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苏科版九年级下册7.6 用锐角三角函数解决问题习题
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这是一份苏科版九年级下册7.6 用锐角三角函数解决问题习题，共9页。试卷主要包含了732）．等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1、如图，某飞机于空中A处探测倒地面目标B，此时从飞机上看目标B的俯角α=30°，飞行高度AC=1 200米，则飞机到目标B的距离AB为( )
A.1 200米 B.2 400米 C.米 D.米
2、如图，为测量一棵与地面垂直的树OA的高度，在距离树的底端30 m的B处，测得树顶A的仰角∠ABO为α，则树OA的高度为（ ）
A． mB．30sin α mC．30tan α mD．30cs α m
3、如图，测量队为了测量某地区山顶P的海拔高度，选M点作为观测点，从M点测量山顶P的仰角为30°，在比例尺为1∶50 000的该地区等高线地形图上，量得这两点的图上距离为6厘米，则山顶P的海拔高度为( )
A.1 732米 B.1 982米 C.3 000米 D.3 250米
4、如图，某轮船在点O处测得一个小岛上的电视塔A在北偏西60°的方向，船向西航行20海里到达B处，测得电视塔A在船的西北方向，若要轮船离电视塔最近，则还需向西航行（ ）
A．海里B．海里C．海里D．海里
5、如图，从热气球C处测得地面两点A、B的俯角分别为30°、45°，如果此时热气球C处的高度CD
为80米，点A、D、B在同一直线上，那么A、B两点的距离是( )
A．160米 B．80eq \r(3)米 C．100eq \r(3)米 D．80(1＋eq \r(3))米
6、某测量队在山脚A处测得山上树顶仰角为45°（如图），测量队在山坡上前进600米到D处，再测得树顶的仰角为60°，已知这段山坡的坡角为30°，如果树高为15米，则山高为（ ）（精确到1米， =1.732）．
A．585米B．1014米C．805米D．820米
7、如图，小亮为了测量校园里教学楼AB的高度，将测角仪CD竖直放置在与教学楼水平距离为18eq \r(3) m的地面上，若测角仪的高度是1.5 m．测得教学楼的顶部A处的仰角为30°.则教学楼的高度是( )
A．55.5 m B．54 m C．19.5 m D．18 m
8、如图，AB是垂直于水平面的建筑物，为测量AB的高度，小红从建筑物底端B点出发，沿水平方向行走了52米到达点C，然后沿斜坡CD前进，到达坡顶D点处，DC＝BC，在点D处放置测角仪，测角仪支架DE高度为0.8米，在E点处测得建筑物顶端A点的仰角∠AEF为27°(点A，B，C，D，E在同一平面内)，斜坡CD的坡度(或坡比)i＝1∶2.4，那么建筑物AB的高度约为( B )
(参考数据：sin 27°≈0.45，cs 27°≈0.89，tan 27°≈0.51)
A．65.8米B．71.8米 C．73.8米 D．119.8米
二、填空题
9、如图，在高度是21米的小山A处测得建筑物CD顶部C处的仰角为30°，底部D处的俯角为45°，则这个建筑物的高度CD＝__________米(结果可保留根号)．
10、如图，为测量旗杆AB的高度，在教学楼一楼点C处测得旗杆顶部的仰角为60°，在四楼点D处测得旗杆顶部的仰角为30°，点C与点B在同一水平线上，已知CD＝9.6 m，则旗杆AB的高度为______m．
11、一艘轮船和一艘渔船同时沿各自的航向从港口O出发，如图所示，轮船从港口O沿北偏西20°的方向航行60海里到达点M处，同一时刻渔船已航行到与港口O相距80海里的点N处．若M，N两点相距100海里，则∠NOF＝________°.
12、如图，小明为了测量学校旗杆CD的高度，在地面离旗杆底部C处24米的A处放置高度为1.5米的测角仪AB，测得旗杆顶端D的仰角为32°，则旗杆的高CD(结果精确到0.1米)．(参考数据：sin 32°≈0.53，cs 32°≈0.85，tan 32°≈0.62)是________米.
13、如图，在一笔直的海岸线l上有A，B两个观测站，已知AB＝2 km，从A站测得船C在北偏东45°方向，从B站测得船C在北偏东22.5°方向，则船C离海岸线l的距离(即CD的长)为__________
14、如图，从甲楼底部A处测得乙楼顶部C处的仰角是30°，从甲楼顶部B处测得乙楼底部D处的俯角
是45°，已知甲楼的高AB是120 m，则乙楼的高CD是________m(结果保留根号).
三、解答题
15、如图，同学们利用所学知识去测量三江源某河段某处的宽度．小宇同学在A处观测对岸点C，测得∠CAD=45°，小英同学在距点A处60米远的B点测得∠CBD=30°，请根据这些数据算出河宽（精确到0.01米，≈1.414，≈1.732）．
16、如图所示：一艘海伦位于灯塔P的北偏东64°方向，距离灯塔120海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处，求BP和BA的长（结果取整数．参考数据：sin64°≈0.90，cs64°≈0.44，tan64°≈2.05，取1.414）
17、如图，天空中有一个静止的广告气球C，从地面A点测得C点的仰角为45°，从地面B点测得C点的仰角为60°。已知AB=20 米，点C和直线AB在同一铅垂平面上，求气球离地面的高度(结果保留一位小数)。
18、如图，海上有一灯塔P，在它周围3海里处有暗礁.一艘客轮以9海里/时的速度由西向东航行，行至A点处测得P在它的北偏东60°的方向，继续行驶20分钟后，到达B处又测得灯塔P在它的北偏东45°方向。问客轮不改变方向继续前进有无触礁的危险？
19、某兴趣小组借助无人机航拍校园．如图，无人飞机从A处水平飞行至B处需8秒，在地面C处同一方向上分别测得A处的仰角为75°，B处的仰角为30°.已知无人机的飞行速度为4米/秒，求这架无人机的飞行高度．(结果保留根号)
7.6用锐角三角函数解决问题(3)-苏科版九年级数学下册 培优训练（答案）
一、选择题
1、如图，某飞机于空中A处探测倒地面目标B，此时从飞机上看目标B的俯角α=30°，飞行高度AC=1 200米，则飞机到目标B的距离AB为( B )
A.1 200米 B.2 400米 C.米 D.米
2、如图，为测量一棵与地面垂直的树OA的高度，在距离树的底端30 m的B处，测得树顶A的仰角∠ABO为α，则树OA的高度为（ C ）
A． mB．30sin α mC．30tan α mD．30cs α m
3、如图，测量队为了测量某地区山顶P的海拔高度，选M点作为观测点，从M点测量山顶P的仰角为30°，在比例尺为1∶50 000的该地区等高线地形图上，量得这两点的图上距离为6厘米，则山顶P的海拔高度为( )
A.1 732米 B.1 982米 C.3 000米 D.3 250米
思路解析：等高线地图上，两点的图上距离是指两点的水平距离，山顶的海拔高度是指P点的竖直高度，画出视线、两点的水平距离、高度的示意图，它们可以构成直角三角形，通过解直角三角形求出。
如图，在Rt△POM中，∠O=90°，∠M=30°，OM=6×500=3 000(米)，
因为tanM=，所以OP=OM×tan30°=3 000×≈1 732(米)。 答案：A
4、如图，某轮船在点O处测得一个小岛上的电视塔A在北偏西60°的方向，船向西航行20海里到达B处，测得电视塔A在船的西北方向，若要轮船离电视塔最近，则还需向西航行（ A ）
A．海里B．海里C．海里D．海里
5、如图，从热气球C处测得地面两点A、B的俯角分别为30°、45°，如果此时热气球C处的高度CD
为80米，点A、D、B在同一直线上，那么A、B两点的距离是(D )
A．160米 B．80eq \r(3)米 C．100eq \r(3)米 D．80(1＋eq \r(3))米
6、某测量队在山脚A处测得山上树顶仰角为45°（如图），测量队在山坡上前进600米到D处，再测得树顶的仰角为60°，已知这段山坡的坡角为30°，如果树高为15米，则山高为（ C ）（精确到1米， =1.732）．
A．585米B．1014米C．805米D．820米
7、如图，小亮为了测量校园里教学楼AB的高度，将测角仪CD竖直放置在与教学楼水平距离为18eq \r(3) m的地面上，若测角仪的高度是1.5 m．测得教学楼的顶部A处的仰角为30°.则教学楼的高度是( C )
A．55.5 m B．54 m C．19.5 m D．18 m
8、如图，AB是垂直于水平面的建筑物，为测量AB的高度，小红从建筑物底端B点出发，沿水平方向行走了52米到达点C，然后沿斜坡CD前进，到达坡顶D点处，DC＝BC，在点D处放置测角仪，测角仪支架DE高度为0.8米，在E点处测得建筑物顶端A点的仰角∠AEF为27°(点A，B，C，D，E在同一平面内)，斜坡CD的坡度(或坡比)i＝1∶2.4，那么建筑物AB的高度约为( B )
(参考数据：sin 27°≈0.45，cs 27°≈0.89，tan 27°≈0.51)
A．65.8米B．71.8米 C．73.8米 D．119.8米
二、填空题
9、如图，在高度是21米的小山A处测得建筑物CD顶部C处的仰角为30°，底部D处的俯角为45°，则这个建筑物的高度CD＝_____(7eq \r(3)＋21)______米(结果可保留根号)．
10、如图，为测量旗杆AB的高度，在教学楼一楼点C处测得旗杆顶部的仰角为60°，在四楼点D处测得旗杆顶部的仰角为30°，点C与点B在同一水平线上，已知CD＝9.6 m，则旗杆AB的高度为__14.4______m．
11、一艘轮船和一艘渔船同时沿各自的航向从港口O出发，如图所示，轮船从港口O沿北偏西20°的方向航行60海里到达点M处，同一时刻渔船已航行到与港口O相距80海里的点N处．若M，N两点相距100海里，则∠NOF＝________°.
[解析] ∵OM＝60海里，ON＝80海里，MN＝100海里，∴OM2＋ON2＝MN2，
∴∠MON＝90°.∵∠EOM＝20°，∴∠NOF＝180°－20°－90°＝70°.
12、如图，小明为了测量学校旗杆CD的高度，在地面离旗杆底部C处24米的A处放置高度为1.5米的测角仪AB，测得旗杆顶端D的仰角为32°，则旗杆的高CD(结果精确到0.1米)．(参考数据：sin 32°≈0.53，cs 32°≈0.85，tan 32°≈0.62)是___16.4______米.
13、如图，在一笔直的海岸线l上有A，B两个观测站，已知AB＝2 km，从A站测得船C在北偏东45°方向，从B站测得船C在北偏东22.5°方向，则船C离海岸线l的距离(即CD的长)为____(2＋eq \r(2))km ______
【解】 提示：在CD上取一点E，使DE＝BD，连结BE.
14、如图，从甲楼底部A处测得乙楼顶部C处的仰角是30°，从甲楼顶部B处测得乙楼底部D处的俯角
是45°，已知甲楼的高AB是120 m，则乙楼的高CD是__ 40Eq \r(3)______m(结果保留根号).
三、解答题
15、如图，同学们利用所学知识去测量三江源某河段某处的宽度．小宇同学在A处观测对岸点C，测得∠CAD=45°，小英同学在距点A处60米远的B点测得∠CBD=30°，请根据这些数据算出河宽（精确到0.01米，≈1.414，≈1.732）．
解：过C作CE⊥AB于E，设CE=x米，在Rt△AEC中：∠CAE=45°，AE=CE=x
在Rt△BCE中：∠CBE=30°，BE=CE=x，∴x=x+60解之得：x=30+30≈81.96．
答：河宽约为81.96米．
16、如图所示：一艘海伦位于灯塔P的北偏东64°方向，距离灯塔120海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处，求BP和BA的长（结果取整数．参考数据：sin64°≈0.90，cs64°≈0.44，tan64°≈2.05，取1.414）
解：如图作PC⊥AB于C．由题意∠A=64°，∠B=45°，PA=120，在Rt△APC中，sinA=，csA=，∴PC=PA•sinA=120•sin64°，AC=PA•csA=120•cs64°，在Rt△PCB中，
∵∠B=45°，∴PC=BC，∴PB=≈153．
∴AB=AC+BC=120•cs64°+120•sin64°≈120×0.90+120×0.44≈161．
答：BP的长为153海里和BA的长为161海里．
17、如图，天空中有一个静止的广告气球C，从地面A点测得C点的仰角为45°，从地面B点测得C点的仰角为60°。已知AB=20 米，点C和直线AB在同一铅垂平面上，求气球离地面的高度(结果保留一位小数)。
解：作CD⊥AB，垂足为D.设气球离地面的高度是x米。
在Rt△ACD中，∠CAD=45°，所以AD=CD=x。
在Rt△CBD中，∠CBD=60°，所以tan60°=，BD=。
因为AB=AD－BD，所以20=x－.解得x≈47.3(米)。
答：气球离地面的高度约是47.3米。
18、如图，海上有一灯塔P，在它周围3海里处有暗礁.一艘客轮以9海里/时的速度由西向东航行，行至A点处测得P在它的北偏东60°的方向，继续行驶20分钟后，到达B处又测得灯塔P在它的北偏东45°方向。问客轮不改变方向继续前进有无触礁的危险？
解：过P作PC⊥AB于C点，据题意知: AB=9×=3。
∵∠PCB=90°，∠PBC=90°－45°=45°，∴PC=BC。
在Rt△PAC中，∠PAB=90°－60°=30°，∴tan30°=，
即.∴。∴客轮不改变方向继续前进无触礁危险。
19、某兴趣小组借助无人机航拍校园．如图，无人飞机从A处水平飞行至B处需8秒，在地面C处同一方向上分别测得A处的仰角为75°，B处的仰角为30°.已知无人机的飞行速度为4米/秒，求这架无人机的飞行高度．(结果保留根号)
解：作AD⊥BC，BH⊥水平线，垂足分别为D、H. 则∠ADB＝∠ADC＝∠BHC＝90°，
由题意知∠ACH＝75°，∠BCH＝30°，AB∥CH， ∴∠ABC＝30°，∠ACB＝45°.
∵AB＝4×8＝32，∴在Rt△ABD中，BD＝AB·cs∠ABC＝32cs30°＝16eq \r(3)，
AD＝AB·sin∠ABC＝32sin30°＝16.
在Rt△ACD中，∵∠ACB＝45°，∴CD＝AD＝16. ∴BC＝CD＋BD＝16＋16eq \r(3).
在Rt△BCH中，∵∠BCH＝30°，∴BH＝eq \f(1,2)BC＝8＋8eq \r(3).
∴这架无人机的飞行高度为(8＋8eq \r(3))米．
一、选择题
1、如图，某飞机于空中A处探测倒地面目标B，此时从飞机上看目标B的俯角α=30°，飞行高度AC=1 200米，则飞机到目标B的距离AB为( )
A.1 200米 B.2 400米 C.米 D.米
2、如图，为测量一棵与地面垂直的树OA的高度，在距离树的底端30 m的B处，测得树顶A的仰角∠ABO为α，则树OA的高度为（ ）
A． mB．30sin α mC．30tan α mD．30cs α m
3、如图，测量队为了测量某地区山顶P的海拔高度，选M点作为观测点，从M点测量山顶P的仰角为30°，在比例尺为1∶50 000的该地区等高线地形图上，量得这两点的图上距离为6厘米，则山顶P的海拔高度为( )
A.1 732米 B.1 982米 C.3 000米 D.3 250米
4、如图，某轮船在点O处测得一个小岛上的电视塔A在北偏西60°的方向，船向西航行20海里到达B处，测得电视塔A在船的西北方向，若要轮船离电视塔最近，则还需向西航行（ ）
A．海里B．海里C．海里D．海里
5、如图，从热气球C处测得地面两点A、B的俯角分别为30°、45°，如果此时热气球C处的高度CD
为80米，点A、D、B在同一直线上，那么A、B两点的距离是( )
A．160米 B．80eq \r(3)米 C．100eq \r(3)米 D．80(1＋eq \r(3))米
6、某测量队在山脚A处测得山上树顶仰角为45°（如图），测量队在山坡上前进600米到D处，再测得树顶的仰角为60°，已知这段山坡的坡角为30°，如果树高为15米，则山高为（ ）（精确到1米， =1.732）．
A．585米B．1014米C．805米D．820米
7、如图，小亮为了测量校园里教学楼AB的高度，将测角仪CD竖直放置在与教学楼水平距离为18eq \r(3) m的地面上，若测角仪的高度是1.5 m．测得教学楼的顶部A处的仰角为30°.则教学楼的高度是( )
A．55.5 m B．54 m C．19.5 m D．18 m
8、如图，AB是垂直于水平面的建筑物，为测量AB的高度，小红从建筑物底端B点出发，沿水平方向行走了52米到达点C，然后沿斜坡CD前进，到达坡顶D点处，DC＝BC，在点D处放置测角仪，测角仪支架DE高度为0.8米，在E点处测得建筑物顶端A点的仰角∠AEF为27°(点A，B，C，D，E在同一平面内)，斜坡CD的坡度(或坡比)i＝1∶2.4，那么建筑物AB的高度约为( B )
(参考数据：sin 27°≈0.45，cs 27°≈0.89，tan 27°≈0.51)
A．65.8米B．71.8米 C．73.8米 D．119.8米
二、填空题
9、如图，在高度是21米的小山A处测得建筑物CD顶部C处的仰角为30°，底部D处的俯角为45°，则这个建筑物的高度CD＝__________米(结果可保留根号)．
10、如图，为测量旗杆AB的高度，在教学楼一楼点C处测得旗杆顶部的仰角为60°，在四楼点D处测得旗杆顶部的仰角为30°，点C与点B在同一水平线上，已知CD＝9.6 m，则旗杆AB的高度为______m．
11、一艘轮船和一艘渔船同时沿各自的航向从港口O出发，如图所示，轮船从港口O沿北偏西20°的方向航行60海里到达点M处，同一时刻渔船已航行到与港口O相距80海里的点N处．若M，N两点相距100海里，则∠NOF＝________°.
12、如图，小明为了测量学校旗杆CD的高度，在地面离旗杆底部C处24米的A处放置高度为1.5米的测角仪AB，测得旗杆顶端D的仰角为32°，则旗杆的高CD(结果精确到0.1米)．(参考数据：sin 32°≈0.53，cs 32°≈0.85，tan 32°≈0.62)是________米.
13、如图，在一笔直的海岸线l上有A，B两个观测站，已知AB＝2 km，从A站测得船C在北偏东45°方向，从B站测得船C在北偏东22.5°方向，则船C离海岸线l的距离(即CD的长)为__________
14、如图，从甲楼底部A处测得乙楼顶部C处的仰角是30°，从甲楼顶部B处测得乙楼底部D处的俯角
是45°，已知甲楼的高AB是120 m，则乙楼的高CD是________m(结果保留根号).
三、解答题
15、如图，同学们利用所学知识去测量三江源某河段某处的宽度．小宇同学在A处观测对岸点C，测得∠CAD=45°，小英同学在距点A处60米远的B点测得∠CBD=30°，请根据这些数据算出河宽（精确到0.01米，≈1.414，≈1.732）．
16、如图所示：一艘海伦位于灯塔P的北偏东64°方向，距离灯塔120海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处，求BP和BA的长（结果取整数．参考数据：sin64°≈0.90，cs64°≈0.44，tan64°≈2.05，取1.414）
17、如图，天空中有一个静止的广告气球C，从地面A点测得C点的仰角为45°，从地面B点测得C点的仰角为60°。已知AB=20 米，点C和直线AB在同一铅垂平面上，求气球离地面的高度(结果保留一位小数)。
18、如图，海上有一灯塔P，在它周围3海里处有暗礁.一艘客轮以9海里/时的速度由西向东航行，行至A点处测得P在它的北偏东60°的方向，继续行驶20分钟后，到达B处又测得灯塔P在它的北偏东45°方向。问客轮不改变方向继续前进有无触礁的危险？
19、某兴趣小组借助无人机航拍校园．如图，无人飞机从A处水平飞行至B处需8秒，在地面C处同一方向上分别测得A处的仰角为75°，B处的仰角为30°.已知无人机的飞行速度为4米/秒，求这架无人机的飞行高度．(结果保留根号)
7.6用锐角三角函数解决问题(3)-苏科版九年级数学下册 培优训练（答案）
一、选择题
1、如图，某飞机于空中A处探测倒地面目标B，此时从飞机上看目标B的俯角α=30°，飞行高度AC=1 200米，则飞机到目标B的距离AB为( B )
A.1 200米 B.2 400米 C.米 D.米
2、如图，为测量一棵与地面垂直的树OA的高度，在距离树的底端30 m的B处，测得树顶A的仰角∠ABO为α，则树OA的高度为（ C ）
A． mB．30sin α mC．30tan α mD．30cs α m
3、如图，测量队为了测量某地区山顶P的海拔高度，选M点作为观测点，从M点测量山顶P的仰角为30°，在比例尺为1∶50 000的该地区等高线地形图上，量得这两点的图上距离为6厘米，则山顶P的海拔高度为( )
A.1 732米 B.1 982米 C.3 000米 D.3 250米
思路解析：等高线地图上，两点的图上距离是指两点的水平距离，山顶的海拔高度是指P点的竖直高度，画出视线、两点的水平距离、高度的示意图，它们可以构成直角三角形，通过解直角三角形求出。
如图，在Rt△POM中，∠O=90°，∠M=30°，OM=6×500=3 000(米)，
因为tanM=，所以OP=OM×tan30°=3 000×≈1 732(米)。 答案：A
4、如图，某轮船在点O处测得一个小岛上的电视塔A在北偏西60°的方向，船向西航行20海里到达B处，测得电视塔A在船的西北方向，若要轮船离电视塔最近，则还需向西航行（ A ）
A．海里B．海里C．海里D．海里
5、如图，从热气球C处测得地面两点A、B的俯角分别为30°、45°，如果此时热气球C处的高度CD
为80米，点A、D、B在同一直线上，那么A、B两点的距离是(D )
A．160米 B．80eq \r(3)米 C．100eq \r(3)米 D．80(1＋eq \r(3))米
6、某测量队在山脚A处测得山上树顶仰角为45°（如图），测量队在山坡上前进600米到D处，再测得树顶的仰角为60°，已知这段山坡的坡角为30°，如果树高为15米，则山高为（ C ）（精确到1米， =1.732）．
A．585米B．1014米C．805米D．820米
7、如图，小亮为了测量校园里教学楼AB的高度，将测角仪CD竖直放置在与教学楼水平距离为18eq \r(3) m的地面上，若测角仪的高度是1.5 m．测得教学楼的顶部A处的仰角为30°.则教学楼的高度是( C )
A．55.5 m B．54 m C．19.5 m D．18 m
8、如图，AB是垂直于水平面的建筑物，为测量AB的高度，小红从建筑物底端B点出发，沿水平方向行走了52米到达点C，然后沿斜坡CD前进，到达坡顶D点处，DC＝BC，在点D处放置测角仪，测角仪支架DE高度为0.8米，在E点处测得建筑物顶端A点的仰角∠AEF为27°(点A，B，C，D，E在同一平面内)，斜坡CD的坡度(或坡比)i＝1∶2.4，那么建筑物AB的高度约为( B )
(参考数据：sin 27°≈0.45，cs 27°≈0.89，tan 27°≈0.51)
A．65.8米B．71.8米 C．73.8米 D．119.8米
二、填空题
9、如图，在高度是21米的小山A处测得建筑物CD顶部C处的仰角为30°，底部D处的俯角为45°，则这个建筑物的高度CD＝_____(7eq \r(3)＋21)______米(结果可保留根号)．
10、如图，为测量旗杆AB的高度，在教学楼一楼点C处测得旗杆顶部的仰角为60°，在四楼点D处测得旗杆顶部的仰角为30°，点C与点B在同一水平线上，已知CD＝9.6 m，则旗杆AB的高度为__14.4______m．
11、一艘轮船和一艘渔船同时沿各自的航向从港口O出发，如图所示，轮船从港口O沿北偏西20°的方向航行60海里到达点M处，同一时刻渔船已航行到与港口O相距80海里的点N处．若M，N两点相距100海里，则∠NOF＝________°.
[解析] ∵OM＝60海里，ON＝80海里，MN＝100海里，∴OM2＋ON2＝MN2，
∴∠MON＝90°.∵∠EOM＝20°，∴∠NOF＝180°－20°－90°＝70°.
12、如图，小明为了测量学校旗杆CD的高度，在地面离旗杆底部C处24米的A处放置高度为1.5米的测角仪AB，测得旗杆顶端D的仰角为32°，则旗杆的高CD(结果精确到0.1米)．(参考数据：sin 32°≈0.53，cs 32°≈0.85，tan 32°≈0.62)是___16.4______米.
13、如图，在一笔直的海岸线l上有A，B两个观测站，已知AB＝2 km，从A站测得船C在北偏东45°方向，从B站测得船C在北偏东22.5°方向，则船C离海岸线l的距离(即CD的长)为____(2＋eq \r(2))km ______
【解】 提示：在CD上取一点E，使DE＝BD，连结BE.
14、如图，从甲楼底部A处测得乙楼顶部C处的仰角是30°，从甲楼顶部B处测得乙楼底部D处的俯角
是45°，已知甲楼的高AB是120 m，则乙楼的高CD是__ 40Eq \r(3)______m(结果保留根号).
三、解答题
15、如图，同学们利用所学知识去测量三江源某河段某处的宽度．小宇同学在A处观测对岸点C，测得∠CAD=45°，小英同学在距点A处60米远的B点测得∠CBD=30°，请根据这些数据算出河宽（精确到0.01米，≈1.414，≈1.732）．
解：过C作CE⊥AB于E，设CE=x米，在Rt△AEC中：∠CAE=45°，AE=CE=x
在Rt△BCE中：∠CBE=30°，BE=CE=x，∴x=x+60解之得：x=30+30≈81.96．
答：河宽约为81.96米．
16、如图所示：一艘海伦位于灯塔P的北偏东64°方向，距离灯塔120海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处，求BP和BA的长（结果取整数．参考数据：sin64°≈0.90，cs64°≈0.44，tan64°≈2.05，取1.414）
解：如图作PC⊥AB于C．由题意∠A=64°，∠B=45°，PA=120，在Rt△APC中，sinA=，csA=，∴PC=PA•sinA=120•sin64°，AC=PA•csA=120•cs64°，在Rt△PCB中，
∵∠B=45°，∴PC=BC，∴PB=≈153．
∴AB=AC+BC=120•cs64°+120•sin64°≈120×0.90+120×0.44≈161．
答：BP的长为153海里和BA的长为161海里．
17、如图，天空中有一个静止的广告气球C，从地面A点测得C点的仰角为45°，从地面B点测得C点的仰角为60°。已知AB=20 米，点C和直线AB在同一铅垂平面上，求气球离地面的高度(结果保留一位小数)。
解：作CD⊥AB，垂足为D.设气球离地面的高度是x米。
在Rt△ACD中，∠CAD=45°，所以AD=CD=x。
在Rt△CBD中，∠CBD=60°，所以tan60°=，BD=。
因为AB=AD－BD，所以20=x－.解得x≈47.3(米)。
答：气球离地面的高度约是47.3米。
18、如图，海上有一灯塔P，在它周围3海里处有暗礁.一艘客轮以9海里/时的速度由西向东航行，行至A点处测得P在它的北偏东60°的方向，继续行驶20分钟后，到达B处又测得灯塔P在它的北偏东45°方向。问客轮不改变方向继续前进有无触礁的危险？
解：过P作PC⊥AB于C点，据题意知: AB=9×=3。
∵∠PCB=90°，∠PBC=90°－45°=45°，∴PC=BC。
在Rt△PAC中，∠PAB=90°－60°=30°，∴tan30°=，
即.∴。∴客轮不改变方向继续前进无触礁危险。
19、某兴趣小组借助无人机航拍校园．如图，无人飞机从A处水平飞行至B处需8秒，在地面C处同一方向上分别测得A处的仰角为75°，B处的仰角为30°.已知无人机的飞行速度为4米/秒，求这架无人机的飞行高度．(结果保留根号)
解：作AD⊥BC，BH⊥水平线，垂足分别为D、H. 则∠ADB＝∠ADC＝∠BHC＝90°，
由题意知∠ACH＝75°，∠BCH＝30°，AB∥CH， ∴∠ABC＝30°，∠ACB＝45°.
∵AB＝4×8＝32，∴在Rt△ABD中，BD＝AB·cs∠ABC＝32cs30°＝16eq \r(3)，
AD＝AB·sin∠ABC＝32sin30°＝16.
在Rt△ACD中，∵∠ACB＝45°，∴CD＝AD＝16. ∴BC＝CD＋BD＝16＋16eq \r(3).
在Rt△BCH中，∵∠BCH＝30°，∴BH＝eq \f(1,2)BC＝8＋8eq \r(3).
∴这架无人机的飞行高度为(8＋8eq \r(3))米．
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