳的只有1种结果,
∴甲坐A凳、丙坐B凳的概率为.
20、在一个布口袋中装有除颜色不同，其他都相同的白、红、蓝三种颜色的小球各1只，甲乙两人进行摸球游戏：甲先从袋中摸出一球，看清颜色后放回，摇匀后再由乙从袋中摸出一球．
（1）试用树状图（或列表法）表示两次摸球游戏所有可能的结果；
（2）如果规定：若能配成紫色为甲胜，否则为乙胜．这个游戏公平吗？请说明原因．
【解析】（1）根据题意列表如下：
共有9种等可能的情况数；
（2）由图表可知共有9种等可能结果，其中能配成紫色的有2种结果，
则甲胜的概率是，乙胜的概率是，
因为， 所以这个游戏不公平．
21、在一次数学兴趣小组活动中，小红和小明两位同学设计了如图所示的两个转盘做游戏（每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并在每个扇形区域内标上数字）．游戏规则如下：两人分别同时转动甲、乙转盘，转盘停止后，若指针所指区域内两数和小于11，则小红获胜；若指针所指区域内两数和等于11，则为平局；若指针所指区域内两数和大于11，则小明获胜（若指针停在等分线上，重转一次，直到指针指向某一份内为止）．
（1）请用列表或画树状图的方法求出小红获胜的概率；
（2）这个游戏规则对双方公平吗？为什么？
【解析】（1）根据题意列表如下：
由图表可知，两数和共有12种等可能结果，其中指针所指区域内两数和小于11的有3种，
则小红获胜的概率是；
（2）由（1）可知，两数和共有12种等可能的情况，其中和小于11的情况有3种，
和大于11的情况有6种，
则小红获胜的概率为；
小明获胜的概率为，
∵， ∴这个游戏规则对双方不公平． 正
反
正
（正，正）
（正，反）
反
（反，正）
（ 反，反）
甲
乙
白
红
蓝
白
白，白
红，白
蓝，白
红
白，红
红，红
蓝，红
蓝
白，蓝
红，蓝
蓝，蓝
6
7
8
9
3
9
10
11
12
4
10
11
12
13
5
11
12
13
14
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