苏科版九年级下册第5章 二次函数5.2 二次函数的图象和性质课后测评

2021苏科版数学九年级下学期数学5.2.1 y＝ax2的图像和性质课时作业

一、填空题

1、二次函数y＝－3x2的图像的开口方向为________，顶点坐标是________，对称轴是________，当x＞0时，y随x的增大而________；当x＝________时，y有最________值是________．

2、如果抛物线y＝(m－1)x2的开口向上，那么m的取值范围是________．

3、已知某二次函数的图像开口向下，且经过原点．请写出一个符合条件的二次函数的表达式：________

4、已知抛物线y＝x2，在对称轴左边，随着x的增大，y的值________；在对称轴的右边，随着x的增大，y的值________

5、如果抛物线和直线都经过点(2，6)，则=_______，=_______，直线不经过第_______象限，抛物线不经过第_______象限．

6、二次函数，当0时，则与的大小关系是_______

7、把图中图像的代号，填在相应的函数表达式后面：

y＝3x2的图像是_____； y＝x2的图像是_____；y＝－x2的图像是_____； y＝－x2的图像是____

8、已知点A(－1，y1)，B(－，y2)，C(－2，y3)在函数y＝(m2＋1)x2的图像上，则y1，y2，y3的大小关系是_______

9、已知二次函数y=(a-1)x的图像开口向下,则a=　　　　.

10、如图所示A，B为函数y＝x2的图像上的两点，且AB⊥y轴．若AB＝4，则△OAB的面积为_____

二、选择题

11、下列图像中，是二次函数y＝x2的图像的是(　　)

12、抛物线y＝x2，y＝x2，y＝－x2的共同性质是：①都是开口向上；②都以点(0，0)为顶点；③都以y轴为对称轴；④都关于x轴对称．其中正确的有(　　)

A．1个       B．2个       C．3个       D．4个

13、如果二次函数y＝(a－1)x2的图像有最高点，那么a的取值范围是(　　)

A．a≠1  B．a>1   C．a<1  D．a＝1

14、已知h关于t的函数表达式为h＝gt2(g为常数，g>0，t为时间)，则该函数的图像为(　　)

          A               B               C               D

15、下列函数中，当x＞0时，y随x的增大而增大的是(　　)

A．y＝－x           B．y＝      C．y＝3－2x         D．y＝2x2

16、已知一个二次函数的图象经过，则下列点中不在该函数的图象上的是（   ）

A.  B.  C.  D.

17、如图，边长为2的正方形ABCD的中心在平面直角坐标系的原点O，AD∥x轴，以O为顶点且过A，D两点的抛物线与以O为顶点且过B，C两点的抛物线将正方形分割成几部分，则图中阴影部分的面积是________．

18、给出下列函数：①y＝－3x＋2；②y＝；③y＝2x2；④y＝3x.上述函数中符合条件“当x＞1时，函数值y随自变量x的增大而增大”的是(　　)

A．①③  B．③④  C．②④  D．②③

三、解答题

19、已知关于x的函数y＝(m＋2)x是二次函数，且当x>0时，y随x的增大而增大，求m的值．

20、已知函数的图象过点（1，1）．

⑴求函数的解析式；

⑵说出这个二次函数图象的顶点坐标、对称轴、开口方向和图象的位置；

⑶在图象上有两点（，）、（，），若0，则与有何关系？若0呢？

21、根据下列条件求的取值范围：

（1）函数，当＞0时，随的增大而减小，当＜0时，随的增大而增大；

（2）函数有最小值；

（3）抛物线与抛物线的形状相同．

22、在画二次函数的图像时列出了下表：

观察表格，可以得到许多信息：

(1)抛物线的对称轴是直线________；当x＝－3时，对应的y值是________；

(2)我们还发现，在对称轴右侧，当x每增加1个单位长度时，对应的y值除了逐渐增大的趋势外，在数量上还存在某种规律，试利用这一规律，求出当x＝5时，对应的y值；

(3)求当y≤27时，x的取值范围．

2020-2021学年度苏科版九年级下学期数学5.2.1 y＝ax2的图像和性质 培优训练卷（答案）

一、填空题

1、二次函数y＝－3x2的图像的开口方向为________，顶点坐标是________，对称轴是________，当x＞0时，y随x的增大而________；当x＝________时，y有最________值是________．

  答案： 向下　(0，0)　y轴　减小　0　大　0

2、如果抛物线y＝(m－1)x2的开口向上，那么m的取值范围是___m>1_____．

3、已知某二次函数的图像开口向下，且经过原点．请写出一个符合条件的二次函数的表达式：______答案不唯一，如y＝－x2_______

4、已知抛物线y＝x2，在对称轴左边，随着x的增大，y的值________；在对称轴的右边，随着x的增大，y的值________

    答案：减小　增大

5、如果抛物线和直线都经过点(2，6)，则=_______，=_______，直线不经过第_______象限，抛物线不经过第_______象限．

  答案： ，，四，   三、四；

6、二次函数，当0时，则与的大小关系是_______

7、把图中图像的代号，填在相应的函数表达式后面：

y＝3x2的图像是_____； y＝x2的图像是_____；y＝－x2的图像是_____； y＝－x2的图像是____

  答案： ③　①　④　②

8、已知点A(－1，y1)，B(－，y2)，C(－2，y3)在函数y＝(m2＋1)x2的图像上，则y1，y2，y3的大小关系是___y1<y2<y3_____

9、已知二次函数y=(a-1)的图像开口向下,则a=　-2　　　.

10、如图所示A，B为函数y＝x2的图像上的两点，且AB⊥y轴．若AB＝4，则△OAB的面积为__8______．

二、选择题

11、下列图像中，是二次函数y＝x2的图像的是(　A　)

12、抛物线y＝x2，y＝x2，y＝－x2的共同性质是：①都是开口向上；②都以点(0，0)为顶点；③都以y轴为对称轴；④都关于x轴对称．其中正确的有(　B　)

A．1个       B．2个       C．3个       D．4个

13、如果二次函数y＝(a－1)x2的图像有最高点，那么a的取值范围是(　C　)

A．a≠1  B．a>1   C．a<1  D．a＝1

14、已知h关于t的函数表达式为h＝gt2(g为常数，g>0，t为时间)，则该函数的图像为(　A　)

          A               B               C               D

15、下列函数中，当x＞0时，y随x的增大而增大的是(　D　)

A．y＝－x           B．y＝      C．y＝3－2x         D．y＝2x2

16、已知一个二次函数的图象经过，则下列点中不在该函数的图象上的是（ D  ）

A.  B.  C.  D.

17、如图，边长为2的正方形ABCD的中心在平面直角坐标系的原点O，AD∥x轴，以O为顶点且过A，D两点的抛物线与以O为顶点且过B，C两点的抛物线将正方形分割成几部分，则图中阴影部分的面积是__2______．

18、给出下列函数：①y＝－3x＋2；②y＝；③y＝2x2；④y＝3x.上述函数中符合条件“当x＞1时，函数值y随自变量x的增大而增大”的是(　B　)

A．①③  B．③④  C．②④  D．②③

三、解答题

19、已知关于x的函数y＝(m＋2)x是二次函数，且当x>0时，y随x的增大而增大，求m的值．

解：∵函数y＝(m＋2)xm2－m－10是二次函数，∴

∴

又∵当x>0时，y随x的增大而增大，∴m＋2>0，∴m>－2，∴m＝4.

20、已知函数的图象过点（1，1）．

⑴求函数的解析式；

⑵说出这个二次函数图象的顶点坐标、对称轴、开口方向和图象的位置；

⑶在图象上有两点（，）、（，），若0，则与有何关系？若0呢？

答案：⑴，⑵（0，0），轴，第一、二象限和原点，(3)，．

21、根据下列条件求的取值范围：

（1）函数，当＞0时，随的增大而减小，当＜0时，随的增大而增大；

（2）函数有最小值；

（3）抛物线与抛物线的形状相同．

答案：⑴；⑵；⑶；

22、在画二次函数的图像时列出了下表：

观察表格，可以得到许多信息：

(1)抛物线的对称轴是直线________；当x＝－3时，对应的y值是________；

(2)我们还发现，在对称轴右侧，当x每增加1个单位长度时，对应的y值除了逐渐增大的趋势外，在数量上还存在某种规律，试利用这一规律，求出当x＝5时，对应的y值；

(3)求当y≤27时，x的取值范围．

解：(1)x＝0　27　

(2)我们发现，在对称轴右侧，当x每增加1个单位长度时，对应的y值除了逐渐增大的趋势外，在数量上还存在规律：当x每增加1个单位时，对应的y值的差分别是3，9，15，21，27，….

所以当x＝5时，对应的y值是75.

(3)当y≤27时，x的取值范围是－3≤x≤3.