还剩7页未读，
继续阅读
所属成套资源：初中数学苏科版九年级下册全册同步练习
成套系列资料，整套一键下载
数学九年级下册5.5 用二次函数解决问题课时作业
展开
这是一份数学九年级下册5.5 用二次函数解决问题课时作业，共10页。试卷主要包含了5用二次函数解决问题 课时作业，76米 B，5 m B，5，若不等于9，76米时正好通过，所以超过6等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1、河北省赵县的赵州桥的桥拱是近似的抛物线形，建立如图所示的平面直角坐标系，其函数的关系式为y＝－eq \f(1,25)x2，当水面离桥拱顶的高度DO是4 m时，这时水面宽度AB为( )
A．－20 m B．10 m C．20 m D．－10 m
2、如图，从地面竖直向上抛出一个小球，小球的高度h(单位：m)与小球运动时间t(单位：s)之间的关系式为h＝30t－5t2，那么小球从抛出至回落到地面所需要的时间是( )
A．6 s B．4 s C．3 s D．2 s
3、有一座抛物线形拱桥，正常水位桥下面宽度为20米，拱顶距离水平面4米，如图建立直角坐标系，若正常水位时，桥下水深6米，为保证过往船只顺利航行，桥下水面宽度不得小于18米，则当水深超过多少米时，就会影响过往船只的顺利航行（ ）
A. 2.76米 B. 6.76米 C. 6米 D. 7米
4、小敏在某次投篮中，球的运动线路是抛物线y＝－eq \f(1,5)x2＋3.5的一部分(如图)，若命中篮圈中心，则他与篮底的距离l是( )
A．3.5 m B．4 m C．4.5 m D．4.6 m
5、图2是图1中拱形大桥的示意图，桥拱与桥面的交点为O，B，以点O为原点，水平直线OB为轴，建立平面直角坐标系，桥的拱形可以近似看成抛物线，桥拱与桥墩AC的交点C恰好在水面，有AC⊥轴。若OA=10米，则桥面离水面的高度AC为（ ）
A. 米 B. 米 C. 米 D. 米
6、平时我们在跳绳时，绳摇到最高点处的形状可近似地看做抛物线，如图所示．正在摇绳的甲、乙两名同学拿绳的手间距为4 m，距地高均为1 m，学生丙、丁分别站在距甲拿绳的手水平距离1 m，2．5 m处．绳子在摇到最高处时刚好通过他们的头顶．已知学生丙的身高是1．5 m，则学生丁的身高为 ( )
A. 1.5 m B. 1.625 m C. 1.66 m D. 1.67 m
7、一位篮球运动员在距离篮圈中心水平距离4 m处起跳投篮，球沿一条抛物线运动，当球运动的水平距离为2.5 m时，达到最大高度3.5 m，然后准确落入篮筐内．已知篮圈中心距离地面高度为3.05 m，在如图 (示意图)所示的平面直角坐标系中，下列说法正确的是( )
A．此抛物线的解析式是y＝－eq \f(1,5)x2＋3.5 B．篮圈中心的坐标是(4，3.05)
C．此抛物线的顶点坐标是(3.5，0) D．篮球出手时离地面的高度是2 m
8、某地要建造一个圆形喷水池，在水池中央垂直于地面安装一个柱子OA，O恰为水面中心，安置在柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下.在过OA的任一平面上，建立平面直角坐标系（如图），水流喷出的高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系式是，则下列结论：（1）柱子OA的高度为3m；（2）喷出的水流距柱子1m处达到最大高度；（3）喷出的水流距水平面的最大高度是4m；（4）水池的半径至少要3m才能使喷出的水流不至于落在池外.其中正确的有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4
二、填空题
9、如图某涵洞是抛物线形，其所对应的函数关系为．当涵洞顶离水面4.5米时，水位线AB的宽为________米．
10、如图，一座抛物线型拱桥，桥下水面宽度是4m时，拱高为2m，一艘木船宽2m.要能顺利从桥下通过，船顶点与桥拱之间的间隔应不少于0.3m，那么木船的高不得超过 ______m.
11、廊桥是我国古老的文化遗产．如图，是某座抛物线形的廊桥示意图，函数表达式为，为保护廊桥的安全，在该抛物线上距水面AB高为8米的E、F处要安装两盏警示灯，则这两盏灯的水平距离EF是______米．（保留根号）
12、竖直上抛的小球离地高度是它运动时间的二次函数．小军相隔1秒依次竖直向上抛出两个小球．假设两个小球离手时离地高度相同，在各自抛出后1.1秒时到达相同的最大离地高度．第一个小球抛出后t秒时在空中与第二个小球的离地高度相同，则t＝________
13、隧道的截面是抛物线，且抛物线的解析式为y=
，一辆车高3m， 宽4m， 该车________通过该隧道．(填“能”或“不能”)
14、平时我们在跳绳时,绳子甩到最高处的形状可近似看作抛物线,如图建立直角坐标系,抛物线的函数
解析式为y=-x2+x+,绳子甩到最高处时刚好通过站在x=2处跳绳的学生小明的头顶,
则小明的身高为 米.
15、两幢大楼的部分截面及相关数据如图，小明在甲楼A处透过窗户E发现乙楼F处出现火灾，此时A,E,F在同一直线上.跑到一楼时，消防员正在进行喷水灭火，水流路线呈抛物线，在1.2m高的D处喷出，水流正好经过E,F. 若点B和点E、点C和F的离地高度分别相同，现消防员将水流抛物线向上平移0.4m，再向左后退了____m，恰好把水喷到F处进行灭火．
三、解答题
16、在体育测试时，初三的一名高个子男生推铅球，已知铅球所经过的路线是某二次函数图象的一部分(如图)，若这个男生出手处A点的坐标为(0，2)，铅球路线的最高处B点的坐标为(6，5)．
(1)求这个二次函数的表达式；
(2)该男生把铅球推出去多远(结果精确到0.01米)?
17、如图1，三孔桥截面的三个孔都呈抛物线形，两小孔形状、大小都相同．正常水位时，大孔水面宽度AB＝20米，顶点M距水面6米(即MO＝6米)，小孔顶点N距水面4.5米(即NC＝4.5米)．当水位上涨刚好淹没小孔时，借助图2中的平面直角坐标系，求此时大孔的水面宽度EF.
18、如图，隧道的截面由抛物线AED和矩形ABCD构成，矩形的长 BC为8 m，宽AB为2 m，以BC所在的直线为x轴，线段BC 的中垂线为y轴，建立平面直角坐标系，y轴是抛物线的对称轴，顶点E到坐标原点O的距离为6m .
(1) 求抛物线的解析式；
(2) 一辆货运卡车高m，宽m，它能通过该隧道吗？
(3) 如果该隧道内设双行道，为了安全起见，在隧道正中间设有m的隔离带，则该辆货运卡车还能通过隧道吗？
19、如图，有一块铁皮，拱形边缘呈抛物线状，MN=4，抛物线顶点处到边MN的距离是4，要在铁皮上截下一矩形ABCD，使矩形顶点B、C落在边MN上，A、D落在抛物线上．
（1）如图建立适当的坐标系，求抛物线解析式；
（2）设矩形ABCD的周长为L，点C的坐标为（m，0），求L与m的关系式（不要求写自变量取值范围）．
（3）问这样截下去的矩形铁皮的周长能否等于9.5，若不等于9.5，请说明理由，若等于9.5，求出吗的值？
5.5用二次函数解决问题 （2）-苏科版九年级数学下册 培优训练（答案）
一、选择题
1、河北省赵县的赵州桥的桥拱是近似的抛物线形，建立如图所示的平面直角坐标系，其函数的关系式为y＝－eq \f(1,25)x2，当水面离桥拱顶的高度DO是4 m时，这时水面宽度AB为( C )
A．－20 m B．10 m C．20 m D．－10 m
2、如图，从地面竖直向上抛出一个小球，小球的高度h(单位：m)与小球运动时间t(单位：s)之间的关系式为h＝30t－5t2，那么小球从抛出至回落到地面所需要的时间是( A )
A．6 s B．4 s C．3 s D．2 s
3、有一座抛物线形拱桥，正常水位桥下面宽度为20米，拱顶距离水平面4米，如图建立直角坐标系，若正常水位时，桥下水深6米，为保证过往船只顺利航行，桥下水面宽度不得小于18米，则当水深超过多少米时，就会影响过往船只的顺利航行（ ）
A. 2.76米 B. 6.76米 C. 6米 D. 7米
【解析】设该抛物线的解析式为y=ax2，在正常水位下x=10，代入解析式可得﹣4=a×102⇒a=﹣
故此抛物线的解析式为y=﹣x2．
因为桥下水面宽度不得小于18米,所以令x=9时,可得y=-=﹣3.24米
此时水深6+4﹣3.24=6.76米
即桥下水深6.76米时正好通过，所以超过6.76米时则不能通过． 故选B．
4、小敏在某次投篮中，球的运动线路是抛物线y＝－eq \f(1,5)x2＋3.5的一部分(如图)，若命中篮圈中心，则他与篮底的距离l是( B )
A．3.5 m B．4 m C．4.5 m D．4.6 m
5、图2是图1中拱形大桥的示意图，桥拱与桥面的交点为O，B，以点O为原点，水平直线OB为轴，建立平面直角坐标系，桥的拱形可以近似看成抛物线，桥拱与桥墩AC的交点C恰好在水面，有AC⊥轴。若OA=10米，则桥面离水面的高度AC为（ ）
A. 米 B. 米 C. 米 D. 米
【解析】根据题意，由AC⊥x轴，OA=10米，可知点C的横坐标为-10，然后把x=-10代入函数的解析式=-，即C点为（-10，-），因此可知桥面离水面的高度AC为m.
故选：B.
6、平时我们在跳绳时，绳摇到最高点处的形状可近似地看做抛物线，如图所示．正在摇绳的甲、乙两名同学拿绳的手间距为4 m，距地高均为1 m，学生丙、丁分别站在距甲拿绳的手水平距离1 m，2．5 m处．绳子在摇到最高处时刚好通过他们的头顶．已知学生丙的身高是1．5 m，则学生丁的身高为 ( )
A. 1.5 m B. 1.625 m C. 1.66 m D. 1.67 m
【解析】设所求的函数的解析式为y=ax2+bx+c，由已知，函数的图象过（-1，1），（0，1.5），
（3，1）三点，易求其解析式为y=- x2+ x+ ,
∵丁头顶的横坐标为1.5，∴代入其解析式可求得其纵坐标为1.625m. 故选B.
7、一位篮球运动员在距离篮圈中心水平距离4 m处起跳投篮，球沿一条抛物线运动，当球运动的水平距离为2.5 m时，达到最大高度3.5 m，然后准确落入篮筐内．已知篮圈中心距离地面高度为3.05 m，在如图 (示意图)所示的平面直角坐标系中，下列说法正确的是( )
A．此抛物线的解析式是y＝－eq \f(1,5)x2＋3.5 B．篮圈中心的坐标是(4，3.05)
C．此抛物线的顶点坐标是(3.5，0) D．篮球出手时离地面的高度是2 m
[解析] ∵抛物线的顶点坐标为(0，3.5)， ∴可设抛物线的函数解析式为y＝ax2＋3.5.
∵篮圈中心(1.5，3.05)在抛物线上，∴3.05＝a×1.52＋3.5.解得a＝－eq \f(1,5).
∴y＝－eq \f(1,5)x2＋3.5.可见选项A正确．
由图示知，篮圈中心的坐标是(1.5，3.05)，可见选项B错误．
由图示知，此抛物线的顶点坐标是(0，3.5)，可见选项C错误．
将x＝－2.5代入抛物线的解析式，得y＝－eq \f(1,5)×(－2.5)2＋3.5＝2.25，
∴这次跳投时，球出手处离地面2.25 m可见选项D错误．
故选A.
8、某地要建造一个圆形喷水池，在水池中央垂直于地面安装一个柱子OA，O恰为水面中心，安置在柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下.在过OA的任一平面上，建立平面直角坐标系（如图），水流喷出的高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系式是，则下列结论：（1）柱子OA的高度为3m；（2）喷出的水流距柱子1m处达到最大高度；（3）喷出的水流距水平面的最大高度是4m；（4）水池的半径至少要3m才能使喷出的水流不至于落在池外.其中正确的有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4
详解：当x=0时，y=3，故柱子OA的高度为3m；（1）正确；
∵y=-x2+2x+3=-（x-1）2+4，∴顶点是（1，4），
故喷出的水流距柱子1m处达到最大高度，喷出的水流距水平面的最大高度是4米；
故（2）（3）正确；
解方程-x2+2x+3=0，得x1=-1，x2=3，
故水池的半径至少要3米，才能使喷出的水流不至于落在水池外，（4）正确．
故选：C．
二、填空题
9、如图某涵洞是抛物线形，其所对应的函数关系为．当涵洞顶离水面4.5米时，水位线AB的宽为____6______米．
10、如图，一座抛物线型拱桥，桥下水面宽度是4m时，拱高为2m，一艘木船宽2m.要能顺利从桥下通过，船顶点与桥拱之间的间隔应不少于0.3m，那么木船的高不得超过 ______m.
【解析】以水面所在水平线为x轴，过拱桥顶点作水平线的垂线，作为y轴，建立坐标系，设水平面与拱桥的交点为A（-2，0），B（2，0），C（0，2），利用待定系数法设函数的解析式为y=a（x+2）（x-2）代入点C坐标，求得a=-，即抛物线的解析式为y=-（x+2）（x-2），令x=1，解得y=1.5，船顶与桥拱之间的间隔应不少于0.3，则木船的最高高度为1.5-0.3=1.2米.
故答案为：1.2.
11、廊桥是我国古老的文化遗产．如图，是某座抛物线形的廊桥示意图，函数表达式为，为保护廊桥的安全，在该抛物线上距水面AB高为8米的E、F处要安装两盏警示灯，则这两盏灯的水平距离EF是__8____米．（保留根号）
12、竖直上抛的小球离地高度是它运动时间的二次函数．小军相隔1秒依次竖直向上抛出两个小球．假设两个小球离手时离地高度相同，在各自抛出后1.1秒时到达相同的最大离地高度．第一个小球抛出后t秒时在空中与第二个小球的离地高度相同，则t＝_____1.6___
13、隧道的截面是抛物线，且抛物线的解析式为y=
，一辆车高3m， 宽4m， 该车________通过该隧道．(填“能”或“不能”)
【解析】根据题意，当函数值等于3时，3=—，可以解得到， ，
｜｜=2<4m，故车不能通过.
故答案为：不能.
14、平时我们在跳绳时,绳子甩到最高处的形状可近似看作抛物线,如图建立直角坐标系,抛物线的函数
解析式为y=-x2+x+,绳子甩到最高处时刚好通过站在x=2处跳绳的学生小明的头顶,
则小明的身高为 1.5 米.
15、两幢大楼的部分截面及相关数据如图，小明在甲楼A处透过窗户E发现乙楼F处出现火灾，此时A,E,F在同一直线上.跑到一楼时，消防员正在进行喷水灭火，水流路线呈抛物线，在1.2m高的D处喷出，水流正好经过E,F. 若点B和点E、点C和F的离地高度分别相同，现消防员将水流抛物线向上平移0.4m，再向左后退了____m，恰好把水喷到F处进行灭火．
【解析】设直线AE的解析式为:y=kx+21.2.
把E（20,9.2）代入得，20k+21.2=9.2, ∴k=-0.6, ∴y=-0.6x+21.2.
把y=6.2代入得，-0.6x+21.2=6.2， ∴x=25, ∴F(25,6.2).
设抛物线解析式为：y=ax2+bx+1.2,
把E（20,9.2）, F(25,6.2)代入得， 解之得 ，
∴y=-0.04x2+1.2x+1.2，
设向上平移0.4m，向左后退了hm, 恰好把水喷到F处进行灭火由题意得
y=-0.04(x+h)2+1.2(x+h)+1.2+0.4, 把F(25,6.2)代入得，
6.2=-0.04×(25+h)2+1.2(25+h)+1.2+0.4，整理得h2+20h-10=0,
解之得 , （舍去）.
∴向后退了m
三、解答题
16、在体育测试时，初三的一名高个子男生推铅球，已知铅球所经过的路线是某二次函数图象的一部分(如图)，若这个男生出手处A点的坐标为(0，2)，铅球路线的最高处B点的坐标为(6，5)．
(1)求这个二次函数的表达式；
(2)该男生把铅球推出去多远(结果精确到0.01米)?
(1)设二次函数表达式为y＝a(x－6)2＋5，将A(0，2)代入，得2＝a(0－6)2＋5，解得a＝－eq \f(1,12).
∴二次函数表达式为y＝－eq \f(1,12)(x－6)2＋5.
(2)由－eq \f(1,12)(x－6)2＋5＝0，得x1＝6＋2eq \r(15)，x2＝6－2eq \r(15).
结合图象可知：C点坐标为(6＋2eq \r(15)，0)．∴OC＝6＋2eq \r(15)≈13.75(米)．
答：该男生把铅球推出去约13.75米．
17、如图1，三孔桥截面的三个孔都呈抛物线形，两小孔形状、大小都相同．正常水位时，大孔水面宽度AB＝20米，顶点M距水面6米(即MO＝6米)，小孔顶点N距水面4.5米(即NC＝4.5米)．当水位上涨刚好淹没小孔时，借助图2中的平面直角坐标系，求此时大孔的水面宽度EF.
解：设大孔对应的抛物线的函数关系式为y＝ax2＋6.
依题意，得B(10，0)．∴a×102＋6＝0.解得a＝－0.06.即y＝－0.06x2＋6.
当y＝4.5时，－0.06x2＋6＝4.5.解得x＝±5.∴DF＝5，EF＝10.
答：此时大孔的水面宽度为10米
18、如图，隧道的截面由抛物线AED和矩形ABCD构成，矩形的长 BC为8 m，宽AB为2 m，以BC所在的直线为x轴，线段BC 的中垂线为y轴，建立平面直角坐标系，y轴是抛物线的对称轴，顶点E到坐标原点O的距离为6m .
(1) 求抛物线的解析式；
(2) 一辆货运卡车高m，宽m，它能通过该隧道吗？
(3) 如果该隧道内设双行道，为了安全起见，在隧道正中间设有m的隔离带，则该辆货运卡车还能通过隧道吗？
解析：(1) 根据题意，A（－4，2），D（4，2） ，E（0，6）,设抛物线的解析式为，把A（－4，2）或D（4，2）代入得解析式为.
(2) 根据题意，把 代入解析式，得.∵ 5.64 ＞4.5,∴ 货运卡车能通过．
(3) 根据题意，把 代入解析式得.∵4.31 ＜ 4.5,∴ 货运卡车不能通过．
19、如图，有一块铁皮，拱形边缘呈抛物线状，MN=4，抛物线顶点处到边MN的距离是4，要在铁皮上截下一矩形ABCD，使矩形顶点B、C落在边MN上，A、D落在抛物线上．
（1）如图建立适当的坐标系，求抛物线解析式；
（2）设矩形ABCD的周长为L，点C的坐标为（m，0），求L与m的关系式（不要求写自变量取值范围）．
（3）问这样截下去的矩形铁皮的周长能否等于9.5，若不等于9.5，请说明理由，若等于9.5，求出吗的值？
解：（1）∵MN=4dm，抛物线顶点到MN的距离是4dm，
∴N（4，0），顶点P（2，4），
设抛物线的解析式为：y=a（x﹣2）2+4，
把N（4，0）代入得：0=a（4﹣2）2+4， 解得：a=﹣1，
∴抛物线的解析式为：y=﹣（x﹣2）2+4， 即：抛物线的解析式为：y=﹣x2+4x；
（2）点C的坐标为（m，0），∴BC=4﹣2m，DC═﹣m2+4m，∴L=2（BC+DC）=﹣2m2+4m+8；
（3）能等于9.5，
当L=﹣2m2+4m+8=9.5，即2m2﹣4m+1.5=0，解得：m1=，m2=．
一、选择题
1、河北省赵县的赵州桥的桥拱是近似的抛物线形，建立如图所示的平面直角坐标系，其函数的关系式为y＝－eq \f(1,25)x2，当水面离桥拱顶的高度DO是4 m时，这时水面宽度AB为( )
A．－20 m B．10 m C．20 m D．－10 m
2、如图，从地面竖直向上抛出一个小球，小球的高度h(单位：m)与小球运动时间t(单位：s)之间的关系式为h＝30t－5t2，那么小球从抛出至回落到地面所需要的时间是( )
A．6 s B．4 s C．3 s D．2 s
3、有一座抛物线形拱桥，正常水位桥下面宽度为20米，拱顶距离水平面4米，如图建立直角坐标系，若正常水位时，桥下水深6米，为保证过往船只顺利航行，桥下水面宽度不得小于18米，则当水深超过多少米时，就会影响过往船只的顺利航行（ ）
A. 2.76米 B. 6.76米 C. 6米 D. 7米
4、小敏在某次投篮中，球的运动线路是抛物线y＝－eq \f(1,5)x2＋3.5的一部分(如图)，若命中篮圈中心，则他与篮底的距离l是( )
A．3.5 m B．4 m C．4.5 m D．4.6 m
5、图2是图1中拱形大桥的示意图，桥拱与桥面的交点为O，B，以点O为原点，水平直线OB为轴，建立平面直角坐标系，桥的拱形可以近似看成抛物线，桥拱与桥墩AC的交点C恰好在水面，有AC⊥轴。若OA=10米，则桥面离水面的高度AC为（ ）
A. 米 B. 米 C. 米 D. 米
6、平时我们在跳绳时，绳摇到最高点处的形状可近似地看做抛物线，如图所示．正在摇绳的甲、乙两名同学拿绳的手间距为4 m，距地高均为1 m，学生丙、丁分别站在距甲拿绳的手水平距离1 m，2．5 m处．绳子在摇到最高处时刚好通过他们的头顶．已知学生丙的身高是1．5 m，则学生丁的身高为 ( )
A. 1.5 m B. 1.625 m C. 1.66 m D. 1.67 m
7、一位篮球运动员在距离篮圈中心水平距离4 m处起跳投篮，球沿一条抛物线运动，当球运动的水平距离为2.5 m时，达到最大高度3.5 m，然后准确落入篮筐内．已知篮圈中心距离地面高度为3.05 m，在如图 (示意图)所示的平面直角坐标系中，下列说法正确的是( )
A．此抛物线的解析式是y＝－eq \f(1,5)x2＋3.5 B．篮圈中心的坐标是(4，3.05)
C．此抛物线的顶点坐标是(3.5，0) D．篮球出手时离地面的高度是2 m
8、某地要建造一个圆形喷水池，在水池中央垂直于地面安装一个柱子OA，O恰为水面中心，安置在柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下.在过OA的任一平面上，建立平面直角坐标系（如图），水流喷出的高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系式是，则下列结论：（1）柱子OA的高度为3m；（2）喷出的水流距柱子1m处达到最大高度；（3）喷出的水流距水平面的最大高度是4m；（4）水池的半径至少要3m才能使喷出的水流不至于落在池外.其中正确的有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4
二、填空题
9、如图某涵洞是抛物线形，其所对应的函数关系为．当涵洞顶离水面4.5米时，水位线AB的宽为________米．
10、如图，一座抛物线型拱桥，桥下水面宽度是4m时，拱高为2m，一艘木船宽2m.要能顺利从桥下通过，船顶点与桥拱之间的间隔应不少于0.3m，那么木船的高不得超过 ______m.
11、廊桥是我国古老的文化遗产．如图，是某座抛物线形的廊桥示意图，函数表达式为，为保护廊桥的安全，在该抛物线上距水面AB高为8米的E、F处要安装两盏警示灯，则这两盏灯的水平距离EF是______米．（保留根号）
12、竖直上抛的小球离地高度是它运动时间的二次函数．小军相隔1秒依次竖直向上抛出两个小球．假设两个小球离手时离地高度相同，在各自抛出后1.1秒时到达相同的最大离地高度．第一个小球抛出后t秒时在空中与第二个小球的离地高度相同，则t＝________
13、隧道的截面是抛物线，且抛物线的解析式为y=
，一辆车高3m， 宽4m， 该车________通过该隧道．(填“能”或“不能”)
14、平时我们在跳绳时,绳子甩到最高处的形状可近似看作抛物线,如图建立直角坐标系,抛物线的函数
解析式为y=-x2+x+,绳子甩到最高处时刚好通过站在x=2处跳绳的学生小明的头顶,
则小明的身高为 米.
15、两幢大楼的部分截面及相关数据如图，小明在甲楼A处透过窗户E发现乙楼F处出现火灾，此时A,E,F在同一直线上.跑到一楼时，消防员正在进行喷水灭火，水流路线呈抛物线，在1.2m高的D处喷出，水流正好经过E,F. 若点B和点E、点C和F的离地高度分别相同，现消防员将水流抛物线向上平移0.4m，再向左后退了____m，恰好把水喷到F处进行灭火．
三、解答题
16、在体育测试时，初三的一名高个子男生推铅球，已知铅球所经过的路线是某二次函数图象的一部分(如图)，若这个男生出手处A点的坐标为(0，2)，铅球路线的最高处B点的坐标为(6，5)．
(1)求这个二次函数的表达式；
(2)该男生把铅球推出去多远(结果精确到0.01米)?
17、如图1，三孔桥截面的三个孔都呈抛物线形，两小孔形状、大小都相同．正常水位时，大孔水面宽度AB＝20米，顶点M距水面6米(即MO＝6米)，小孔顶点N距水面4.5米(即NC＝4.5米)．当水位上涨刚好淹没小孔时，借助图2中的平面直角坐标系，求此时大孔的水面宽度EF.
18、如图，隧道的截面由抛物线AED和矩形ABCD构成，矩形的长 BC为8 m，宽AB为2 m，以BC所在的直线为x轴，线段BC 的中垂线为y轴，建立平面直角坐标系，y轴是抛物线的对称轴，顶点E到坐标原点O的距离为6m .
(1) 求抛物线的解析式；
(2) 一辆货运卡车高m，宽m，它能通过该隧道吗？
(3) 如果该隧道内设双行道，为了安全起见，在隧道正中间设有m的隔离带，则该辆货运卡车还能通过隧道吗？
19、如图，有一块铁皮，拱形边缘呈抛物线状，MN=4，抛物线顶点处到边MN的距离是4，要在铁皮上截下一矩形ABCD，使矩形顶点B、C落在边MN上，A、D落在抛物线上．
（1）如图建立适当的坐标系，求抛物线解析式；
（2）设矩形ABCD的周长为L，点C的坐标为（m，0），求L与m的关系式（不要求写自变量取值范围）．
（3）问这样截下去的矩形铁皮的周长能否等于9.5，若不等于9.5，请说明理由，若等于9.5，求出吗的值？
5.5用二次函数解决问题 （2）-苏科版九年级数学下册 培优训练（答案）
一、选择题
1、河北省赵县的赵州桥的桥拱是近似的抛物线形，建立如图所示的平面直角坐标系，其函数的关系式为y＝－eq \f(1,25)x2，当水面离桥拱顶的高度DO是4 m时，这时水面宽度AB为( C )
A．－20 m B．10 m C．20 m D．－10 m
2、如图，从地面竖直向上抛出一个小球，小球的高度h(单位：m)与小球运动时间t(单位：s)之间的关系式为h＝30t－5t2，那么小球从抛出至回落到地面所需要的时间是( A )
A．6 s B．4 s C．3 s D．2 s
3、有一座抛物线形拱桥，正常水位桥下面宽度为20米，拱顶距离水平面4米，如图建立直角坐标系，若正常水位时，桥下水深6米，为保证过往船只顺利航行，桥下水面宽度不得小于18米，则当水深超过多少米时，就会影响过往船只的顺利航行（ ）
A. 2.76米 B. 6.76米 C. 6米 D. 7米
【解析】设该抛物线的解析式为y=ax2，在正常水位下x=10，代入解析式可得﹣4=a×102⇒a=﹣
故此抛物线的解析式为y=﹣x2．
因为桥下水面宽度不得小于18米,所以令x=9时,可得y=-=﹣3.24米
此时水深6+4﹣3.24=6.76米
即桥下水深6.76米时正好通过，所以超过6.76米时则不能通过． 故选B．
4、小敏在某次投篮中，球的运动线路是抛物线y＝－eq \f(1,5)x2＋3.5的一部分(如图)，若命中篮圈中心，则他与篮底的距离l是( B )
A．3.5 m B．4 m C．4.5 m D．4.6 m
5、图2是图1中拱形大桥的示意图，桥拱与桥面的交点为O，B，以点O为原点，水平直线OB为轴，建立平面直角坐标系，桥的拱形可以近似看成抛物线，桥拱与桥墩AC的交点C恰好在水面，有AC⊥轴。若OA=10米，则桥面离水面的高度AC为（ ）
A. 米 B. 米 C. 米 D. 米
【解析】根据题意，由AC⊥x轴，OA=10米，可知点C的横坐标为-10，然后把x=-10代入函数的解析式=-，即C点为（-10，-），因此可知桥面离水面的高度AC为m.
故选：B.
6、平时我们在跳绳时，绳摇到最高点处的形状可近似地看做抛物线，如图所示．正在摇绳的甲、乙两名同学拿绳的手间距为4 m，距地高均为1 m，学生丙、丁分别站在距甲拿绳的手水平距离1 m，2．5 m处．绳子在摇到最高处时刚好通过他们的头顶．已知学生丙的身高是1．5 m，则学生丁的身高为 ( )
A. 1.5 m B. 1.625 m C. 1.66 m D. 1.67 m
【解析】设所求的函数的解析式为y=ax2+bx+c，由已知，函数的图象过（-1，1），（0，1.5），
（3，1）三点，易求其解析式为y=- x2+ x+ ,
∵丁头顶的横坐标为1.5，∴代入其解析式可求得其纵坐标为1.625m. 故选B.
7、一位篮球运动员在距离篮圈中心水平距离4 m处起跳投篮，球沿一条抛物线运动，当球运动的水平距离为2.5 m时，达到最大高度3.5 m，然后准确落入篮筐内．已知篮圈中心距离地面高度为3.05 m，在如图 (示意图)所示的平面直角坐标系中，下列说法正确的是( )
A．此抛物线的解析式是y＝－eq \f(1,5)x2＋3.5 B．篮圈中心的坐标是(4，3.05)
C．此抛物线的顶点坐标是(3.5，0) D．篮球出手时离地面的高度是2 m
[解析] ∵抛物线的顶点坐标为(0，3.5)， ∴可设抛物线的函数解析式为y＝ax2＋3.5.
∵篮圈中心(1.5，3.05)在抛物线上，∴3.05＝a×1.52＋3.5.解得a＝－eq \f(1,5).
∴y＝－eq \f(1,5)x2＋3.5.可见选项A正确．
由图示知，篮圈中心的坐标是(1.5，3.05)，可见选项B错误．
由图示知，此抛物线的顶点坐标是(0，3.5)，可见选项C错误．
将x＝－2.5代入抛物线的解析式，得y＝－eq \f(1,5)×(－2.5)2＋3.5＝2.25，
∴这次跳投时，球出手处离地面2.25 m可见选项D错误．
故选A.
8、某地要建造一个圆形喷水池，在水池中央垂直于地面安装一个柱子OA，O恰为水面中心，安置在柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下.在过OA的任一平面上，建立平面直角坐标系（如图），水流喷出的高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系式是，则下列结论：（1）柱子OA的高度为3m；（2）喷出的水流距柱子1m处达到最大高度；（3）喷出的水流距水平面的最大高度是4m；（4）水池的半径至少要3m才能使喷出的水流不至于落在池外.其中正确的有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4
详解：当x=0时，y=3，故柱子OA的高度为3m；（1）正确；
∵y=-x2+2x+3=-（x-1）2+4，∴顶点是（1，4），
故喷出的水流距柱子1m处达到最大高度，喷出的水流距水平面的最大高度是4米；
故（2）（3）正确；
解方程-x2+2x+3=0，得x1=-1，x2=3，
故水池的半径至少要3米，才能使喷出的水流不至于落在水池外，（4）正确．
故选：C．
二、填空题
9、如图某涵洞是抛物线形，其所对应的函数关系为．当涵洞顶离水面4.5米时，水位线AB的宽为____6______米．
10、如图，一座抛物线型拱桥，桥下水面宽度是4m时，拱高为2m，一艘木船宽2m.要能顺利从桥下通过，船顶点与桥拱之间的间隔应不少于0.3m，那么木船的高不得超过 ______m.
【解析】以水面所在水平线为x轴，过拱桥顶点作水平线的垂线，作为y轴，建立坐标系，设水平面与拱桥的交点为A（-2，0），B（2，0），C（0，2），利用待定系数法设函数的解析式为y=a（x+2）（x-2）代入点C坐标，求得a=-，即抛物线的解析式为y=-（x+2）（x-2），令x=1，解得y=1.5，船顶与桥拱之间的间隔应不少于0.3，则木船的最高高度为1.5-0.3=1.2米.
故答案为：1.2.
11、廊桥是我国古老的文化遗产．如图，是某座抛物线形的廊桥示意图，函数表达式为，为保护廊桥的安全，在该抛物线上距水面AB高为8米的E、F处要安装两盏警示灯，则这两盏灯的水平距离EF是__8____米．（保留根号）
12、竖直上抛的小球离地高度是它运动时间的二次函数．小军相隔1秒依次竖直向上抛出两个小球．假设两个小球离手时离地高度相同，在各自抛出后1.1秒时到达相同的最大离地高度．第一个小球抛出后t秒时在空中与第二个小球的离地高度相同，则t＝_____1.6___
13、隧道的截面是抛物线，且抛物线的解析式为y=
，一辆车高3m， 宽4m， 该车________通过该隧道．(填“能”或“不能”)
【解析】根据题意，当函数值等于3时，3=—，可以解得到， ，
｜｜=2<4m，故车不能通过.
故答案为：不能.
14、平时我们在跳绳时,绳子甩到最高处的形状可近似看作抛物线,如图建立直角坐标系,抛物线的函数
解析式为y=-x2+x+,绳子甩到最高处时刚好通过站在x=2处跳绳的学生小明的头顶,
则小明的身高为 1.5 米.
15、两幢大楼的部分截面及相关数据如图，小明在甲楼A处透过窗户E发现乙楼F处出现火灾，此时A,E,F在同一直线上.跑到一楼时，消防员正在进行喷水灭火，水流路线呈抛物线，在1.2m高的D处喷出，水流正好经过E,F. 若点B和点E、点C和F的离地高度分别相同，现消防员将水流抛物线向上平移0.4m，再向左后退了____m，恰好把水喷到F处进行灭火．
【解析】设直线AE的解析式为:y=kx+21.2.
把E（20,9.2）代入得，20k+21.2=9.2, ∴k=-0.6, ∴y=-0.6x+21.2.
把y=6.2代入得，-0.6x+21.2=6.2， ∴x=25, ∴F(25,6.2).
设抛物线解析式为：y=ax2+bx+1.2,
把E（20,9.2）, F(25,6.2)代入得， 解之得 ，
∴y=-0.04x2+1.2x+1.2，
设向上平移0.4m，向左后退了hm, 恰好把水喷到F处进行灭火由题意得
y=-0.04(x+h)2+1.2(x+h)+1.2+0.4, 把F(25,6.2)代入得，
6.2=-0.04×(25+h)2+1.2(25+h)+1.2+0.4，整理得h2+20h-10=0,
解之得 , （舍去）.
∴向后退了m
三、解答题
16、在体育测试时，初三的一名高个子男生推铅球，已知铅球所经过的路线是某二次函数图象的一部分(如图)，若这个男生出手处A点的坐标为(0，2)，铅球路线的最高处B点的坐标为(6，5)．
(1)求这个二次函数的表达式；
(2)该男生把铅球推出去多远(结果精确到0.01米)?
(1)设二次函数表达式为y＝a(x－6)2＋5，将A(0，2)代入，得2＝a(0－6)2＋5，解得a＝－eq \f(1,12).
∴二次函数表达式为y＝－eq \f(1,12)(x－6)2＋5.
(2)由－eq \f(1,12)(x－6)2＋5＝0，得x1＝6＋2eq \r(15)，x2＝6－2eq \r(15).
结合图象可知：C点坐标为(6＋2eq \r(15)，0)．∴OC＝6＋2eq \r(15)≈13.75(米)．
答：该男生把铅球推出去约13.75米．
17、如图1，三孔桥截面的三个孔都呈抛物线形，两小孔形状、大小都相同．正常水位时，大孔水面宽度AB＝20米，顶点M距水面6米(即MO＝6米)，小孔顶点N距水面4.5米(即NC＝4.5米)．当水位上涨刚好淹没小孔时，借助图2中的平面直角坐标系，求此时大孔的水面宽度EF.
解：设大孔对应的抛物线的函数关系式为y＝ax2＋6.
依题意，得B(10，0)．∴a×102＋6＝0.解得a＝－0.06.即y＝－0.06x2＋6.
当y＝4.5时，－0.06x2＋6＝4.5.解得x＝±5.∴DF＝5，EF＝10.
答：此时大孔的水面宽度为10米
18、如图，隧道的截面由抛物线AED和矩形ABCD构成，矩形的长 BC为8 m，宽AB为2 m，以BC所在的直线为x轴，线段BC 的中垂线为y轴，建立平面直角坐标系，y轴是抛物线的对称轴，顶点E到坐标原点O的距离为6m .
(1) 求抛物线的解析式；
(2) 一辆货运卡车高m，宽m，它能通过该隧道吗？
(3) 如果该隧道内设双行道，为了安全起见，在隧道正中间设有m的隔离带，则该辆货运卡车还能通过隧道吗？
解析：(1) 根据题意，A（－4，2），D（4，2） ，E（0，6）,设抛物线的解析式为，把A（－4，2）或D（4，2）代入得解析式为.
(2) 根据题意，把 代入解析式，得.∵ 5.64 ＞4.5,∴ 货运卡车能通过．
(3) 根据题意，把 代入解析式得.∵4.31 ＜ 4.5,∴ 货运卡车不能通过．
19、如图，有一块铁皮，拱形边缘呈抛物线状，MN=4，抛物线顶点处到边MN的距离是4，要在铁皮上截下一矩形ABCD，使矩形顶点B、C落在边MN上，A、D落在抛物线上．
（1）如图建立适当的坐标系，求抛物线解析式；
（2）设矩形ABCD的周长为L，点C的坐标为（m，0），求L与m的关系式（不要求写自变量取值范围）．
（3）问这样截下去的矩形铁皮的周长能否等于9.5，若不等于9.5，请说明理由，若等于9.5，求出吗的值？
解：（1）∵MN=4dm，抛物线顶点到MN的距离是4dm，
∴N（4，0），顶点P（2，4），
设抛物线的解析式为：y=a（x﹣2）2+4，
把N（4，0）代入得：0=a（4﹣2）2+4， 解得：a=﹣1，
∴抛物线的解析式为：y=﹣（x﹣2）2+4， 即：抛物线的解析式为：y=﹣x2+4x；
（2）点C的坐标为（m，0），∴BC=4﹣2m，DC═﹣m2+4m，∴L=2（BC+DC）=﹣2m2+4m+8；
（3）能等于9.5，
当L=﹣2m2+4m+8=9.5，即2m2﹣4m+1.5=0，解得：m1=，m2=．
相关试卷
苏科版九年级下册第5章 二次函数5.5 用二次函数解决问题课时作业： 这是一份苏科版九年级下册第5章 二次函数5.5 用二次函数解决问题课时作业，共11页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
数学苏科版第5章 二次函数5.5 用二次函数解决问题课后练习题： 这是一份数学苏科版第5章 二次函数5.5 用二次函数解决问题课后练习题，共10页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
数学苏科版第5章 二次函数5.5 用二次函数解决问题练习题： 这是一份数学苏科版第5章 二次函数5.5 用二次函数解决问题练习题，共10页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
