初中数学苏科版九年级下册6.7用相似三角形解决问题同步训练题

2021苏科版数学九年级下学期数学6.7用相似三角形解决问题(1) 课时作业

一、选择题

1、在下面的图形中，表示两棵小树在同一时刻阳光下的影子的是    (    )

2、为了加强视力保护意识，小明要在书房里挂一张视力表．由于书房空间狭小，他想根据测试距离为5 m的大视力表制作一个测试距离为3 m的小视力表．如图，如果大视力表中“E”的高度是3.5 cm，那么小视力表中相应“E”的高度是(　　)

A．3 cm　       B．2.5 cm　        C．2.3 cm　        D．2.1 cm

3、如图是小明测量某古城墙高度的示意图，点P处放一水平的平面镜，然后，后退至点B，从点A经平面镜刚好看到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB＝1.2米，BP＝1.8米，PD＝12米，那么该古城墙的高度是    (    )

   A．6米          B．8米           C．18米          D．24米

4、如图，小明在打网球时，要使球恰好能打过网，而且落在离网5米的位置上，

则球拍击球的高度h应为(   )

A．2.7 m B．1.8 m    C．0.9 m D．6 m

5、如图，A，B两地被池塘隔开，小明通过下列方法测出了A、B间的距离：先在AB外选一点C，然后测出AC，BC的中点M，N，并测量出MN的长为12m，由此他就知道了A、B间的距离．有关他这次探究活动的描述错误的是（　　）

　 A．AB=24m B． MN∥AB C． △CMN∽△CAB    D． CM：MA=1：2

6、如图，利用标杆BE测量建筑物的高度．已知标杆BE高1.2 m，测得AB＝1.6 m，BC＝12.4 m，则建筑物CD的高是(   )

A．9.3 m   B．10.5 m   C．12.4 m   D．14 m

7、在同一时刻两根木竿在太阳光下的影子如图所示，其中木竿AB＝2 m，它的影子BC＝1.6 m，木竿PQ的影子有一部分落在了墙上，PM＝1.2 m，MN＝0.8 m，则木竿PQ的长度为(    )

A．2.3 m   B．2.5 m    C．2.4 m   D．2.1 m

二、填空题

8、小川和爸爸到公园散步，小川的身高是160 cm，爸爸的身高是180 cm，在同一时刻下，小川的影长为80 cm，则此时爸爸的影长为_______cm.

9、如图，上体育课时，甲、乙两名同学分别站在C、D的位置，乙的影子恰好在甲的影子里边，已知甲、乙两同学相距1米．甲身高1.8米，乙身高1.5米，则甲的影长是_______米．

10、某同学想利用相似三角形的有关知识来求一座铁塔的高度．某一时刻，他先测量出铁塔落在地面上的影长为14 m，然后在同一时刻立一根高2 m的标杆，测得标杆影长为0.5 m，

那么铁塔的高度为______m.
 

11、－天，小青在校园内发现：旁边一棵树在阳光下的影子和她本人的影子在同一直线上，树顶的影子和她头顶的影子恰好落在地面的同一点，同时还发现她站立于树影的中点处（如图所示）．如果小青的身高为1.65米，由此可推断出树高为______米．

12、如图是测量河宽的示意图，AE与BC相交于点D，∠B＝∠C＝90°，测得BD＝120 m，DC＝60 m，EC＝50 m，求得河宽AB＝_________m.

13、路边有一根电线杆AB和一块正方形广告牌，有一天，小明突然发现在太阳光照射下，电线杆顶端A的影子刚好落在正方形广告牌的上边中点G处，而正方形广告牌的影子刚好落在地面上的E点处(如图)，已知BC＝5 m，正方形广告牌的边长为2 m，DE＝4 m，则此时电线杆的高度是____m.

14、如图，小明用长为3m的竹竿CD做测量工具，测量学校旗杆AB的高度，移动竹竿，使竹竿与旗杆的距离DB=12m，则旗杆AB的高为　 　m．

15、如图所示，在阳光下，某一时刻大树AB的影子的顶端落在墙DE上的C点，同一时刻1.2m的标杆影长为3m．已知CD＝4m，BD＝6m．则大树的高度为　　　　m．

16、如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB＝7米，某一时刻AB在阳光下的投影BC＝4米，DE在阳光下的投影长为6米，则DE的长为　　　　　　米．

三、解答题

17、小明想利用阳光下物体的影长测量学校旗杆AB的高度，如图，他在某一时刻在地面上竖立一个2米长的标杆CD，测得其影长DE＝0.4米．

(1)请在图中画出此时旗杆AB在地面上的影长BF；

(2)如果BF＝1.2米，求旗杆AB的高．

18、如图，某一时刻，旗杆AB的影子一部分在地面上，另一部分在建筑物的墙面上．小丽测得旗杆AB在地面上的影长BC为9.6 m，在墙面上的影长CD为2 m．同一时刻，小丽又测得直立于地面上长1 m的标杆的影长为1.2 m．请你帮助小丽求出旗杆AB的高度．

19、“创新实践”小组想利用镜子与皮尺测量大树AB的高度，因大树底部有障碍物，无法直接测量到大树底部的距离．聪明的小颖借鉴《海岛算经》的测量方法设计出如图所示的测量方案：测量者站在点F处，将镜子放在点M处时，刚好看到大树的顶端，沿大树方向向前走2.8米，到达点D处，将镜子放在点N处时，刚好看到大树的顶端（点F，M，D，N，B在同一条直线上）．若测得FM＝1.5米，DN＝1.1米，测量者眼睛到地面的距离为1.6米，求大树AB的高度．

20、在某一时刻测得一根长为1 m的竹竿的影长为0.8 m，同时测得一棵树落在地面上的影长为2.4 m，落在坡面上的影长为3.2 m(如图)，此时身高是1.6 m的小明站在坡面上，影子也都落在坡面上，测得他的影长为2 m．求树的高度．

6.7用相似三角形解决问题(1)-苏科版九年级数学下册 培优训练（答案）

一、选择题

1、在下面的图形中，表示两棵小树在同一时刻阳光下的影子的是    ( D   )

2、为了加强视力保护意识，小明要在书房里挂一张视力表．由于书房空间狭小，他想根据测试距离为5 m的大视力表制作一个测试距离为3 m的小视力表．如图，如果大视力表中“E”的高度是3.5 cm，那么小视力表中相应“E”的高度是(　　)

A．3 cm　       B．2.5 cm　        C．2.3 cm　        D．2.1 cm

[解析] 如图，由题意得CD∥AB，∴＝.

∵AB＝3.5 cm，BE＝5 m，DE＝3 m，∴＝， ∴CD＝2.1 cm.故选D.

3、如图是小明测量某古城墙高度的示意图，点P处放一水平的平面镜，然后，后退至点B，从点A经平面镜刚好看到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB＝1.2米，BP＝1.8米，PD＝12米，那么该古城墙的高度是    ( B    )

   A．6米          B．8米           C．18米          D．24米

4、如图，小明在打网球时，要使球恰好能打过网，而且落在离网5米的位置上，

则球拍击球的高度h应为( A  )

A．2.7 m B．1.8 m    C．0.9 m D．6 m

5、如图，A，B两地被池塘隔开，小明通过下列方法测出了A、B间的距离：先在AB外选一点C，然后测出AC，BC的中点M，N，并测量出MN的长为12m，由此他就知道了A、B间的距离．有关他这次探究活动的描述错误的是（　D　）

　 A．AB=24m B． MN∥AB C． △CMN∽△CAB    D． CM：MA=1：2

6、如图，利用标杆BE测量建筑物的高度．已知标杆BE高1.2 m，测得AB＝1.6 m，BC＝12.4 m，则建筑物CD的高是( B  )

A．9.3 m   B．10.5 m   C．12.4 m   D．14 m

7、在同一时刻两根木竿在太阳光下的影子如图所示，其中木竿AB＝2 m，它的影子BC＝1.6 m，木竿PQ的影子有一部分落在了墙上，PM＝1.2 m，MN＝0.8 m，则木竿PQ的长度为(   A )

A．2.3 m   B．2.5 m    C．2.4 m   D．2.1 m

二、填空题

8、小川和爸爸到公园散步，小川的身高是160 cm，爸爸的身高是180 cm，在同一时刻下，小川的影长为80 cm，则此时爸爸的影长为__90______cm.

9、如图，上体育课时，甲、乙两名同学分别站在C、D的位置，乙的影子恰好在甲的影子里边，已知甲、乙两同学相距1米．甲身高1.8米，乙身高1.5米，则甲的影长是__6 _____米．

10、某同学想利用相似三角形的有关知识来求一座铁塔的高度．某一时刻，他先测量出铁塔落在地面上的影长为14 m，然后在同一时刻立一根高2 m的标杆，测得标杆影长为0.5 m，

那么铁塔的高度为____56___m.

 

11、－天，小青在校园内发现：旁边一棵树在阳光下的影子和她本人的影子在同一直线上，树顶的影子和她头顶的影子恰好落在地面的同一点，同时还发现她站立于树影的中点处（如图所示）．如果小青的身高为1.65米，由此可推断出树高为__3.3 _____米．

12、如图是测量河宽的示意图，AE与BC相交于点D，∠B＝∠C＝90°，测得BD＝120 m，DC＝60 m，EC＝50 m，求得河宽AB＝__100 ________m.

13、路边有一根电线杆AB和一块正方形广告牌，有一天，小明突然发现在太阳光照射下，电线杆顶端A的影子刚好落在正方形广告牌的上边中点G处，而正方形广告牌的影子刚好落在地面上的E点处(如图)，已知BC＝5 m，正方形广告牌的边长为2 m，DE＝4 m，则此时电线杆的高度是___5__m.

14、如图，小明用长为3m的竹竿CD做测量工具，测量学校旗杆AB的高度，移动竹竿，使竹竿与旗杆的距离DB=12m，则旗杆AB的高为　9 　m．

15、如图所示，在阳光下，某一时刻大树AB的影子的顶端落在墙DE上的C点，同一时刻1.2m的标杆影长为3m．已知CD＝4m，BD＝6m．则大树的高度为　　　　m．

【解答】解：作CF⊥AB于F，如图，

易得四边形BDCF为矩形，

∴CF＝BD＝6，BF＝CD＝4，

∵同一时刻1.2m的标杆影长为3m，

∴＝，即＝，解得AF＝3.2，

∴AB＝AF+BF＝3.2+4＝7.2（m）．

故答案为7.2．

16、如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB＝7米，某一时刻AB在阳光下的投影BC＝4米，DE在阳光下的投影长为6米，则DE的长为　　　　　　米．

【解答】解：如图所示，

连接AC，过点D作DF∥AC交地面于点F，

∵同一时刻物高与物高的比等于影长与影长的比，∴＝,即＝

∴DE＝．则DE的长为米． 故答案为．

三、解答题

17、小明想利用阳光下物体的影长测量学校旗杆AB的高度，如图，他在某一时刻在地面上竖立一个2米长的标杆CD，测得其影长DE＝0.4米．

(1)请在图中画出此时旗杆AB在地面上的影长BF；

(2)如果BF＝1.2米，求旗杆AB的高．

解：(1)如图所示．

(2)∵AF∥CE，∴∠AFB＝∠CED.

又∵∠ABF＝∠CDE＝90°，∴△ABF∽△CDE，∴＝，解得AB＝6米．

答：旗杆AB的高为6米．

18、如图，某一时刻，旗杆AB的影子一部分在地面上，另一部分在建筑物的墙面上．小丽测得旗杆AB在地面上的影长BC为9.6 m，在墙面上的影长CD为2 m．同一时刻，小丽又测得直立于地面上长1 m的标杆的影长为1.2 m．请你帮助小丽求出旗杆AB的高度．

解：如图，过点D作DE⊥AB于点E.

∵EB⊥BC，DC⊥BC，∴四边形BCDE为矩形，

∴DE＝BC＝9.6 m，BE＝DC＝2 m.

∵同一时刻物高与影长成比例，∴＝，解得AE＝8，∴AB＝8＋2＝10(m)．

答：旗杆AB的高度为10 m.

19、“创新实践”小组想利用镜子与皮尺测量大树AB的高度，因大树底部有障碍物，无法直接测量到大树底部的距离．聪明的小颖借鉴《海岛算经》的测量方法设计出如图所示的测量方案：测量者站在点F处，将镜子放在点M处时，刚好看到大树的顶端，沿大树方向向前走2.8米，到达点D处，将镜子放在点N处时，刚好看到大树的顶端（点F，M，D，N，B在同一条直线上）．若测得FM＝1.5米，DN＝1.1米，测量者眼睛到地面的距离为1.6米，求大树AB的高度．

【解答】解：设NB的长为x米，则MB＝x+1.1+2.8﹣1.5＝（x+2.4）米．

由题意，得∠CND＝∠ANB，∠CDN＝∠ABN＝90°，∴△CND∽△ANB，

∴．

同理，△EMF∽△AMB，∴．

∵EF＝CD，∴，即．解得x＝6.6，

∵，∴．解得AB＝9.6．答：大树AB的高度为9.6米．

20、在某一时刻测得一根长为1 m的竹竿的影长为0.8 m，同时测得一棵树落在地面上的影长为2.4 m，落在坡面上的影长为3.2 m(如图)，此时身高是1.6 m的小明站在坡面上，影子也都落在坡面上，测得他的影长为2 m．求树的高度．

解：如图，设AB为树的高度，BC为树落在地面上的影子，

CD为树落在坡面上的影子，则BC＝2.4 m，CD＝3.2 m.

作过点A，C的一束平行光线AD，EC，EC交AB于点E，作CF⊥BC于点C，交AD于点F，易知四边形AECF是平行四边形，∴AE＝CF.

由题意得＝，解得BE＝3 m，＝，解得CF＝2.56 m，

∴AB＝AE＋BE＝CF＋BE＝5.56 m.  答：树的高度为5.56 m.