专题01 集合与逻辑、复数-2021年高考数学尖子生培优题典（新高考专版）

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专题01 基本初等函数


姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________


选择题


1．已知集合，.则（ ）


A．B．C．D．


2．已知集合，，则（ ）


A．B．C．D．


3．已知集合，，则（ ）


A．B．C．D．


4．某班有学告50人，解甲、乙两道数学题.已知解对甲题者有34人，解对乙题者有28人，两题均对者有20人.则至少解对一题者的人数是（ ）


A．8B．22C．30D．42


5．对于任意两个正整数，，定义某种运算“”如下：当，都为正偶数或正奇数时，；当，中一个为正偶数，另一个为正奇数时，，则在此定义下，集合中的元素个数是（ ）．


A．10个B．15个C．16个D．18个


6．高二一班共有学生50人，每名学生要从物理、化学、生物、历史、地理、政治这六门课程中选择三门课程进行学习.已知选择物理、化学、生物的学生各有至少20人，这三门课程都不选的有10人，这三门课程都选的有10人，在这三门课程中选择任意两门课程的都至少有13人，物理、化学只选一科的学生都至少6人，那么选择物理和化学这两门课程的学生人数至多（ ）


A．16B．17C．18D．19


7．若为纯虚数，则z＝（ ）


A．B．6iC．D．20


8．设复数满足，则复数（ ）


A．B．C．D．


9．若复数满足(i为虚数单位），则复数在复平面内对应的点位于（ ）


A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限


10．若（是虚数单位），则（ ）


A．B．2C．D．3


11．复数满足，则的最大值为（ ）


A．B．C．D．


12．已知复数，且，则的最大值为（ ）


A．B．C．D．


13．“”是“”成立的（ ）


A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件


14．命题，，则是（ ）


A．，B．，


C．，D．，


15．设函数，则“函数在上存在零点”是的（ ）


A．充分不必要条件B．必要不充分条件


C．充要条件D．既不充分也不必要条件


16．下列有关命题的说法正确的是（ ）


A．若命题：，，则命题：，


B．“”的一个必要不充分条件是“”


C．若，则


D．，是两个平面，，是两条直线，如果，，，那么


17．（多选题）下列命题中正确的是（ ）


A．，B．，


C．，D．，


18．（多选题）对，表示不超过的最大整数．十八世纪，被“数学王子”高斯采用，因此得名为高斯函数，人们更习惯称为“取整函数”，则下列命题中的真命题是（ ）


A．


B．


C．函数的值域为


D．若，使得同时成立，则正整数的最大值是5


二、填空题


19．今年由于猪肉涨价太多，更多市民选择购买鸡肉、鸭肉、鱼肉等其他肉类.某天在市场中随机抽取100名市民调查其购买肉类的情况，其中不买猪肉的有30位，买了肉的有90位，买了猪肉且买了其他肉的人共25位，以这100个样本估计这一天该市只买了猪肉且没买其他肉的人数与全市人数的比值为_______


20．已知复数，为虚数单位，则的最小值为_________.


三、解答题


21．已知函数的定义域为集合，又集合，.


（1）求，；


（2）若是的必要条件，求的取值范围.


22．已知虚数满足是实数，且．


（1）试求的模；


（2）若取最小值时对应的复数记为，试求


①的值；


②求的值．