专题九 解三角形及其应用-2021届高三《新题速递•数学》11月刊（江苏专用 适用于高考复习）

专题九     解三角形及其应用

一、解答题

1．（2020·河南月考）中，角，，的对边分别为，，，且.

（1）求角的大小；

（2）若为边上的中线，，，求的面积.

2．（2020·合肥市第七中学月考（理））若，，为锐角三个内角，，的对边，且．

（1）求角；

（2）若，求面积的取值范围．

3．（2020·四川攀枝花·高三月考（文））的内角，，的对边分别为，，，且满足=．

（1）求；

（2）若，求的最小值．

4．在中，点在边上，已知，．

（1）求；

（2）若，，求．

5．（2020·黑龙江铁人中学高三期中（理））在锐角三角形中，角，，所对的边分别为，，，若.

（1）求角的大小；

（2）若，求面积的取值范围.

6．（2020·昌吉市第九中学高三开学考试（理））的内角的对边分别为，已知．

（1）求角；

（2）若，的周长为，求的面积．

7．（2020·吉林长春·高一期中）在△ABC中，a＝3，b﹣c＝2，cosB＝﹣.

（1）求b，c的值；

（2）求sin（B+C）的值.

8．（2020·佛山市第四中学高三开学考试）在中，角的对边分别为，且．

（1）求角的值；

（2）若，的面积为，求的周长．

9．（2020·吉化第一高级中学校高一期末（文））已知分别是内角的对边， ．

（1）若，求

（2）若，且求的面积．

10．（2020·宜宾市南溪区第二中学校高一月考）已知的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且，，.

（1）求角B、C；

（2）求的面积.

11．（2020·浙江高三月考）已知，中，角，，所对的边为，，.

（1）求的单调递增区间；

（2）若，，求周长的取值范围.

12．在中，角的对边分别为，且.

（1）求角的大小；

（2）若，的面积，求的值.

13．在中，.

（1）当时，求的最大值；

（2）当时，求周长的最小值.

14．（2020·四川省开江中学高一月考）已知中，内角所对边分别为，若.

(1)求角的大小；

(2)若，求的取值范围.

15．（2020·江苏省天一中学高三一模）在中，角、、的对边分别为、、，且.

（1）若，，求的值；

（2）若，求的值.

16．（2020·全国高三专题练习（文））设函数，a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，已知f（A）＝0，b＝2.

（1）若，求B；

（2）若a＝2c，求△ABC的面积.

17．已知的内角A,B,C所对的边分别为.

（1）求角C；

（2）若AC边上的高长为，求.

18．（2019·江苏南京·高三零模）在△ABC中，A＝，AB＝6，AC＝．

（1）求sinB的值；

（2）若点D在BC边上，AD＝BD，求△ABD的面积．

19．（2019·江苏泰州中学高一期中）如图，某小区准备将闲置的一直角三角形地块开发成公共绿地，图中.设计时要求绿地部分（如图中阴影部分所示）有公共绿地走道，且两边是两个关于走道对称的三角形（和）.现考虑方便和绿地最大化原则，要求点与点均不重合，落在边上且不与端点重合，设.

（1）若，求此时公共绿地的面积；

（2）为方便小区居民的行走，设计时要求的长度最短，求此时绿地公共走道的长度.

20．如图，在道路边安装路灯，路面宽，灯柱高14，灯杆与地面所成角为30°．路灯采用锥形灯罩，灯罩轴线与灯杆垂直，轴线，灯杆都在灯柱和路面宽线确定的平面内．

（1）当灯杆长度为多少时，灯罩轴线正好通过路面的中线?

（2）如果灯罩轴线AC正好通过路面的中线，此时有一高2.5 的警示牌直立在处，求警示牌在该路灯灯光下的影子长度．

二、填空题

21．（2020·北京101中学高一期末）在中，，，面积为，则________．

22．（2020·江西高二期末（文））在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，，则______．

23．在△ABC中，若A＝60°，，则__．

24．如图，某数学兴趣小组想测量一棵树CD的高度，他们先在点A处测得树顶C的仰角为，然后沿AD方向前行10m，到达B点，在B处测得树顶C的仰角高度为（A、B、D三点在同一直线上）.请你根据他们测量数据计算这棵树CD的高度_________m.

三、单选题

25．（2020·四川省绵阳江油中学高一期中）在中，内角，，的对边分别为，，.若，则的形状是

A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不确定

26．（2020·四川省宜宾市第四中学校高二开学考试（文））已知三个内角、、的对边分别是，若，则等于(　　)

A． B． C． D．

27．（2020·四川高一期中）我国古代数学家秦九韶左《数书九章》中记述了了“一斜求积术”，用现代式子表示即为：在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则的面积，根据此公式，若，且，则的面积为（    ）

A． B．

C． D．

28．（2020·重庆高一开学考试）在中，，，，则的面积等于（    ）

A． B． C． D．

29．在△中，M为BC上一点，，则△的面积的最大值为（    ）

A． B． C．12 D．

30．（2020·河南濮阳·高二期末（理））若的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.面积,则(    )

A． B． C． D．

31．（2019·辽宁丹东·高三一模（理））在中，，，，则的面积为（   ）

A．1 B．2 C． D．

32．已知△ABC的边AB，AC的长分别为2，3，∠BAC=120°，则△ABC的角平分线AD的长为（　　）

A． B． C． D．

四、多选题

33．下面选项正确的有（    ）

A．分针每小时旋转弧度；

B．在中，若，则；

C．在同一坐标系中，函数的图象和函数的图象有三个公共点；

D．函数是奇函数.

五、双空题

34．已知中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，的面积，则___________;a的最小值为___________．