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苏科版九年级下册5.1 二次函数课后测评
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这是一份苏科版九年级下册5.1 二次函数课后测评,共7页。试卷主要包含了 故答案为y=x2+x-6,将点B的坐标代入y=a2+1,, __________等内容,欢迎下载使用。
2021苏科版数学九年级下学期数学5.3待定系数法确定二次函数的解析式课时作业
一、填空题
1、二次函数的解析式有三种表达式:⑴一般式:
⑵顶点式: ⑶交点式: .
2、已知A(0,4)、B(1,)、C()三点在抛物线上,则= .
3、过(,0),(3,0),(1,2)三点的抛物线的顶点坐标为
4、经过A(4,0),B(-2,0),C(0,3)三点的抛物线的表达式是________
5、若一个二次函数的图像经过(-3,0),(2,0)和(1,-4)三点,则这个二次函数的表达式是________.
6、若抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标是A(2,1),且经过点B(1,0),
则该抛物线的函数表达式为__________________.
7、把抛物线向左平移2个单位长度,再向下平移3个单位长度后,得到的新抛物线的顶点坐标为
A(1,-4),且经过点(2,-3),则原抛物线的函数表达式为______________.
8、如图,已知抛物线y=-x2+bx+c的对称轴为直线x=1,且与x轴的一个交点为(3,0),那么它对应的函数表达式是_______________.
9、已知点P(-1,5)在抛物线y=-+bx+c的对称轴上,且与该抛物线的顶点的距离是4,则该抛物线的函数表达式为________.
10、已知抛物线的顶点坐标为(-2,4),且与x轴的一个交点坐标为(1,0),
抛物线的函数表达式是________________
二、选择题
11、已知点A(-1,0)在抛物线y=ax+2上,则此抛物线的函数表达式为( )
A.y=x2+2 B.y=x2-2 C.y=-x2+2 D.y=-2x2+2
12、如果一条抛物线的形状与y=-2x+2的形状相同,且顶点坐标是(4,-2),则它的表达式是( )
A.y=±2(x-4)2+2 B.y=±2(x-4)2-2 C.y=±2(x+4)2+2 D.y=±2(x+4)2-2
13、如图所示的抛物线是二次函数y=ax+5x+4-a2的图像,那么a的值是( )
A.2 B.-2 C.- D.±2
14、二次函数y=ax2+c的图象经过点(1,-6)和(2,3),则对应的抛物线的表达式为( )
A.y=3x2-9 B.y=3x2+9 C.y=-3x2-9 D.y=-3x2+9
15、二次函数的图象如图所示,则其解析式是( )
A.y=﹣x2+2x+3 B.y=x2﹣2x﹣3 C.y=﹣x2﹣2x+3 D.y=﹣x2﹣2x﹣3
16、已知二次函数y=ax2+bx+c,当x=1时,有最大值8,其图象的形状、开口方向与抛物线y=-2x2
相同,则这个二次函数的表达式是( )
A.y=-2x2-x+3 B.y=-2x2+4 C.y=-2x2+4x+8 D.y=-2x2+4x+6
17、已知抛物线y=2x2+bx+c的顶点坐标是(-1,-2),则b与c的值分别为( )
A.-1,-2 B.4,-2 C.-4,0 D.4,0
18、二次函数的图象如图,则它的解析式正确的是( )
A.y=2-4x B.y=-x(x-2) C.y=-+2 D.y=-2+4x
三、解答题
19、根据下列所给条件分别求抛物线的解析式:
(1)图象过点(0,4),(1,3),(2,6);
(2)顶点坐标是(2,3),并且过点(3,1),
(3)图象与轴交于(-2,0),(1,0)且经过点(2,8).
20、已知二次函数y=ax+bx+c的图像上部分点的坐标(x,y)满足下表:
x
…
-1
0
1
2
…
y
…
-4
-2
2
8
…
(1)求这个二次函数的表达式;
(2)用配方法求出这个二次函数图像的顶点坐标和对称轴.
21、已知抛物线y=ax+bx+c上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表:
x
…
-1
0
2
3
4
…
y
…
5
2
2
5
10
…
(1)根据上表填空:
①这个抛物线的对称轴是________,抛物线一定会经过点(-2,____);
②抛物线在对称轴右侧的部分是________的(填“上升”或“下降”).
(2)如果将抛物线y=ax+bx+c向上平移使它经过点(0,5),求平移后的抛物线的表达式.
22、如图,抛物线y=x2+bx+c经过坐标原点,并与x轴交于点A(2,0).
(1)求抛物线的表达式;
(2)若抛物线上有一点B,使S△OAB=3,求B点的坐标.
23、如图,已知抛物线经过两点A(﹣3,0),B(0,3),且其对称轴为直线x=﹣1.
(1)求此抛物线的解析式;
(2)若点P是抛物线上点A与点B之间的动点(不包括点A,点B),求△PAB的面积的最大值,并求出此时点P的坐标.
5.3待定系数法确定二次函数的解析式-苏科版九年级数学下册-培优训练(答案)
一、填空题
1、二次函数的解析式有三种表达式:⑴一般式:
⑵顶点式: ⑶交点式: .
答案:y=+bx+c(、b、c为常,≠0),
,
2、已知A(0,4)、B(1,)、C()三点在抛物线上,则= .
答案:a=-9,b=2,c=4, ab+c=-14
3、过(,0),(3,0),(1,2)三点的抛物线的顶点坐标为 (1,2)
4、经过A(4,0),B(-2,0),C(0,3)三点的抛物线的表达式是__y=-x2+x+3______
5、若一个二次函数的图像经过(-3,0),(2,0)和(1,-4)三点,则这个二次函数的表达式是________.
[解析] 因为二次函数的图像经过点(-3,0),(2,0),
所以设二次函数的表达式为y=a(x+3)·(x-2).
将点(1,-4)代入,得-4=(1+3)×(1-2)a,解得a=1,
所以二次函数的表达式为y=(x+3)(x-2)=x2+x-6. 故答案为y=x2+x-6.
6、若抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标是A(2,1),且经过点B(1,0),
则该抛物线的函数表达式为__________________.
[解析] 设抛物线的函数表达式为y=a(x-2)2+1.将点B的坐标(1,0)代入y=a(x-2)2+1,
得a=-1,∴函数表达式为y=-(x-2)2+1,展开,得y=-x2+4x-3.
7、把抛物线向左平移2个单位长度,再向下平移3个单位长度后,得到的新抛物线的顶点坐标为
A(1,-4),且经过点(2,-3),则原抛物线的函数表达式为______________.
[解析] 设新抛物线的函数表达式为y=a(x-1)2-4.
∵该抛物线经过点(2,-3),∴-3=(2-1)2a-4,∴a=1,
∴新抛物线的函数表达式为y=(x-1)2-4,
∴原抛物线的函数表达式为y=(x-3)2-1.
8、如图,已知抛物线y=-x2+bx+c的对称轴为直线x=1,且与x轴的一个交点为(3,0),那么它对应的函数表达式是___y=-x2+2x+3 _____________.
9、已知点P(-1,5)在抛物线y=-+bx+c的对称轴上,且与该抛物线的顶点的距离是4,则该抛物线的函数表达式为________.
解:y=-+bx+c==
,该抛物线的开口向下,
在抛物线y=-+bx+c的对称轴上,且与该抛物线的顶点的距离是4,
,5+4=9,
该抛物线的顶点坐标为(-1,1)或(-1,9),
,
解得,b=-2,c=0或c=8,
该抛物线的表达式为:或
故答案为或
10、已知抛物线的顶点坐标为(-2,4),且与x轴的一个交点坐标为(1,0),抛物线的函数表达式是______ y=-x2-x+. __________
二、选择题
11、已知点A(-1,0)在抛物线y=ax+2上,则此抛物线的函数表达式为( D )
A.y=x2+2 B.y=x2-2 C.y=-x2+2 D.y=-2x2+2
12、如果一条抛物线的形状与y=-2x+2的形状相同,且顶点坐标是(4,-2),则它的表达式是(B )
A.y=±2(x-4)2+2 B.y=±2(x-4)2-2 C.y=±2(x+4)2+2 D.y=±2(x+4)2-2
13、如图所示的抛物线是二次函数y=ax+5x+4-a2的图像,那么a的值是( B )
A.2 B.-2 C.- D.±2
14、二次函数y=ax2+c的图象经过点(1,-6)和(2,3),则对应的抛物线的表达式为( A )
A.y=3x2-9 B.y=3x2+9 C.y=-3x2-9 D.y=-3x2+9
15、二次函数的图象如图所示,则其解析式是( )
A.y=﹣x2+2x+3 B.y=x2﹣2x﹣3 C.y=﹣x2﹣2x+3 D.y=﹣x2﹣2x﹣3
【分析】设交点式y=a(x+1)(x﹣3),然后把(0,3)代入求出a即可.
【解答】解:设抛物线解析式为y=a(x+1)(x﹣3),
把(0,3)代入得a•1•(﹣3)=3,解得a=﹣1,
所以抛物线解析式为y=﹣(x+1)(x﹣3),即y=﹣x2+2x+3.
故选:A.
16、已知二次函数y=ax2+bx+c,当x=1时,有最大值8,其图象的形状、开口方向与抛物线y=-2x2
相同,则这个二次函数的表达式是( )
A.y=-2x2-x+3 B.y=-2x2+4 C.y=-2x2+4x+8 D.y=-2x2+4x+6
【解答】解:二次函数在时,有最大值8,顶点坐标为,
可设该二次函数的解析式为,又其图象的形状、开口方向均与抛物线相同,
,该二次函数的解析式为. 故选D.
17、已知抛物线y=2x2+bx+c的顶点坐标是(-1,-2),则b与c的值分别为( D )
A.-1,-2 B.4,-2 C.-4,0 D.4,0
18、二次函数的图象如图,则它的解析式正确的是( D )
A.y=2-4x B.y=-x(x-2) C.y=-+2 D.y=-2+4x
三、解答题
19、根据下列所给条件分别求抛物线的解析式:
(1)图象过点(0,4),(1,3),(2,6);
(2)顶点坐标是(2,3),并且过点(3,1),
(3)图象与轴交于(-2,0),(1,0)且经过点(2,8).
解:(1)设y=+bx+c,则
,解得,∴抛物线的解析式为y=2-3x+4
(2)设y=(x-2)+3,则1=(3-2)+3, 解得 =-2 , ∴抛物线的解析式为y=-2(x-2)+3
(3)设y=(x+2)(x-1), 则8=(2+2)(2-1) , 解得 =2,
∴抛物线的解析式为y=2(x+2)(x-1)=2+2x-4
20、已知二次函数y=ax+bx+c的图像上部分点的坐标(x,y)满足下表:
x
…
-1
0
1
2
…
y
…
-4
-2
2
8
…
(1)求这个二次函数的表达式;
(2)用配方法求出这个二次函数图像的顶点坐标和对称轴.
解:(1)由题意,得解这个方程组,得
所以这个二次函数的表达式是y=x2+3x-2.
(2)y=x2+3x-2=(x+)2-,
所以这个二次函数图像的顶点坐标为(-,-),对称轴是直线x=-.
21、已知抛物线y=ax+bx+c上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表:
x
…
-1
0
2
3
4
…
y
…
5
2
2
5
10
…
(1)根据上表填空:
①这个抛物线的对称轴是________,抛物线一定会经过点(-2,____);
②抛物线在对称轴右侧的部分是________的(填“上升”或“下降”).
(2)如果将抛物线y=ax+bx+c向上平移使它经过点(0,5),求平移后的抛物线的表达式.
解:(1)①∵当x=0和x=2时,y的值均为2,∴抛物线的对称轴为直线x=1,
∴当x=-2和x=4时,y的值相同,∴抛物线会经过点(-2,10).
故答案为直线x=1,10.
②∵抛物线的对称轴为直线x=1,且当x=2,3,4时,y的值逐渐增大,
∴抛物线在对称轴右侧的部分是上升的.故答案为上升.
(2)将点(-1,5),(0,2),(2,2)代入y=ax2+bx+c中,
得解得∴抛物线的表达式为y=x2-2x+2.
∵点(0,5)在点(0,2)上方3个单位长度处, ∴平移后的抛物线的表达式为y=x2-2x+5.
22、如图,抛物线y=x2+bx+c经过坐标原点,并与x轴交于点A(2,0).
(1)求抛物线的表达式;
(2)若抛物线上有一点B,使S△OAB=3,求B点的坐标.
解:(1)把(0,0),(2,0)两点坐标代入y=x2+bx+c可得b=-2,c=0.
∴抛物线的表达式是y=x2-2x
(2)∵OA=2,设点B的坐标为(xB,yB),则×2×|yB|=3,∴|yB|=3,
∵顶点纵坐标-1>-3,∴yB=3,∴3=x2-2x,
解得x=-1或x=3,∴点B的坐标为(-1,3)或(3,3)
23、如图,已知抛物线经过两点A(﹣3,0),B(0,3),且其对称轴为直线x=﹣1.
(1)求此抛物线的解析式;
(2)若点P是抛物线上点A与点B之间的动点(不包括点A,点B),求△PAB的面积的最大值,并求出此时点P的坐标.
解:(1)∵抛物线对称轴是直线x=﹣1且经过点A(﹣3,0)
由抛物线的对称性可知:抛物线还经过点(1,0)
设抛物线的解析式为y=a(x﹣x1)(x﹣x2)(a≠0),即:y=a(x﹣1)(x+3)
把B(0,3)代入得3=﹣3a,∴a=﹣1, ∴抛物线的解析式为y=﹣x2﹣2x+3.
(2)设直线AB的解析式为y=kx+b,
∵A(﹣3,0),B(0,3),∴,∴直线AB为y=x+3,
作PQ⊥x轴于Q,交直线AB于M,
设P(x,﹣x2﹣2x+3),则M(x,x+3),
∴PM=﹣x2﹣2x+3﹣(x+3)=﹣x2﹣3x,
∴S=(﹣x2﹣3x)×3=﹣(x+)2+.
当x=﹣时,S最大=,y=﹣(﹣)2﹣2×(﹣)+3=,
∴△PAB的面积的最大值为,此时点P的坐标为(﹣,)
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