专题九 解三角形及其应用-2021届高三《新题速递•数学》9月刊（江苏专用 适用于高考复习）

专题九     解三角形及其应用

一、单选题

1．（2020·兴仁市凤凰中学高二月考（文））已知中，,那么为（ ）

A． B． C．或 D．或

2．（2020·兴仁市凤凰中学高二月考（文））设在中，若，且，则的形状为（    ）

A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．不确定

3．（2020·兴仁市凤凰中学高二月考（文））已知的三个内角之比为，那么对应的三边之比等于（   ）

A． B． C． D．

4．（2020·兴仁市凤凰中学高二月考（文））在△ABC中，，则A等于（    ）

A．30° B．60° C．120° D．150°

5．（2020·全国高二课时练习）已知向量，以为邻边的平行四边形的面积为（    ）

A． B． C．4 D．8

6．（2020·贵州铜仁伟才学校高一期末）在中，角的对边分别为，若，则角C的最大值为（    ）

A． B． C． D．

7．（2020·黑龙江让胡路�大庆一中高一期末）在空间四边形中，已知，，，分别是，的中点，，则异面直线与所成角的大小为(    )

A． B． C． D．

8．（2020·山东济南�高一期末）在中，角，，所对的边分别是，，，若，则角的大小为（    ）

A． B． C． D．

9．（2020·广西钦州�高一期末）的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，则角B的大小为（    ）

A． B． C． D．

10．（2020·河北路南�唐山一中高一月考）在中，角的对边分別为，若，，点是的重心，且，则的面积为（  ）

A． B． C．或 D．或

11．（2020·商丘市第一高级中学高一期末）在锐角三角形中，，，分别是角，，的对边，已知，是方程的两个根，且，则c＝（    ）

A．4 B． C． D．

12．（2020·黑龙江萨尔图�大庆实验中学高一期末）直三棱柱中，，且，若该三棱柱的所有顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（    ）

A． B． C． D．

13．（2020·四川广元�高一期末）在中，角，，的对边分别是，，，，，，那么的值是（    ）

A． B． C． D．

14．（2020·吉林扶余市第一中学高一期中）在中，，，所对的边分别为，，，若，则（    ）．

A． B． C． D．

15．（2020·吉林扶余市第一中学高一期中）在中，角，，所对的对边分别为，，，若，则（    ）．

A． B． C．或 D．或

16．（2020·贵州高一期末）在中，角，，的对边分别为，，，若，，，则边的值为（    ）

A． B． C．4 D．

17．（2020·辽宁辽阳�高一期末）在中，角，，所对的边分别为，，.已知，，，则的面积为（    ）

A． B． C． D．

18．（2020·辽宁辽阳�高一期末）在中，角，，所对的边分别为，，.已知，，，则（    ）

A．5 B． C．29 D．

19．（2020·辽宁沈河�沈阳二中高一期末）如图，已知是半径为1，圆心角为的扇形，点分别是半径及扇形弧上的三个动点（不同于三点）,则周长的最小值是（　　）

A． B． C． D．

20．（2020·辽宁沈河�沈阳二中高一期末）在中，，则的形状一定是（    ）

A．等边三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．直角三角形

21．（2020·广西兴宁�南宁三中高二期末（文））锐角中，内角A，B，C所对边分别为a，b，c，且，则的取值范围为（    ）

A． B． C． D．

22．（2020·滦南县第一中学高一期末）在中，若，，，则角B的大小为（    ）

A．30° B．45° C．135° D．45°或135°

23．（2020·滦南县第一中学高一期末）在△中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若，，则（    ）

A． B． C．1 D．

第II卷（非选择题）

二、填空题

24．（2020·江苏南通�高三其他）在平面四边形ABCD中，已知点E，F分別在边AD，BC上，，，，，，则向量与的夹角的余弦值为________．

25．（2020·全国高二课时练习）设AB是椭圆的长轴，点C在上，且，若AB=4，，则的两个焦点之间的距离为________

26．（2020·黑龙江让胡路�大庆一中高一期末）在中，若，，，则________.

27．（2020·江苏鼓楼�南京师大附中高三其他）在中，，为钝角，是边上的两个动点，且，若的最小值为，则__________．

28．（2020·上海静安�高一期末）在中，，，所对的边长分别为，，.设，，满足和，则______

29．（2020·广西钦州�高一期末）如图，某测绘员为了测量一座垂直于地面的建筑物的高度，设计测量方案为先在地面选定距离为180米的，两点，然后在处测得，，在处测得，则此建筑物的高度为______米.

30．（2020·辽宁沈河�沈阳二中高一期末）在△中，，，，则____________．

三、解答题

31．（2020·江苏南通�高三其他）如图，某湖有一半径为1百米的半圆形岸边，现决定在圆心O处设立一个水文监测中心（大小忽略不计），在其正东方向相距2百米的点A处安装一套监测设备．为了监测数据更加准确，在半圆弧上的点B以及湖中的点C处，再分別安装一套监测设备，且满足，．定义：四边形OACB及其内部区城为“直接监测覆盖区域”；OC的长为“最远直接监测距离”设．

（1）求“直接监测覆盖区城”的面积的最大值；

（2）试确定的值，使得“最远直接监测距离”最大．

32．（2020·兴仁市凤凰中学高二月考（文））在中，角，，的对边分别为，且.

（1）若，求的值；

（2）若的面积，求，的值.

33．（2020·兴仁市凤凰中学高二月考（文））在中，内角，，的对边分别是，，，已知，，成等差数列.

（1）求的大小：

（2）设，求面积的最大值.

34．（2020·贵州铜仁伟才学校高一期末）在平面四边形中，，，，.

（1）求；

（2）若，求.

35．（2020·黑龙江让胡路�大庆一中高一期末）的内角，，的对边分别为，，，已知：.

（1）求；

（2）若面积为，求的周长的最小值.

36．（2020·山东济南�高一期末）在中，角，，所对的边分别为，，，为的中点.

（1）证明：.

（2）已知，，，求的面积.

37．（2020·广西钦州�高一期末）在锐角中，，，分别是角，，所对的边，且.

（1）求角的大小；

（2）若，且，求的面积.

38．（2020·吉林扶余市第一中学高一期中）在中，角，，的对边分别是，，，．

（1）求角的大小；

（2）若，，求，的长．

39．（2019·江苏天宁�常州高级中学高三期中（理））如图，在中，,，点边上，，，为垂足，

（1）若的面积为，求的长；

（2）若，求角的大小.

四、双空题

40．（2020·山东济南�高一期末）在圆内接四边形中，，，则________，若，则面积的最大值为________.