专题十二 数列的综合问题-2021届高三《新题速递•数学》12月刊（江苏专用 适用于高考复习）

这是一份专题十二 数列的综合问题-2021届高三《新题速递•数学》12月刊（江苏专用 适用于高考复习），文件包含专题十二数列的综合问题原卷版docx、专题十二数列的综合问题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共80页， 欢迎下载使用。

一、单选题


1．（2020·江西省信丰中学高三月考（文））在等差数列｛an｝中，，则此数列前30项和等于（ ）


A．810B．840C．870D．900


2．（2020·全国高三专题练习）各项均为正数的数列中，为前项和，，且，则tanS4=（ ）


A．B．C．D．


3．（2020·宜宾市叙州区第二中学校高二开学考试（理））数列为非常数列，满足：，且对任何的正整数都成立，则的值为（ ）


A．1475B．1425C．1325D．1275


4．（2020·浙江高三开学考试）已知数列满足：，且，则下列说法错误的是（ ）


A．存在，使得为等差数列B．当时，


C．当时，D．当时，是等比数列


5．（2020·全国高三专题练习（文））已知等差数列的前项和为，，，则数列的前项和为（ ）


A．B．C．D．


6．已知等差数列满足，，数列满足，记数列的前n项和为，若对于任意的，，不等式恒成立，则实数t的取值范围为（ ）


A．B．C．D．


7．（2020·江苏高二单元测试）定义为个正数的“快乐数”.若已知正项数列的前项的“快乐数”为，则数列的前项和为（ ）


A．B．C．D．


8．（2020·河南省兰考县第三高级中学高二月考）等差数列和的前项和分别为与，对一切自然数，都有，则 （ ）


A．B．C．D．


9．（2020·江西高二其他模拟）已知函数的图象在点处的切线与直线平行,若数列的前项和为,则的值为( )


A．B．C．D．


10．（2020·邵东市第一中学高一月考）已知数列满足：，且数列是递增数列，则实数a的取值范围是（ ）


A．B．C．D．


11．已知是公比为整数的等比数列，设，，且，记数列的前项和为，若，则的最小值为（ ）


A．11B．10C．9D．8


12．（2020·宜城市第二高级中学高二期中）等差数列{an}中的a2、a4030是函数 的两个极值点，则lg2（a2016）=（ ）


A．2B．3C．4D．5


13．设等差数列的前项和为，且满足，则中最大项为（ ）


A．B．


C．D．


14．（2020·全国高二单元测试）正整数数列满足：，则（ ）


A．数列中不可能同时有1和2019两项B．的最小值必定为1


C．当是奇数时，D．的最小值可能为2


15．（2020·全国高二单元测试）已知首项为3的正项数列满足，记数列的前项和为，则使得成立的的最小值为（ ）


A．23B．22C．20D．21


16．（2020·河北沧州市一中高一月考）等差数列中，,，则当取最大值时，的值为 （ ）


A．6B．7C．6或7D．不存在


17．（2020·全国高二单元测试）已知数列中，，，设，则数列的前项和为 （ ）


A．B．C．D．


18．（2020·江苏省邗江中学高二期中）已知正项数列{an}的前n项和为Sn，a1＞1，且6Sn＝an2+3an+2．若对于任意实数a∈[﹣2，2]．不等式恒成立，则实数t的取值范围为（ ）


A．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）B．（﹣∞，﹣2]∪[1，+∞）


C．（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞）D．[﹣2，2]





二、多选题


19．（2020·博兴县第三中学高三月考）记数列{an}的前n项和为Sn，若存在实数H，使得对任意的n∈N+，都有

A．若{an}是等差数列，且公差d=0，则{an}是“和有界数列”


B．若{an}是等差数列，且{an}是“和有界数列”，则公差d=0


C．若{an}是等比数列，且公比

D．若{an}是等比数列，且{an}是“和有界数列”，则{an}的公比




第II卷（非选择题）


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三、解答题


20．（2020·河南高二其他模拟（文））设等差数列的前项和为，且，.


（1）求数列的通项公式；


（2）设数列满足， 求数列的前项和.


21．（2020·湖北高二期末）已知数列满足，，设．


（1）求，，；


（2）判断数列是否为等比数列，说明理由；并求的通项公式．


22．（2020·四川省珙县中学高一月考）已知等差数列的首项为1，公差，且是与的等比中项.


（1）求数列的通项公式；


（2）记，求数列的前项和．


23．（2020·云南弥勒市一中高二月考（理））若数列的前项和满足.


(1)求证：数列是等比数列；


(2)设，求数列的前项和.


24．（2020·福清西山学校高三期中（文））数列中，为前项和，且.


（1）求证：是等差数列；


（2）若，是的前项和，求.


25．（2020·全国高二月考（理））设数列的前项和为，，且对任意正整数，点都在直线上.


（1）求的通项公式；


（2）若，求的前项和.


26．（2020·江苏高二期中）已知数列的前n项和为，，，.


（1）求证：数列是等比数列；


（2）设数列的前n项和为，已知，若不等式对于恒成立，求实数m的最大值.


27．（2020·武威第六中学高三月考（文））已知数列的前项和为，且，正项等比数列满足，.


（1）求数列与的通项公式；


（2）设，求数列前项和.


28．（2020·云南昆明八中高二期中（理））已知数列的前项和为，且满足.数列是首项为，公差不为零的等差数列，且成等比数列．


（1）求数列与的通项公式．


（2）若，数列的前项和为恒成立，求的范围．


29．（2020·广东佛山一中高一月考）已知数列满足，，数列满足.


（1）求证：数列是等差数列，并求出数列的通项公式；


（2）求数列的前项和；


（3）数列的前项和为，设，求数列的前40项和.


30．（2020·安徽高一期末（文））已知数列的前项和为，且．


（1）求数列的通项公式；


（2）当时，求数列的前项和．


31．（2020·天津耀华中学高三月考）已知数列满足:，，N*且≥.


（1）求证: 数列为等差数列；


（2）求数列的通项公式；


（3）设，求数列的前项和.


32．（2020·四川省泸县第一中学高二开学考试（理））已知等比数列的公比，前项和为，且满足.，，分别是一个等差数列的第1项，第2项，第5项.


（1）求数列的通项公式；


（2）设，求数列的前项和；


（3）若，的前项和为，且对任意的满足，求实数的取值范围.


33．（2020·云南高二期末（理））已知数列的各项均为正数，前n项和为，且．


（1）求数列的通项公式；


（2）若，数列的前n项和为，求证：．


34．（2020·河南省兰考县第三高级中学高二月考）在数列{an}中a1＝1，an＝3an﹣1+3n+4（，n≥2）.


（1）证明：数列{}为等差数列，并求数列{an}的通项公式；


（2）求数列{an}的前n项和Sn.


35．（2020·陕西高三月考（理））已知是各项都为正数的数列，其前项和为，且，．


（Ⅰ）求数列的通项公式；


（Ⅱ）设，求数列的前项和．


36．（2020·雅安市教育科学研究所高一期末）设数列的前项和为，且成等差数列．


（1证明为等比数列，并求数列的通项；


（2）设，且，证明．


（3）在（2）小问的条件下，若对任意的，不等式恒成立，试求实数λ的取值范围.


37．（2020·陕西高三期末（文））已知数列的前项和为.


（1）求这个数列的通项公式；


（2）若，求数列的前项和.


38．（2020·四川高一期末（理））已知数列的前项和为，且满足.


（1）证明数列是等比数列；


（2）若数列满足，记数列的前项和为，证明.


39．（2020·全国高二单元测试）设数列{an}是等差数列，数列{bn}的前n项和Sn满足且a2＝b1，a5＝b2


（Ⅰ）求数列{an}和{bn}的通项公式：


（Ⅱ）设Tn为数列{Sn}的前n项和，求Tn．


40．（2020·淮南第一中学高二开学考试）数列的前项和为满足，且，，成等差数列.


（1）求数列的通项公式；


（2）设，求数列的前和.


41．（2020·上海市七宝中学高一期中）已知为的前项和，是等比数列且各项均为正数，且，，．


（1）求和的通项公式；


（2）记，求数列的前项和．


42．（2020·河北枣强中学高一期中）在数列中，.


（1）判断数列是否为等比数列？并说明理由；


（2）若对任意正整数，恒成立，求首项的取值范围.


43．（2020·赤峰二中（文））已知等差数列数列的前项和为，．


（Ⅰ）求数列的通项公式；


（Ⅱ）求．


44．（2020·湖南长郡中学高三月考）已知正项等差数列中，，且，，成等比数列，数列的前项和为.，.


（1）求数列和的通项公式；


（2）设，求数列的前项和的取值范围.


45．（2020·昆明市官渡区第一中学高二开学考试（文））已知是数列的前项和，且．


（1）求数列的通项公式；


（2）令，求数列的前项和．


46．（2020·全国高三其他模拟（理））在①②③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并求出问题中的的值．


已知数列中，，其前项和为，______，若对任意的，恒成立，求实数的最小值．


47．（2020·山东高三专题练习）已知数列的各项均为正数，其前n项和为，，.


（1）证明：当时，；


（2）若是与的等比中项，求数列的前n项和.





四、填空题


48．（2020·黑龙江鹤岗一中高三月考（文））已知数列与满足，，，若，对一切恒成立，则实数的取值范围是__________．


49．（2020·四川高三月考（文））正项等比数列满足，且2，，成等差数列，设，则取得最小值时的值为_________．


50．（2020·华东师范大学第三附属中学高一期末）已知等比数列的公比为，它的前项积为，且满足，，，给出以下四个命题：① ；② ；③ 为的最大值；④ 使成立的最大的正整数为4031；则其中正确命题的序号为________


51．设数列，，，满足前三项成等比数列且和为，后三项成公差不为0的等差数列且和为12，若满足条件的数列个数大于1，则的取值范围是_______.


52．（2018·兴安县第三中学高二期中）黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：





则第个图案中有白色地面砖 块.


53．（2017·安徽高三二模（理））等比数列满足，且，则__________．


54．（2020·吉林长春外国语学校高二开学考试）设数列中，，则通项 ___________．


55．（2020·河南省兰考县第三高级中学高二月考）在数列{an}中，a1＝1，a2＝2，且an＋2－an＝1＋(－1)n(n∈N*)，则a1＋a2＋…＋a51＝____．


56．（2018·荣成市教育教学研究培训中心高三期中（文））等差数列{an}的公差d≠0满足成等比数列，若=1，Sn是{}的前n项和，则的最小值为________．


57．（2020·全国高三专题练习（理））等比数列{}的各项均为实数，其前项为，已知= ，=，则=_____．


58．（2020·贵州高一期末）定义：称为n个正数p1，p2，…，pn的“均倒数”，若数列{an}的前n项的“均倒数”为，则数列{an}的通项公式为an=_________.