专题九解三角形及其应用-2021届高三《新题速递•数学》12月刊（江苏专用适用于高考复习）

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这是一份专题九解三角形及其应用-2021届高三《新题速递•数学》12月刊（江苏专用适用于高考复习），文件包含专题九解三角形及其应用原卷版docx、专题九解三角形及其应用解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共64页，欢迎下载使用。

一、单选题

1．若的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.面积,则( )

A．B．C．D．

2．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知，，，则B为（）

A．B．或C．D．或

3．在中，分别是角的对边，，则角的正弦值为（）

A．1B．C．D．

4．在中，角,,所对的边分别为，且，，若，则的最小值为（）

A．B．C．D．

5．在中，，点在线段上，，，则（）

A．B．C．D．

二、多选题

6．（2020·陕西西安中学高二月考（理））以下关于正弦定理或其变形正确的有（）

A．在ABC中，a：b：c＝sin A：sin B：sin C

B．在ABC中，若sin 2A＝sin 2B，则a＝b

C．在ABC中，若sin A＞sin B，则A＞B，若A＞B，则sin A＞sin B都成立

D．在ABC中，

7．（2020·江苏兴化一中高一期中）在中，已知，给出下列结论中正确结论是（）

A．由已知条件，这个三角形被唯一确定

B．一定是钝三角形

C．

D．若，则的面积是

8．（2020·江苏金陵中学高一期末）对于，有如下命题，其中正确的有（）

A．若，则为等腰三角形

B．若，则为直角三角形

C．若，则为钝角三角形

D．若，，，则的面积为或

第II卷（非选择题）

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三、解答题

9．（2020·河南高二月考）中，角，，的对边分别为，，，且.

（1）求角的大小；

（2）若为边上的中线，，，求的面积.

10．的内角，，的对边分别为，，，且满足=．

（1）求；

（2）若，求的最小值．

11．在中，点在边上，已知，．

（1）求；

（2）若，，求．

12．（2020·黑龙江大庆·铁人中学高三期中（理））在锐角三角形中，角，，所对的边分别为，，，若.

（1）求角的大小；

（2）若，求面积的取值范围.

13．的内角的对边分别为，已知．

（1）求角；

（2）若，的周长为，求的面积．

14．在中，角的对边分别为，且．

（1）求角的值；

（2）若，的面积为，求的周长．

15．已知的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且，，.

（1）求角B、C；

（2）求的面积.

16．（2020·内蒙古集宁一中高三期中（理））已知，中，角，，所对的边为，，.

（1）求的单调递增区间；

（2）若，，求周长的取值范围.

17．在中，角的对边分别为，且.

（1）求角的大小；

（2）若，的面积，求的值.

18．已知中，内角所对边分别为，若.

(1)求角的大小；

(2)若，求的取值范围.

19．在中，角、、的对边分别为、、，且.

（1）若，，求的值；

（2）若，求的值.

20．设函数，a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，已知f（A）＝0，b＝2.

（1）若，求B；

（2）若a＝2c，求△ABC的面积.

21．在锐角ΔABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且．

（1）求角A的大小；

（2）若，，求ΔABC的面积．

22．如图，在平面四边形中，

（1）求；

（2）求的长.

23．如图，在四边形中，已知，，

（1）若，且的面积为，求的面积:

（2）若，求的最大值.

24．今年春节，突如其来的疫情对消费市场造成巨大冲击，全国范围内餐饮业都受到重大影响.进入五月随着天气转暖，国内新冠肺炎疫情防控形势持续向好，各大城市在做好防控工作的同时，在灯火通明的城市商圈和步行街也逐渐开放了夜市以发展经济.在“全民夜市练摊”的热潮中，某商场经营者贾某准备在商场门前经营冷饮生意.已知该商场门前是一块角形区域，如图所示，其中顶角，且在该区域内点处有一棵树，经测量点到区域边界，的距离分别为，（为长度单位）.贾某准备过点修建一条长椅（点B，C分别落在，上，长椅的宽度及树的粗细忽略不计），以供购买冷饮的人休息.

（Ⅰ）若，求长椅的长度；

（Ⅱ）求点到点的距离；

（Ⅲ）为优化经营面积，当等于多少时，该三角形区域面积最小？并求出最小面积.

25．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．

（1）求B的大小；

（2）若，求的面积．

26．已知分别为的内角的对边，且.

（1）求角的大小；

（2）若，，求的取值范围.

27．已知的内角的对边分别为.已知.

(1)求的取值范围;

(2)当取最大值时,若,求的面积.

28．如图，已知扇形是一个观光区的平面示意图，其中扇形半径为10米，，为了便于游客观光和旅游，提出以下两种设计方案:

（1）如图1，拟在观光区内规划一条三角形形状的道路，道路的一个顶点在弧上，另一顶点在半径上，且，求周长的最大值；

（2）如图2，拟在观光区内规划一个三角形区域种植花卉，三角形花圃的一个顶点在弧上，另两个顶点､在半径､上，且，，求花圃面积的最大值.

29．在中，设角A、B、C的对边分别为a、b、c且，，

（Ⅰ）求A；

（Ⅱ）计算的值.

30．（2020·汪清县汪清第六中学高二期中）如图所示，在中，点D为边上一点，且， E为的中点，，，.

（1）求的长；

（2）求的面积.

31．在中，内角，，所对的边为，，，若的面积，且.

（1）求角的大小；

（2）求面积的最大值.

32．（2020·江苏高一期中）在锐角中，角的对边分別为，且．

（1）求角的大小；

（2）若，且的面积为，求的值．

33．在中，角，，的对边分别为，，，且的周长为3，．

（1）求角的大小；

（2）若，求的值．

34．在中，，，所对的边分别为，，，角，，成等差数列，且.

（1）求的值；

（2）若，求的周长.

四、填空题

35．在中，，，面积为，则________．

36．在中，角的对边分别为，且面积为，则面积的最大值为_____．

五、双空题

37．已知中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，的面积，则___________;a的最小值为___________．

38．已知的三边分别为所对的角分别为，且三边满足，已知的外接圆的面积为，设.则的取值范围为______，函数的最大值的取值范围为_______．

39．在中，角、、所对的边分别为、、，且，则的最大值为______；若，则面积的最大值为______．

40．在中，a，b，c分别为A，B，C所对的边，若，，，则________，________．