专题04 平面向量-2021年高考数学尖子生培优题典（新高考专版）

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2021年高考数学尖子生培优题典（新高考专版） 专题04 平面向量姓名：__________________     班级：______________   得分：_________________一、 选择题1．（2019·四川绵阳·高三一模（文））向量=（　　）A．2 B． C．1 D．【答案】A【解析】解：∵；∴；∴x=2．2．（2019·凤阳县第二中学高三期中（理））已知向量，，则（ ）A． B． C． D．【答案】B【解析】由题意得，故选B.3．（2020·贵州高三其他（理））已知平面向量，，且，则（    ）A． B． C． D．【答案】A【解析】解：由，得，所以，则..4．（2019·哈尔滨市第一中学校高三开学考试（理））已知向量，，且，则的值为（  ）A． B． C．或 D．【答案】C【解析】根据题意，得，由，得.解得或故选C.5．（2020·全国高三其他（理））已知向量，，，若，则实数的值为（    ）A． B． C．1 D．2【答案】A【解析】因为，，所以，因为，所以，解得，6．（2019·四川仁寿一中高三其他（文））若向量＝，||＝2，若·(－)＝2，则向量与的夹角(    )A． B． C． D．【答案】A【解析】由已知可得： ，得 ，设向量与的夹角为 ，则 所以向量与的夹角为7．（2020·西夏·宁夏大学附属中学高一期末）向量，则（    ）A．1 B． C． D．6【答案】D【解析】因为所以8．（2020·宜宾市叙州区第二中学校高三二模（理））在中，是上一点，且，则（    ）A． B．C． D．【答案】C【解析】因为是上一点，且，则． 9．（2018·江西省崇义中学高三月考（文））已知向量，满足，，且向量，的夹角为，若与垂直，则实数的值为（   ）A． B． C． D．【答案】D【解析】根据 与垂直得到（ ）·=0，所以.10．（2019·山东即墨·高三期中）如图所示，在正方形中，为的中点，为的中点，则（    ）A． B． C． D．【答案】B【解析】11．（2020·吉林扶余市第一中学高一期中）如图，在中，，，分别是边，，上的中线，它们交于点，则下列各等式中不正确的是（    ）A． B．C． D．【答案】C【解析】因为，，分别是边，，上的中线，它们交于点，所以点是的重心.选项A：因为点是的重心，所以，因此，所以本选项正确；选项B：因为是边上的中线，所以，又因为点是的重心，所以有，因此，所以本选项正确；选项C：因为点是的重心，所以，因此，所以本选项不正确；选项D：因为是边上的中线，点是的重心，所以有，因此本选项正确.12．（2019·河南新乡·高三一模（理））在中，角的对边分別为，若，，点是的重心，且，则的面积为（  ）A． B． C．或 D．或【答案】D【解析】由题可知，，则，或.又，延长交于点，所以.因为，所以，即，当时，，所以的面积为；当时，，所以的面积为.13．（2020·商丘市第一高级中学高一期末）如图，在中，，是上的一点，若，则实数的值为（ ）A． B． C． D．【答案】C【解析】由，可得，所以，又三点共线，由三点共线定理，可得：，，14．（2020·上海高三专题练习）若平面向量与的夹角是180°，且，则等于( )A． B． C． D．【答案】A【解析】设，则 （1）又 （2）， 由（1）（2）可解得x=-3,y=6故选A；15．（2020·河北唐山·高三二模（文））已知向量，满足，，则与的夹角的最大值为（    ）A． B．C． D．【答案】A【解析】设与夹角为，整理可得：，即，代入可得可得：，即整理可得：当且仅当，即取等号故，结合，根据余弦函数图象可知最大值：16．（2020·赤峰二中高一月考（文））已知向量,且，则的值为（  ）A． B． C． D．【答案】B【解析】由已知，.故选：B．17．（多选题）（2019·全国高一单元测试）下列命题中不正确的是（    ）A．两个有共同始点且相等的向量，其终点可能不同B．若非零向量与共线，则A、B、C、D四点共线C．若非零向量 与 共线，则D．四边形ABCD是平行四边形，则必有【答案】ABC【解析】A中，相等向量的始点相同，则终点一定也相同，所以A中命题不正确；B中，向量与共线，只能说明、所在直线平行或在同一条直线上，所以B中命题不正确；C中，向量 与 共线，说明 与方向相同或相反， 与不一定相等，所以C中命题不正确；D中，因为四边形ABCD是平行四边形，所以与是相反向量，所以，所以D中命题正确.18．（多选题）（2020·全国高三其他）已知，如下四个结论正确的是（       ）A．； B．四边形为平行四边形；C．与夹角的余弦值为； D．【答案】BD【解析】由，所以，，， ,对于A，，故A错误；对于B，由，，则，即与平行且相等，故B正确； 对于C，，故C错误；对于D，，故D正确；19．（多选题）（2020·全国高三其他）已知向量，，则（    ）A．若与垂直，则 B．若，则的值为C．若，则 D．若，则与的夹角为【答案】BC【解析】对于选项A：由，可得，解得，故A错误，对于选项B：由，可得，解得，∴，∴，故B正确；对于选项C：若，则，则，故C正确：若，对于选项D：：设与的夹角为，则，故D错误．20．（多选题）（2020·嘉祥县第一中学高三其他）在中，D，E，F分别是边，，中点，下列说法正确的是（    ）A．B．C．若，则是在的投影向量D．若点P是线段上的动点，且满足，则的最大值为【答案】BCD【解析】如图所示：对选项A，，故A错误.对选项B，，故B正确.对选项C，，，分别表示平行于，，的单位向量，由平面向量加法可知：为的平分线表示的向量.因为，所以为的平分线，又因为为的中线，所以，如图所示：在的投影为，所以是在的投影向量，故选项C正确.对选项D，如图所示：因为在上，即三点共线，设，.又因为，所以.因为，则，.令，当时，取得最大值为.故选项D正确. 二、 解答题21．（2020·上海高三专题练习）如图所示，中，点为中点，点是线段上靠近点的一个三等分点，，相交于点，设，．（1）用，表示，；（2）若，求．【解析】解：（1）∵，∴，．（2）∵，又由在上，与共线，∴存在实数，使．即，则．解方程组，得．22．（2020·福建省仙游县枫亭中学高三期中（理））已知向量.(1)若，求的值；(2)当时，求与夹角的余弦值．【解析】解　(1)由题意，得．因为，所以，解得.(2)当时，．设与的夹角为θ，则.所以与夹角的余弦值为－.23．（2020·武威第六中学高一期末）已知向量（1）若为锐角，求的范围；（2）当时，求的值.【解析】（1）若为锐角，则且不同向当时，同向∴，，24．（2015·上海黄浦·格致中学高三月考（理））已知的角、、所对的边分别是、、，设向量，，.（1）若，求证：为等腰三角形；（2）若，边长，角，求的面积.【解析】⑴因为，所以，即,其中是的外接圆半径， 所以，所以为等腰三角形.⑵因为，所以.由余弦定理可知，，即解方程得：（舍去）所以.25．（2020·小店·山西大附中高一月考）已知向量，向量与向量夹角为，且.（1）求向量；（2）若向量与向量的夹角为，向量，其中为的内角，且.求的取值范围.【解析】（1）设，由，可得，①与向量夹角为，有，，则，②由①②解得或，即或；（2）由与垂直知，，由 ，知，若，则 则由，则，则，则，故，得.