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数学八年级下册19.2 一次函数综合与测试完美版复习ppt课件
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这是一份数学八年级下册19.2 一次函数综合与测试完美版复习ppt课件，共30页。PPT课件主要包含了知识框架，要点梳理，数值发生变化的量，数值始终不变的量，函数定义，列表法，解析式法，图象法，一次函数，三象限等内容，欢迎下载使用。
1. 常量与变量 叫变量， 叫常量.
在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.
3.函数的图象：对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横坐标和纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象.
5.函数的三种表示方法：
4.描点法画图象的步骤：列表、描点、连线
1.一次函数与正比例函数的概念
2.分段函数 当自变量的取值范围不同时，函数的解析式也不同，这样的函数称为分段函数.
3.一次函数的图象与性质
求一次函数解析式的一般步骤：（1）先设出函数解析式；（2）根据条件列关于待定系数的方程（组）；（3）解方程（组）求出解析式中未知的系数；（4）把求出的系数代入设的解析式，从而具体写出这个解析式.这种求解析式的方法叫待定系数法.
4.用待定系数法求一次函数的解析式
求ax+b=0(a，b是 常数，a≠0)的解．
x为何值时，函数y= ax+b的值为0？
求ax+b=0(a, b是 常数，a≠0)的解．
求直线y= ax+b，与 x 轴交点的横坐标．
(1)一次函数与一元一次方程
5.一次函数与方程、不等式
解不等式ax+b＞0(a，b是常数，a≠0) ．
x为何值时，函数 y= ax+b的值大于0？
求直线y= ax+b在 x轴上方的部分（射线）所对应的横坐标的取值范围．
(2)一次函数与一元一次不等式
一般地，任何一个二元一次方程都可以转化为一次函数y=kx+b(k、b为常数，且k≠0)的形式，所以每个二元一次方程都对应一个一次函数，也对应一条直线．
(3)一次函数与二元一次方程组
方程组的解 对应两条直线交点的坐标.
例1 王大爷饭后出去散步，从家中走20分钟到离家900米的公园，与朋友聊天10分钟后，用15分钟返回家中．下面图形表示王大爷离家时间x（分）与离家距离y（米）之间的关系是（ ）
【分析】对四个图依次进行分析，符合题意者即为所求．
利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，能够通过图象得到函数问题的相应解决．
1.下列变量间的关系不是函数关系的是（ ）A.长方形的宽一定，其长与面积B.正方形的周长与面积C.等腰三角形的底边长与面积D.圆的周长与半径
2.函数 中，自变量x的取值范围是（ ）
A.x＞3 B.x＜3 C.x≤3 D.x≥-3
3.星期天下午，小强和小明相约在某公交车站一起乘车回学校，小强从家出发先步行到车站，等小明到了后两人一起乘公共汽车回到学校．图中折线表示小强离开家的路程y（千米）和所用的时间x（分）之间的函数关系．下列说法错误的是（ ）
A．小强从家到公共汽车站步行了2千米B．小强在公共汽车站等小明用了10分钟C．公交车的平均速度是34千米/时D．小强乘公交车用了30分钟
例2 已知函数y=（2m+1）x+m﹣3；(1)若该函数是正比例函数，求m的值；(2)若函数的图象平行直线y=3x﹣3，求m的值；(3)若这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，求m的取值范围；(4)若这个函数图象过点（1，4），求这个函数的解析式.
【分析】(1)由函数是正比例函数得m-3=0且2m+1≠0；(2)由两直线平行得2m+1=3；(3)一次函数中y随着x的增大而减小，即2m+1＜0；(4)代入该点坐标即可求解.
解：(1)∵函数是正比例函数，∴m﹣3=0，且2m+1≠0， 解得m=3. (2)∵函数的图象平行于直线y=3x﹣3，∴2m+1=3， 解得m=1. (3)∵y随着x的增大而减小，∴2m+1＜0，解得m＜ ． (4)∵该函数图象过点（1,4），代入得2m+1+m-3=4, 解得m=2，∴该函数的解析式为y=5x-1.
一次函数的图象与y轴交点的纵坐标就是y=kx+b中b的值；两条直线平行，其函数解析式中的自变量系数k相等；当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小.
4.一次函数y=-5x+2的图象不经过第______象限.5.点（-1，y1），（2，y2）是直线y=2x+1上两点，则y1____y2.
6.填空题：有下列函数：① , ② ,③ , ④ . 其中函数图象过原点的是_____；函数y随x的增大而增大的是________；函数y随x的增大而减小的是_____；图象在第一、二、三象限的是______.
例3 如图，一次函数y1=x+b与一次函数y2=kx+4的图象交于点P（1，3），则关于x的不等式x+b＞kx+4的解集是（ ）
A．x＞﹣2B．x＞0C．x＞1D．x＜1
【分析】观察图象，两图象交点为P(1，3)，当x＞1时，y1在y2上方，据此解题即可.【答案】C．
本题考查了一次函数与一元一次不等式，从函数的角度看，就是寻求一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合.
7.方程x+2=0的解就是函数y=x+2的图象与（ ）A.x轴交点的横坐标 B.y轴交点的横坐标C.y轴交点的纵坐标 D.以上都不对8.两个一次函数y=-x+5和y=-2x+8的图象的交点坐标是 _________.
(1)问符合题意的搭配方案有几种？请你帮助设计出来；(2)若搭配一个 A 种造型的成本是 800 元，搭配一个 B 种造型的成本是960元，试说明(1)中哪种方案成本最低？最低成本是多少元？
例4 为美化深圳市景，园林部门决定利用现有的 3490 盆甲种花卉和 2950 盆乙种花卉搭配 A、B 两种园艺造型共 50 个摆放在迎宾大道两侧，已知搭配一个 A 种造型需甲种花卉 80 盆，乙种花卉 40 盆，搭配一个 B 种造型需甲种花卉 50 盆，乙种花卉 90 盆．
解：（1）设搭配 A 种造型 x 个，则 B 种造型为(50－x)个，
依题意，得
∴31≤x≤33.∵x 是整数，x 可取 31,32,33，∴可设计三种搭配方案：①A 种园艺造型 31 个，B 种园艺造型 19 个；②A 种园艺造型 32 个，B 种园艺造型 18 个；③A 种园艺造型 33 个，B 种园艺造型 17 个．
方案①需成本：31×800＋19×960＝43040(元)；
方案②需成本：32×800＋18×960＝42880(元)；
方案③需成本：33×800＋17×960＝42720(元)．
y＝800x＋960(50－x)＝－160x＋48000(31≤x≤33)．
根据一次函数的性质，y 随 x 的增大而减小，
故当 x＝33 时，y 取得最小值为
33×800＋17×960＝42720(元)．
即最低成本是 42720 元．
用一次函数解决实际问题，先理解清楚题意，把文字语言转化为数学语言，列出相应的不等式（方程），若是方案选择问题，则要求出自变量在取不同值时所对应的函数值，判断其大小关系，结合实际需求，选择最佳方案.
9.李老师开车从甲地到相距240千米的乙地，如果油箱剩余油量y(升)与行驶里程x(千米)之间是一次函数关系，其图象如图所示，那么到达乙地时油箱剩余油量是多少升？
解：设一次函数的解析式为y＝kx＋35，将(160,25)代入，得160k＋35＝25，解得k＝ ，所以一次函数的解析式为y＝ x＋35.再将x＝240代入 y＝ x＋35，得y＝ ×240＋35＝20，即到达乙地时油箱剩余油量是20升．
10.小星以2米/秒的速度起跑后，先匀速跑5秒，然后突然把速度提高4米/秒，又匀速跑5秒.试写出这段时间里他的跑步路程s（单位：米）随跑步时间x（单位：秒）变化的函数关系式，并画出函数图象.
s=2x (0≤x≤5)
s=10+6(x-5) (5
1. 常量与变量 叫变量， 叫常量.
在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.
3.函数的图象：对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横坐标和纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象.
5.函数的三种表示方法：
4.描点法画图象的步骤：列表、描点、连线
1.一次函数与正比例函数的概念
2.分段函数 当自变量的取值范围不同时，函数的解析式也不同，这样的函数称为分段函数.
3.一次函数的图象与性质
求一次函数解析式的一般步骤：（1）先设出函数解析式；（2）根据条件列关于待定系数的方程（组）；（3）解方程（组）求出解析式中未知的系数；（4）把求出的系数代入设的解析式，从而具体写出这个解析式.这种求解析式的方法叫待定系数法.
4.用待定系数法求一次函数的解析式
求ax+b=0(a，b是 常数，a≠0)的解．
x为何值时，函数y= ax+b的值为0？
求ax+b=0(a, b是 常数，a≠0)的解．
求直线y= ax+b，与 x 轴交点的横坐标．
(1)一次函数与一元一次方程
5.一次函数与方程、不等式
解不等式ax+b＞0(a，b是常数，a≠0) ．
x为何值时，函数 y= ax+b的值大于0？
求直线y= ax+b在 x轴上方的部分（射线）所对应的横坐标的取值范围．
(2)一次函数与一元一次不等式
一般地，任何一个二元一次方程都可以转化为一次函数y=kx+b(k、b为常数，且k≠0)的形式，所以每个二元一次方程都对应一个一次函数，也对应一条直线．
(3)一次函数与二元一次方程组
方程组的解 对应两条直线交点的坐标.
例1 王大爷饭后出去散步，从家中走20分钟到离家900米的公园，与朋友聊天10分钟后，用15分钟返回家中．下面图形表示王大爷离家时间x（分）与离家距离y（米）之间的关系是（ ）
【分析】对四个图依次进行分析，符合题意者即为所求．
利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，能够通过图象得到函数问题的相应解决．
1.下列变量间的关系不是函数关系的是（ ）A.长方形的宽一定，其长与面积B.正方形的周长与面积C.等腰三角形的底边长与面积D.圆的周长与半径
2.函数 中，自变量x的取值范围是（ ）
A.x＞3 B.x＜3 C.x≤3 D.x≥-3
3.星期天下午，小强和小明相约在某公交车站一起乘车回学校，小强从家出发先步行到车站，等小明到了后两人一起乘公共汽车回到学校．图中折线表示小强离开家的路程y（千米）和所用的时间x（分）之间的函数关系．下列说法错误的是（ ）
A．小强从家到公共汽车站步行了2千米B．小强在公共汽车站等小明用了10分钟C．公交车的平均速度是34千米/时D．小强乘公交车用了30分钟
例2 已知函数y=（2m+1）x+m﹣3；(1)若该函数是正比例函数，求m的值；(2)若函数的图象平行直线y=3x﹣3，求m的值；(3)若这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，求m的取值范围；(4)若这个函数图象过点（1，4），求这个函数的解析式.
【分析】(1)由函数是正比例函数得m-3=0且2m+1≠0；(2)由两直线平行得2m+1=3；(3)一次函数中y随着x的增大而减小，即2m+1＜0；(4)代入该点坐标即可求解.
解：(1)∵函数是正比例函数，∴m﹣3=0，且2m+1≠0， 解得m=3. (2)∵函数的图象平行于直线y=3x﹣3，∴2m+1=3， 解得m=1. (3)∵y随着x的增大而减小，∴2m+1＜0，解得m＜ ． (4)∵该函数图象过点（1,4），代入得2m+1+m-3=4, 解得m=2，∴该函数的解析式为y=5x-1.
一次函数的图象与y轴交点的纵坐标就是y=kx+b中b的值；两条直线平行，其函数解析式中的自变量系数k相等；当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小.
4.一次函数y=-5x+2的图象不经过第______象限.5.点（-1，y1），（2，y2）是直线y=2x+1上两点，则y1____y2.
6.填空题：有下列函数：① , ② ,③ , ④ . 其中函数图象过原点的是_____；函数y随x的增大而增大的是________；函数y随x的增大而减小的是_____；图象在第一、二、三象限的是______.
例3 如图，一次函数y1=x+b与一次函数y2=kx+4的图象交于点P（1，3），则关于x的不等式x+b＞kx+4的解集是（ ）
A．x＞﹣2B．x＞0C．x＞1D．x＜1
【分析】观察图象，两图象交点为P(1，3)，当x＞1时，y1在y2上方，据此解题即可.【答案】C．
本题考查了一次函数与一元一次不等式，从函数的角度看，就是寻求一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合.
7.方程x+2=0的解就是函数y=x+2的图象与（ ）A.x轴交点的横坐标 B.y轴交点的横坐标C.y轴交点的纵坐标 D.以上都不对8.两个一次函数y=-x+5和y=-2x+8的图象的交点坐标是 _________.
(1)问符合题意的搭配方案有几种？请你帮助设计出来；(2)若搭配一个 A 种造型的成本是 800 元，搭配一个 B 种造型的成本是960元，试说明(1)中哪种方案成本最低？最低成本是多少元？
例4 为美化深圳市景，园林部门决定利用现有的 3490 盆甲种花卉和 2950 盆乙种花卉搭配 A、B 两种园艺造型共 50 个摆放在迎宾大道两侧，已知搭配一个 A 种造型需甲种花卉 80 盆，乙种花卉 40 盆，搭配一个 B 种造型需甲种花卉 50 盆，乙种花卉 90 盆．
解：（1）设搭配 A 种造型 x 个，则 B 种造型为(50－x)个，
依题意，得
∴31≤x≤33.∵x 是整数，x 可取 31,32,33，∴可设计三种搭配方案：①A 种园艺造型 31 个，B 种园艺造型 19 个；②A 种园艺造型 32 个，B 种园艺造型 18 个；③A 种园艺造型 33 个，B 种园艺造型 17 个．
方案①需成本：31×800＋19×960＝43040(元)；
方案②需成本：32×800＋18×960＝42880(元)；
方案③需成本：33×800＋17×960＝42720(元)．
y＝800x＋960(50－x)＝－160x＋48000(31≤x≤33)．
根据一次函数的性质，y 随 x 的增大而减小，
故当 x＝33 时，y 取得最小值为
33×800＋17×960＝42720(元)．
即最低成本是 42720 元．
用一次函数解决实际问题，先理解清楚题意，把文字语言转化为数学语言，列出相应的不等式（方程），若是方案选择问题，则要求出自变量在取不同值时所对应的函数值，判断其大小关系，结合实际需求，选择最佳方案.
9.李老师开车从甲地到相距240千米的乙地，如果油箱剩余油量y(升)与行驶里程x(千米)之间是一次函数关系，其图象如图所示，那么到达乙地时油箱剩余油量是多少升？
解：设一次函数的解析式为y＝kx＋35，将(160,25)代入，得160k＋35＝25，解得k＝ ，所以一次函数的解析式为y＝ x＋35.再将x＝240代入 y＝ x＋35，得y＝ ×240＋35＝20，即到达乙地时油箱剩余油量是20升．
10.小星以2米/秒的速度起跑后，先匀速跑5秒，然后突然把速度提高4米/秒，又匀速跑5秒.试写出这段时间里他的跑步路程s（单位：米）随跑步时间x（单位：秒）变化的函数关系式，并画出函数图象.
s=2x (0≤x≤5)
s=10+6(x-5) (5
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