初中数学苏科版九年级下册7.6 用锐角三角函数解决问题课时练习

2021苏科版数学九年级下学期数学7.6用锐角三角函数解决问题(1)课时作业

一、选择题

1、某人沿着坡度为1：2.4的斜坡向上前进了130m，那么他的高度上升了（　　）

A．50m B．100m C．120m D．130m 

2、一人乘雪橇沿坡比1∶的斜坡笔直滑下，滑下的距离s(米)与时间t(秒)间的关系为s=10t＋2t2，若滑到坡底的时间为4秒，则此人下降的高度为(    )

A.72 m               B.36 m               C.36 m               D. m

3、如图，一个斜坡长130m，坡顶离水平地面的距离为50m，那么这个斜坡的坡度为（　　）

A． B． C． D． 

4、如图，修建抽水站时，沿着坡度为i＝1∶6的斜坡铺设管道，下列等式成立的是(    )

  A．sinα＝         B．cosα＝     C．tanα＝        D．以上都不对

5、如图，在平地MN上用一块10 m长的木板AB搭了一个斜坡，两根支柱AC＝7.5 m，AD＝6 m，其中AC⊥AB，AD⊥MN，则斜坡AB的坡度是(　　)

A．3∶5  B．4∶5  C．3∶4  D．4∶3

6、某堤的横断面如图.堤高BC是5米，迎水斜坡AB的长是13米，那么斜坡AB的坡度是(    )

  A.1∶3  B.1∶2.6  C.1∶2.4  D.1∶2

7、拦水坝横断面如图所示，迎水坡AB的坡比是1∶，坝高BC=10 m，则坡面AB的长度是(     )

 A.15 m  B.20 m  C.10 m  D.20 m

8、某数学兴趣小组同学进行测量大树CD高度的综合实践活动，如图，在点A处测得直立于地面的大树顶端C的仰角为45º，然后沿在同一剖面的斜坡AB行走13 m至坡顶B处，然后再沿水平方向行走6米至大树脚底点D处，斜面AB的坡度（或坡比）i=1：2.4，那么大树CD的高度为    (    )

A.18 m    B.13 m   C.12 m    D.5 m

二、填空题

9、如图，一山坡的坡度为i＝1∶，小辰从山脚A出发，沿山坡向上走了200米到达点B，

小辰上升了     米．

10、坡度等于1∶ 的斜坡的坡角等于_______

11、如图，小明爬一土坡，他从A处爬到B处所走的直线距离AB＝4米，此时，他离地面的高度h＝2米，则这个土坡的坡角为     ．

12、为加强防汛工作，某市对一拦水坝进行加固．如图，加固前拦水坝的横断面是梯形ABCD，已知迎水坡面AB＝12米，背水坡面CD＝12 米，∠B＝60°，加固后拦水坝的横断面为梯形ABED，tanE＝，则CE的长为________米.

13、如图，铁路路基横断面为一个等腰梯形，若腰的坡度为i＝2∶1，顶宽是3米，路基高是4米，

则路基的下底宽是_______

14、某货站用传送带传送货物，为了提高传送过程的安全性，工人师傅将原坡角为45º的传送带AB，调整为坡度i=1：的新传送带AC(如图所示)．已知原传送带AB的长是4米，那么新传送带AC的长是_________米．

三、解答题

15、如图，某市为方便行人过马路，打算修建一座高为4x（m）的过街天桥．已知天桥的斜面坡度i=1：0.75是指坡面的铅直高度DE（CF）与水平宽度AE（BF）的比，其中DC∥AB，CD=8x（m）．

（1）请求出天桥总长和马路宽度AB的比；

（2）若某人从A地出发，横过马路直行（A→E→F→B）到达B地，平均速度是2.5m/s；返回时从天桥由BC→CD→DA到达A地，平均速度是1.5m/s，结果比去时多用了12.8s，请求出马路宽度AB的长．

16、某商场门前的台阶截面积如图所示.已知每级台阶的席度(如CD)均为0.3 m，高度(如BE)均为0.2 m.现将此台阶改造成供轮椅行走的斜坡，并且设计斜坡的倾斜角∠A为9°，计算从斜坡的起点A到台阶前点B的距离(精确到0.1 m)(参考数据：sin9°≈0.16，cos9°≈0.99，tan9°≈0.16)。

17、如图，某公园入口处原有三级台阶，每级台阶高为20 cm，深为30 cm，为方便残疾人士，拟将台阶改成斜坡，设台阶的起点为A，斜坡的起点为C(如图所示)，现将斜坡的坡角∠BCA设计为12°，那么斜坡起点C应离A点多远？(精确到1 cm，sin12°≈0.208，cos12°≈0.978，tan12°≈0.213)

18、如图，天星山山脚下西端A处与东端B处相距800(1＋)米，小军和小明同学分别从A处和B处向山顶匀速行走．已知山的西端的坡角是45°，东端的坡角是30°，小军的行走速度为米/秒．若小明与小军同时到达山顶C处，则小明的行走速度是多少？

19、某地的一座人行天桥如图所示，天桥高为6米，坡面BC的坡度为1∶1，为了方便行人推车过天桥，有关部门决定降低坡度，使新坡面的坡度为1∶.

(1)求新坡面的坡角α；

(2)原天桥底部正前方8米处(PB的长)的文化墙PM是否需要被拆除？请说明理由．

7.6用锐角三角函数解决问题(1)-苏科版九年级数学下册 培优训练（答案）

一、选择题

1、某人沿着坡度为1：2.4的斜坡向上前进了130m，那么他的高度上升了（　A　）

A．50m B．100m C．120m D．130m 

2、一人乘雪橇沿坡比1∶的斜坡笔直滑下，滑下的距离s(米)与时间t(秒)间的关系为s=10t＋2t2，若滑到坡底的时间为4秒，则此人下降的高度为(  C  )

A.72 m               B.36 m               C.36 m               D. m

3、如图，一个斜坡长130m，坡顶离水平地面的距离为50m，那么这个斜坡的坡度为（　A　）

A． B． C． D． 

4、如图，修建抽水站时，沿着坡度为i＝1∶6的斜坡铺设管道，下列等式成立的是(C    )

  A．sinα＝         B．cosα＝     C．tanα＝        D．以上都不对

5、如图，在平地MN上用一块10 m长的木板AB搭了一个斜坡，两根支柱AC＝7.5 m，AD＝6 m，其中AC⊥AB，AD⊥MN，则斜坡AB的坡度是(　　)

A．3∶5  B．4∶5  C．3∶4  D．4∶3

[解析] C　由题意可得：AB＝10 m，AD＝6 m，则BD＝＝8(m)，

故斜坡AB的坡度是AD∶BD＝6∶8＝3∶4.故选C.

6、某堤的横断面如图.堤高BC是5米，迎水斜坡AB的长是13米，那么斜坡AB的坡度是( C )

  A.1∶3  B.1∶2.6  C.1∶2.4  D.1∶2

7、拦水坝横断面如图所示，迎水坡AB的坡比是1∶，坝高BC=10 m，则坡面AB的长度是( D )

 A.15 m  B.20 m  C.10 m  D.20 m

8、某数学兴趣小组同学进行测量大树CD高度的综合实践活动，如图，在点A处测得直立于地面的大树顶端C的仰角为45º，然后沿在同一剖面的斜坡AB行走13 m至坡顶B处，然后再沿水平方向行走6米至大树脚底点D处，斜面AB的坡度（或坡比）i=1：2.4，那么大树CD的高度为    (    )

A.18 m    B.13 m   C.12 m    D.5 m

解析：如图，作BF⊥AE于F，则FE=BD=6 m，DE=BF.∵斜坡AB的坡度i=1：2.4，∴AF=2.4BF,设BF=x m,AF=2.4x m,在Rt△ABF中，由勾股定理得x²+(2.4x)²=13²，解得x=5．∴DE=BF=5 m,AF=12 m,∴AE=AF+FE=18 m,在Rt△ACE中，CE=AE·tan 45º=18×1=18 m,∴ CD=CE-DE=18-5=13 m.故选B．

二、填空题

9、如图，一山坡的坡度为i＝1∶，小辰从山脚A出发，沿山坡向上走了200米到达点B，

小辰上升了100     米．

10、坡度等于1∶ 的斜坡的坡角等于__30°______

11、如图，小明爬一土坡，他从A处爬到B处所走的直线距离AB＝4米，此时，他离地面的高度h＝2米，则这个土坡的坡角为30°     ．

12、为加强防汛工作，某市对一拦水坝进行加固．如图，加固前拦水坝的横断面是梯形ABCD，已知迎水坡面AB＝12米，背水坡面CD＝12 米，∠B＝60°，加固后拦水坝的横断面为梯形ABED，tanE＝，则CE的长为_____8___米.

13、如图，铁路路基横断面为一个等腰梯形，若腰的坡度为i＝2∶1，顶宽是3米，路基高是4米，

则路基的下底宽是____7米___

14、某货站用传送带传送货物，为了提高传送过程的安全性，工人师傅将原坡角为45º的传送带AB，调整为坡度i=1：的新传送带AC(如图所示)．已知原传送带AB的长是4米，那么新传送带AC的长是_________米．

解析:如图，过点A作AD⊥CB，交CB的延长线于点D，∵∠ABD=45º，AB=4,

∴AD=AB sin 45º=4=4，∵新传送带的坡度i=l：,

∴，则DC=4，故AC==8．

所以新传送带AC的长为8米.

三、解答题

15、如图，某市为方便行人过马路，打算修建一座高为4x（m）的过街天桥．已知天桥的斜面坡度i=1：0.75是指坡面的铅直高度DE（CF）与水平宽度AE（BF）的比，其中DC∥AB，CD=8x（m）．

（1）请求出天桥总长和马路宽度AB的比；

（2）若某人从A地出发，横过马路直行（A→E→F→B）到达B地，平均速度是2.5m/s；返回时从天桥由BC→CD→DA到达A地，平均速度是1.5m/s，结果比去时多用了12.8s，请求出马路宽度AB的长．

解：（1）∵DE⊥AB，CF⊥AB，∴∠DEF=∠CFE=90°，∴DE∥CF，∵DC∥AB，∴四边形CDEF是矩形，∴EF=DC=8x，∵==，∴EA=BF=3x，∴AD=BC=5x，∴AB=AE+EF+BF=14x，∴天桥总长和马路宽度AB的比=18x：14x=9：7．

（2）由（1）可知，AB=14x，AD+CD+BC=18x，由题意： =﹣12.8，解得x=2，∴14x=28，

答：马路宽度AB的长为28m，

16、某商场门前的台阶截面积如图所示.已知每级台阶的席度(如CD)均为0.3 m，高度(如BE)均为0.2 m.现将此台阶改造成供轮椅行走的斜坡，并且设计斜坡的倾斜角∠A为9°，计算从斜坡的起点A到台阶前点B的距离(精确到0.1 m)(参考数据：sin9°≈0.16，cos9°≈0.99，tan9°≈0.16)。

解：如图，过C作CF⊥AB交AB的延长线于F。

由条件，得CF=0.8 m，BF=0.9 m。

在Rt△CAF中，∵tanA=，∴AF≈=5(m)。∴AB=AF－BF=5－0.9=4.1(m)。

答：从斜坡起点A到台阶前点B的距离约为4.1 m。

17、如图，某公园入口处原有三级台阶，每级台阶高为20 cm，深为30 cm，为方便残疾人士，拟将台阶改成斜坡，设台阶的起点为A，斜坡的起点为C(如图所示)，现将斜坡的坡角∠BCA设计为12°，那么斜坡起点C应离A点多远？(精确到1 cm，sin12°≈0.208，cos12°≈0.978，tan12°≈0.213)

解：过点B作BD⊥AC于点D，

由题意，得BD＝20×3＝60(cm)，AD＝30×2＝60(cm)，∠C＝12°，

在Rt△BCD中，CD＝＝≈282(cm)．

∴AC＝CD－AD＝222(cm)．

答：斜坡起点C应离A点约222 cm.

18、如图，天星山山脚下西端A处与东端B处相距800(1＋)米，小军和小明同学分别从A处和B处向山顶匀速行走．已知山的西端的坡角是45°，东端的坡角是30°，小军的行走速度为米/秒．若小明与小军同时到达山顶C处，则小明的行走速度是多少？

解：过点C作CD⊥AB于D，设CD＝x米，

则AC＝＝x，BC＝＝2x，AD＝x，BD＝x.

∵A处与东端B处相距800(1＋)米，

∴AD＋BD＝x＋x＝(＋1)x＝800(1＋)，

解得x＝800，AC＝x＝800，BC＝2x＝1 600.

小军从点A到点C用的时间是800÷＝1 600(秒)．

小明从点B到点C的速度是1 600÷1 600＝1(米/秒)．

答：小明的行走速度是1米/秒．

19、某地的一座人行天桥如图所示，天桥高为6米，坡面BC的坡度为1∶1，为了方便行人推车过天桥，有关部门决定降低坡度，使新坡面的坡度为1∶.

(1)求新坡面的坡角α；

(2)原天桥底部正前方8米处(PB的长)的文化墙PM是否需要被拆除？请说明理由．

解：(1)∵新坡面的坡度为1∶，∴tanα＝tan∠CAB＝＝，∴∠α＝30°.

答：新坡面的坡角α为30°.

(2)文化墙PM不需要被拆除．理由：过点C作CD⊥AB于点D，则CD＝6米．∵坡面BC的坡度为1∶1，新坡面的坡度为1∶，∴BD＝CD＝6米，AD＝6 米，∴AB＝AD－BD＝(6 －6)米＜8米，∴文化墙PM不需要被拆除．