专题四 指数函数与对数函数及函数的应用-2021届高三《新题速递•数学》12月刊（江苏专用 适用于高考复习）

专题四   指数函数与对数函数及函数的应用

一、单选题

1．（2020·云南高二学业考试）函数的定义域为（    ）

A．(-∞，1) B．(-∞，1] C．(1，+∞) D．[1，+∞) .

2．（2020·黑龙江哈师大附中高一期中）已知关于的方程在区间上存在两个实数根，则实数的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

3．（2020·江西高一期中）若函数（且）在上的最大值为4，最小值为m ，实数m的值为（    ）

A． B．或 C． D．或

4．（2020·黑龙江建三江分局第一中学高一期中）函数的单调递增区间为（    ）

A． B． C． D．

5．（2020·江苏高三期中）已知，，，则，，的大小顺序是（    ）

A． B． C． D．

6．（2020·福建高一期中）已知二次函数的图象与x轴交于，两点，且，则a的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

7．（2020·福建高一期中）已知函数，则（    ）

A．0 B．1 C．2 D．10

8．（2020·湖北高二期末）已知，若，，，其中，则下列关系式中正确的是（    ）

A． B． C． D．

9．（2020·河北唐山一中高一期中）函数的单调递增区间为（    ）

A． B． C． D．

10．（2020·扶风县法门高中高一月考）给出下列三个等式：，．下列函数中不满足其中任何一个等式（    ）

A． B． C． D．

11．（2020·扶风县法门高中高一月考）函数的单调递增区间为（    ）

A． B． C． D．

12．（2020·河南三门峡·高一期中）若函数在上单调递增，则实数的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

13．（2020·江西景德镇一中高一期中）设函数， 表示不超过x的最大整数，如，则函数的值域为（    ）．

A．{0} B．{－1,0} C．{－1,0,1} D．{－2,0}

14．（2020·江西景德镇一中高一期中）已知函数满足，且其图像关于直线对称，若在内有且只有一个根，则在区间内根的个数为（    ）

A． B． C． D．

15．（2020·昆明市盘龙区北大博雅实验中学有限公司高一期中）函数（且）的图象过定点（    ）

A． B． C． D．

16．（2020·浙江高一期中）已知函数，若函数图象与轴有且仅有一个交点，则实数的取值范围是（    ）

A． B．

C． D．

17．（2020·福建莆田一中高三期中）已知（为常数），那么函数的图象不可能是（    ）

A． B．

C． D．

18．（2020·江西高一期中）已知函数，若不等式（e是自然对数的底数），对任意的恒成立，则整数k的最小值是（    ）

A．5 B．4 C．3 D．2

19．（2020·江西南昌·高二期中）设函数，若互不相等的实数、、，满足，则的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

20．（2020·江西南昌·高二期中）已知函数是定义域上的递减函数，则实数a的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

21．（2020·江西南昌·高二期中）若当时，函数始终满足，则函数的图象大致为（    ）

A． B．

C． D．

22．（2020·河北衡水中学高三期中（理））已知在上的函数满足如下条件：①函数的图象关于轴对称；②对于任意，；③当时，；④函数，，若过点的直线与函数的图象在上恰有8个交点，在直线斜率的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

23．（2020·甘肃张掖市第二中学高一期中）已知函数，正实数、满足，且，若在区间上的最大值为，则、的值分别为（     ）

A．、 B．、 C．、 D．、

24．（2020·甘肃张掖市第二中学高一期中）直线与曲线有四个交点，则的取值范围为（    ）

A． B． C． D．

二、多选题

25．（2020·河北唐山一中高一期中）（多选题）下列计算正确的是（    ）

A． B．

C． D．已知，则

第II卷（非选择题）

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三、解答题

26．（2020·黑龙江建三江分局第一中学高一期中）已知函数是上的偶函数．

（1）解不等式；

（2）若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围．

27．（2020·福建高一期中）已知是定义在R上的奇函数.

（1）求的解析式；

（2）已知，且，若对于任意，存在，使得成立，求a的取值范围.

28．（2020·福建高一期中）某工厂准备引进一种新型仪器的生产流水线，已知投资该生产流水线需要固定成本1000万元，每生产x百台这种仪器，需另投入成本f(x)万元，假设生产的仪器能全部销售完，且售价为每台3万元.

（1）求利润g(x)（万元）关于产量x（百台）的函数关系式；

（2）当产量为多少时，该工厂所获利润最大？并求出最大利润.

29．（2020·浙江高一期中）已知定义域为R的函数f(x)=是奇函数，h(x)为指数函数且h(x)的图象过点（2，4）.

（1）求f(x)的表达式；

（2）若对任意的t∈[-1，1]，不等式f（t2﹣2a）+f（at+1）≥0恒成立，求实数a的取值范围；

（3）若方程f（|x2+3x|）+f（﹣a|x﹣1|）＝0恰有2个互异的实数根，求实数a的取值集合.

30．（2020·湖南高一期中）小王大学毕业后，决定利用所学专业进行自主创业．经过市场调查，生产某小型电子产品需投入年固定成本为3万元，每生产万件，需另投入流动成本为万元，在年产量不足8万件时，(万元)．在年产量不小于8万件时， (万元)．每件产品售价为5元．通过市场分析，小王生产的商品能当年全部售完．

（1）写出年利润(万元)关于年产量(万件)的函数解析式；(注：年利润年销售收入固定成本流动成本)

（2）年产量为多少万件时，小王在这一商品的生产中所获利润最大？最大利润是多少？

31．（2020·浙江高一期中）汤姆今年年初用16万元购进一辆汽车，每天下午跑滴滴出租车，经估算，每年可有16万元的总收入，已知使用x年()所需的各种费用（维修、保险、耗油等）总计为万元（今年为第一年）．

（1）该出租车第几年开始赢利（总收入超过总支出）？

（2）该车若干年后有两种处理方案：

①当赢利总额达到最大值时，以1万元价格卖出；   

②当年平均赢利达到最大值时，以10万元卖出.

试问哪一种方案较为合算？请说明理由．

32．（2020·全国高二单元测试）已知函数．

（1）当时，求函数的单调区间；

（2）若在内恰有一个零点，求实数的取值范围．

33．（2020·上海市奉贤区曙光中学高三期中）已知

（1）若函数在的最大值为，求的值；

（2）若，求不等式的解集.

34．（2020·浙江高一期中）已知函数，．

（1）恒成立，求实数的取值范围；

（2）当时，若函数的图象上存在两个不同的点与图象上的两点关于轴对称，求实数的取值范围．

35．（2020·扶风县法门高中高一月考）英国物理学家和数学家牛顿(Issac Newton，1643-1727年)曾提出了物体在常温环境下温度变化的冷却模型.如果物体的初始温度是，环境温度是，则经过时间后物体的温度将满足，其中为正的常数.

某冬晨，警局接到报案，在街头发现一位已经死亡的流浪者，早上六点测量其体温13℃，到早上七点时，其体温下降到11℃. 若假设室外温度约维持在10℃，且人体正常体温为37℃，请你运用牛顿冷却模型判定流浪汉在早上几点死亡？

36．（2020·江西景德镇一中高一期中）已知函数

（1）记函数求函数的值域；

（2）若对任意，，都有恒成立，求实数a的取值范围.

37．（2020·浙江高一期中）已知函数，其中.

（1）若函数在区间上单调，求实数的取值范围；

（2）若方程在区间上有两个不等的实根，求实数的取值范围.

38．（2020·江西南昌·高二期中）已知二次函数的图象与直线只有一个交点，满足且函数是偶函数.

（1）求二次函数的解析式；

（2）若对任意，恒成立，求实数m的取值范围；

（3）若函数与的图象有且只有一个公共点，求实数t的取值范围.

39．（2020·江西南昌·高二期中）已知函数，.

（1）试判断的单调性，并证明你的结论；

（2）若在区间上为奇函数，求函数在该区间上的值域.

40．（2020·江苏高三月考）已知函数，且满足．

（1）求实数的值；

（2）设函数，求在上的最大值；

（3）若存在实数，使得关于的方程恰有个不同的正根，求实数的取值范围．

41．（2020·甘肃张掖市第二中学高一期中）已知函数（且）是奇函数．

（1）求实数的值；

（2）若关于的方程对恒有解，求的取值范围．

42．（2020·河南省实验中学高一期中）新冠肺炎疫情发生以后，某口罩厂日夜加班生产，为抗击疫情做贡献.生产口罩的固定成本为200万元，每生产万箱，需另投入成本万元，当产量不足90万箱时，；当产量不小于90万箱时，，若每箱口罩售价100元，通过市场分析，该口罩厂生产的口罩可以全部销售完.

（1）求口罩销售利润（万元）关于产量（万箱）的函数关系式；

（2）当产量为多少万箱时，该口罩生产厂在生产中所获得利润最大？最大利润是多少？

43．（2020·江西南昌二中高一期中）已知，函数.

（1）当，解不等式；

（2）若关于x的方程有两个不等的实数根，求a的取值范围.

44．（2020·江西南昌二中高一期中）已知函数是定义在R上的奇函数.

（1）求a的值；

（2）是否存在实数k，使得函数在区间上的取值范围是？若存在，求出实数k的取值范围；若不存在，请说明理由.

45．（2020·江西南昌二中高一期中）已知函数，.

（1）若函数的值域为R，求实数a的取值范围；

（2）函数，若对于任意的，都存在使得不等式成立，求实数k的取值范围.

46．（2020·四川南充·高一期中）已知函数（且），满足；

（1）求的解析式；

（2）若方程有解，求m的取值范围；

（3）已知为奇函数，为偶函数，函数；若存在使得，求a的取值范围．

47．（2020·四川南充·高一期中）设函数；

（1）若，解不等式；

（2）当时，讨论关于的方程的根．

四、填空题

48．（2020·黑龙江建三江分局第一中学高一期中）已知函数，．若关于的方程在上有两个不同实根，则实数的取值范围________．

49．（2020·福建高一期中）已知函数的定义域为，，对任意两个不等的实数、都有，则不等式的解集为_________.

50．（2020·广东深圳外国语学校高三月考）设函数，，则函数零点的个数有______个.

51．（2020·扶风县法门高中高一月考）的定义域为_______

52．（2020·河南三门峡·高一期中）对于定义域为的函数，满足存在区间，使在上的值域为，求实数的取值范围______.

53．（2020·江苏高一期中）下列几个命题:

①下列函数中；；；，与函数相同的函数有2个；

②函数的图象关于点对称；

③函数是偶函数，但不是奇函数；

④是定义在R上的奇函数，当时，，则当时，；

⑤函数的值域是.

其中正确命题的序号有__________.

54．（2020·江西景德镇一中高一期中），若在上递减，则 ________________

55．（2020·浙江高一期中）函数， ，若方程有3个不等的实数根，则实数的取值范围为________.

56．（2020·江苏高一期中）函数是定义域为R的偶函数，当时，，若关于的方程，，有且仅有6个不同实数根，则实数的取值范围是_____________.

57．（2020·江西高一期中）下列五个命题中：

①函数且的图象过定点；

②若定义域为R函数满足：对任意互不相等的、都有，则是减函数；

③，则；

④若函数是奇函数，则实数；

⑤若，则实数.

其中正确的命题是________.（填上相应的序号）.

58．（2020·正阳县高级中学高一月考）“双11”即将到了，一超市进了一批商品，进货单价为30元，若按40元一个销售，能卖40个；若销售单价每涨1元，则销售量减少1个，该商品的售价定为每个元时，超市可获得最大利润_________.

五、双空题

59．（2019·天津南开·高三月考）对于实数和，定义运算“”： ，设，且关于的方程为恰有三个互不相等的实数根，则的取值范围是___________；的取值范围是__________．

60．（2019·天津南开·高三月考）已知定义在上的奇函数满足：当时，，则当时，_________；___________．