专题十 平面向量与复数-2021届高三《新题速递•数学》12月刊（江苏专用 适用于高考复习）

这是一份专题十 平面向量与复数-2021届高三《新题速递•数学》12月刊（江苏专用 适用于高考复习），文件包含专题十平面向量与复数原卷版docx、专题十平面向量与复数解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共68页， 欢迎下载使用。

一、单选题


1．（2020·湖北高一期末）在中，，，.D是BC边上的动点，则的取值范围是（ ）


A．B．C．D．


2．（2019·河南高三一模（理））在平面直角坐标系中，已知三点为坐标原点.若向量，则的最小值为（）


A．B．C．D．


3．在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E是线段OD的中点，AE的延长线与CD交于点F，若，，则


A．B．C．D．


4．（2018·内蒙古元宝山平煤高中高一单元测试）在△ABC中，=（2，3），=（1，k）,若△ABC为直角三角形，则k的值为 （ ）


A．－B．C．－或D．－、或


5．（2018·内蒙古元宝山平煤高中高一单元测试）向量＝(－1,1)，且与＋2方向相同，则的取值范围是 ( )


A．(－1,1)B．(－1，＋∞)C．(1，＋∞)D．(－∞，1)


6．（2020·全国高一课时练习）已知，的夹角为，则以为邻边的平行四边形的一条对角线长为 （ ）


A．15B．C．14D．16


7．（2020·新疆高一期末）若，则实数k的值为 （ ）


A．-6B．6C．-3D．3


8．（2018·内蒙古元宝山平煤高中高一单元测试）若取两个互相垂直的单位向量i,j为基底, 且已知a=3i+2j,b=i-3j则5a•3b等于 （ ）


A．–45B．45C．–1D．1


9．（2018·内蒙古元宝山平煤高中高一单元测试）下列命题中正确的个数是 ( )


（1）若为单位向量，且，则； （2）若且，则；


（3）； （4）若平面内有四点A、B、C、D，则必有.


A．0B．1C．2D．3


10．（2018·吉林高三二模（理））已知向量和的夹角为，且， 则等于


A．B．C．D．


11．（2017·内蒙古杭锦后旗奋斗中学高三月考（文））已知向量，若（）与平行，则的值为（ ）


A．B．C．D．


12．（2019·全国高一课时练习）在中，为重心，记,，则=（ ）


A．B．C．D．


13．（2020·全国高三专题练习（文））在中，，点是边上的动点，且,,，则当取得最大值时，的值为（ ）


A．B．3C．D．


14．已知，的夹角为，则以为邻边的平行四边形的一条对角线长为 （ ）


A．15B．C．14D．16


15．（2020·全国高三专题练习）已知平面向量不共线，且，，记与 的夹角是，则最大时，（ ）


A．B．C．D．


16．（2019·武汉市第六中学高一月考）若平面向量满足，，，，则的最大值为（ ）


A．B．C．D．


17．（2018·河北定州一中高三月考）已知三角形， ， ， ，点为三角形的内心，记， ， ，则（ ）


A．B．C．D．


18．（2019·浙江高三专题练习）如图，点在以为直径的圆上，其中，过向点处的切线作垂线，垂足为，则的最大值是（ ）





A．B．C．D．


19．（2020·云南昆明一中高三月考（理））已知复数为纯虚数，则实数（ ）


A．-1B．0C．1D．0或1


20．（2020·安徽马鞍山二中高三期中（理））已知复数，若为虚数单位，则（ ）


A．B．C．D．


21．（2020·浙江绍兴·高三月考）已知复数，其中为虚数单位，则=（ ）


A．B．C．D．


22．（2020·江苏高三期中）已知复数 （其中是虚数单位），则在复平面内对应点在（ ）


A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限


23．（2020·仙居县文元横溪中学高三期中）已知是虚数单位，复数，则的模长为（ ）


A．6B．C．5D．


24．（2020·江苏高三期中）已知为正实数，复数（为虚数单位）的模为，则的值为（ ）


A．B．C．D．


25．（2019·天津市南开区南大奥宇培训学校高三月考）复数（是虚数单位）在复平面内对应的点位于（ ）


A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限


26．（2020·陕西省定边中学高三月考（文））若复数，则（ ）


A．B．C．D．


27．（2020·江西南昌十中高三期中（文））已知复数，则复数在复平面内对应点所在象限为（ ）


A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限


28．（2020·广东深圳外国语学校高三月考）已知复数满足，则复数对应的点在（ ）上


A．直线B．直线C．直线D．直线


29．（2020·河北高三期中）复数的虚部是（ ）


A．B．C．D．


30．（2020·福建莆田一中高三期中）复数满足，是的共轭复数，则（ ）


A．B．C．3D．5


31．（2020·和县第二中学高二月考（理））已知为虚数单位，复数，则复数在复平面上的对应点位于（ ）


A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限


32．（2020·三门峡市外国语高级中学高二期中）设是虚数，是实数，且，则的实部取值范围是（ ）


A．B．C．D．


33．（2020·全国高三月考（文））复数的共轭复数记为，则下列运算：①；②；③④，其结果一定是实数的是（ ）


A．①②B．②④C．②③D．①③





二、多选题


34．（2020·重庆南开中学高三月考）已知复数(i为虚数单位)，则下列说法错误的是（ ）


A．z的实部为2B．z的虚部为1C．D．





第II卷（非选择题）


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三、解答题


35．（2020·全国高三专题练习）在中，底边上的中线，若动点满足.


（1）求的最大值；


（2）若为等腰三角形，且，点满足（1）的情况下，求的值.


36．（2019·黑龙江大庆实验中学高一期末）在中，，且与的夹角为，.


（1）求的值；


（2）若，，求的值.


37．（2018·四川高一月考）已知A(-1,0)， B(0,2)，C(-5,-3)，，．


(1)求点D的坐标；


(2)用表示．


38．（2018·内蒙古元宝山平煤高中高一单元测试）设平面内的向量, , ，点P是直线OM上的一个动点，求当取最小值时，的坐标及APB的余弦值．


39．（2011·北京高一期末）在平面直角坐标系中，点，，.


（1）求以线段，为邻边的平行四边形两条对角线的长；


（2）当为何值时，与垂直；


（3）当为何值时，与平行，平行时它们是同向还是反向.





四、填空题


40．（2020·江苏南京师大附中高三其他模拟）已知点G为的重心，点D，E，F分别为，，的中点.若，，则________.


41．（2020·全国高三专题练习）若向量、满足＝1，＝2，且与的夹角为，则＝_________.


42．（2019·全国高一课时练习）下列命题中，正确的是______（填序号）.


①若是平面内三个非零向量，则；


②若，，其中，则；


③若是所在平面上一定点，动点满足，，则直线一定经过的内心.


43．（2019·江苏）如图，，点是线段AB上的一个动点，D为OB的中点，则的最小值为______________.





44．（2019·鄂尔多斯市第一中学（文））下列命题：①；②若则；③；④y=tanx在定义域上单调递增；⑤若锐角满足，则.其中真命题的序号为_____________


45．（2018·四川双流中学高三一模（理））已知平面向量，且，则在方向上的投影是__________．


46．（2020·全国高一课时练习）（理）在直角坐标系x、y中，已知点A(0，1)和点B(－3，4)，若点C在∠AOB的平分线上，且||＝2，求的坐标为_____________________．


47．（2018·内蒙古元宝山平煤高中高一单元测试）在三角形ABC中，点D是AB的中点，且满足，则


48．（2019·江苏海安高级中学高二月考）平行四边形中，为平行四边形内一点，且，若，则的最大值为____．


49．（2018·江苏高三专题练习）在矩形中， ， ，若， 分别在边， 上运动（包括端点，且满足，则的取值范围是__________．


50．（2017·河北高一月考）若向量与向量满足：，，且，则当时，的最小值为__________．


51．（2017·广东华南师大附中高三月考（理））已知非零向量满足，，则与的夹角的余弦值为_________.


52．（2017·辽宁高三其他模拟（理））已知平面向量的夹角为，且，若平面向量满足，则__________．


53．（2016·湖南高三月考（理））如图所示，，O为△ABC的内心，则的值为 ．


54．（2020·浙江高三专题练习）如图，已知正方形，点E，F分别为线段，上的动点，且，设（x，），则的最大值为______.





55．（2019·浙江高三月考）已知平面向量，，满足：，的夹角为，||＝5，，的夹角为，||＝3，则•的最大值为_____．


56．（2019·黑龙江哈尔滨三中高一月考）已知是单位圆上的两点，，点是平面内异于的动点，是圆的直径．若，则的取值范围是________．


57．（2018·四川高一月考）△ABC是边长为3的等边三角形,已知向量满，，则下列结论中正确的是__________．(写出所有正确结论的编号)


①为单位向量； ②为单位向量； ③⊥； ④//； ⑤ (6+)⊥．


58．（2018·内蒙古元宝山平煤高中高一单元测试）已知，的夹角为，则使向量与的夹角是锐角的实数 的取值范围是_____________________________.


59．（2020·湖南衡阳市八中高三月考）已知为整数，复数，复数在复平面内对应的点在第三象限，则______.


60．（2020·辽宁高二期中）设复数满足，在复平面内对应的点为则，满足的关系式为______.


61．（2019·天津市南开区南大奥宇培训学校高三月考）已知复数，若是实数，则的模为_________．


62．（2020·北京人大附中高二期中）设复数，满足，且，其中为虚数单位，则________.





五、双空题


63．（2019·浙江高三月考）若向量，满足，则的最小值为________，最大值为________．


64．（2017·浙江高三期末）已知矩形，，，点是的中点，点是对角线上的动点，若，则的最小值是__________，最大值是__________．


65．（2020·江苏海门中学高二期中）已知k∈Z， i为虚数单位，复数z满足:，则当k为奇数时，z=_____；当k∈Z时，|z+1+i|=__________.