初中苏科版5.2 二次函数的图象和性质测试题

2021苏科版数学九年级下学期数学5.2.3 y＝a(x＋h)2的图像和性质课时作业

一、填空题

1、抛物线的开口方向向    ，对称轴是    ，顶点坐标是     ；当    时，函数值随的增大而增大；当    时，函数值随的增大而减小；当    时，函数值取得最    值；最   值    ．

2、已知抛物线过点（2，-5），则当=________时，该函数有最____值是_____．

3、把抛物线y=a(x-4)2向左平移6个单位长度后得到抛物线y=-3(x+h)2,则a=　　, h=　　　　.         

4、抛物线的顶点坐标是      ，由向    平移    个单位得到；抛物线的顶点坐标是      ，由向    平移     个单位得到．

5、将二次函数y=x2的图象沿x轴向左平移2个单位,则平移后的抛物线对应的二次函数的表达式为________.

6、若抛物线的对称轴为=-3，且它与抛物线的形状相同，开口方向相同，则点（）关于原点的对称点为________．

7、已知二次函数y＝2（x﹣h）2的图象上，当x＞3时，y随x的增大而增大，则h的取值范围是　　 

8、把抛物线y＝a(x－4)2向左平移6个单位长度后得到抛物线y＝－3(x＋h)2，则a＝_____，h＝_______

二、选择题

9、二次函数y=-(x+1)2的最大值是　(　　)

A.-2   B.-1   C.1   D.0

10、在下列二次函数中,其图象的对称轴为x=-2的是　(　　)

A.y=(x+2)2  B.y=2x2-2    C.y=-2x2-2  D.y=2(x-2)2

11、在平面直角坐标系中,二次函数y=a(x+h)2的图像可能是 (　　)

12、在正比例函数y=kx中,y随x的增大而增大,则二次函数y=k(x-1)2的图象大致是　(　　)

13、若抛物线y=2+(m-5)的顶点在x轴的下方,则 (　　)

A.m=5 B.m= -1  C.m=5或-1 D.m=-5

14、顶点是（﹣3，0），开口方向、形状与函数y＝的图象相同的抛物线为（　　）

A．y＝（x﹣3）2   B．y＝（x+3）2 C．y＝﹣（x+3）2   D．y＝﹣（x﹣3）2

15、抛物线y＝﹣3（x+1）2不经过的象限是（　　）

A．第一、二象限  B．第二、四象限 C．第三、四象限   D．第二、三象限

16、将函数y＝x2的图像用下列方法平移后，所得的图像不经过点A(1，4)的是(　　)

A．向左平移1个单位长度    B．向右平移3个单位长度

C．向上平移3个单位长度    D．向下平移1个单位长度

三、解答题

17、一条抛物线经过点(1,3),若将它向右平移2个单位,顶点移到原点.

(1)求该抛物线的表达式.

(2)x取何值时,y随x的增大而增大?x取何值时,y随x的增大而减小?

18、把函数y=x2的图像向右平移4个单位长度.

(1)请直接写出平移后所得的抛物线对应的函数表达式;

(2)若(1)中所求得的抛物线的顶点为C,并与直线y=x分别交于A,B两点(点A在点B的左侧),

求△ABC的面积.

2020-2021学年度苏科版九年级下学期数学5.2.3 y＝a(x＋h)2的图像和性质 培优训练卷

（答案）

一、填空题

1、抛物线的开口方向向    ，对称轴是    ，顶点坐标是     ；当    时，函数值随的增大而增大；当    时，函数值随的增大而减小；当    时，函数值取得最    值；最   值    ．

答案：下、、（1，0），＜1、＞1、=1、大、大、0；

2、已知抛物线过点（2，-5），则当=________时，该函数有最____值是_____．

             答案： 3，大，0；

3、把抛物线y=a(x-4)2向左平移6个单位长度后得到抛物线y=-3(x+h)2,则a=　 -3　　, h=　　2  　　.         

4、抛物线的顶点坐标是      ，由向    平移    个单位得到；抛物线的顶点坐标是      ，由向    平移     个单位得到．

   答案：（0，3）、下，3；（5，0），左，5；

5、将二次函数y=x2的图象沿x轴向左平移2个单位,则平移后的抛物线对应的二次函数的表达式为________.

【解析】平移后二次函数解析式为:y=(x+2)2.

6、若抛物线的对称轴为=-3，且它与抛物线的形状相同，开口方向相同，则点（）关于原点的对称点为__（2，-3）______．

7、已知二次函数y＝2（x﹣h）2的图象上，当x＞3时，y随x的增大而增大，则h的取值范围是　h≤3　．

【解答】解：二次函数y＝2（x﹣h）2的对称轴为直线x＝h，

∵x＞3时，y随x的增大而增大，

∴h≤3．

故答案为：h≤3．

8、把抛物线y＝a(x－4)2向左平移6个单位长度后得到抛物线y＝－3(x＋h)2，则a＝_____，h＝_______

[解析] 抛物线平移后的形状、开口方向不变，因此a＝－3.平移后的抛物线的表达式为

y＝－3(x－4＋6)2＝－3(x＋2)2，因此h＝2.

 [答案] －3　2

二、选择题

9、二次函数y=-(x+1)2的最大值是　(　　)

A.-2   B.-1   C.1   D.0

【解析】选A.∵抛物线y=-(x+1)2的开口向下,顶点为(-1,0),故其最大值为0.

10、在下列二次函数中,其图象的对称轴为x=-2的是　(　　)

A.y=(x+2)2  B.y=2x2-2    C.y=-2x2-2  D.y=2(x-2)2

【解析】选A.y=(x+2)2的对称轴为直线x=-2,y=2x2-2和y=-2x2-2的对称轴为y轴,y=2(x-2)2的对称轴为直线x=2.

11、在平面直角坐标系中,二次函数y=a(x+h)2的图像可能是 (. D　　)

12、在正比例函数y=kx中,y随x的增大而增大,则二次函数y=k(x-1)2的图象大致是　(　　)

【解析】选A.由题意知k>0,

∴抛物线y=k(x-1)2的开口向上,顶点为(1,0).

13、若抛物线y=2+(m-5)的顶点在x轴的下方,则 (　B　)

A.m=5 B.m= -1  C.m=5或-1 D.m=-5

14、顶点是（﹣3，0），开口方向、形状与函数y＝的图象相同的抛物线为（　　）

A．y＝（x﹣3）2   B．y＝（x+3）2 C．y＝﹣（x+3）2   D．y＝﹣（x﹣3）2

【解答】解：y＝（x﹣3）2的顶点为（3，0），故选项A不符合题意；

y＝（x+3）2的顶点为的顶点为（﹣3，0），开口方向、形状与函数y＝的图象相同，故选项B符合题意；

y＝﹣（x+3）2的顶点为的顶点为（﹣3，0），开口方向、形状与函数y＝的图象不相同，故选项C不符合题意；

y＝﹣（x﹣3）2的顶点为（﹣3，0），故选项D不符合题意；

故选：B．

15、抛物线y＝﹣3（x+1）2不经过的象限是（　　）

A．第一、二象限  B．第二、四象限 C．第三、四象限   D．第二、三象限

【解答】解：∵y＝﹣3（x+1）2，

∴抛物线开口向下，对称轴为x＝﹣1，顶点坐标为（﹣1，0），

∴抛物线经过第三、四象限， ∴不经过第一、二象限， 故选：A．

16、将函数y＝x2的图像用下列方法平移后，所得的图像不经过点A(1，4)的是(　　)

A．向左平移1个单位长度    B．向右平移3个单位长度

C．向上平移3个单位长度    D．向下平移1个单位长度

[解析] D

三、解答题

17、一条抛物线经过点(1,3),若将它向右平移2个单位,顶点移到原点.

(1)求该抛物线的表达式.

(2)x取何值时,y随x的增大而增大?x取何值时,y随x的增大而减小?

【解析】(1)由题意知,抛物线顶点为(-2,0),

∴设表达式为y=a(x+2)2.

又过点(1,3),∴3=9a,∴a=,∴y=(x+2)2.

(2)∵抛物线y=(x+2)2的对称轴为x=-2,

∴当x>-2时,y随x的增大而增大,

当x<-2时,y随x的增大而减小.

18、把函数y=x2的图像向右平移4个单位长度.

(1)请直接写出平移后所得的抛物线对应的函数表达式;

(2)若(1)中所求得的抛物线的顶点为C,并与直线y=x分别交于A,B两点(点A在点B的左侧),

求△ABC的面积.

解:(1)y=(x-4)2.

(2)如图,抛物线y=(x-4)2的顶点为C(4,0).

由  解得或   ∴A,B两点的坐标分别为(2,2),(8,8).

分别过点A,B作AG⊥x轴于点G,BH⊥x轴于点H,则AG=2,GC=2,BH=8,CH=4,

∴S△ABC=×(2+8)×6-×2×2-×4×8=12.