数学九年级下册6.4 探索三角形相似的条件练习

2021苏科版数学九年级下学期数学6.4.4三边成比例的判定方法 课时作业

一、选择题

1、已知△ABC的三边长分别为6 cm，7.5 cm，9 cm，△DEF的一边长为4 cm，当△DEF的另两边长是下列哪一组时，这两个三角形相似？(     )
A．2 cm，3 cm    B．4 cm，5 cm     C．5 cm，6 cm    D．6 cm，7 cm

2、如图，在4×4的正方形网格中各有一个三角形，其中与图①中的三角形相似的是(　　)

A．②  　　          B．③     C．②和④  　      　D．③和④

3、若△ABC的每条边长都增加各自的10%得到△A′B′C′，

则∠B′的度数与其对应角∠B的度数相比(　　)

A．增加了10%  　   B．减少了10%    C．增加了(1＋10%)  　　D．没有改变

4、如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形(阴影部分)与△ABC相似的是(     )

5、△ABC的三边长分别为，和2，△A′B′C′的两边长分别为1和，如果△ABC∽△A′B′C′，

那么△A′B′C′的第三条边长应等于(     )

A.     B.      C．2      D．2

6、要做甲、乙两个形状相同的三角形框架，已知三角形框架甲的三边分别为50 cm，60 cm，80 cm，三角形框架乙的一边长为20 cm，那么符合条件的三角形框架乙共有(　　)

   A．1种               B．2种      C．3种               D．4种

7、已知△ABC与△A'B'C'的三边长分别为，4，5和x，，，要使△ABC∽△A'B'C'，

那么x=（    ）

    A.1       B.        C.2        D.4

8、已知△ABC的三边长分别为6 cm，7.5 cm，9 cm，△DEF的一边长为4 cm，若想得到这两个三角形相似，则△DEF的另两边长可以是下列的(　　)

  A．2 cm，3 cm      B．4 cm，5 cm     C．5 cm，6 cm       D．6 cm，7 cm

9、如图，如果图中各点都是格点，为使△ABC∽△PQR，则点R应是甲，乙，丙，丁四点中的（    ）

1. 甲     B. 乙    C. 丙     D.丁丁

二、填空题

10、一个三角形的三边长分别为8 cm，6 cm和12 cm，另一个与它相似的三角形的最短边长为3 cm，

则其余两边长为______

11、△ABC的三边长分别为6，8，12，△A1B1C1的三边长分别为2，3，2.5，△A2B2C2的三边长分别

为6，3，4，则△ABC与______ __________相似．

12、在△ABC中，AB∶BC∶CA＝2∶3∶4，在△A′B′C′中，A′B′＝1，C′A′＝2，

当B′C′＝______时，△ABC∽△A′B′C′.

13、如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形的边长分别是3和4及x，则x的值可以有___个

14、已知在△ABC中，AB＝4，BC＝5，CA＝6.

(1)如果DE＝10，那么当EF＝______，FD＝______时，△DEF∽△ABC；

(2)如果DE＝10，那么当EF＝______，FD＝______时，△FDE∽△ABC.

15、一个三角形的边长分别为5  cm，8  cm，12  cm，另一个三角形的最长边为7.2  cm，

则当另一个三角形的另外两边长是___ ____cm时，这两个三角形相似．

16、△ABC和△A′B′C′中，AB＝8 cm，BC＝6 cm，CA＝5 cm，A′B′＝6 cm，B′C′＝4.5 cm，

A′C′＝3.75 cm，则△ABC和△A′B′C′相似吗？__________.理由是________________

17、如图所示，在正方形网格上有6个三角形：①△ABC；②△BCD；③△BDE；④△BFG；⑤△FGH；

⑥△EFK.其中②～⑥中与①相似的有_____________.(填序号)

三、解答题

18、如图，在△ABC中，∠B＝90°，点D，E在BC上，且AB＝BD＝DE＝EC，求证：△ADE∽△CDA.

19、如图，在四边形ABCD中，AC，BD相交于点F，点E在BD上，且＝＝.

(1)∠BAE与∠CAD相等吗？为什么？

(2)试判断△ABE与△ACD是否相似，并说明理由．

20、已知四边形ABCD和四边形A′B′C′D′中的条件如图所示，求证：△BDC∽△B′D′C′.

21、如图四边形ABCD和四边形ACED都是平行四边形，点R为DE的中点，BR分别交AC，CD于点P，Q.

(1)请写出图中各对相似三角形；(相似比为1的除外)

(2)求BP∶PQ∶QR.

6.4.4三边成比例的判定方法-苏科版九年级数学下册 培优训练（答案）

一、选择题

1、已知△ABC的三边长分别为6 cm，7.5 cm，9 cm，△DEF的一边长为4 cm，当△DEF的另两边长是下列哪一组时，这两个三角形相似？(  C   )
A．2 cm，3 cm    B．4 cm，5 cm     C．5 cm，6 cm    D．6 cm，7 cm

2、如图，在4×4的正方形网格中各有一个三角形，其中与图①中的三角形相似的是(　　)

A．②  　　          B．③     C．②和④  　      　D．③和④

[解析] 已知图①中的三角形的三条边长分别是2，2 ，2 .

图②中三角形的三条边长分别是2，，；

图③中三角形的三条边长分别是3，，；

图④中三角形的三条边长分别是3，，4 .

只有图②中的三角形的三条边与图①中的三角形的三条边对应成比例：＝＝＝.

故选A.

3、若△ABC的每条边长都增加各自的10%得到△A′B′C′，

则∠B′的度数与其对应角∠B的度数相比(　　)

A．增加了10%  　   B．减少了10%    C．增加了(1＋10%)  　　D．没有改变

[解析] ∵A′B′＝1.1AB，A′C′＝1.1AC，B′C′＝1.1BC，

∴＝＝＝1.1，△A′B′C′∽△ABC，∴∠B′＝∠B.故选D.

4、如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形(阴影部分)与△ABC相似的是(  A   )

5、△ABC的三边长分别为，和2，△A′B′C′的两边长分别为1和，如果△ABC∽△A′B′C′，

那么△A′B′C′的第三条边长应等于(  C   )

A.     B.      C．2      D．2

6、要做甲、乙两个形状相同的三角形框架，已知三角形框架甲的三边分别为50 cm，60 cm，80 cm，三角形框架乙的一边长为20 cm，那么符合条件的三角形框架乙共有(　C　)

   A．1种               B．2种      C．3种               D．4种

7、已知△ABC与△A'B'C'的三边长分别为，4，5和x，，，要使△ABC∽△A'B'C'，

那么x=（ A   ）

    A.1       B.        C.2        D.4

8、已知△ABC的三边长分别为6 cm，7.5 cm，9 cm，△DEF的一边长为4 cm，若想得到这两个三角形相似，则△DEF的另两边长可以是下列的(　C　)

  A．2 cm，3 cm      B．4 cm，5 cm     C．5 cm，6 cm       D．6 cm，7 cm

9、如图，如果图中各点都是格点，为使△ABC∽△PQR，则点R应是甲，乙，丙，丁四点中的（   C ）

A.甲     B. 乙    C. 丙     D.丁丁

二、填空题

10、一个三角形的三边长分别为8 cm，6 cm和12 cm，另一个与它相似的三角形的最短边长为3 cm，

则其余两边长为___4_cm和6_cm___

11、△ABC的三边长分别为6，8，12，△A1B1C1的三边长分别为2，3，2.5，△A2B2C2的三边长分别

为6，3，4，则△ABC与______△A2B2C2 __________相似．

12、在△ABC中，AB∶BC∶CA＝2∶3∶4，在△A′B′C′中，A′B′＝1，C′A′＝2，

当B′C′＝______时，△ABC∽△A′B′C′.

[解析] 要使△ABC∽△A′B′C′，就需要AB∶BC∶CA＝A′B′∶B′C′∶C′A′，从而求得B′C′＝1.5.

13、如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形的边长分别是3和4及x，则x的值可以有_2___个

14、已知在△ABC中，AB＝4，BC＝5，CA＝6.

(1)如果DE＝10，那么当EF＝______，FD＝______时，△DEF∽△ABC；

(2)如果DE＝10，那么当EF＝______，FD＝______时，△FDE∽△ABC.

[解析] 本题考查相似三角形顶点和边的对应关系．△DEF∽△ABC意味着＝＝，

△FDE∽△ABC意味着＝＝.     (1)　15　(2)12　8

15、一个三角形的边长分别为5  cm，8  cm，12  cm，另一个三角形的最长边为7.2  cm，

则当另一个三角形的另外两边长是___3和4.8 ____cm时，这两个三角形相似．

16、△ABC和△A′B′C′中，AB＝8 cm，BC＝6 cm，CA＝5 cm，A′B′＝6 cm，B′C′＝4.5 cm，

A′C′＝3.75 cm，则△ABC和△A′B′C′相似吗？___相似_________.理由是___这两个三角形的三边成比例_____________

17、如图所示，在正方形网格上有6个三角形：①△ABC；②△BCD；③△BDE；④△BFG；⑤△FGH；

⑥△EFK.其中②～⑥中与①相似的有____③④⑤__________.(填序号)

三、解答题

18、如图，在△ABC中，∠B＝90°，点D，E在BC上，且AB＝BD＝DE＝EC，求证：△ADE∽△CDA.

解：设AB＝BD＝DE＝CE＝a，则AD＝a，AE＝a，AC＝a，

从而得＝＝，

∴△ADE∽△CDA

19、如图，在四边形ABCD中，AC，BD相交于点F，点E在BD上，且＝＝.

(1)∠BAE与∠CAD相等吗？为什么？

(2)试判断△ABE与△ACD是否相似，并说明理由．

解：(1)∠BAE与∠CAD相等．

理由：∵＝＝，∴△ABC∽△AED，

∴∠BAC＝∠EAD，∴∠BAE＝∠CAD.

(2)△ABE与△ACD相似．

理由：∵＝，∴＝.

又∵∠BAE＝∠CAD，∴△ABE∽△ACD.

20、已知四边形ABCD和四边形A′B′C′D′中的条件如图所示，求证：△BDC∽△B′D′C′.

证明：在△ABD和△A′B′D′中，＝＝2，∠A＝∠A′＝100°，

∴△ABD∽△A′B′D′，∴＝＝2.

在△BDC和△B′D′C′中，∵＝＝＝2，∴△BDC∽△B′D′C′.

21、如图四边形ABCD和四边形ACED都是平行四边形，点R为DE的中点，BR分别交AC，CD于点P，Q.

(1)请写出图中各对相似三角形；(相似比为1的除外)

(2)求BP∶PQ∶QR.

解：(1)△BCP∽△BER，△PCQ∽△PAB，△PCQ∽△RDQ，△PAB∽△RDQ

(2)∵四边形ABCD和四边形ACED都是平行四边形，∴BC＝AD＝CE，AC∥DE，

∴PB＝PR，＝，

又∵PC∥DR，∴△PCQ∽△RDQ，

又∵点R是DE中点，∴DR＝RE，∴＝＝＝， ∴QR＝2PQ.

又∵BP＝PR＝PQ＋QR＝3PQ，  ∴BP∶PQ∶QR＝3∶1∶2