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专题二十 统计与统计案例-2021届高三《新题速递•数学》10月刊（江苏专用 适用于高考复习）
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这是一份专题二十 统计与统计案例-2021届高三《新题速递•数学》10月刊（江苏专用 适用于高考复习），文件包含专题二十统计与统计案例原卷版docx、专题二十统计与统计案例解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共85页， 欢迎下载使用。
专题二十 统计与统计案例
一、单选题
1．（2020·霍邱县第二中学月考（理））一个袋子中有4个黑球和1个白球，从中取一球，取后放回，重复n次，记取出的球为白球的次数为X，若，则（ ）
A．60 B． C． D．12
2．（2020·重庆高二期末）若随机变量服从正态分布，则（ ）
A． B． C． D．
3．（2020·佛山市顺德区容山中学月考）已知随机变量服从正态分布，如果，则（ ）
A．0.3413 B．0.6826 C．0.1587 D．0.0794
4．（2019·浙江省杭州第二中学一模）己知甲盒中有2个红球，1个蓝球，乙盒中有1个红球，2个篮球，从甲乙两个盒中各取1球放入原来为空的丙盒中，现从甲盒中取1个球，记红球的个数为，从乙盒中取1个球，记红球的个数为，从丙盒中取1个球，记红球的个数为，则下列说法正确的是（）
A．
B．
C．
D．
5．（2019·江西修水·期末（理））某市一次高三年级数学统测，经抽样分析，成绩近似服从正态分布，且.该市某校有400人参加此次统测，估计该校数学成绩不低于90分的人数为（ ）
A．60 B．80
C．100 D．120
6．（2019·江西修水·期末（理））随机变量服从二项分布，且，，则等于（ ）
A． B． C．1 D．0
7．（2020·重庆高二期末）今年，受新冠肺炎疫情的影响，在全国的许多地方都采取了在家线上学习的方式，而此种方式对学生的自制力、自觉性有极高的要求.然而，在手机面前，有些学生终究无法抵御游戏和短视频的诱惑.从而导致无法专心完成学习任务，成绩下滑；但是对于自制力强，能有效管理自己的学生，手机不仅不会对他们的学习造成负面影响，还能成为他们学习的有力助手.某校某研究学习小组调查研究“学生线上学习智能手机对学习的影响”，从学习成绩优秀与不优秀中分别随机抽查了40名同学，得到了是否使用手机的如下样本数据：
不使用
使用
合计
优秀
28
12
40
不优秀
14
26
40
合计
42
38
80
附：，.
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
根据表中的数据，下列说法中，正确的是（ ）
A．有的把握认为中学生使用手机对学习有影响
B．有的把握认为中学生使用手机对学习有影响
C．可以在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为中学生使用手机对学习有影响
D．可以在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为中学生使用手机对学习有影响
8．（2020·辽宁沙河口·辽师大附中期中）已知的取值如下表，从散点图可以看出与线性相关，且回归方程为，则（ ）
0
1
3
4
2.2
4.3
4.8
6.7
A．3.25 B．2.6 C．2.2 D．0
二、多选题
9．（2020·山东青岛·开学考试）近年来中国进入一个鲜花消费的增长期，某农户利用精准扶贫政策，贷款承包了一个新型温室鲜花大棚，种植销售红玫瑰和白玫瑰.若这个大棚的红玫瑰和白玫瑰的日销量分别服从正态分布和，则下列选项正确的是（ ）
附：若随机变量服从正态分布，则.
A．若红玫瑰日销售量范围在的概率是，则红玫瑰日销售量的平均数约为
B．红玫瑰日销售量比白玫瑰日销售量更集中
C．白玫瑰日销售量比红玫瑰日销售量更集中
D．白玫瑰日销售量范围在的概率约为
第II卷（非选择题）
三、解答题
10．（2020·湖北荆门·高三月考）某电子公司新开发一电子产品，该电子产品的一个系统G有3个电子元件组成，各个电子元件能否正常工作的概率均为，且每个电子元件能否正常工作相互独立.若系统C中有超过一半的电子元件正常工作，则G可以正常工作，否则就需要维修，且维修所需费用为500元.
(1)求系统不需要维修的概率；
(2)该电子产品共由3个系统G组成，设E为电子产品需要维修的系统所需的费用，求的分布列与期望;
(3)为提高G系统正常工作概率，在系统内增加两个功能完全一样的其他品牌的电子元件，每个新元件正常工作的概率均为，且新增元件后有超过一半的电子元件正常工作，则C可以正常工作，问:满足什么条件时，可以提高整个G系统的正常工作概率?
11．（2020·霍邱县第二中学月考（理））某电视台举办“我们一起向前冲”的闯关比赛，先对报名人员的身体进行体检，若体检不合格，则可休息一周再复检一次，体检合格之后方可参加闯关比赛.闯关比赛失败，还可以有一次复活赛的机会.已知某人身体在初检和复检中合格的概率均为，闯关赛和复活赛中成功的概率均为，假设每次体检和比赛之间互不影响.
（1）求他最终闯关成功的概率；
（2）在这项活动中，假设他不放弃所有机会，记他体检和参加比赛的总次数为X，求X分布列和数学期望.
12．（2020·重庆高二期末）某地政府为了帮助当地农民脱贫致富，开发了一种新型水果类食品，该食品生产成本为每件8元.当天生产当天销售时，销售价为每件12元，当天未卖出的则只能卖给水果罐头厂，每件只能卖5元.每天的销售量与当天的气温有关，根据市场调查，若气温不低于，则销售5000件；若气温位于，则销售3500件；若气温低于，则销售2000件.为制定今年8月份的生产计划，统计了前三年8月份的气温范围数据，得到下面的频数分布表：
气温范围
（单位：）
天数
4
14
36
21
15
以气温范围位于各区间的频率代替气温范围位于该区间的概率.
（1）求今年8月份这种食品一天销售量（单位：件）的分布列和数学期望；
（2）设8月份一天销售这种食品的利润为（单位：元），这种食品一天生产量为（单位：件），若，求的数学期望的最大值及对应的的值.
13．（2020·重庆高二期末）新型冠状病毒肺炎疫情发生以来，湖北除武汉以外的地市，医疗资源和患者需求之间也存在矛盾.国家卫健委宣布建立16个省支援武汉以外地市的一一对口支援关系，以“一省包一市”的方式，全力支持湖北省加强对患者的救治工作.在接到上级通知后，某医院部门马上召开动员会，迅速组织队伍，在报名请战的6名医生（其中男医生4人、女医生2人）中，任选3人奔赴湖北新冠肺炎防治一线.
（1）设所选3人中女医生人数为，求的分布列及期望；
（2）设“男医生甲被选中”为事件，“女医生乙被选中”为事件，求和.
14．（2020·全国月考）某中学为提高学生的文学素养，从2019年开始每年举办一场作文大赛，为将2020年的比赛举办得更成功，该校作文大赛组委会从去年600名参赛同学中随机调查了300名，他们的得分均在（单位：分）内，得到如图所示的频率分布直方图．
（1）求这300名同学作文得分的平均数和中位数；
（2）由于去年的成功举办，今年吸引了更多的参赛者，累计达1000人，为提高评选效率和公平性，结合去年的得分情况，组委会将在校外邀请评委老师进行评分，其评分规则为：评分分两个阶段，第一阶段，每篇作文由3个评委老师依次来打分，但是一旦出现有2个评分没有达到76分，则该作文停止评审且淘汰；若3个评分都达到76分，则将三个分数的平均值作为该作文的最终得分，该作文停止评审；若3个评分中恰有1个评分没有达到76分，则该作文进入下一阶段评分，由另外指定的2个评委老师依次打分，一旦出现有1个评分没有达到76分，则该作文也停止评审且淘汰；若2个老师的评分都达到76分，则将四个达标分数的平均值作为该作文的最终得分．最后，组委会将按照最终得分的高低来评奖．己知每位老师对每篇作文的打分是相互独立的，使用了相同的评分方法和评分标准（以频率作为概率）．若每篇作文批改一次的费用为1元，学校预计拨款3000元给大赛组委会用于此次比赛的批改费用，试判断这1000篇作文的批改费用是否会超过预算？通过计算说明．
15．（2020·辽宁沙河口·辽师大附中期中）某市移动公司为了提高服务质量，决定对使用A，B两种套餐的集团用户进行调查，准备从本市个人数超过1000人的大集团和8个人数低于200人的小集团中随机抽取若干个集团进行调查，若一次抽取2个集团，全是小集团的概率为．
求n的值；
若取出的2个集团是同一类集团，求全为大集团的概率；
若一次抽取4个集团，假设取出小集团的个数为X，求X的分布列和期望．
16．（2020·河北月考）2020年初，新型冠状病毒肺炎爆发时，我国政府迅速采取强有力措施抗击疫情，赢得了国际社会的高度评价，在这期间，为保证抗疫物资的质量，我国也加大了质量检查的力度．某市2020年初新增加了甲、乙两家专门生产消毒液的工厂，质检部门现从这两家工厂中各随机抽取了100瓶消毒液，检测其质量，得到甲厂所生产的消毒液的质量指标值的频率分布直方图如图所示，乙厂所生产的消毒液质量指标值的频数分布表如表所示（同一组数据用该组数据的区间中点值作代表，视频率为概率）
质量指标值
频数
20
10
30
15
25
（1）规定：消毒液的质量指标值越高，消毒液的质量越好．已求得甲厂所生产的消毒液的质量指标值的中位数为，乙厂所生产的消毒液的质量指标值的平均数为26.5，分别求甲厂所生产的消毒液的质量指标值的平均数以及乙厂所生产的消毒液的质量指标值的中位数，并针对这两家工厂所生产的消毒液的质量情况写出两条统计结论；
（2）甲厂生产的消毒液的质量指标值近似地服从正态分布，其中近似为样本平均数，并已求得．该厂决定将消毒液分为，，级三个等级，其中质量指标值不高于2.6的为级，高于38.45的为级，其余为级，请利用该正态分布模型解决下列问题：
（ⅰ）甲厂近期生产了10万瓶消毒液，试估计其中级消毒液的总瓶数；
（ⅱ）已知每瓶消毒液的等级与出厂价（单位：元/瓶）的关系如下表所示：
等级
出厂价
30
25
16
假定甲厂半年消毒液的生产量为1000万瓶，且消毒液全都能销售出去．若每瓶消毒液的成本为20元，工厂的总投资为4千万元（含引进生产线、兴建厂房等一切费用在内），问：甲厂能否在半年之内收回投资？试说明理由．
附：若，则，，．
【答案】（1）26.5；；答案见解析；（2）（ⅰ）级消毒液有81860瓶；（ⅱ）甲厂能在半年之内收回投资．理由见解析.
【解析】
【分析】
（1）根据频率分布直方图和频率分布表求出平均数、众数，然后对两家工厂生产的消毒液质量指标值作比较得出方案；
（2）根据模型可求出；
（3）列出的分布列，可求出期望，然后再作比较可得答案.
17．（2020·内蒙古宁城·月考（理））某医药开发公司实验室有瓶溶液，其中瓶中有细菌，现需要把含有细菌的溶液检验出来，有如下两种方案：
方案一：逐瓶检验，则需检验次；
方案二：混合检验，将瓶溶液分别取样，混合在一起检验，若检验结果不含有细菌，则瓶溶液全部不含有细菌；若检验结果含有细菌，就要对这瓶溶液再逐瓶检验，此时检验次数总共为.
(1)假设，采用方案一，求恰好检验3次就能确定哪两瓶溶液含有细菌的概率；
(2)现对瓶溶液进行检验，已知每瓶溶液含有细菌的概率均为.
若采用方案一.需检验的总次数为,若采用方案二.需检验的总次数为.
(i)若与的期望相等.试求关于的函数解析式;
(ii)若,且采用方案二总次数的期望小于采用方案一总次数的期望.求的最大值.
参考数据：
18．（2020·江西上高二中月考（理））某市环保部门对该市市民进行了一次垃圾分类知识的网络问卷调查，每一位市民仅有一次参加机会，通过随机抽样，得到参加问卷调查的人的得分（满分：分）数据，统计结果如下表所示．
组别
频数
（1）已知此次问卷调查的得分服从正态分布，近似为这人得分的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表），请利用正态分布的知识求；
（2）在（1）的条件下，环保部门为此次参加问卷调查的市民制定如下奖励方案.
（ⅰ）得分不低于的可以获赠次随机话费，得分低于的可以获赠次随机话费；
（ⅱ）每次赠送的随机话费和相应的概率如下表.
赠送的随机话费/元
概率
现市民甲要参加此次问卷调查，记为该市民参加问卷调查获赠的话费，求的分布列及数学期望．
附：，若，则，，.
19．（2020·江苏江都·邵伯高级中学月考）为了解市民对某项政策的态度，随机抽取了男性市民25人，女性市民75人进行调查，得到以下的列联表：
支持
不支持
合计
男性
20
5
25
女性
40
35
75
合计
60
40
100
(1)根据以上数据，能否有97.5%的把握认为市民“支持政策”与“性别”有关？
(2)将上述调查所得的频率视为概率，现在从所有市民中，采用随机抽样的方法抽取4位市民进行长期跟踪调查，记被抽取的4位市民中持“支持”态度的人数为,求的分布列及数学期望．
附：.
0.15
0.100
0.050
0.025
0.010
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
20．（2020·广东月考）《最强大脑》是大型科学竞技类真人秀节目，是专注传播脑科学知识和脑力竞技的节目．某机构为了了解学生喜欢《最强大脑》是否与性别有关，对某高中200名学生进行了问卷调查，得到如下2×2列联表：
喜欢《最强大脑》
不喜欢《最强大脑》
合计
男生
70
女生
30
合计
已知在这200名学生中随机抽取1人抽到喜欢《最强大脑》的概率为0.6．
（1）判断是否有90%的把握认为喜欢《最强大脑》与性别有关？
（2）从上述不喜欢《最强大脑》的学生中用分层抽样的方法抽取8名学生，再在这8人中抽取3人调查其喜欢的节目类型，用表示3人中女生的人数，求的分布列及数学期望.
参考公式及数据：
P (K2 ≥ k0)
0.50
0.40
0.25
0.15
0.10
0.05
0.025
0.01
0.005
0.001
k0
0.46
0.71
1.32
2.07
2.71
3.84
5.024
6.635
7.879
10.828
21．（2020·湖北十堰·其他（理））某航空公司规定：国内航班（不构成国际运输的国内航段）托运行李每件重量上限为50kg，每件尺寸限制为，其中头等舱乘客免费行李额为40kg，经济舱乘客免费行李额为20kg．某调研小组随机抽取了100位国内航班旅客进行调查，得到如下数据；
携带行李重量（kg）
头等舱乘客人数
8
33
12
2
经济舱乘客人数
37
5
3
0
合计
45
38
15
2
（1）请完成答题卡上的列联表，并判断是否在犯错概率不超过的前提下，认为托运超额行李与乘客乘坐座位的等级有关？
（2）调研小组为感谢参与调查的旅客，决定从托运行李超出免费行李额且不超出10kg的旅客中（其中女性旅客4人）随机抽取4人，对其中的女性旅客赠送“100元超额行李补助券”，记赠送的补助券总金额为元，求的分布列与数学期望．
参考公式：，其中．
参考数据
22．（2020·广西月考（理））在某项娱乐活动的海选过程中评分人员需对同批次的选手进行考核并评分，并将其得分作为该选手的成绩，成绩大于等于分的选手定为合格选手，直接参加第二轮比赛，大于等于分的选手将直接参加竞赛选拔赛.已知成绩合格的名参赛选手成绩的频率分布直方图如图所示，其中的频率构成等比数列.
（1）求的值；
（2）估计这名参赛选手的平均成绩；
（3）根据已有的经验，参加竞赛选拔赛的选手能够进入正式竞赛比赛的概率为，假设每名选手能否通过竞赛选拔赛相互独立，现有名选手进入竞赛选拔赛，记这名选手在竞赛选拔赛中通过的人数为随机变量，求的分布列和数学期望.
23．（2020·广东天河·华南师大附中月考（理））人耳的听力情况可以用电子测听器检测，正常人听力的等级为（分贝），并规定测试值在区间为非常优秀，测试值在区间为优秀，某班名同学都进行了听力测试，所得测试值制成频率分布直方图：
（Ⅰ）现从听力等级为的同学中任意抽取出4人，记听力非常优秀的同学人数为，求的分布列与数学期望：
（Ⅱ）现选出一名同学参加另一项测试，测试规则如下：四个音叉的发生情况不同，由强到弱的次序分别为1，2，3，4.测试前将音叉随机排列，被测试的同学依次听完后给四个音叉按发音的强弱标出一组序号（其中为1，2，3，4的一个排列），记，可用描述两次排序的偏离程度，求的概率.
24．（2019·安徽安庆·月考（理））五一劳动节放假，某商场进行一次大型抽奖活动.在一个抽奖盒中放有红、橙、黄、绿、蓝、紫的小球各2个，分别对应1分、2分、3分、4分、5分、6分.从袋中任取3个小球，按3个小球中最大得分的8倍计分，计分在20分到35分之间即为中奖.每个小球被取出的可能性都相等，用表示取出的3个小球中最大得分，求：
（1）取出的3个小球颜色互不相同的概率；
（2）随机变量的概率分布和数学期望；
（3）求某人抽奖一次，中奖的概率.
25．（2020·临高县临高中学月考）某科技公司组织技术人员进行新项目研发，技术人员将独立地进行项目中不同类型的实验、、，已知、、实验成功的概率为、、.
（1）对实验、、各进行一次，求至少有一次成功的概率；
（2）该项目要求实验、各做两次，实验做三次，若实验两次都成功，则进行实验并获奖励万元，若实验两次都成功，则进行实验并获奖励万元，若实验三次中只要有两次成功，则项目研发成功并获奖励万元（不重复得奖），且每次实验相互独立，用（单位：万元）表示技术人员所获得奖励的数值，写出的分布列及数学期望.
26．（2020·广东月考）2020年3月，受新冠肺炎疫情的影响，我市全体学生只能网上在线学习.为了了解学生在线学习的情况，市教研院数学教研室随机从市区各高中学校抽取60名学生对线上教学情况进行调查（其中男生与女生的人数之比为2∶1），结果发现男生中有10名对线上教学满意，女生中有12名对线上教学不满意.
（1）请完成如下2×2列联表，并回答能否有90%的把握认为“对线上教学是否满意与性别有关”；
满意
不满意
合计
男生
女生
合计
60
（2）以这60名学生对线上教学的态度的频率作为1名学生对线上教学的态度的概率，若从全市学生中随机抽取3人，设这3人中对线上教学满意的人数为，求随机变量的分布列与数学期望.
附：参考公式其中.
0.10
0.05
0.025
0.010
2.706
3.841
5.024
6.635
27．（2020·全国月考（理））疫情过后，为了增加超市的购买力，营销人员采取了相应的推广手段，每位顾客消费达到100元以上可以获得相应的积分，每花费100积分可以参与超市的抽奖游戏，游戏规则如下：抽奖箱中放有2张奖券，3张白券，每次任取两张券，每个人有放回的抽取三次，即完成一轮抽奖游戏；若摸出的结果是“2张奖券”三次，则获得10100积分，若摸出的结果是“2张奖券”一次或两次，则获得300积分，若摸出“2张奖券”的次数为零，则获得0积分；获得的积分扣除花费的100积分，则为该顾客所得的最终积分；最终积分若达到一定的标准，可以兑换电饭锅.洗衣机等生活用品.
（1）求一轮抽奖游戏中，甲摸出“2张奖券”的次数为零的概率；
（2）记一轮抽奖游戏中，甲摸出“2张奖券”的次数为，求的分布列以及数学期望；
（3）试用概率与统计的相关知识，从数学期望的角度进行分析，多次参与抽奖游戏后，甲的最终积分情况.
28．（2020·全国开学考试（理））随着电子商务的发展，人们的购物习惯也在改变，几乎所有的需求都可以通过网络购物来解决，同时顾客的评价也成为电子商铺的“生命线”.某电商平台从其旗下的所有电商中随机抽取了100个电子商铺，对电商的顾客评价，包括商品符合度､物流服务､服务态度､快递包装等方面进行调查，并把调查结果转化为顾客的评价指数，得到了如下的频率分布表：
评价指数
频数
5
10
15
40
30
（1）画出这100个电子商铺顾客评价指数的频率分布直方图；
（2）现将评价指数的商铺评为“合格商铺”，将评价指数的电子商铺评为“金牌商铺”，现从这100个商铺中任意抽取两个，记其中合格商铺的个数为，金牌商铺的个数为，求的分布列和期望.
29．（2020·全国月考）生活垃圾分类工作是一项复杂的系统工程，须坚持“政府推动､部门联运､全面发动､全民参与”原则.某小学班主任为了让本班学生能够分清干垃圾和湿垃圾，展开了“垃圾分类我最行”的有奖竞答活动.班主任将本班学生分为两组，规定每组抢到答题权且答对一题得1分，未抢到答题权或抢到答题权且答错得0分，将每组得分分别逐次累加，当其中一组得分比另一组得分多3分或六道题目全部答完时，有奖竞答活动结束，得分多的一组的每一位学生都将获得奖品一份.设每组每一道题答对的概率均为，组学生抢到答题权的概率为.
（1）在答完三题后，求组得3分的概率；
（2）设活动结束时总共答了道题，求的分布列及其数学期望.
30．（2020·湖北荆门·高三月考）为调研高中生的作文水平，在某市普通高中的某次联考中，参考的文科生与理科生人数之比为1∶4，且成绩分布在的范围内，规定分数在50以上(含50)的作文获奖，按文理科用分层抽样的方法抽取400人的成绩作为样本，得到成绩的频率分布直方图如图所示，其中，，构成以2为公比的等比数列.
（1）求，，的值；
（2）填写下面列联表，能否在犯错误的概率不超过0.01的情况下认为“获奖”与“学生的文理科”有关？
文科生
理科生
合计
获奖
6
不获奖
合计
400
（3）从获奖的学生中任选2人，求至少有一个文科生的概率.
附：，其中.
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
31．（2020·霍邱县第二中学月考（理））《朗读者》是一档文化情感类节目，以个人成长、情感体验、背景故事与传世佳作相结合的方式，选用精美的文字，用最平实的情感读出文字背后的价值，深受人们的喜爱.为了了解人们对该节目的喜爱程度，某调查机构随机调查了A，B两个城市各100名观众，得到下面列联表.
非常喜爱
喜爱
合计
A城市
60
100
B城市
30
合计
200
（1）完成列联表，并根据以上数据，判断是否有90%的把握认为观众的喜爱程度与所处的城市有关?
（2）现从喜爱的观众中利用分层抽样的方法抽取7人做进一步调查并抽取3人进行奖励，求A，B两城各至少有一人获奖的概率.
附：其中（）
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
32．（2020·重庆高二期末）“湖广熟，天下足”，鱼米之乡的湖北是全国重要的农产品生产地.而受疫情影响，像莲藕、小龙虾等湖北很多优质农副产品近期都面临销售难题.为了让淜北尽快恢复正常，央视主持人朱广权化身直播带货官，和网红们一起为湖北产品做公益直播.在为湖北某地区的小龙虾进行带货时，需大致了解该地区小龙虾的产量，通过调查发现湖北某地区近几年的小龙虾产量统计如下表：
年份
2014
2015
2016
2017
2018
2019
年份代码
1
2
3
4
5
6
年产量（万吨）
6.6
6.9
7.4
7.7
8
8.4
（1）根据表中数据，建立关于的线性回归方程；
（2）请你根据线性回归方程预测今年（2020年）该地区小龙虾的年产量.
附：对于一组数据，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，.（参考数据：）
33．（2019·广东湛江·高二期末（文））进入月以来，某地区为了防止出现重污染天气，坚持保民生、保蓝天，严格落实机动车限行等一系列“管控令”.该地区交通管理部门为了了解市民对“单双号限行”的赞同情况，随机采访了名市民，将他们的意见和是否拥有私家车情况进行了统计，得到如下的列联表：
（1）根据上面的列联表判断，能否有的把握认为“赞同限行与是否拥有私家车”有关；
（2）为了解限行之后是否对交通拥堵、环境污染起到改善作用，从上述调查的不赞同限行的人员中按分层抽样抽取人，再从这人中随机抽出名进行电话回访，求抽到的人中至少有名“没有私家车”人员的概率.
参考公式：
34．（2020·河北衡水·月考（理））近年来，随着我国社会主义新农村建设的快速发展，许多农村家庭面临着旧房改造问题，为此某地出台了一项新的政策.为了解该地农村家庭对新政策的满意度，进行了相关调查，并从参与调查的农村家庭中抽取了200户进行抽样分析，其中，非务农户中对新政策满意的占，而务农户中对新政策满意的占.
满意
不满意
总计
非务农
100
务农
总计
（1）完成上面的列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为该地农村家庭的工作方式与对新政策的满意度有关（结果精确到0.001）？
（2）若将频率视为概率，从该地区的农村家庭中采用随机抽样的方法，每次抽取1户，抽取5次，记被抽取的5户中对新政策满意的人数为X，每次抽取的结果相互独立，求X的分布列和数学期望.
附表：
0.150
0.100
0.050
0.025
0.010
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
参考公式：，其中.
四、填空题
35．（2020·湖南高三月考）已知随机变量，若，则______.
五、双空题
36．（2020·浙江月考）在一袋中有个大小相同的球，其中记上的有个，记上号的有个（＝，，，），现从袋中任取一球，表示所取球的标号，则______，若，且，则_____.
专题二十 统计与统计案例
一、单选题
1．（2020·霍邱县第二中学月考（理））一个袋子中有4个黑球和1个白球，从中取一球，取后放回，重复n次，记取出的球为白球的次数为X，若，则（ ）
A．60 B． C． D．12
2．（2020·重庆高二期末）若随机变量服从正态分布，则（ ）
A． B． C． D．
3．（2020·佛山市顺德区容山中学月考）已知随机变量服从正态分布，如果，则（ ）
A．0.3413 B．0.6826 C．0.1587 D．0.0794
4．（2019·浙江省杭州第二中学一模）己知甲盒中有2个红球，1个蓝球，乙盒中有1个红球，2个篮球，从甲乙两个盒中各取1球放入原来为空的丙盒中，现从甲盒中取1个球，记红球的个数为，从乙盒中取1个球，记红球的个数为，从丙盒中取1个球，记红球的个数为，则下列说法正确的是（）
A．
B．
C．
D．
5．（2019·江西修水·期末（理））某市一次高三年级数学统测，经抽样分析，成绩近似服从正态分布，且.该市某校有400人参加此次统测，估计该校数学成绩不低于90分的人数为（ ）
A．60 B．80
C．100 D．120
6．（2019·江西修水·期末（理））随机变量服从二项分布，且，，则等于（ ）
A． B． C．1 D．0
7．（2020·重庆高二期末）今年，受新冠肺炎疫情的影响，在全国的许多地方都采取了在家线上学习的方式，而此种方式对学生的自制力、自觉性有极高的要求.然而，在手机面前，有些学生终究无法抵御游戏和短视频的诱惑.从而导致无法专心完成学习任务，成绩下滑；但是对于自制力强，能有效管理自己的学生，手机不仅不会对他们的学习造成负面影响，还能成为他们学习的有力助手.某校某研究学习小组调查研究“学生线上学习智能手机对学习的影响”，从学习成绩优秀与不优秀中分别随机抽查了40名同学，得到了是否使用手机的如下样本数据：
不使用
使用
合计
优秀
28
12
40
不优秀
14
26
40
合计
42
38
80
附：，.
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
根据表中的数据，下列说法中，正确的是（ ）
A．有的把握认为中学生使用手机对学习有影响
B．有的把握认为中学生使用手机对学习有影响
C．可以在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为中学生使用手机对学习有影响
D．可以在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为中学生使用手机对学习有影响
8．（2020·辽宁沙河口·辽师大附中期中）已知的取值如下表，从散点图可以看出与线性相关，且回归方程为，则（ ）
0
1
3
4
2.2
4.3
4.8
6.7
A．3.25 B．2.6 C．2.2 D．0
二、多选题
9．（2020·山东青岛·开学考试）近年来中国进入一个鲜花消费的增长期，某农户利用精准扶贫政策，贷款承包了一个新型温室鲜花大棚，种植销售红玫瑰和白玫瑰.若这个大棚的红玫瑰和白玫瑰的日销量分别服从正态分布和，则下列选项正确的是（ ）
附：若随机变量服从正态分布，则.
A．若红玫瑰日销售量范围在的概率是，则红玫瑰日销售量的平均数约为
B．红玫瑰日销售量比白玫瑰日销售量更集中
C．白玫瑰日销售量比红玫瑰日销售量更集中
D．白玫瑰日销售量范围在的概率约为
第II卷（非选择题）
三、解答题
10．（2020·湖北荆门·高三月考）某电子公司新开发一电子产品，该电子产品的一个系统G有3个电子元件组成，各个电子元件能否正常工作的概率均为，且每个电子元件能否正常工作相互独立.若系统C中有超过一半的电子元件正常工作，则G可以正常工作，否则就需要维修，且维修所需费用为500元.
(1)求系统不需要维修的概率；
(2)该电子产品共由3个系统G组成，设E为电子产品需要维修的系统所需的费用，求的分布列与期望;
(3)为提高G系统正常工作概率，在系统内增加两个功能完全一样的其他品牌的电子元件，每个新元件正常工作的概率均为，且新增元件后有超过一半的电子元件正常工作，则C可以正常工作，问:满足什么条件时，可以提高整个G系统的正常工作概率?
11．（2020·霍邱县第二中学月考（理））某电视台举办“我们一起向前冲”的闯关比赛，先对报名人员的身体进行体检，若体检不合格，则可休息一周再复检一次，体检合格之后方可参加闯关比赛.闯关比赛失败，还可以有一次复活赛的机会.已知某人身体在初检和复检中合格的概率均为，闯关赛和复活赛中成功的概率均为，假设每次体检和比赛之间互不影响.
（1）求他最终闯关成功的概率；
（2）在这项活动中，假设他不放弃所有机会，记他体检和参加比赛的总次数为X，求X分布列和数学期望.
12．（2020·重庆高二期末）某地政府为了帮助当地农民脱贫致富，开发了一种新型水果类食品，该食品生产成本为每件8元.当天生产当天销售时，销售价为每件12元，当天未卖出的则只能卖给水果罐头厂，每件只能卖5元.每天的销售量与当天的气温有关，根据市场调查，若气温不低于，则销售5000件；若气温位于，则销售3500件；若气温低于，则销售2000件.为制定今年8月份的生产计划，统计了前三年8月份的气温范围数据，得到下面的频数分布表：
气温范围
（单位：）
天数
4
14
36
21
15
以气温范围位于各区间的频率代替气温范围位于该区间的概率.
（1）求今年8月份这种食品一天销售量（单位：件）的分布列和数学期望；
（2）设8月份一天销售这种食品的利润为（单位：元），这种食品一天生产量为（单位：件），若，求的数学期望的最大值及对应的的值.
13．（2020·重庆高二期末）新型冠状病毒肺炎疫情发生以来，湖北除武汉以外的地市，医疗资源和患者需求之间也存在矛盾.国家卫健委宣布建立16个省支援武汉以外地市的一一对口支援关系，以“一省包一市”的方式，全力支持湖北省加强对患者的救治工作.在接到上级通知后，某医院部门马上召开动员会，迅速组织队伍，在报名请战的6名医生（其中男医生4人、女医生2人）中，任选3人奔赴湖北新冠肺炎防治一线.
（1）设所选3人中女医生人数为，求的分布列及期望；
（2）设“男医生甲被选中”为事件，“女医生乙被选中”为事件，求和.
14．（2020·全国月考）某中学为提高学生的文学素养，从2019年开始每年举办一场作文大赛，为将2020年的比赛举办得更成功，该校作文大赛组委会从去年600名参赛同学中随机调查了300名，他们的得分均在（单位：分）内，得到如图所示的频率分布直方图．
（1）求这300名同学作文得分的平均数和中位数；
（2）由于去年的成功举办，今年吸引了更多的参赛者，累计达1000人，为提高评选效率和公平性，结合去年的得分情况，组委会将在校外邀请评委老师进行评分，其评分规则为：评分分两个阶段，第一阶段，每篇作文由3个评委老师依次来打分，但是一旦出现有2个评分没有达到76分，则该作文停止评审且淘汰；若3个评分都达到76分，则将三个分数的平均值作为该作文的最终得分，该作文停止评审；若3个评分中恰有1个评分没有达到76分，则该作文进入下一阶段评分，由另外指定的2个评委老师依次打分，一旦出现有1个评分没有达到76分，则该作文也停止评审且淘汰；若2个老师的评分都达到76分，则将四个达标分数的平均值作为该作文的最终得分．最后，组委会将按照最终得分的高低来评奖．己知每位老师对每篇作文的打分是相互独立的，使用了相同的评分方法和评分标准（以频率作为概率）．若每篇作文批改一次的费用为1元，学校预计拨款3000元给大赛组委会用于此次比赛的批改费用，试判断这1000篇作文的批改费用是否会超过预算？通过计算说明．
15．（2020·辽宁沙河口·辽师大附中期中）某市移动公司为了提高服务质量，决定对使用A，B两种套餐的集团用户进行调查，准备从本市个人数超过1000人的大集团和8个人数低于200人的小集团中随机抽取若干个集团进行调查，若一次抽取2个集团，全是小集团的概率为．
求n的值；
若取出的2个集团是同一类集团，求全为大集团的概率；
若一次抽取4个集团，假设取出小集团的个数为X，求X的分布列和期望．
16．（2020·河北月考）2020年初，新型冠状病毒肺炎爆发时，我国政府迅速采取强有力措施抗击疫情，赢得了国际社会的高度评价，在这期间，为保证抗疫物资的质量，我国也加大了质量检查的力度．某市2020年初新增加了甲、乙两家专门生产消毒液的工厂，质检部门现从这两家工厂中各随机抽取了100瓶消毒液，检测其质量，得到甲厂所生产的消毒液的质量指标值的频率分布直方图如图所示，乙厂所生产的消毒液质量指标值的频数分布表如表所示（同一组数据用该组数据的区间中点值作代表，视频率为概率）
质量指标值
频数
20
10
30
15
25
（1）规定：消毒液的质量指标值越高，消毒液的质量越好．已求得甲厂所生产的消毒液的质量指标值的中位数为，乙厂所生产的消毒液的质量指标值的平均数为26.5，分别求甲厂所生产的消毒液的质量指标值的平均数以及乙厂所生产的消毒液的质量指标值的中位数，并针对这两家工厂所生产的消毒液的质量情况写出两条统计结论；
（2）甲厂生产的消毒液的质量指标值近似地服从正态分布，其中近似为样本平均数，并已求得．该厂决定将消毒液分为，，级三个等级，其中质量指标值不高于2.6的为级，高于38.45的为级，其余为级，请利用该正态分布模型解决下列问题：
（ⅰ）甲厂近期生产了10万瓶消毒液，试估计其中级消毒液的总瓶数；
（ⅱ）已知每瓶消毒液的等级与出厂价（单位：元/瓶）的关系如下表所示：
等级
出厂价
30
25
16
假定甲厂半年消毒液的生产量为1000万瓶，且消毒液全都能销售出去．若每瓶消毒液的成本为20元，工厂的总投资为4千万元（含引进生产线、兴建厂房等一切费用在内），问：甲厂能否在半年之内收回投资？试说明理由．
附：若，则，，．
【答案】（1）26.5；；答案见解析；（2）（ⅰ）级消毒液有81860瓶；（ⅱ）甲厂能在半年之内收回投资．理由见解析.
【解析】
【分析】
（1）根据频率分布直方图和频率分布表求出平均数、众数，然后对两家工厂生产的消毒液质量指标值作比较得出方案；
（2）根据模型可求出；
（3）列出的分布列，可求出期望，然后再作比较可得答案.
17．（2020·内蒙古宁城·月考（理））某医药开发公司实验室有瓶溶液，其中瓶中有细菌，现需要把含有细菌的溶液检验出来，有如下两种方案：
方案一：逐瓶检验，则需检验次；
方案二：混合检验，将瓶溶液分别取样，混合在一起检验，若检验结果不含有细菌，则瓶溶液全部不含有细菌；若检验结果含有细菌，就要对这瓶溶液再逐瓶检验，此时检验次数总共为.
(1)假设，采用方案一，求恰好检验3次就能确定哪两瓶溶液含有细菌的概率；
(2)现对瓶溶液进行检验，已知每瓶溶液含有细菌的概率均为.
若采用方案一.需检验的总次数为,若采用方案二.需检验的总次数为.
(i)若与的期望相等.试求关于的函数解析式;
(ii)若,且采用方案二总次数的期望小于采用方案一总次数的期望.求的最大值.
参考数据：
18．（2020·江西上高二中月考（理））某市环保部门对该市市民进行了一次垃圾分类知识的网络问卷调查，每一位市民仅有一次参加机会，通过随机抽样，得到参加问卷调查的人的得分（满分：分）数据，统计结果如下表所示．
组别
频数
（1）已知此次问卷调查的得分服从正态分布，近似为这人得分的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表），请利用正态分布的知识求；
（2）在（1）的条件下，环保部门为此次参加问卷调查的市民制定如下奖励方案.
（ⅰ）得分不低于的可以获赠次随机话费，得分低于的可以获赠次随机话费；
（ⅱ）每次赠送的随机话费和相应的概率如下表.
赠送的随机话费/元
概率
现市民甲要参加此次问卷调查，记为该市民参加问卷调查获赠的话费，求的分布列及数学期望．
附：，若，则，，.
19．（2020·江苏江都·邵伯高级中学月考）为了解市民对某项政策的态度，随机抽取了男性市民25人，女性市民75人进行调查，得到以下的列联表：
支持
不支持
合计
男性
20
5
25
女性
40
35
75
合计
60
40
100
(1)根据以上数据，能否有97.5%的把握认为市民“支持政策”与“性别”有关？
(2)将上述调查所得的频率视为概率，现在从所有市民中，采用随机抽样的方法抽取4位市民进行长期跟踪调查，记被抽取的4位市民中持“支持”态度的人数为,求的分布列及数学期望．
附：.
0.15
0.100
0.050
0.025
0.010
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
20．（2020·广东月考）《最强大脑》是大型科学竞技类真人秀节目，是专注传播脑科学知识和脑力竞技的节目．某机构为了了解学生喜欢《最强大脑》是否与性别有关，对某高中200名学生进行了问卷调查，得到如下2×2列联表：
喜欢《最强大脑》
不喜欢《最强大脑》
合计
男生
70
女生
30
合计
已知在这200名学生中随机抽取1人抽到喜欢《最强大脑》的概率为0.6．
（1）判断是否有90%的把握认为喜欢《最强大脑》与性别有关？
（2）从上述不喜欢《最强大脑》的学生中用分层抽样的方法抽取8名学生，再在这8人中抽取3人调查其喜欢的节目类型，用表示3人中女生的人数，求的分布列及数学期望.
参考公式及数据：
P (K2 ≥ k0)
0.50
0.40
0.25
0.15
0.10
0.05
0.025
0.01
0.005
0.001
k0
0.46
0.71
1.32
2.07
2.71
3.84
5.024
6.635
7.879
10.828
21．（2020·湖北十堰·其他（理））某航空公司规定：国内航班（不构成国际运输的国内航段）托运行李每件重量上限为50kg，每件尺寸限制为，其中头等舱乘客免费行李额为40kg，经济舱乘客免费行李额为20kg．某调研小组随机抽取了100位国内航班旅客进行调查，得到如下数据；
携带行李重量（kg）
头等舱乘客人数
8
33
12
2
经济舱乘客人数
37
5
3
0
合计
45
38
15
2
（1）请完成答题卡上的列联表，并判断是否在犯错概率不超过的前提下，认为托运超额行李与乘客乘坐座位的等级有关？
（2）调研小组为感谢参与调查的旅客，决定从托运行李超出免费行李额且不超出10kg的旅客中（其中女性旅客4人）随机抽取4人，对其中的女性旅客赠送“100元超额行李补助券”，记赠送的补助券总金额为元，求的分布列与数学期望．
参考公式：，其中．
参考数据
22．（2020·广西月考（理））在某项娱乐活动的海选过程中评分人员需对同批次的选手进行考核并评分，并将其得分作为该选手的成绩，成绩大于等于分的选手定为合格选手，直接参加第二轮比赛，大于等于分的选手将直接参加竞赛选拔赛.已知成绩合格的名参赛选手成绩的频率分布直方图如图所示，其中的频率构成等比数列.
（1）求的值；
（2）估计这名参赛选手的平均成绩；
（3）根据已有的经验，参加竞赛选拔赛的选手能够进入正式竞赛比赛的概率为，假设每名选手能否通过竞赛选拔赛相互独立，现有名选手进入竞赛选拔赛，记这名选手在竞赛选拔赛中通过的人数为随机变量，求的分布列和数学期望.
23．（2020·广东天河·华南师大附中月考（理））人耳的听力情况可以用电子测听器检测，正常人听力的等级为（分贝），并规定测试值在区间为非常优秀，测试值在区间为优秀，某班名同学都进行了听力测试，所得测试值制成频率分布直方图：
（Ⅰ）现从听力等级为的同学中任意抽取出4人，记听力非常优秀的同学人数为，求的分布列与数学期望：
（Ⅱ）现选出一名同学参加另一项测试，测试规则如下：四个音叉的发生情况不同，由强到弱的次序分别为1，2，3，4.测试前将音叉随机排列，被测试的同学依次听完后给四个音叉按发音的强弱标出一组序号（其中为1，2，3，4的一个排列），记，可用描述两次排序的偏离程度，求的概率.
24．（2019·安徽安庆·月考（理））五一劳动节放假，某商场进行一次大型抽奖活动.在一个抽奖盒中放有红、橙、黄、绿、蓝、紫的小球各2个，分别对应1分、2分、3分、4分、5分、6分.从袋中任取3个小球，按3个小球中最大得分的8倍计分，计分在20分到35分之间即为中奖.每个小球被取出的可能性都相等，用表示取出的3个小球中最大得分，求：
（1）取出的3个小球颜色互不相同的概率；
（2）随机变量的概率分布和数学期望；
（3）求某人抽奖一次，中奖的概率.
25．（2020·临高县临高中学月考）某科技公司组织技术人员进行新项目研发，技术人员将独立地进行项目中不同类型的实验、、，已知、、实验成功的概率为、、.
（1）对实验、、各进行一次，求至少有一次成功的概率；
（2）该项目要求实验、各做两次，实验做三次，若实验两次都成功，则进行实验并获奖励万元，若实验两次都成功，则进行实验并获奖励万元，若实验三次中只要有两次成功，则项目研发成功并获奖励万元（不重复得奖），且每次实验相互独立，用（单位：万元）表示技术人员所获得奖励的数值，写出的分布列及数学期望.
26．（2020·广东月考）2020年3月，受新冠肺炎疫情的影响，我市全体学生只能网上在线学习.为了了解学生在线学习的情况，市教研院数学教研室随机从市区各高中学校抽取60名学生对线上教学情况进行调查（其中男生与女生的人数之比为2∶1），结果发现男生中有10名对线上教学满意，女生中有12名对线上教学不满意.
（1）请完成如下2×2列联表，并回答能否有90%的把握认为“对线上教学是否满意与性别有关”；
满意
不满意
合计
男生
女生
合计
60
（2）以这60名学生对线上教学的态度的频率作为1名学生对线上教学的态度的概率，若从全市学生中随机抽取3人，设这3人中对线上教学满意的人数为，求随机变量的分布列与数学期望.
附：参考公式其中.
0.10
0.05
0.025
0.010
2.706
3.841
5.024
6.635
27．（2020·全国月考（理））疫情过后，为了增加超市的购买力，营销人员采取了相应的推广手段，每位顾客消费达到100元以上可以获得相应的积分，每花费100积分可以参与超市的抽奖游戏，游戏规则如下：抽奖箱中放有2张奖券，3张白券，每次任取两张券，每个人有放回的抽取三次，即完成一轮抽奖游戏；若摸出的结果是“2张奖券”三次，则获得10100积分，若摸出的结果是“2张奖券”一次或两次，则获得300积分，若摸出“2张奖券”的次数为零，则获得0积分；获得的积分扣除花费的100积分，则为该顾客所得的最终积分；最终积分若达到一定的标准，可以兑换电饭锅.洗衣机等生活用品.
（1）求一轮抽奖游戏中，甲摸出“2张奖券”的次数为零的概率；
（2）记一轮抽奖游戏中，甲摸出“2张奖券”的次数为，求的分布列以及数学期望；
（3）试用概率与统计的相关知识，从数学期望的角度进行分析，多次参与抽奖游戏后，甲的最终积分情况.
28．（2020·全国开学考试（理））随着电子商务的发展，人们的购物习惯也在改变，几乎所有的需求都可以通过网络购物来解决，同时顾客的评价也成为电子商铺的“生命线”.某电商平台从其旗下的所有电商中随机抽取了100个电子商铺，对电商的顾客评价，包括商品符合度､物流服务､服务态度､快递包装等方面进行调查，并把调查结果转化为顾客的评价指数，得到了如下的频率分布表：
评价指数
频数
5
10
15
40
30
（1）画出这100个电子商铺顾客评价指数的频率分布直方图；
（2）现将评价指数的商铺评为“合格商铺”，将评价指数的电子商铺评为“金牌商铺”，现从这100个商铺中任意抽取两个，记其中合格商铺的个数为，金牌商铺的个数为，求的分布列和期望.
29．（2020·全国月考）生活垃圾分类工作是一项复杂的系统工程，须坚持“政府推动､部门联运､全面发动､全民参与”原则.某小学班主任为了让本班学生能够分清干垃圾和湿垃圾，展开了“垃圾分类我最行”的有奖竞答活动.班主任将本班学生分为两组，规定每组抢到答题权且答对一题得1分，未抢到答题权或抢到答题权且答错得0分，将每组得分分别逐次累加，当其中一组得分比另一组得分多3分或六道题目全部答完时，有奖竞答活动结束，得分多的一组的每一位学生都将获得奖品一份.设每组每一道题答对的概率均为，组学生抢到答题权的概率为.
（1）在答完三题后，求组得3分的概率；
（2）设活动结束时总共答了道题，求的分布列及其数学期望.
30．（2020·湖北荆门·高三月考）为调研高中生的作文水平，在某市普通高中的某次联考中，参考的文科生与理科生人数之比为1∶4，且成绩分布在的范围内，规定分数在50以上(含50)的作文获奖，按文理科用分层抽样的方法抽取400人的成绩作为样本，得到成绩的频率分布直方图如图所示，其中，，构成以2为公比的等比数列.
（1）求，，的值；
（2）填写下面列联表，能否在犯错误的概率不超过0.01的情况下认为“获奖”与“学生的文理科”有关？
文科生
理科生
合计
获奖
6
不获奖
合计
400
（3）从获奖的学生中任选2人，求至少有一个文科生的概率.
附：，其中.
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
31．（2020·霍邱县第二中学月考（理））《朗读者》是一档文化情感类节目，以个人成长、情感体验、背景故事与传世佳作相结合的方式，选用精美的文字，用最平实的情感读出文字背后的价值，深受人们的喜爱.为了了解人们对该节目的喜爱程度，某调查机构随机调查了A，B两个城市各100名观众，得到下面列联表.
非常喜爱
喜爱
合计
A城市
60
100
B城市
30
合计
200
（1）完成列联表，并根据以上数据，判断是否有90%的把握认为观众的喜爱程度与所处的城市有关?
（2）现从喜爱的观众中利用分层抽样的方法抽取7人做进一步调查并抽取3人进行奖励，求A，B两城各至少有一人获奖的概率.
附：其中（）
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
32．（2020·重庆高二期末）“湖广熟，天下足”，鱼米之乡的湖北是全国重要的农产品生产地.而受疫情影响，像莲藕、小龙虾等湖北很多优质农副产品近期都面临销售难题.为了让淜北尽快恢复正常，央视主持人朱广权化身直播带货官，和网红们一起为湖北产品做公益直播.在为湖北某地区的小龙虾进行带货时，需大致了解该地区小龙虾的产量，通过调查发现湖北某地区近几年的小龙虾产量统计如下表：
年份
2014
2015
2016
2017
2018
2019
年份代码
1
2
3
4
5
6
年产量（万吨）
6.6
6.9
7.4
7.7
8
8.4
（1）根据表中数据，建立关于的线性回归方程；
（2）请你根据线性回归方程预测今年（2020年）该地区小龙虾的年产量.
附：对于一组数据，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，.（参考数据：）
33．（2019·广东湛江·高二期末（文））进入月以来，某地区为了防止出现重污染天气，坚持保民生、保蓝天，严格落实机动车限行等一系列“管控令”.该地区交通管理部门为了了解市民对“单双号限行”的赞同情况，随机采访了名市民，将他们的意见和是否拥有私家车情况进行了统计，得到如下的列联表：
（1）根据上面的列联表判断，能否有的把握认为“赞同限行与是否拥有私家车”有关；
（2）为了解限行之后是否对交通拥堵、环境污染起到改善作用，从上述调查的不赞同限行的人员中按分层抽样抽取人，再从这人中随机抽出名进行电话回访，求抽到的人中至少有名“没有私家车”人员的概率.
参考公式：
34．（2020·河北衡水·月考（理））近年来，随着我国社会主义新农村建设的快速发展，许多农村家庭面临着旧房改造问题，为此某地出台了一项新的政策.为了解该地农村家庭对新政策的满意度，进行了相关调查，并从参与调查的农村家庭中抽取了200户进行抽样分析，其中，非务农户中对新政策满意的占，而务农户中对新政策满意的占.
满意
不满意
总计
非务农
100
务农
总计
（1）完成上面的列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为该地农村家庭的工作方式与对新政策的满意度有关（结果精确到0.001）？
（2）若将频率视为概率，从该地区的农村家庭中采用随机抽样的方法，每次抽取1户，抽取5次，记被抽取的5户中对新政策满意的人数为X，每次抽取的结果相互独立，求X的分布列和数学期望.
附表：
0.150
0.100
0.050
0.025
0.010
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
参考公式：，其中.
四、填空题
35．（2020·湖南高三月考）已知随机变量，若，则______.
五、双空题
36．（2020·浙江月考）在一袋中有个大小相同的球，其中记上的有个，记上号的有个（＝，，，），现从袋中任取一球，表示所取球的标号，则______，若，且，则_____.
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