专题08 直线与圆的方程-2021年高考数学尖子生培优题典（新高考专版）

这是一份专题08 直线与圆的方程-2021年高考数学尖子生培优题典（新高考专版），文件包含专题08直线与圆的方程-2021年高考数学尖子生培优题典新高考专版原卷版docx、专题08直线与圆的方程-2021年高考数学尖子生培优题典新高考专版解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共17页， 欢迎下载使用。
2021年高考数学尖子生培优题典（新高考专版）专题08 直线与圆的方程姓名：__________________     班级：______________   得分：_________________一、单选题1．以点(2，－1)为圆心，以为半径的圆的标准方程是（    ）A．(x＋2)2＋(y－1)2＝ B．(x＋2)2＋(y－1)2＝2C．(x－2)2＋(y＋1)2＝2 D．(x－2)2＋(y＋1)2＝【答案】C【解析】由题意圆标准方程是．2．设直线，，若，则（    ）A．-1 B．1 C．±1 D．0【答案】D【解析】 ，当时，，矛盾，  当时，符合题意3．圆截直线所得的弦长为，则（    ）A． B． C． D．2【答案】A【解析】圆，即则由垂径定理可得点到直线距离为根据点到直线距离公式可知，化简可得解得4．直线的倾斜角为   （     ）A． B． C． D．与a取值有关【答案】B【解析】直线x+y﹣a=0的斜率为﹣，设倾斜角为θ，则tanθ=﹣． 又 0°≤θ＜180°，∴θ=150°，5．斜率为4的直线经过点A(3,5)，B(a,7)，C(－1，b)三点，则a，b的值为(　　)A．a＝ ，b＝0 B．a＝－，b＝－11C．a＝，b＝－11 D．a＝－，b＝11【答案】C【解析】因为，所以，则，故选C．6．若方程表示圆，则的取值范围是（    ）A． B． C． D．【答案】B【解析】方程表示圆，解得：7．已知,,直线过定点,且与线段相交,则直线的斜率的取值范围是(    )A． B． C． D．或【答案】D【解析】画出图像,如图: 结合图像可知,要保证线段与直线相交需满足斜率的取值范围: 或8．若实数满足，则的取值范围是（    ）A． B． C． D．【答案】C【解析】实数满足，即故动点是以为圆心，以为半径的圆上的点，则表示点与连线的斜率k，如图所示，直线与圆有交点，相切时是临界状态，当直线与圆相切时有：解得或，故，即. 二、多选题9．（多选）若直线的倾斜角为，且，则直线的倾斜角可能为（    ）A． B． C． D．【答案】ABC【解析】（1）当时，的倾斜角为（如图1）；（2）当时，的倾斜角为（如图2）；（3）当时，的倾斜角为（如图3）；（4）当时，的倾斜角为（如图4）．故直线的倾斜角可能为，但不可能为．      10．若直线与圆相切，则（    ）A． B． C． D．【答案】AC【解析】因为直线与圆相切，所以，解得.11．直线与曲线恰有一个交点，则实数b可取下列哪些值（    ）A． B． C．1 D．【答案】AC【解析】解：曲线，整理得，，画出直线与曲线的图象，如图，直线与曲线恰有一个交点，则 12．古希腊数学家阿波罗尼奧斯(约公元前262~公元前190年)的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果，著作中有这样一个命题：平面内与两定点距离的比为常数(且)的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆.已知，，圆：上有且仅有一个点满足，则的取值可以为（    ）A．1 B．2 C．3 D．5【答案】AD【解析】设，由，得，整理得，又点是圆：上有且仅有的一点，所以两圆相切. 圆的圆心坐标为（﹣1，0），半径为2，圆C：的圆心坐标为（2，0），半径为r，两圆的圆心距为3，当两圆外切时，r+2＝3，得r＝1，当两圆内切时，|r﹣2|＝3，得r＝5．  三、填空题13．直线的斜率为__．【答案】【解析】由直线，得，即，则该直线的斜率．14．若三条直线y＝2x，x＋y＝3，mx-2y-5＝0相交于同一点，则m的值为________．【答案】9【解析】联立，解得，．把代入可得：．．15． 若点(m，n)在直线4x＋3y－10＝0上，则m2＋n2的最小值是________．【答案】4【解析】因为m2＋n2是直线4x＋3y－10＝0上的点(m，n)到原点距离的平方，所以其最小值就是原点到直线4x＋3y－10＝0的距离的平方．16．已知直线：，圆：，则圆的半径______；若在圆上存在两点，，在直线上存在一点，使得，则实数的取值范围是______．【答案】        【解析】圆的标准方程为，圆心为，半径为，若在圆上存在两点，，在直线上存在一点，使得，过作圆的两条切线（为切点），则，而当时，最大，只要此最大角即可，此时，圆心到直线的距离为．所以，解得．四、解答题17．已知的三个顶点，，．（1）求边上的中线所在直线的方程；（2）求边上的高线所在直线的方程．【解析】（1）由题意得：边的中点为，所以直线的斜率，所以边上的中线所在直线方程为，即．（2）由题意得：直线的斜率，所以边上的高所在直线方程为，即．18．已知圆心为C（4，3）的圆经过原点O．（1）求圆C的方程；（2）设直线3x﹣4y+15＝0与圆C交于A，B两点，求△ABC的面积．【解析】解：（1）圆C的半径为 ，从而圆C的方程为（x﹣4）2+（y﹣3）2＝25；（2）作CD⊥AB于D，则CD平分线段AB，在直角三角形ADC中，由点到直线的距离公式，得|CD|＝3，所以，所以|AB|＝2|AD|＝8，所以△ABC的面积．19．已知圆与轴相切，圆心在射线，且被直线截得的弦长为．（1）求圆的方程；（2）若点在圆上，求点到直线的距离的最小值．【解析】（1）圆心在射线上，则可设圆心为，其中，圆与轴相切，圆的半径为，圆的方程为，设圆心到直线的距离为，则，由弦长的几何关系得，即，解得，则圆的方程为；（2）圆心到直线的距离为，则直线与圆相离，点到直线的距离的最小值为.20．已知圆：，点，直线过点且倾斜角为.（1）判断点与圆的位置关系，并说明理由；（2）若，求直线被圆所戴得的弦的长.【解析】（1）点在圆内,理由如下：由已知得圆的圆心为，半径，因为，所以.因为，所以点在圆内.（2）因为，所以直线的斜率为.因为直线过点，所以直线的方程为，即，由圆心到直线的距离，所以.21．圆，点为直线上一动点，过点引圆的两条切线，切点分别为，．（1）若点的坐标为，求直线、的方程；（2）求证：直线恒过定点，并求出该定点的坐标．【解析】解：（1）由题意，切线的斜率存在，设切线方程为，即．由，解得或．所求切线方程分别为和；（2）根据题意，点为直线上一动点，设，，是圆的切线，，，是圆与以为直径的两圆的公共弦，可得以为直径的圆的方程为，即，①又圆的方程为：，②，①②，得，即，则该直线必过点．22．已知动圆Q经过定点，且与定直线相切（其中a为常数，且）.记动圆圆心Q的轨迹为曲线C.（1）求C的方程，并说明C是什么曲线？（2）设点P的坐标为，过点P作曲线C的切线，切点为A，若过点P的直线m与曲线C交于M，N两点，证明：.【解析】（1）设，由题意得，化简得，所以动圆圆心Q的轨迹方程为，它是以F为焦点，以直线为准线的抛物线.（2）不妨设.因为，所以，从而直线的斜率为，解得，即，又，所以轴.要使，只需.设直线m的方程为，代入并整理，得.所以，解得或.设，，则，..故存在直线m，使得，此时直线m的斜率的取值范围为.