专题十二 数列的综合问题-2021届高三《新题速递•数学》1月刊（江苏专用 适用于高考复习）

专题十二   数列的综合问题

一、单选题

1．（2020·全国高二单元测试）已知函数的两个极值分别为和，若和分别在区间与内，则的取值范围为（    ）

A． B．

C． D．

2．（2020·江苏省镇江第一中学高二期末）已知函数其中，为正整数，若函数有极大值，则的值为（    ）

A．1 B．2 C．3 D．4

3．（2020·浙江杭州市·高一期末）下列不可能是函数的图象的是（    ）

A． B．

C． D．

4．（2020·全国高三专题练习）已知函数，如果关于的方程()有四个不等的实数根，则的取值范围（    ）

A． B．

C． D．

5．（2021·天津河东区·高二期末）若函数图象如图所示，则图象可能是（    ）

A． B．

C． D．

6．（2021·江苏高二）已知函数f（x）＝xlnx﹣x+2a+2，若函数y＝f（x）与y＝f（f（x））有相同的值域，则实数a的取值范围是（　　）

A．（﹣∞，0] B．[0，+∞） C． D．

7．（2021·江苏高二）若函数在区间上存在最小值，则的取值范围是（     ）

A． B． C． D．

8．（2020·全国高三专题练习（理））己知函数，为的导函数，则下列说法错误的是（　　）

A．函数的极小值为1

B．函数在上单调递增

C．，使得

D．若，恒成立，则整数的最小值为2

9．（2020·重庆市凤鸣山中学高三月考）函数的一个单调递减区间是（    ）

A． B． C． D．

10．（2020·全国高二课时练习（文））已知函数()，则下列结论错误的是（    ）．

A．函数一定存在极大值和极小值

B．若函数在、上是增函数，则

C．函数的图像是中心对称图形

D．函数的图像在点()处的切线与的图像必有两个不同的公共点

11．（2020·全国高二课时练习（文））若函数可导，则“有实根”是“有极值”的（    ）．

A．必要不充分条件

B．充分不必要条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

12．（2020·全国高二课时练习（文））若定义在上的函数满足，，则不等式 (其中为自然对数的底数)的解集为（    ）

A． B．

C． D．

13．（2021·江苏高二）若函数在区间内单调递增，则实数a的取值范围是（    ）

A．  B． C． D．

14．（2021·浙江高一期末）已知为函数的极小值点，则（    ）

A． B． C． D．

15．（2020·四川成都市·高三一模（理））已知函数，，若，，则的最小值为（    ）．

A． B． C． D．

16．（2021·陕西西安市·长安一中高二期末（理））已知函数的导函数是，的图象如图所示，下列说法正确的是（    ）

A．函数在上单调递减 B．函数在处取得极大值

C．函数在上单调递减 D．函数共有个极值点

17．（2020·四川师范大学附属中学高二期中（文））函数在上有两个零点，则实数的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

二、多选题

18．（2021·江苏南通市·高一期末）设函数，，给定下列命题，其中正确的是（    ）

A．若方程有两个不同的实数根，则；

B．若方程恰好只有一个实数根，则；

C．若，总有恒成立，则；

D．若函数有两个极值点，则实数．

19．（2020·全国高三专题练习）下列命题中是真命题的是（    ）

A．函数在区间上存在零点

B．若，则函数在取得极值

C．若，则函数的值域为

D．“”是“函数在定义域上是奇函数”的充分不必要条件

第II卷（非选择题）

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三、解答题

20．（2020·全国高三其他模拟（文））已知函数.

（1）求函数的单调区间.

（2）证明：.

21．（2020·全国高二单元测试）已知函数．

（1）求函数的极值；

（2）求证：若对恒成立，则；

（3）设，对任意的，都有成立，求实数的取值范围．.

22．（2021·陕西宝鸡市·高三一模（文））已知函数，(，)

（1）当时，讨论函数单调性；

（2）设，是函数的两个极值点，当时，求的最小值.

23．（2021·宝山区·上海交大附中高二期末）《九章算术》是古代中国乃至东方的第一部自成体系的数学专著，书本记载了一种名为“刍甍”的五面体（如图1）．其中四边形为矩形，，和是三角形，“刍甍”字面意思为茅草屋顶．图是一栋农村别墅，为全新的混凝土结构．它由上部屋顶和下部主体两部分组成．如图，屋顶五面体为“刍甍”，其中前后两坡屋面和是全等的等腰梯形，左右两坡屋面和是全等的三角形，点F在平面和上射影分别为H，M，已知米，米，梯形的面积是面积的倍．设．

（1）求屋顶面积关于的函数关系式；

（2）已知上部屋顶造价由屋顶面积确定，造价为元/平方米，下部主体造价由高度确定，造价为元/米．现欲造一栋上、下总高度为米的别墅，试问：当为何值时，总造价最低？

24．（2021·天津南开区·南开中学高三月考）设函数，().

（1）若在处的切线平行于直线，求实数的值；

（2）设函数，判断的零点的个数；

（3）设是的极值点，是的一个零点，且，求证：.

25．（2021·陕西宝鸡市·高三一模（理））已知函数，

（1）讨论函数单调性.

（2）是的导数，，求证函数存在三个零点.

26．（2020·安徽淮北市·高三一模（文））已知函数的一个极值点是.

（1）求a与b的关系式，并求的单调区间；

（2）设，，若存在，，使得成立，求实数a的范围.

27．（2021·安徽淮北市·高三一模（理））已知函数，.

（1）若是增函数，求实数m的取值范围；

（2）当时，求证：.

28．（2020·陕西榆林市·高二期末（文））已知函数，常数a大于零.

（1）若，求的单调区间；

（2）若函数存在零点，求证：.

29．（2020·江苏省镇江第一中学高二期末）已知函数．

（1）当a=1时，

①求f(x)在(1，f（1）)处的切线方程；

②求f(x)的极值点；

（2）若f(x)≤0恒成立，求a的取值范围．

30．（2021·天津河东区·高二期末）已知函数．

（Ⅰ）若，求函数的单调递增区间；

（Ⅱ）令，若的最大值为，求a的值．

31．（2021·江苏高二）已知函数f（x）＝2x3﹣3ax2﹣2，其中a∈R.

（1）若a＝1，求f（x）在（0，2]上的最大值和最小值；

（2）若x＝2是函数f（x）的一个极值点，求实数a的值.

32．（2021·江苏高二）已知三次函数f（x）＝x3+ax2﹣6x+b，a，b∈R，f（0）＝1，曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处切线的斜率为﹣6.

（1）求函数y＝f（x）的解析式；

（2）求f（x）在区间[﹣2，4]上的最值.

33．（2020·全国高三专题练习（文））已知函数，，.

（1）若函数、在区间上都是单调函数且它们的单调性相同，求实数的取值范围；

（2）若()，设，求证：当、时，不等式恒成立.

34．（2020·全国高三专题练习（文））已知函数在处取得极值，.

（1）求的值与的单调区间；

（2）设，已知函数，若对于任意、，都有，求实数的取值范围.

35．（2021·天津河西区·高二期末）已知函数.

（1）求的极值；

（2）求在上的最值.

36．（2020·全国高二）已知函数()．

（1）若函数有两个极值点，求的取值范围；

（2）证明：当时，．

37．（2021·河南郑州市·高三一模（文））已知函数.

（1）若函数的图象在处的切线为，求的极值；

（2）若恒成立，求实数的取值范围.

38．（2021·江苏泰州市·高三期末）已知函数的两个极值点(极值点是指函数取得极值时对应的自变量的值)分别为､，且.

（1）证明：函数有三个零点；

（2）当时，对任意的实数a，总是函数的最小值，求整数m的最小值.

39．（2020·四川成都市·高三一模（理））已知函数，．

（1）讨论函数的单调性；

（2）若不等式恒成立，求的取值范围．

40．（2021·湖南株洲市·高三一模）已知函数.

（Ⅰ）若，求的最小值；

（Ⅱ）函数在处有极大值，求a的取值范围.

41．（2021·石嘴山市第三中学高三期末（文））已知函数，

（1）当时，求函数的极值；

（2）当时，讨论函数的单调性；

（3）若对(-3，-2)，[1，3] ，不等式恒成立，求实数的取值范围.

42．（2019·四川成都市树德协进中学高二期中（理））已知函数，其导函数为，且.

（1）求曲线在点处的切线方程.

（2）求函数在上的最大值和最小值.

43．（2020·四川成都市·华阳中学高二期中（文））设函数，.

（1）时，求的最小值.

（2）若在恒成立，求的取值范围.

44．（2020·四川成都市·华阳中学高二期中（文））已知函数(其中常数)分别在处和处取得极值.

（1）若在区间上单调递增，求实数的取值范围.

（2）证明：对一切，不等式恒成立.

四、填空题

45．（2021·天津河东区·高二期末）若函数无极值点，则实数的取值范围是_________．

46．（2021·天津河西区·高二期末）函数的单调递增区间是________.

47．（2021·江苏高二）已知定义在R上的可导函数f（x）满足：f（1）＝1，f′（x）+f（x）＜0，则不等式f（x）≥e1﹣x的解集为________．

五、双空题

48．（2021·浙江高一期末）已知函数在时有极值0，则________，________．