资料中包含下列文件，点击文件名可预览资料内容
还剩7页未读，
继续阅读
所属成套资源：2021届高三《新题速递·数学》（江苏专用）
成套系列资料，整套一键下载
专题一 集合与常用逻辑用语-2021届高三《新题速递•数学》1月刊（江苏专用 适用于高考复习）
展开
这是一份专题一 集合与常用逻辑用语-2021届高三《新题速递•数学》1月刊（江苏专用 适用于高考复习），文件包含专题一集合与常用逻辑用语原卷版docx、专题一集合与常用逻辑用语解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共56页， 欢迎下载使用。
专题一 集合与常用逻辑用语
一、多选题
1．（2020·吉林吉林市·蛟河一中高一月考）设：，：.若是的必要不充分条件，则实数可以是（ ）
A． B． C． D．
【答案】BD
【分析】
分别解分式不等式与一元二次不等式，求出成立时对应的的范围，再根据包含关系列不等式求解即可.
【详解】
由不等式，解得.
由，得.
因为是的必要不充分条件，
是的真子集，
所以，解得，
故实数的取值范围是，只有B，D满足题意.
故选：BD.
2．（2020·江苏高一课时练习）集合，是实数集的子集，定义且，叫做集合的对称差，若集合，，则以下说法正确的是（ ）
A． B． C． D． E.
【答案】BCD
【分析】
计算得到，，再根据集合的新定义计算得到答案.
【详解】
解：对A，，故A错误；
对B，，故B正确；
对C，且，故C正确；
对D，且，故D正确；
对E，，故E错误.
故选：BCD.
二、单选题
3．（2020·吉林吉林市·蛟河一中高一月考）已知全集，集合，集合，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
根据集合补集运算，求得，再结合并集的运算，即可求解.
【详解】
由题意，全集，，可得，
又集合，所以.
故选：B.
4．（2020·河北张家口市·高一期中）若集合，则下列选项正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
根据函数的定义域和值域分别求解出集合，由此判断出正确的的选项.
【详解】
因为中，所以，所以，
又因为中，所以，
所以，所以成立，
故选：C.
5．（2020·洮南市第一中学高三月考（文））已知全集，集合，，则图中阴影部分所表示的集合为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
化简集合，由韦恩图可知阴影部分所表示的集合为，根据并集的概念运算可得结果.
【详解】
由得，所以，
因为，所以，所以，
图中阴影部分所表示的集合为.
故选：A
【点睛】
关键点点睛：由韦恩图得到阴影部分所表示的集合为是解题关键.
6．（2020·山东潍坊市·高一月考）设，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【分析】
解出不等式，利用集合包含关系即可判断.
【详解】
由可得，
所以，
因为Ü
所以“”是“”的必要不充分条件.
故选：B
7．（2020·山东潍坊市·高一月考）命题“，”的否定是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
【答案】C
【分析】
由含量词命题否定的定义，写出命题的否定即可．
【详解】
命题“，”的否定是：，，
故选：C
8．（2020·巩义市第四高级中学高一期中）已知全集，，，则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】
先求再与集合进行交集运算即可求解.
【详解】
全集，，
则，又，所以.
故选：B
9．（2020·盂县第三中学校高一期中）设集合，，若，则实数的取值范围是（ ）
A． B．或
C．或 D．或
【答案】B
【分析】
根据公式解出集合，再根据交集的运算即可列出关系式，求解即可．
【详解】
解：由，解得，因为，
所以或，解得或，
即实数的取值范围是或
故选：B.
10．（2021·河北张家口市·高三期末）已知命题，.若为假命题，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
由题可得命题p的否定为真命题，即可由此求解.
【详解】
为假命题，
，为真命题，
故恒成立，
在的最小值为，
∴.
故选：A.
11．（2021·陕西西安市·长安一中高二期末（理））“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【分析】
解方程，再利用充分条件和必要条件的定义判断
【详解】
方程的解集为或，
所以“”是“”的必要不充分条件.
故选：B.
12．（2019·四川成都市·成都外国语学校高新校区高二期中）已知命题：，命题：，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是（ ）.
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
先求出命题p对应的取值范围，再由题得出集合包含关系，即可求出.
【详解】
将，化为，
即：或，
若是的充分不必要条件，所以是的充分不必要条件，
即，
故.
故选：A.
【点睛】
结论点睛：本题考查根据充分不必要条件求参数，一般可根据如下规则判断：
（1）若是的必要不充分条件，则对应集合是对应集合的真子集；
（2）若是的充分不必要条件，则对应集合是对应集合的真子集；
（3）若是的充分必要条件，则对应集合与对应集合相等；
（4）若是的既不充分又不必要条件，则对应的集合与对应集合互不包含．
13．（2020·四川省仁寿县文宫中学高二期中（理））下列四个命题中正确命题的个数是（ ）．
①“函数的最小正周期为”为真命题；
②，；
③“若，则”的逆否命题是：若，则；
④“，”的否定是“，”．
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
利用正弦型函数的周期公式可判断①的正误；利用指数函数的值域可判断②的正误；利用原命题与逆否命题的关系可判断③的正误；利用特称命题的否定可判断④的正误.
【详解】
对于①，函数的最小正周期是，命题①错误；
对于②，，是真命题，该命题的否定是假命题，命题②错误；
对于③，“若，则”的逆否命题是：若，则，命题③正确；
对于④，“，”的否定是“，”，命题④错误.
因此，正确的命题的序号是③．
故选：B．
14．（2020·四川省仁寿县文宫中学高二期中（理））“”是“”的（ ）．
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】C
【分析】
根据充分必要条件的定义判断．
【详解】
由可得，反之由也可得，
∴“”是“”的充要条件．
故选：C．
15．（2020·河南许昌市·许昌高中高二月考（文））命题“对，”的否定为（ ）
A．， B．，
C．， D．，
【答案】C
【分析】
利用全称命题“，”的否定是特称命题“，”，直接得到结果即可.
【详解】
根据全称命题“，”的否定为“，”，
可知命题“对，”的否定为 “，”.
故选：C.
16．（2019·成都市第十八中学校高二期中（文））命题“，”的否定是（ ）.
A．， B．，
C．， D．，
【答案】D
【分析】
根据全称命题的否定是特称命题进行判断即可.
【详解】
因为命题“，”为全称命题，所以其否定为特称命题，即，.
故选：D.
17．（2020·江苏高一课时练习）命题“若a2+b2＝0则a＝0且b＝0”的否定是（ ）
A．若a2+b2≠0，则a≠0且b≠0 B．若a2+b2＝0，则ab≠0
C．若a2+b2≠0，则a≠0或b≠0 D．若a2+b2＝0，则a2+b2≠0
【答案】D
【分析】
由命题的否定定义可得所给命题的否定.
【详解】
解：命题“若a2+b2＝0，则a＝0且b＝0”的否定是“若a2+b2＝0，则a2+b2≠0”，
故选：D．
18．（2020·江苏高一课时练习）设集合A＝{x|x2﹣5x﹣6＜0}，B＝{x|x﹣2＜0}，则A∩B＝（ ）
A．{x|﹣3＜x＜2} B．{x|﹣2＜x＜2} C．{x|﹣6＜x＜2} D．{x|﹣1＜x＜2}
【答案】D
【分析】
首先解二次不等式得到，再求即可.
【详解】
，.
所以.
故选：D．
19．（2020·江苏高一课时练习）命题“存在实数，使关于x的方程有实数根”的否定是（ ）
A．存在实数，使关于x的方程无实根
B．不存在实数，使关于x的方程有实根
C．对任意实数，方程无实数根
D．至多有一个实数，使关于x的方程有实根
【答案】C
【分析】
根据全称命题与存在性命题的关系，准确改写，即可求解.
【详解】
由题意，命题“存在实数m，使关于x的方程x2+mx﹣1＝0有实数根”是存在性命题，
根据全称命题与存在性命题的关系，可得命题的否定为：“对任意实数m，方程x2+mx﹣1＝0无实数根” .
故选：C.
20．（2020·江苏高一课时练习）命题“∃x∈R，x2﹣x+1＜0”的否定是（ ）
A．∀x∈R，x2﹣x+1≥0 B．∀x∈R，x2﹣x+1＞0
C．∃x∈R，x2﹣x+1≥0 D．∃x∈R，x2﹣x+1＞0
【答案】A
【分析】
根据特称命题的否定是全称命题可得答案．
【详解】
解：因为特称命题的否定是全称命题，
所以命题“∃x∈R，x2﹣x+l＜0”的否定是“∀x∈R，x2﹣x+1≥0”．
故选：A．
21．（2020·浙江高一期末）集合，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
将集合、进行化简，利用奇数集是整数集的子集可判断得出结论.
【详解】
，，
当时，为奇数，为整数，且奇数集是整数集的子集，
所以，.
故选：C.
22．（2021·黑龙江哈尔滨市第六中学校高二期末（文））已知，，则命题“，使与平行”的否定是（ ）
A．，使与平行 B．，使与不平行
C．，使与平行 D．，使与不平行
【答案】D
【分析】
根据特称命题的否定变换形式即可得出结果.
【详解】
命题“，使与平行”，
命题的否定：，使与不平行，
故选：D
23．（2021·黑龙江哈尔滨市第六中学校高二期末（文））命题：“”是命题：“曲线”表示双曲线”的（ ）
A．充要条件 B．充分不必要条件
C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【分析】
根据双曲线的标准方程，满足，求出的取值范围，再利用充分条件、必要条件的定义即可求解.
【详解】
曲线表示双曲线，
可得，解得,
命题：“”是命题：“曲线”表示双曲线”的充要条件,
故选：A
24．（2020·江苏高一课时练习）已知集合A，B，定义A﹣B＝{x|x∈A且x∉B}，A+B＝{x|x∈A或x∈B}，则对于集合M，N下列结论一定正确的是（ ）
A．M﹣（M﹣N）＝N B．（M﹣N）+（N ﹣M）＝
C．（M+N）﹣M＝N D．（M﹣N）∩（N ﹣M）＝
【答案】D
【分析】
根据集合的新定义逐一判断即可.
【详解】
解：根据题中的新定义得：M﹣N＝{x|x∈M且x}，
且，
或，
对于A，M﹣（M﹣N）＝M∩ N，故A不正确；
对于B，设，，
则（M﹣N）+（N ﹣M）＝ ，故B不正确；
对于C，设，，
则（M+N）﹣M＝，故C不正确；
对于D，根据题中的新定义可得：（M﹣N）∩（N﹣M）＝．
故选：D．
25．（2020·江苏高一课时练习）若集合M＝{y|y＝x2，x∈Z}，N＝{x|x2﹣6x﹣27≥0，x∈R}，全集U＝R，则M∩（）的真子集的个数是（ ）
A．15 B．7 C．16 D．8
【答案】B
【分析】
求出集合N中x的取值，再求出M∩（），进而可得真子集的个数．
【详解】
∵N＝{x|x2﹣6x﹣27≥0}
＝{x|x≥9或x≤﹣3}.
∴＝{x|﹣3＜x＜9}，
∴M∩（）＝{0，1，4}.
∴M∩（）的真子集的个数为23﹣1＝7.
故选：B.
26．（2020·江苏高一课时练习）已知：p：A={x|x2﹣2x﹣3≤0}，q：B={x|x2﹣2mx+m2﹣4≤0}，若p是￢q成立的充分不必要条件，求m的取值范围是（ ）
A．(﹣∞，﹣3)∪(5，+∞) B．(﹣3，5)
C．[﹣3，5] D．(﹣∞，﹣3]∪[5，+∞)
【答案】A
【分析】
求出集合A，B，由题可得Ü，即可求出.
【详解】
解：由，解得：.
.
由，解得：.
∴q：B={x|x2﹣2mx+m2﹣4≤0}=[m﹣2，m+2]，
.
∵p是￢q成立的充分不必要条件，
Ü，
或，
解得或.
∴m的取值范围是.
故选：A.
【点睛】
结论点睛：本题考查根据充分不必要条件求参数，一般可根据如下规则判断：
（1）若是的必要不充分条件，则对应集合是对应集合的真子集；
（2）若是的充分不必要条件，则对应集合是对应集合的真子集；
（3）若是的充分必要条件，则对应集合与对应集合相等；
（4）若是的既不充分又不必要条件，则对应的集合与对应集合互不包含．
27．（2020·江苏高一课时练习）下列结论错误的是（ ）
A．命题：“若x2﹣3x+2=0，则x=2”的逆否命题为“若x≠2，则x2﹣3x+2≠0”
B．“a>b”是“ac2>bc2”的充分不必要条件
C．命题“∃x∈R，x2﹣x>0”的否定是“∀x∈R，x2﹣x≤0”
D．若“p∨q”为假命题，则p，q均为假命题
【答案】B
【分析】
根据逆否命题的定义可判断A；根据充分、必要条件的定义可判断B；根据特称命题的否定为全称命题可判断C；根据或命题的性质可判断D.
【详解】
A.命题：“若x2﹣3x+2=0，则x=2”的逆否命题为“若x≠2，则x2﹣3x+2≠0”，正确，不符合题意；
B.“a>b”是“ac2>bc2”必要不充分条件，不正确，符合题意；
C.根据特称命题的否定为全称命题，可得“∃x∈R，x2﹣x>0”的否定是“∀x∈R，x2﹣x≤0”，正确，不符合题意；
D.若“p∨q”为假命题，则p，q均为假命题，正确，不符合题意.
故选：B.
28．（2020·江苏高一课时练习）已知命题p：∀x∈R，x2﹣2x>0，则（ ）
A．￢p：∃x0∈R，x2﹣2x<0 B．￢p：∀x∈R，x2﹣2x<0
C．￢p：∃x0∈R，x2﹣2x≤0 D．￢p：∀x∈R，x2﹣2x≤0
【答案】C
【分析】
由全称命题的否定为特称命题可得.
【详解】
根据全称命题的否定为特称命题，
可得.
故选：C.
第II卷（非选择题）
三、双空题
29．（2020·巩义市第四高级中学高一期中）已知全集，集合，.若，则实数的取值范围是________.当时，________.
【答案】
【分析】
分别解不等式，化简集合，，求出；根据列出不等式求解，得出的范围；由，化简集合，由交集的概念，即可得出结果.
【详解】
由得，所以.
由，得，解得或，
所以或；因此，
又因为，所以，解得.
所以实数的取值范围是.
当时，，所以.
故答案为：；.
四、解答题
30．（2021·安徽师范大学附属中学高一期末）记函数的定义域为集合，函数的定义域为集合.
（1）求集合；
（2）若，求实数的取值范围.
【答案】（1）或；（2）.
【分析】
（1）根据对数有意义的条件得到真数大于零的不等式，解二次不等式求得集合B；
（2）根据根式有意义的条件，并结合指数函数的性质解不等式得到集合A,根据交集的意义得到A是B的子集，根据集合包含关系列出关于a的不等式，求得a的取值范围.
【详解】
解：（1）为使函数有意义，必须且只需，
，或.
或.
（2）由已知得： ，
又,,
由（1）知，或，，
，即实数a的取值范围时.
【点睛】
本题主要考查与指数、对数相关的函数的定义域的求法，涉及指数函数的性质和指数不等式，集合的交集和及和包含关系，难度不大.
先解不等式求得函数的定义域是关键，注意集合的交集的结果转化为集合的包含关系.
31．（2020·云南省镇雄县第四中学高一月考）写出下列命题的否定，并判断其真假：
（1），；
（2），；
（3）所有的正方形都是矩形.
【答案】（1）存在，，假命题；（2）任意，，真命题；（3）至少存在一个正方形不是矩形，假命题.
【分析】
（1）全称量词改为存在量词，大于改为小于等于；
（2）存在量词改为全称量词，等于改为不等于；
（3）全称量词改为存在量词，是改为不是.
【详解】
（1）存在，，真假性：假命题.
（2）任意，，真假性：真命题.
（3）至少存在一个正方形不是矩形，真假性：假命题.
【点睛】
关键点点睛：掌握全称量词的否定是存在量词，存在量词的否定是全称量词是解题关键.
32．（2020·四川省仁寿县文宫中学高二期中（理））已知命题：不等式的解集为，命题：是减函数，若或为真命题，且为假命题，求实数的取值范围．
【答案】
【分析】
分别求出命题，为真时的的范围，再由复合命题的真确定参数范围．
【详解】
不等式的解集为，须，即是真命题时，，函数是上的减函数，须，即是真命题时，，
∵为真命题，为假命题，∴、中一个为真命题，另一个为假命题，
当真，假时，且，此时无解，
当假，真时，且，此时，
因此．
故答案为：．
【点睛】
方法点睛：本题考查由命题的真假求参数，考查指数函数性质，考查复合命题的真假判断．掌握复合命题的真值解题关键．复合命题的真值表：
真
真
真
真
假
真
假
真
假
假
假
真
真
假
真
假
假
假
假
真
33．（2020·河南许昌市·许昌高中高二月考（文））已知命题：的定义域为，命题：方程表示焦点在轴上的双曲线，若为真命题，求实数的取值范围.
【答案】
【分析】
先化简两个命题得到的取值范围，再由题得到不等式组，解不等式组得解.
【详解】
若为真命题，则的定义城为，
则对任意，，即方程没有实数根，
所以，即.
若为真命题，则方程表示焦点在轴上的双曲线，
所以，解得.
因为为真命题，所以为真命题且为真命题，
所以，解得，
所以实数的取值范围是.
【点睛】
结论点睛：复合命题的真假的判断口诀：真“非”假，假“非”真，一真“或”为真，两真“且”才真.
34．（2021·陕西西安市·长安一中高二期末（文））已知，关于的方程有实数根.若“”为真，“”为假，，求实数的取值范围.
【答案】.
【分析】
本题考查了逻辑联结词，首先按照真命题求解出与的范围，然后分析条件可判断出与一真一假，再分类讨论真假与假真的两种情况，最后取并集即可.
【详解】
解：若为真，则；
若为真，则，即，.
因为“”为真，“”为假，所以与一真一假.
若为真，为假，则，
若为真，为假，则，
综上可知，实数的取值范围为.
故答案为：.
【点睛】
关于逻辑联结词的考查，需要注意：
（1）求解每个命题的范围时，需要按照真命题求解；
（2），有真则真；，有假则假；，与原命题真假相反；如果“”为真，“”为假，则与一真一假，需要分类讨论.
35．（2019·成都市第十八中学校高二期中（文））已知，：函数是上的减函数；：当时，函数恒成立.若为假命题且是真命题，求的取值范围.
【答案】.
【分析】
求出命题是真命题时的范围，对于命题，将函数恒成立转化为函数的最值问题，然后解不等式求出的范围，再分真假和假真讨论，求的取值范围．
【详解】
若命题是真命题，则；
若命题是真命题，由及对勾函数的性质得，函数的值域为，
由函数恒成立
∴有；
若为假命题且是真命题，则，有且只有一个为真.
（I）若真假，则，解得；
（II）若假真，则，解得；
故实数的取值范围是.
【点睛】
方法点睛：借助逻辑联结词求解参数范围问题
第一步：求命题p，q对应的参数的范围．
第二步：根据已知条件构造新命题，如本题构造新命题“p真q假”或“p假q真”．
第三步：根据新命题的真假，确定参数的范围．
36．（2020·江苏高一课时练习）设集合B是集合An＝{1，2，3，……，3n﹣2，3n﹣1，3n}，n∈N*的子集．记B中所有元素的和为S（规定：B为空集时，S＝0）．若S为3的整数倍，则称B为An的“和谐子集”．求：
（1）集合A1的“和谐子集”的个数；
（2）集合An的“和谐子集”的个数．
【答案】（1）4；（2）.
【分析】
（1）由集合的子集可得：集合A1的“和谐子集”为：共4个；
（2）由定义的理解，分类讨论的数学思想方法可得：讨论集合中的“和谐子集”的情况，以新增元素3n+1，3n+2，3n+3为标准展开讨论即可得解.
【详解】
解：（1）由题意有：A1＝，
则集合A1的“和谐子集”为：共4个，
故答案为：4；
（2）记An的“和谐子集”的个数等于an，即An有an个所有元素的和为3的整数倍的子集，
另记An有bn个所有元素的和为3的整数倍余1的子集，有个所有元素的和为3的整数倍余2的子集
易知：a1＝4，b1＝2，＝2，
集合An+1＝{1，2，3，……，3n﹣2，3n﹣1，3n，3n+1，3n+2，3n+3}的“和谐子集”有以下4种情况，（考查新增元素3n+1，3n+2，3n+3）
①集合集合An＝{1，2，3，……，3n﹣2，3n﹣1，3n}的“和谐子集”共an个，
②仅含一个元素的“和谐子集”共an个，
同时含两个元素3n+1，3n+2的“和谐子集”共an个，
同时含三个元素的“和谐子集”共an个，
③仅含一个元素3n+1的“和谐子集”共cn个，
同时含两个元素3n+1，3n+3的“和谐子集”共cn个，
④仅含一个元素3n+2的“和谐子集”共bn个，
同时含两个元素3n+2，3n+3的“和谐子集”共bn个，
所以集合An+1的“和谐子集”共有an+1＝4an+2bn+2cn，
同理：bn+1＝4bn+2an+2cn，cn+1＝4cn+2an+2cn，
所以，所以数列是以a1﹣b1＝2为首项，2为公比的等比数列，
求得：an＝bn+2n，
同理an＝cn+2n，
又an+bn+cn＝23n，
解得：
故答案为：
【点睛】
思路点睛：由到，“和谐子集”的确定是解题的难点，这里相当于在原来的基础上，把新增元素放到的子集中去，比如在的“和谐子集”中的添加元素，有四种情况：第一种，不添加，第二种，仅仅添加3（n+1），第三种，添加3n+1，3n+2，第四种三个元素全添加，而原来不是“和谐子集”的子集，添加这三个元素中的一个或几个，也可能变成“和谐子集"，这样就得到同样的道理，也可以得到的表达式，通过数列的知识不难求得.
37．（2020·江苏高一课时练习）（1）已知集合A＝{x|mx2﹣2x+3＝0，m∈R}，若A有且只有两个子集，求m的值．
（2）若a，b∈R，集合，求b﹣a的值．
【答案】（1）0或；（2）2.
【分析】
（1）集合A＝{x|mx2﹣2x+3＝0，m∈R}，若A有且只有两个子集，则方程mx2﹣2x+3＝0有且只有一个根可求得答案；
（2）根据集合相等元素相同可建立相等关系可得答案.
【详解】
（1）集合A＝{x|mx2﹣2x+3＝0，m∈R}，若A有且只有两个子集，则方程mx2﹣2x+3＝0有且只有一个根，
当m＝0时，满足，
当△＝4﹣12m＝0，即m＝，满足，
故m的值为0或，
（2）a、b∈R，集合{1，a+b，a}＝{0，，b}，
则a≠0，即a+b＝0，则b＝﹣a，
此时{1，0，a}＝{0，﹣1，b}，
则a＝﹣1，b＝1，
∴b﹣a＝2.
【点睛】
两个集合的元素完全相同就是相等，只要有一个元素不同就是不相等，要一一比较两个集合中的元素.
38．（2020·江苏高一课时练习）已知集合，集合．
（1）求集合；
（2）若，求实数的取值范围．
【答案】（1）；（2）.
【分析】
（1）求解分式不等式的解集，即可得到答案；
（2）先求出，若，则，然后利用集合间的包含关系求解参数的取值范围.
【详解】
解：（1）由，得，
解可得，
∴．
（2），
由得, ，
∵得，
所以或，
所以的范围为．
【点睛】
解答本题时要注意以下几点：
（1）分式方程的解法要转化为二次不等式来解，但要注意分母不为零；解含有参数的二次不等式时，要注意根的个数及根的大小比较；
（2）根据集合间的运算结果求参数取值范围时，先确定出两集合之间的关系，然后列出关于参数的不等式或不等式组求解.
39．（2020·江苏高一课时练习）已知全集U＝R，A＝{x|2≤x＜7}，B＝{x|x2﹣10x+9＜0}，C＝{x|a＜x＜a+1}．
（1）求，；
（2）如果，求实数a的取值范围．
【答案】（1），或；（2）或．
【分析】
（1）首先求出，再求和即可。
（2）根据得到或，即可得到答案。
【详解】
（1），，
所以，或，
或。
（2）因为，所以或，即或。
所以实数的取值范围为或。
40．（2020·四川省成都市盐道街中学高二期中）已知方程有实数解，对任意恒成立，若命题真､真，求实数的取值范围.
【答案】
【分析】
先化简命题，再由命题真､真，得到为假，为真，解不等式组即得解.
【详解】
命题方程有实数解，
∴，解得或.
命题对任意恒成立，
∴，解得.
若命题为真，为真，
∴为假，为真.
所以，解得.
∴实数的取值范围是.
【点睛】
结论点睛：复合命题的真假判断口诀：真“非”假，假“非”真，一真“或”为真，两真“且”才真.
41．（2020·江苏高一课时练习）已知：，：，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.
【答案】
【分析】
先分别解不等式，得到两不等式的解集，根据是的必要不充分条件，得到是的充分不必要条件，由此列出不等式求解，即可得出结果.
【详解】
由得，即，则，即，
记；
由得，解得，
记，
∵是的必要不充分条件，
∴是的充分不必要条件，
则是的真子集，
所以，解得，
故所求实数的取值范围是.
【点睛】
结论点睛：
由充分条件与必要条件求参数时，一般可根据如下规则判断：
（1）若是的必要不充分条件，则对应集合是对应集合的真子集；
（2）是的充分不必要条件， 则对应集合是对应集合的真子集；
（3）是的充分必要条件，则对应集合与对应集合相等；
（4）是的既不充分又不必要条件， 对的集合与对应集合互不包含．
42．（2020·江苏高一课时练习）已知集合A＝{x|x2﹣3x+2≤0}，函数f(x)＝x2﹣2ax+1．
（1）当a≠0时，解关于x的不等式f(x)≤3a2+1；
（2）若命题“存在x0∈A，使得f（x0）≤0”为假命题，求实数a的取值范围．
【答案】（1）见解析；（2）a＜1．
【分析】
（1）将函数不等式整理并分解为(x+a)(x﹣3a)≤0，讨论a的符号即可得解集.
（2）由已知特称命题为假命题，则该命题的否定为真命题，利用参变分离法有在x∈[1,2]上恒成立，求参数范围即可.
【详解】
（1）不等式f(x)≤3a2+1整理得x2﹣2ax﹣3a2≤0，即(x+a)(x﹣3a)≤0，
若a＞0，则解集为[﹣a,3a]；若a＜0，则解集为[3a,﹣a]．
（2）由集合描述知：A＝{x|1≤x≤2}，命题“存在x0∈A，使得f（x0）≤0”的否定为：“对任意的x∈[1,2]，均有x2﹣2ax+1＞0成立”为真命题，即，
只需，而当x＝1时，取最小值，
∴2a＜2，即a＜1．
【点睛】
结论点睛：由参变分离得到函数不等式在区间D上恒成立，一般有以下结论.
1、：即可.
2、：即可.
43．（2020·四川成都市·川大附中高二期中（理））命题，，命题，使得成立.
（1）若为真，为假，求实数的取值范围.
（2）已知，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.
【答案】（1）；（2）.
【分析】
（1）由得真时的范围，由得题所表示的集合为，进而由，一真一假，列式求范围即可；
（2）设命题表示的集合为，再由列式求解即可.
【详解】
（1）命题，，
则，解得，
∴命题所表示的集合为，
命题，使，即，
∵为增函数，∴解得，
∴命题所表示的集合为，
若为真，为假，则，一真一假，
①若真假，则，解得，
②若假真，则，解得，
综上，的取值范围为.
（2）设命题表示的集合为，
若是的充分不必要条件，则，即，
∴，∴的取值范围为.
44．（2020·江苏高一课时练习）已知集合.
（1）设U＝R，求；
（2），若A⊆B，求a的取值范围；
（3）满足C⊆A，求m的取值范围.
【答案】（1）或；（2）；（3）
【分析】
（1） 对集合A进行化简，再求；
（2）根据集合包含关系，建立不等式即可求出a的取值范围；
（3）由C⊆A，应分为C为空集和不为空集两种情况讨论，
【详解】
（1）.
∵U＝R，∴或；
（2）∵，∴.
故a的取值范围是.
（3）①当时，有，解得.
②当时，有解得.
综上：m的取值范围为.
45．（2020·江苏高一课时练习）设集合A={x|﹣x2+3x+10≥0}，B={x|x2﹣3ax+2a2＜0}，若B⊆A，求实数a的取值范围
【答案】[﹣1，]
【分析】
先利用一元二次不等式的解法化简集合A，B，然后由B⊆A，分a=0，a＜0，a＞0三种情况讨论求解.
【详解】
∵集合A={x|﹣x2+3x+10≥0}={x|﹣2≤x≤5}，
B={x|x2﹣3ax+2a2＜0}={x|（x﹣a）（x﹣2a）＜0}，
B⊆A，
∴当a=0时，B=∅，成立；
当a＜0时，B={x|2a＜x＜a}，
由B⊆A，得，解得﹣1≤a＜0，
当a＞0时，B={x|a＜x＜2a}，
由B⊆A，得，解得0＜a，
综上，实数a的取值范围是[﹣1，].
46．（2020·江苏高一课时练习）已知集合
（1）若集合，，且，求实数的取值范围；
（2）若集合，且，求实数的取值范围．
【答案】（1）；（2）．
【分析】
（1）由一元二次不等式的解法可得，，由于以及区间表示集合的条件可得且，根据包含关系列不等式求解即可．
（2）由于，讨论或，可得，或，解得即可．
【详解】
（1）由，
解得，
，．
，
，
因为区间表示集合时，必须满足．
，且，解得．
实数的取值范围是．
（2），．
若，则，解得，
可得，解得，
综上可得．
故实数的取值范围是
【点睛】
易错点睛：解答本题有两个易错点，一是（1）中忘记区间表示集合的条件；二是（2）中忘记讨论的情况.
47．（2020·江苏高一课时练习）已知，
（1）若时，求；
（2）若，求实数m的取值范围．
【答案】（1）；（2）．
【分析】
（1）利用集合的并集定义代入计算即可;
（2）求出集合，利用集合包含关系，分类讨论和两种情况，列出关于m的不等式，求解可得答案.
【详解】
（1）当时，，则
即．
（2）或，由，可分以下两种情况：
①当时，，解得：
②当时，利用数轴表示集合，如图
由图可知或，解得；
综上所述，实数m的取值范围是：或，
即
【点睛】
易错点睛：本题考查利用集合子集关系确定参数问题，易错点是要注意：是任何集合的子集，所以要分集合和集合两种情况讨论，考查学生的逻辑推理能力，属于中档题.
48．（2020·江苏高一课时练习）已知命题p：“∀x∈[1，2]，x2﹣a≥0“，命题q：“∃x∈R，使x2+2ax+2﹣a＝0“，
（1）写出命题q的否定；
（2）若命题“p且q”是真命题，求实数a的取值范围.
【答案】（1）∀x∈R，使x2+2ax+2﹣a≠0；（2）(﹣∞，﹣2]∪{1}.
【分析】
（1）根据特称命题的否定是全称命题即可写出；
（2）求出命题p，q对应的a的取值范围，由“p且q”是真命题得p真q真，即可求出的范围.
【详解】
（1）∵特称命题的否定是全称命题，
∴命题q：“∃x∈R，使x2+2ax+2﹣a＝0”的否定是：∀x∈R，x2+2ax+2﹣a≠0.
（2）命题p：“∀x∈[1，2]，x2﹣a≥0”，即对∀x∈[1，2]恒成立，∴a≤1；
命题q：“∃x∈R，使x2+2ax+2﹣a＝0”，
∴＝4a2﹣4（2﹣a）≥0，解得a≥1或a≤﹣2，
若命题“p且q”是真命题，则p真q真，
则a≤﹣2或a＝1.
实数a的取值范围(﹣∞，﹣2]∪{1}.
五、填空题
49．（2020·四川省成都列五中学高二期中（理））已知复数，，则“”是“为纯虚数”的______条件．（填写“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分也不必要”中的一个）
【答案】充要
【分析】
利用定义法分别讨论充分性和必要性即可.
【详解】
当时，为纯虚数，充分性成立，
若纯虚数，则，解得，必要性成立，
∴“”是“为纯虚数”的充要条件．
故答案为：充要．
50．（2020·江苏高一课时练习）若“存在x∈[﹣1，1]，成立”为真命题，则a的取值范围是___．
【答案】
【分析】
转化为在上有解，不等式右边构造函数，利用单调性求出最大值即可得解.
【详解】
存在x∈[﹣1，1]，成立，即在上有解，
设，，
易得y＝f(x)在[﹣1，1]为减函数，
所以，即，即，
即，所以，
故答案为：．
【点睛】
关键点点睛：将问题转化为在上有解进行求解是解题关键.
51．（2020·江苏高一课时练习）命题“∀x∈Z，x2+2x+m＞0”的否定是________．
【答案】∃x∈Z，x2+2x+m≤0
【分析】
根据全称命题的否定是特称命题可求得结果.
【详解】
因为全称命题的否定是特称命题，
所以命题“∀x∈Z，x2+2x+m＞0”的否定是：∃x∈Z，x2+2x+m≤0．
故答案为：∃x∈Z，x2+2x+m≤0．
【点睛】
关键点点睛：根据全称命题的否定是特称命题求解是解题关键.
52．（2020·江苏高一课时练习）设，，，且、、中至少有一个不是空集，则的取值范围是_____.
【答案】
【分析】
本题首先可依次求出集合、集合、集合不是空集时的取值范围，然后取并集，即可得出结果.
【详解】
若集合不是空集，则，解得；
若集合不是空集，则，解得；
若集合不是空集，则，解得，
因为、、中至少有一个不是空集，
所以取并集，即或，的取值范围是，
故答案为：.
53．（2020·江苏高一课时练习）设集合A＝{x|x2+x﹣1＝0}，B＝{x|ax+1＝0}，若Ü，则实数a的不同取值个数为__个.
【答案】3
【分析】
求出集合，再由，，，代入即可求解.
【详解】
集合A＝{x|x2+x﹣1＝0}＝，
∵Ü，则，，，
当时，则无解，即，
当时，代入方程可得，
当，代入方程可得，
所以实数a有3个不同取值.
故答案为：3.
54．（2020·江苏高一课时练习）下列命题正确的个数__
（1）很小的实数可以构成集合；
（2）集合{y|y＝x2﹣1}与集合{（x，y）|y＝x2﹣1}是同一个集合；
（3）1，，这些数组成的集合有5个元素；
（4）集合{（x，y）|xy≤0，x，y∈R}是指第二和第四象限内的点集．
【答案】0
【分析】
利用集合元素的特征，集合中元素的含义逐一判断可得答案．
【详解】
解：对于（1）很小的实数不满足集合中元素的确定性，所以（1）不正确．
对于（2）集合{y|y＝x2﹣1}表示的是函数y＝x2﹣1的值域，而集合{（x，y）|y＝x2﹣1}表示的是y＝x2﹣1图象上的点，故（2）不正确；
对于（3）：因为，，不满足集合中的元素是互异的，故（3）不正确；
对于（4）集合{（x，y）|xy≤0，x，y∈R}是指第二和第四象限内的点集及两个坐标轴上的点，故（4）不正确，
故答案为：0.
55．（2020·江苏高一课时练习）设命题p：“实数a满足”，命题q：“∃x∈R，x2+2ax+2﹣a＝0”，如果p且q为假，P或q为真，求a的取值范围.
【答案】（﹣∞，﹣2]∪{1}∪（3，+∞）
【分析】
先分别求出命题p，命题q为真命题时a的取值范围，再分p真q假和p假q真讨论列不等式求a的取值范围．
【详解】
解：由已知得，（a﹣1）（a﹣3）≤0且a≠1，∴1＜a≤3，
∴p：1＜a≤3；
∵“∃x∈R，x2+2ax+2﹣a＝0”，∴＝4a2﹣4（2﹣a）≥0，
∴（a﹣1）（a+2）≥0，∴a≤﹣2或a≥1，
∴q：a≤﹣2或a≥1，
∵p且q为假，P或q为真，∴p与q一真一假，
当p真q假时，，无解；
当p假q真时，，解得a＞3或a＝1或a≤﹣2.
综上，a的取值范围（﹣∞，﹣2]∪{1}∪（3，+∞）.
【点睛】
方法点睛：借助逻辑联结词求解参数范围问题
第一步：求命题p，q对应的参数的范围．
第二步：根据已知条件构造新命题，如本题构造新命题“p真q假”或“p假q真”．
第三步：根据新命题的真假，确定参数的范围．
专题一 集合与常用逻辑用语
一、多选题
1．（2020·吉林吉林市·蛟河一中高一月考）设：，：.若是的必要不充分条件，则实数可以是（ ）
A． B． C． D．
【答案】BD
【分析】
分别解分式不等式与一元二次不等式，求出成立时对应的的范围，再根据包含关系列不等式求解即可.
【详解】
由不等式，解得.
由，得.
因为是的必要不充分条件，
是的真子集，
所以，解得，
故实数的取值范围是，只有B，D满足题意.
故选：BD.
2．（2020·江苏高一课时练习）集合，是实数集的子集，定义且，叫做集合的对称差，若集合，，则以下说法正确的是（ ）
A． B． C． D． E.
【答案】BCD
【分析】
计算得到，，再根据集合的新定义计算得到答案.
【详解】
解：对A，，故A错误；
对B，，故B正确；
对C，且，故C正确；
对D，且，故D正确；
对E，，故E错误.
故选：BCD.
二、单选题
3．（2020·吉林吉林市·蛟河一中高一月考）已知全集，集合，集合，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
根据集合补集运算，求得，再结合并集的运算，即可求解.
【详解】
由题意，全集，，可得，
又集合，所以.
故选：B.
4．（2020·河北张家口市·高一期中）若集合，则下列选项正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
根据函数的定义域和值域分别求解出集合，由此判断出正确的的选项.
【详解】
因为中，所以，所以，
又因为中，所以，
所以，所以成立，
故选：C.
5．（2020·洮南市第一中学高三月考（文））已知全集，集合，，则图中阴影部分所表示的集合为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
化简集合，由韦恩图可知阴影部分所表示的集合为，根据并集的概念运算可得结果.
【详解】
由得，所以，
因为，所以，所以，
图中阴影部分所表示的集合为.
故选：A
【点睛】
关键点点睛：由韦恩图得到阴影部分所表示的集合为是解题关键.
6．（2020·山东潍坊市·高一月考）设，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【分析】
解出不等式，利用集合包含关系即可判断.
【详解】
由可得，
所以，
因为Ü
所以“”是“”的必要不充分条件.
故选：B
7．（2020·山东潍坊市·高一月考）命题“，”的否定是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
【答案】C
【分析】
由含量词命题否定的定义，写出命题的否定即可．
【详解】
命题“，”的否定是：，，
故选：C
8．（2020·巩义市第四高级中学高一期中）已知全集，，，则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】
先求再与集合进行交集运算即可求解.
【详解】
全集，，
则，又，所以.
故选：B
9．（2020·盂县第三中学校高一期中）设集合，，若，则实数的取值范围是（ ）
A． B．或
C．或 D．或
【答案】B
【分析】
根据公式解出集合，再根据交集的运算即可列出关系式，求解即可．
【详解】
解：由，解得，因为，
所以或，解得或，
即实数的取值范围是或
故选：B.
10．（2021·河北张家口市·高三期末）已知命题，.若为假命题，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
由题可得命题p的否定为真命题，即可由此求解.
【详解】
为假命题，
，为真命题，
故恒成立，
在的最小值为，
∴.
故选：A.
11．（2021·陕西西安市·长安一中高二期末（理））“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【分析】
解方程，再利用充分条件和必要条件的定义判断
【详解】
方程的解集为或，
所以“”是“”的必要不充分条件.
故选：B.
12．（2019·四川成都市·成都外国语学校高新校区高二期中）已知命题：，命题：，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是（ ）.
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
先求出命题p对应的取值范围，再由题得出集合包含关系，即可求出.
【详解】
将，化为，
即：或，
若是的充分不必要条件，所以是的充分不必要条件，
即，
故.
故选：A.
【点睛】
结论点睛：本题考查根据充分不必要条件求参数，一般可根据如下规则判断：
（1）若是的必要不充分条件，则对应集合是对应集合的真子集；
（2）若是的充分不必要条件，则对应集合是对应集合的真子集；
（3）若是的充分必要条件，则对应集合与对应集合相等；
（4）若是的既不充分又不必要条件，则对应的集合与对应集合互不包含．
13．（2020·四川省仁寿县文宫中学高二期中（理））下列四个命题中正确命题的个数是（ ）．
①“函数的最小正周期为”为真命题；
②，；
③“若，则”的逆否命题是：若，则；
④“，”的否定是“，”．
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
利用正弦型函数的周期公式可判断①的正误；利用指数函数的值域可判断②的正误；利用原命题与逆否命题的关系可判断③的正误；利用特称命题的否定可判断④的正误.
【详解】
对于①，函数的最小正周期是，命题①错误；
对于②，，是真命题，该命题的否定是假命题，命题②错误；
对于③，“若，则”的逆否命题是：若，则，命题③正确；
对于④，“，”的否定是“，”，命题④错误.
因此，正确的命题的序号是③．
故选：B．
14．（2020·四川省仁寿县文宫中学高二期中（理））“”是“”的（ ）．
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】C
【分析】
根据充分必要条件的定义判断．
【详解】
由可得，反之由也可得，
∴“”是“”的充要条件．
故选：C．
15．（2020·河南许昌市·许昌高中高二月考（文））命题“对，”的否定为（ ）
A．， B．，
C．， D．，
【答案】C
【分析】
利用全称命题“，”的否定是特称命题“，”，直接得到结果即可.
【详解】
根据全称命题“，”的否定为“，”，
可知命题“对，”的否定为 “，”.
故选：C.
16．（2019·成都市第十八中学校高二期中（文））命题“，”的否定是（ ）.
A．， B．，
C．， D．，
【答案】D
【分析】
根据全称命题的否定是特称命题进行判断即可.
【详解】
因为命题“，”为全称命题，所以其否定为特称命题，即，.
故选：D.
17．（2020·江苏高一课时练习）命题“若a2+b2＝0则a＝0且b＝0”的否定是（ ）
A．若a2+b2≠0，则a≠0且b≠0 B．若a2+b2＝0，则ab≠0
C．若a2+b2≠0，则a≠0或b≠0 D．若a2+b2＝0，则a2+b2≠0
【答案】D
【分析】
由命题的否定定义可得所给命题的否定.
【详解】
解：命题“若a2+b2＝0，则a＝0且b＝0”的否定是“若a2+b2＝0，则a2+b2≠0”，
故选：D．
18．（2020·江苏高一课时练习）设集合A＝{x|x2﹣5x﹣6＜0}，B＝{x|x﹣2＜0}，则A∩B＝（ ）
A．{x|﹣3＜x＜2} B．{x|﹣2＜x＜2} C．{x|﹣6＜x＜2} D．{x|﹣1＜x＜2}
【答案】D
【分析】
首先解二次不等式得到，再求即可.
【详解】
，.
所以.
故选：D．
19．（2020·江苏高一课时练习）命题“存在实数，使关于x的方程有实数根”的否定是（ ）
A．存在实数，使关于x的方程无实根
B．不存在实数，使关于x的方程有实根
C．对任意实数，方程无实数根
D．至多有一个实数，使关于x的方程有实根
【答案】C
【分析】
根据全称命题与存在性命题的关系，准确改写，即可求解.
【详解】
由题意，命题“存在实数m，使关于x的方程x2+mx﹣1＝0有实数根”是存在性命题，
根据全称命题与存在性命题的关系，可得命题的否定为：“对任意实数m，方程x2+mx﹣1＝0无实数根” .
故选：C.
20．（2020·江苏高一课时练习）命题“∃x∈R，x2﹣x+1＜0”的否定是（ ）
A．∀x∈R，x2﹣x+1≥0 B．∀x∈R，x2﹣x+1＞0
C．∃x∈R，x2﹣x+1≥0 D．∃x∈R，x2﹣x+1＞0
【答案】A
【分析】
根据特称命题的否定是全称命题可得答案．
【详解】
解：因为特称命题的否定是全称命题，
所以命题“∃x∈R，x2﹣x+l＜0”的否定是“∀x∈R，x2﹣x+1≥0”．
故选：A．
21．（2020·浙江高一期末）集合，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
将集合、进行化简，利用奇数集是整数集的子集可判断得出结论.
【详解】
，，
当时，为奇数，为整数，且奇数集是整数集的子集，
所以，.
故选：C.
22．（2021·黑龙江哈尔滨市第六中学校高二期末（文））已知，，则命题“，使与平行”的否定是（ ）
A．，使与平行 B．，使与不平行
C．，使与平行 D．，使与不平行
【答案】D
【分析】
根据特称命题的否定变换形式即可得出结果.
【详解】
命题“，使与平行”，
命题的否定：，使与不平行，
故选：D
23．（2021·黑龙江哈尔滨市第六中学校高二期末（文））命题：“”是命题：“曲线”表示双曲线”的（ ）
A．充要条件 B．充分不必要条件
C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【分析】
根据双曲线的标准方程，满足，求出的取值范围，再利用充分条件、必要条件的定义即可求解.
【详解】
曲线表示双曲线，
可得，解得,
命题：“”是命题：“曲线”表示双曲线”的充要条件,
故选：A
24．（2020·江苏高一课时练习）已知集合A，B，定义A﹣B＝{x|x∈A且x∉B}，A+B＝{x|x∈A或x∈B}，则对于集合M，N下列结论一定正确的是（ ）
A．M﹣（M﹣N）＝N B．（M﹣N）+（N ﹣M）＝
C．（M+N）﹣M＝N D．（M﹣N）∩（N ﹣M）＝
【答案】D
【分析】
根据集合的新定义逐一判断即可.
【详解】
解：根据题中的新定义得：M﹣N＝{x|x∈M且x}，
且，
或，
对于A，M﹣（M﹣N）＝M∩ N，故A不正确；
对于B，设，，
则（M﹣N）+（N ﹣M）＝ ，故B不正确；
对于C，设，，
则（M+N）﹣M＝，故C不正确；
对于D，根据题中的新定义可得：（M﹣N）∩（N﹣M）＝．
故选：D．
25．（2020·江苏高一课时练习）若集合M＝{y|y＝x2，x∈Z}，N＝{x|x2﹣6x﹣27≥0，x∈R}，全集U＝R，则M∩（）的真子集的个数是（ ）
A．15 B．7 C．16 D．8
【答案】B
【分析】
求出集合N中x的取值，再求出M∩（），进而可得真子集的个数．
【详解】
∵N＝{x|x2﹣6x﹣27≥0}
＝{x|x≥9或x≤﹣3}.
∴＝{x|﹣3＜x＜9}，
∴M∩（）＝{0，1，4}.
∴M∩（）的真子集的个数为23﹣1＝7.
故选：B.
26．（2020·江苏高一课时练习）已知：p：A={x|x2﹣2x﹣3≤0}，q：B={x|x2﹣2mx+m2﹣4≤0}，若p是￢q成立的充分不必要条件，求m的取值范围是（ ）
A．(﹣∞，﹣3)∪(5，+∞) B．(﹣3，5)
C．[﹣3，5] D．(﹣∞，﹣3]∪[5，+∞)
【答案】A
【分析】
求出集合A，B，由题可得Ü，即可求出.
【详解】
解：由，解得：.
.
由，解得：.
∴q：B={x|x2﹣2mx+m2﹣4≤0}=[m﹣2，m+2]，
.
∵p是￢q成立的充分不必要条件，
Ü，
或，
解得或.
∴m的取值范围是.
故选：A.
【点睛】
结论点睛：本题考查根据充分不必要条件求参数，一般可根据如下规则判断：
（1）若是的必要不充分条件，则对应集合是对应集合的真子集；
（2）若是的充分不必要条件，则对应集合是对应集合的真子集；
（3）若是的充分必要条件，则对应集合与对应集合相等；
（4）若是的既不充分又不必要条件，则对应的集合与对应集合互不包含．
27．（2020·江苏高一课时练习）下列结论错误的是（ ）
A．命题：“若x2﹣3x+2=0，则x=2”的逆否命题为“若x≠2，则x2﹣3x+2≠0”
B．“a>b”是“ac2>bc2”的充分不必要条件
C．命题“∃x∈R，x2﹣x>0”的否定是“∀x∈R，x2﹣x≤0”
D．若“p∨q”为假命题，则p，q均为假命题
【答案】B
【分析】
根据逆否命题的定义可判断A；根据充分、必要条件的定义可判断B；根据特称命题的否定为全称命题可判断C；根据或命题的性质可判断D.
【详解】
A.命题：“若x2﹣3x+2=0，则x=2”的逆否命题为“若x≠2，则x2﹣3x+2≠0”，正确，不符合题意；
B.“a>b”是“ac2>bc2”必要不充分条件，不正确，符合题意；
C.根据特称命题的否定为全称命题，可得“∃x∈R，x2﹣x>0”的否定是“∀x∈R，x2﹣x≤0”，正确，不符合题意；
D.若“p∨q”为假命题，则p，q均为假命题，正确，不符合题意.
故选：B.
28．（2020·江苏高一课时练习）已知命题p：∀x∈R，x2﹣2x>0，则（ ）
A．￢p：∃x0∈R，x2﹣2x<0 B．￢p：∀x∈R，x2﹣2x<0
C．￢p：∃x0∈R，x2﹣2x≤0 D．￢p：∀x∈R，x2﹣2x≤0
【答案】C
【分析】
由全称命题的否定为特称命题可得.
【详解】
根据全称命题的否定为特称命题，
可得.
故选：C.
第II卷（非选择题）
三、双空题
29．（2020·巩义市第四高级中学高一期中）已知全集，集合，.若，则实数的取值范围是________.当时，________.
【答案】
【分析】
分别解不等式，化简集合，，求出；根据列出不等式求解，得出的范围；由，化简集合，由交集的概念，即可得出结果.
【详解】
由得，所以.
由，得，解得或，
所以或；因此，
又因为，所以，解得.
所以实数的取值范围是.
当时，，所以.
故答案为：；.
四、解答题
30．（2021·安徽师范大学附属中学高一期末）记函数的定义域为集合，函数的定义域为集合.
（1）求集合；
（2）若，求实数的取值范围.
【答案】（1）或；（2）.
【分析】
（1）根据对数有意义的条件得到真数大于零的不等式，解二次不等式求得集合B；
（2）根据根式有意义的条件，并结合指数函数的性质解不等式得到集合A,根据交集的意义得到A是B的子集，根据集合包含关系列出关于a的不等式，求得a的取值范围.
【详解】
解：（1）为使函数有意义，必须且只需，
，或.
或.
（2）由已知得： ，
又,,
由（1）知，或，，
，即实数a的取值范围时.
【点睛】
本题主要考查与指数、对数相关的函数的定义域的求法，涉及指数函数的性质和指数不等式，集合的交集和及和包含关系，难度不大.
先解不等式求得函数的定义域是关键，注意集合的交集的结果转化为集合的包含关系.
31．（2020·云南省镇雄县第四中学高一月考）写出下列命题的否定，并判断其真假：
（1），；
（2），；
（3）所有的正方形都是矩形.
【答案】（1）存在，，假命题；（2）任意，，真命题；（3）至少存在一个正方形不是矩形，假命题.
【分析】
（1）全称量词改为存在量词，大于改为小于等于；
（2）存在量词改为全称量词，等于改为不等于；
（3）全称量词改为存在量词，是改为不是.
【详解】
（1）存在，，真假性：假命题.
（2）任意，，真假性：真命题.
（3）至少存在一个正方形不是矩形，真假性：假命题.
【点睛】
关键点点睛：掌握全称量词的否定是存在量词，存在量词的否定是全称量词是解题关键.
32．（2020·四川省仁寿县文宫中学高二期中（理））已知命题：不等式的解集为，命题：是减函数，若或为真命题，且为假命题，求实数的取值范围．
【答案】
【分析】
分别求出命题，为真时的的范围，再由复合命题的真确定参数范围．
【详解】
不等式的解集为，须，即是真命题时，，函数是上的减函数，须，即是真命题时，，
∵为真命题，为假命题，∴、中一个为真命题，另一个为假命题，
当真，假时，且，此时无解，
当假，真时，且，此时，
因此．
故答案为：．
【点睛】
方法点睛：本题考查由命题的真假求参数，考查指数函数性质，考查复合命题的真假判断．掌握复合命题的真值解题关键．复合命题的真值表：
真
真
真
真
假
真
假
真
假
假
假
真
真
假
真
假
假
假
假
真
33．（2020·河南许昌市·许昌高中高二月考（文））已知命题：的定义域为，命题：方程表示焦点在轴上的双曲线，若为真命题，求实数的取值范围.
【答案】
【分析】
先化简两个命题得到的取值范围，再由题得到不等式组，解不等式组得解.
【详解】
若为真命题，则的定义城为，
则对任意，，即方程没有实数根，
所以，即.
若为真命题，则方程表示焦点在轴上的双曲线，
所以，解得.
因为为真命题，所以为真命题且为真命题，
所以，解得，
所以实数的取值范围是.
【点睛】
结论点睛：复合命题的真假的判断口诀：真“非”假，假“非”真，一真“或”为真，两真“且”才真.
34．（2021·陕西西安市·长安一中高二期末（文））已知，关于的方程有实数根.若“”为真，“”为假，，求实数的取值范围.
【答案】.
【分析】
本题考查了逻辑联结词，首先按照真命题求解出与的范围，然后分析条件可判断出与一真一假，再分类讨论真假与假真的两种情况，最后取并集即可.
【详解】
解：若为真，则；
若为真，则，即，.
因为“”为真，“”为假，所以与一真一假.
若为真，为假，则，
若为真，为假，则，
综上可知，实数的取值范围为.
故答案为：.
【点睛】
关于逻辑联结词的考查，需要注意：
（1）求解每个命题的范围时，需要按照真命题求解；
（2），有真则真；，有假则假；，与原命题真假相反；如果“”为真，“”为假，则与一真一假，需要分类讨论.
35．（2019·成都市第十八中学校高二期中（文））已知，：函数是上的减函数；：当时，函数恒成立.若为假命题且是真命题，求的取值范围.
【答案】.
【分析】
求出命题是真命题时的范围，对于命题，将函数恒成立转化为函数的最值问题，然后解不等式求出的范围，再分真假和假真讨论，求的取值范围．
【详解】
若命题是真命题，则；
若命题是真命题，由及对勾函数的性质得，函数的值域为，
由函数恒成立
∴有；
若为假命题且是真命题，则，有且只有一个为真.
（I）若真假，则，解得；
（II）若假真，则，解得；
故实数的取值范围是.
【点睛】
方法点睛：借助逻辑联结词求解参数范围问题
第一步：求命题p，q对应的参数的范围．
第二步：根据已知条件构造新命题，如本题构造新命题“p真q假”或“p假q真”．
第三步：根据新命题的真假，确定参数的范围．
36．（2020·江苏高一课时练习）设集合B是集合An＝{1，2，3，……，3n﹣2，3n﹣1，3n}，n∈N*的子集．记B中所有元素的和为S（规定：B为空集时，S＝0）．若S为3的整数倍，则称B为An的“和谐子集”．求：
（1）集合A1的“和谐子集”的个数；
（2）集合An的“和谐子集”的个数．
【答案】（1）4；（2）.
【分析】
（1）由集合的子集可得：集合A1的“和谐子集”为：共4个；
（2）由定义的理解，分类讨论的数学思想方法可得：讨论集合中的“和谐子集”的情况，以新增元素3n+1，3n+2，3n+3为标准展开讨论即可得解.
【详解】
解：（1）由题意有：A1＝，
则集合A1的“和谐子集”为：共4个，
故答案为：4；
（2）记An的“和谐子集”的个数等于an，即An有an个所有元素的和为3的整数倍的子集，
另记An有bn个所有元素的和为3的整数倍余1的子集，有个所有元素的和为3的整数倍余2的子集
易知：a1＝4，b1＝2，＝2，
集合An+1＝{1，2，3，……，3n﹣2，3n﹣1，3n，3n+1，3n+2，3n+3}的“和谐子集”有以下4种情况，（考查新增元素3n+1，3n+2，3n+3）
①集合集合An＝{1，2，3，……，3n﹣2，3n﹣1，3n}的“和谐子集”共an个，
②仅含一个元素的“和谐子集”共an个，
同时含两个元素3n+1，3n+2的“和谐子集”共an个，
同时含三个元素的“和谐子集”共an个，
③仅含一个元素3n+1的“和谐子集”共cn个，
同时含两个元素3n+1，3n+3的“和谐子集”共cn个，
④仅含一个元素3n+2的“和谐子集”共bn个，
同时含两个元素3n+2，3n+3的“和谐子集”共bn个，
所以集合An+1的“和谐子集”共有an+1＝4an+2bn+2cn，
同理：bn+1＝4bn+2an+2cn，cn+1＝4cn+2an+2cn，
所以，所以数列是以a1﹣b1＝2为首项，2为公比的等比数列，
求得：an＝bn+2n，
同理an＝cn+2n，
又an+bn+cn＝23n，
解得：
故答案为：
【点睛】
思路点睛：由到，“和谐子集”的确定是解题的难点，这里相当于在原来的基础上，把新增元素放到的子集中去，比如在的“和谐子集”中的添加元素，有四种情况：第一种，不添加，第二种，仅仅添加3（n+1），第三种，添加3n+1，3n+2，第四种三个元素全添加，而原来不是“和谐子集”的子集，添加这三个元素中的一个或几个，也可能变成“和谐子集"，这样就得到同样的道理，也可以得到的表达式，通过数列的知识不难求得.
37．（2020·江苏高一课时练习）（1）已知集合A＝{x|mx2﹣2x+3＝0，m∈R}，若A有且只有两个子集，求m的值．
（2）若a，b∈R，集合，求b﹣a的值．
【答案】（1）0或；（2）2.
【分析】
（1）集合A＝{x|mx2﹣2x+3＝0，m∈R}，若A有且只有两个子集，则方程mx2﹣2x+3＝0有且只有一个根可求得答案；
（2）根据集合相等元素相同可建立相等关系可得答案.
【详解】
（1）集合A＝{x|mx2﹣2x+3＝0，m∈R}，若A有且只有两个子集，则方程mx2﹣2x+3＝0有且只有一个根，
当m＝0时，满足，
当△＝4﹣12m＝0，即m＝，满足，
故m的值为0或，
（2）a、b∈R，集合{1，a+b，a}＝{0，，b}，
则a≠0，即a+b＝0，则b＝﹣a，
此时{1，0，a}＝{0，﹣1，b}，
则a＝﹣1，b＝1，
∴b﹣a＝2.
【点睛】
两个集合的元素完全相同就是相等，只要有一个元素不同就是不相等，要一一比较两个集合中的元素.
38．（2020·江苏高一课时练习）已知集合，集合．
（1）求集合；
（2）若，求实数的取值范围．
【答案】（1）；（2）.
【分析】
（1）求解分式不等式的解集，即可得到答案；
（2）先求出，若，则，然后利用集合间的包含关系求解参数的取值范围.
【详解】
解：（1）由，得，
解可得，
∴．
（2），
由得, ，
∵得，
所以或，
所以的范围为．
【点睛】
解答本题时要注意以下几点：
（1）分式方程的解法要转化为二次不等式来解，但要注意分母不为零；解含有参数的二次不等式时，要注意根的个数及根的大小比较；
（2）根据集合间的运算结果求参数取值范围时，先确定出两集合之间的关系，然后列出关于参数的不等式或不等式组求解.
39．（2020·江苏高一课时练习）已知全集U＝R，A＝{x|2≤x＜7}，B＝{x|x2﹣10x+9＜0}，C＝{x|a＜x＜a+1}．
（1）求，；
（2）如果，求实数a的取值范围．
【答案】（1），或；（2）或．
【分析】
（1）首先求出，再求和即可。
（2）根据得到或，即可得到答案。
【详解】
（1），，
所以，或，
或。
（2）因为，所以或，即或。
所以实数的取值范围为或。
40．（2020·四川省成都市盐道街中学高二期中）已知方程有实数解，对任意恒成立，若命题真､真，求实数的取值范围.
【答案】
【分析】
先化简命题，再由命题真､真，得到为假，为真，解不等式组即得解.
【详解】
命题方程有实数解，
∴，解得或.
命题对任意恒成立，
∴，解得.
若命题为真，为真，
∴为假，为真.
所以，解得.
∴实数的取值范围是.
【点睛】
结论点睛：复合命题的真假判断口诀：真“非”假，假“非”真，一真“或”为真，两真“且”才真.
41．（2020·江苏高一课时练习）已知：，：，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.
【答案】
【分析】
先分别解不等式，得到两不等式的解集，根据是的必要不充分条件，得到是的充分不必要条件，由此列出不等式求解，即可得出结果.
【详解】
由得，即，则，即，
记；
由得，解得，
记，
∵是的必要不充分条件，
∴是的充分不必要条件，
则是的真子集，
所以，解得，
故所求实数的取值范围是.
【点睛】
结论点睛：
由充分条件与必要条件求参数时，一般可根据如下规则判断：
（1）若是的必要不充分条件，则对应集合是对应集合的真子集；
（2）是的充分不必要条件， 则对应集合是对应集合的真子集；
（3）是的充分必要条件，则对应集合与对应集合相等；
（4）是的既不充分又不必要条件， 对的集合与对应集合互不包含．
42．（2020·江苏高一课时练习）已知集合A＝{x|x2﹣3x+2≤0}，函数f(x)＝x2﹣2ax+1．
（1）当a≠0时，解关于x的不等式f(x)≤3a2+1；
（2）若命题“存在x0∈A，使得f（x0）≤0”为假命题，求实数a的取值范围．
【答案】（1）见解析；（2）a＜1．
【分析】
（1）将函数不等式整理并分解为(x+a)(x﹣3a)≤0，讨论a的符号即可得解集.
（2）由已知特称命题为假命题，则该命题的否定为真命题，利用参变分离法有在x∈[1,2]上恒成立，求参数范围即可.
【详解】
（1）不等式f(x)≤3a2+1整理得x2﹣2ax﹣3a2≤0，即(x+a)(x﹣3a)≤0，
若a＞0，则解集为[﹣a,3a]；若a＜0，则解集为[3a,﹣a]．
（2）由集合描述知：A＝{x|1≤x≤2}，命题“存在x0∈A，使得f（x0）≤0”的否定为：“对任意的x∈[1,2]，均有x2﹣2ax+1＞0成立”为真命题，即，
只需，而当x＝1时，取最小值，
∴2a＜2，即a＜1．
【点睛】
结论点睛：由参变分离得到函数不等式在区间D上恒成立，一般有以下结论.
1、：即可.
2、：即可.
43．（2020·四川成都市·川大附中高二期中（理））命题，，命题，使得成立.
（1）若为真，为假，求实数的取值范围.
（2）已知，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.
【答案】（1）；（2）.
【分析】
（1）由得真时的范围，由得题所表示的集合为，进而由，一真一假，列式求范围即可；
（2）设命题表示的集合为，再由列式求解即可.
【详解】
（1）命题，，
则，解得，
∴命题所表示的集合为，
命题，使，即，
∵为增函数，∴解得，
∴命题所表示的集合为，
若为真，为假，则，一真一假，
①若真假，则，解得，
②若假真，则，解得，
综上，的取值范围为.
（2）设命题表示的集合为，
若是的充分不必要条件，则，即，
∴，∴的取值范围为.
44．（2020·江苏高一课时练习）已知集合.
（1）设U＝R，求；
（2），若A⊆B，求a的取值范围；
（3）满足C⊆A，求m的取值范围.
【答案】（1）或；（2）；（3）
【分析】
（1） 对集合A进行化简，再求；
（2）根据集合包含关系，建立不等式即可求出a的取值范围；
（3）由C⊆A，应分为C为空集和不为空集两种情况讨论，
【详解】
（1）.
∵U＝R，∴或；
（2）∵，∴.
故a的取值范围是.
（3）①当时，有，解得.
②当时，有解得.
综上：m的取值范围为.
45．（2020·江苏高一课时练习）设集合A={x|﹣x2+3x+10≥0}，B={x|x2﹣3ax+2a2＜0}，若B⊆A，求实数a的取值范围
【答案】[﹣1，]
【分析】
先利用一元二次不等式的解法化简集合A，B，然后由B⊆A，分a=0，a＜0，a＞0三种情况讨论求解.
【详解】
∵集合A={x|﹣x2+3x+10≥0}={x|﹣2≤x≤5}，
B={x|x2﹣3ax+2a2＜0}={x|（x﹣a）（x﹣2a）＜0}，
B⊆A，
∴当a=0时，B=∅，成立；
当a＜0时，B={x|2a＜x＜a}，
由B⊆A，得，解得﹣1≤a＜0，
当a＞0时，B={x|a＜x＜2a}，
由B⊆A，得，解得0＜a，
综上，实数a的取值范围是[﹣1，].
46．（2020·江苏高一课时练习）已知集合
（1）若集合，，且，求实数的取值范围；
（2）若集合，且，求实数的取值范围．
【答案】（1）；（2）．
【分析】
（1）由一元二次不等式的解法可得，，由于以及区间表示集合的条件可得且，根据包含关系列不等式求解即可．
（2）由于，讨论或，可得，或，解得即可．
【详解】
（1）由，
解得，
，．
，
，
因为区间表示集合时，必须满足．
，且，解得．
实数的取值范围是．
（2），．
若，则，解得，
可得，解得，
综上可得．
故实数的取值范围是
【点睛】
易错点睛：解答本题有两个易错点，一是（1）中忘记区间表示集合的条件；二是（2）中忘记讨论的情况.
47．（2020·江苏高一课时练习）已知，
（1）若时，求；
（2）若，求实数m的取值范围．
【答案】（1）；（2）．
【分析】
（1）利用集合的并集定义代入计算即可;
（2）求出集合，利用集合包含关系，分类讨论和两种情况，列出关于m的不等式，求解可得答案.
【详解】
（1）当时，，则
即．
（2）或，由，可分以下两种情况：
①当时，，解得：
②当时，利用数轴表示集合，如图
由图可知或，解得；
综上所述，实数m的取值范围是：或，
即
【点睛】
易错点睛：本题考查利用集合子集关系确定参数问题，易错点是要注意：是任何集合的子集，所以要分集合和集合两种情况讨论，考查学生的逻辑推理能力，属于中档题.
48．（2020·江苏高一课时练习）已知命题p：“∀x∈[1，2]，x2﹣a≥0“，命题q：“∃x∈R，使x2+2ax+2﹣a＝0“，
（1）写出命题q的否定；
（2）若命题“p且q”是真命题，求实数a的取值范围.
【答案】（1）∀x∈R，使x2+2ax+2﹣a≠0；（2）(﹣∞，﹣2]∪{1}.
【分析】
（1）根据特称命题的否定是全称命题即可写出；
（2）求出命题p，q对应的a的取值范围，由“p且q”是真命题得p真q真，即可求出的范围.
【详解】
（1）∵特称命题的否定是全称命题，
∴命题q：“∃x∈R，使x2+2ax+2﹣a＝0”的否定是：∀x∈R，x2+2ax+2﹣a≠0.
（2）命题p：“∀x∈[1，2]，x2﹣a≥0”，即对∀x∈[1，2]恒成立，∴a≤1；
命题q：“∃x∈R，使x2+2ax+2﹣a＝0”，
∴＝4a2﹣4（2﹣a）≥0，解得a≥1或a≤﹣2，
若命题“p且q”是真命题，则p真q真，
则a≤﹣2或a＝1.
实数a的取值范围(﹣∞，﹣2]∪{1}.
五、填空题
49．（2020·四川省成都列五中学高二期中（理））已知复数，，则“”是“为纯虚数”的______条件．（填写“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分也不必要”中的一个）
【答案】充要
【分析】
利用定义法分别讨论充分性和必要性即可.
【详解】
当时，为纯虚数，充分性成立，
若纯虚数，则，解得，必要性成立，
∴“”是“为纯虚数”的充要条件．
故答案为：充要．
50．（2020·江苏高一课时练习）若“存在x∈[﹣1，1]，成立”为真命题，则a的取值范围是___．
【答案】
【分析】
转化为在上有解，不等式右边构造函数，利用单调性求出最大值即可得解.
【详解】
存在x∈[﹣1，1]，成立，即在上有解，
设，，
易得y＝f(x)在[﹣1，1]为减函数，
所以，即，即，
即，所以，
故答案为：．
【点睛】
关键点点睛：将问题转化为在上有解进行求解是解题关键.
51．（2020·江苏高一课时练习）命题“∀x∈Z，x2+2x+m＞0”的否定是________．
【答案】∃x∈Z，x2+2x+m≤0
【分析】
根据全称命题的否定是特称命题可求得结果.
【详解】
因为全称命题的否定是特称命题，
所以命题“∀x∈Z，x2+2x+m＞0”的否定是：∃x∈Z，x2+2x+m≤0．
故答案为：∃x∈Z，x2+2x+m≤0．
【点睛】
关键点点睛：根据全称命题的否定是特称命题求解是解题关键.
52．（2020·江苏高一课时练习）设，，，且、、中至少有一个不是空集，则的取值范围是_____.
【答案】
【分析】
本题首先可依次求出集合、集合、集合不是空集时的取值范围，然后取并集，即可得出结果.
【详解】
若集合不是空集，则，解得；
若集合不是空集，则，解得；
若集合不是空集，则，解得，
因为、、中至少有一个不是空集，
所以取并集，即或，的取值范围是，
故答案为：.
53．（2020·江苏高一课时练习）设集合A＝{x|x2+x﹣1＝0}，B＝{x|ax+1＝0}，若Ü，则实数a的不同取值个数为__个.
【答案】3
【分析】
求出集合，再由，，，代入即可求解.
【详解】
集合A＝{x|x2+x﹣1＝0}＝，
∵Ü，则，，，
当时，则无解，即，
当时，代入方程可得，
当，代入方程可得，
所以实数a有3个不同取值.
故答案为：3.
54．（2020·江苏高一课时练习）下列命题正确的个数__
（1）很小的实数可以构成集合；
（2）集合{y|y＝x2﹣1}与集合{（x，y）|y＝x2﹣1}是同一个集合；
（3）1，，这些数组成的集合有5个元素；
（4）集合{（x，y）|xy≤0，x，y∈R}是指第二和第四象限内的点集．
【答案】0
【分析】
利用集合元素的特征，集合中元素的含义逐一判断可得答案．
【详解】
解：对于（1）很小的实数不满足集合中元素的确定性，所以（1）不正确．
对于（2）集合{y|y＝x2﹣1}表示的是函数y＝x2﹣1的值域，而集合{（x，y）|y＝x2﹣1}表示的是y＝x2﹣1图象上的点，故（2）不正确；
对于（3）：因为，，不满足集合中的元素是互异的，故（3）不正确；
对于（4）集合{（x，y）|xy≤0，x，y∈R}是指第二和第四象限内的点集及两个坐标轴上的点，故（4）不正确，
故答案为：0.
55．（2020·江苏高一课时练习）设命题p：“实数a满足”，命题q：“∃x∈R，x2+2ax+2﹣a＝0”，如果p且q为假，P或q为真，求a的取值范围.
【答案】（﹣∞，﹣2]∪{1}∪（3，+∞）
【分析】
先分别求出命题p，命题q为真命题时a的取值范围，再分p真q假和p假q真讨论列不等式求a的取值范围．
【详解】
解：由已知得，（a﹣1）（a﹣3）≤0且a≠1，∴1＜a≤3，
∴p：1＜a≤3；
∵“∃x∈R，x2+2ax+2﹣a＝0”，∴＝4a2﹣4（2﹣a）≥0，
∴（a﹣1）（a+2）≥0，∴a≤﹣2或a≥1，
∴q：a≤﹣2或a≥1，
∵p且q为假，P或q为真，∴p与q一真一假，
当p真q假时，，无解；
当p假q真时，，解得a＞3或a＝1或a≤﹣2.
综上，a的取值范围（﹣∞，﹣2]∪{1}∪（3，+∞）.
【点睛】
方法点睛：借助逻辑联结词求解参数范围问题
第一步：求命题p，q对应的参数的范围．
第二步：根据已知条件构造新命题，如本题构造新命题“p真q假”或“p假q真”．
第三步：根据新命题的真假，确定参数的范围．
相关试卷
专题一 集合与常用逻辑用语-2021届高三《新题速递•数学》9月刊（江苏专用 适用于高考复习）： 这是一份专题一 集合与常用逻辑用语-2021届高三《新题速递•数学》9月刊（江苏专用 适用于高考复习），文件包含专题一集合与常用逻辑用语原卷版docx、专题一集合与常用逻辑用语解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共99页， 欢迎下载使用。
专题一 集合与常用逻辑用语-2021届高三《新题速递•数学》10月刊（江苏专用 适用于高考复习）： 这是一份专题一 集合与常用逻辑用语-2021届高三《新题速递•数学》10月刊（江苏专用 适用于高考复习），文件包含专题一集合与常用逻辑用语原卷版docx、专题一集合与常用逻辑用语解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共51页， 欢迎下载使用。
专题一 集合与常用逻辑用语-2021届高三《新题速递•数学》11月刊（江苏专用 适用于高考复习）： 这是一份专题一 集合与常用逻辑用语-2021届高三《新题速递•数学》11月刊（江苏专用 适用于高考复习），文件包含专题一集合与常用逻辑用语原卷版docx、专题一集合与常用逻辑用语解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共50页， 欢迎下载使用。
