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练习13 平行线的判定北师大版八年级数学2020-2021学年寒假作业
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这是一份练习13 平行线的判定北师大版八年级数学2020-2021学年寒假作业，文件包含练习13平行线的判定原卷版doc、练习13平行线的判定解析版doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共9页， 欢迎下载使用。
1．如图，∠1=120°，∠2=45°，若使b∥c，则可将直线b绕点A逆时针旋转_________度.
【答案】15
解：如图：
∵∠1=120°，
∴∠3=60°，
∵∠2=45°，
∴当∠3=∠2=45°时，b∥c，
∴直线b绕点A逆时针旋转60°-45°=15°．
2．如图，下列条件中：①∠BAD+∠ABC＝180°；②∠1＝∠2；③∠3＝∠4；④∠BAD＝∠BCD，能判定AD∥BC的是_____．
【答案】①②③
解：①由∠BAD+∠ABC＝180°，得到AD∥BC，本选项符合题意；
②由∠1＝∠2，得到AD∥BC，本选项符合题意；
③由∠3＝∠4，得到AD∥BC，本选项符合题意；
④由∠BAD＝∠BCD，不能判定出平行，本选项不合题意．
故答案为：①②③．
3．如图，给出了直线外一点作已知直线平行线的一种方法，它的依据是_________．
【答案】同位角相等，两直线平行
4．下列命题中，①对顶角相等；②两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；③在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行；④经过一点，有且只有一条直线与这条直线平行；⑤若一个角的两边分别与另一个角的两边平行，那么这两个角相等或互补，其中假命题是_________．
【答案】②④
解：①对顶角相等；真命题；
②两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补，故原命题为假命题；
③在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行；真命题；
④过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故原命题为假命题；
⑤若一个角的两边分别与另一个角的两边平行，那么这两个角相等或互补，真命题；
5．如图△ABC≌△EFD，请写出一组图中平行的线段 _______
【答案】AB∥EF（答案不唯一）
6．如图，写出能判定AB∥CD的一对角的数量关系:___________________.
【答案】∠BAC＝∠ACD（或∠B＋∠BCD＝180°或∠D＋∠BAD＝180°）
7．如图，已知AE∥BD，∠1=3∠2，∠2=38°．求∠C=_________°．
【答案】76°
解：设BD与AC的交点为O,
∵AE∥DB,
∴∠1=∠AOB=3∠2 ,
∵∠2+∠C=∠AOB，
∴∠2+∠C=3∠2 ,
∴∠C= 2∠2，
∵∠2= 38°，
∴∠C= 76°，
故填：76°.
8．如图，点E在BC的延长线上，添加条件，使得AB//DC，你添加的条件是________
【答案】或（只要答案正确即可）
9．如图，已知AB＝DC，ABCD，E、F是AC上两点，且AF＝CE．
（1）求证：△ABE≌△CDF；
（2）若∠BCE＝30°，∠CBE＝70°，求∠CFD的度数．
【详解】
（1）证明：∵AB∥CD，
∴∠BAE＝∠FCD，
∵AF＝CE，
∴AE＝CF，
又∵AB＝CD，
∴△ABE≌△CDF（SAS）．
（2）解：∵∠BCE＝30°，∠CBE＝70°，
∴∠AEB＝∠BCE+∠CBE＝30°+70°＝100°，
∵△ABE≌△CDF，
∴∠CFD＝∠AEB＝100°．
10．如图，已知点A、E、F、C在同一直线上，∠A=∠C，AE=CF，AD=CB，求证：BE//DF
【详解】
证明：∵AE=CF．
∴AE+EF=CF+EF．
即AF=CE．
在ADF和CBE中．
∴ADF≌CBE．
∴∠AFD=∠BEC．
∴BE∥DF．
11．已知：如图， ∠2+∠D=180０，∠1=∠B，那么AB∥EF吗？为什么？
【答案】AB∥EF，理由见解析.
解：AB∥EF；理由如下：
∵∠2+∠D=180°，
∴EF∥CD，
∵∠1=∠B，
∴AB∥CD，
∴AB∥EF．
12．已知：如图，已知点B、E、F、C在同一直线上，AB=CD，AEBC，DFBC，E，F是垂足，CE=BF，求证：AB//CD．
【详解】
∵AE⊥BC，DF⊥BC，
∴∠AEB=∠DFC=90°．
∵BF=CE，
∴BF-EF=CE-EF，即BE=CF，
在Rt△AEB和Rt△DFC中，，
∴Rt△AEB≌Rt△DFC（HL），
∴∠B=∠C，
∴AB∥CD．
1．如图，∠1=120°，∠2=45°，若使b∥c，则可将直线b绕点A逆时针旋转_________度.
【答案】15
解：如图：
∵∠1=120°，
∴∠3=60°，
∵∠2=45°，
∴当∠3=∠2=45°时，b∥c，
∴直线b绕点A逆时针旋转60°-45°=15°．
2．如图，下列条件中：①∠BAD+∠ABC＝180°；②∠1＝∠2；③∠3＝∠4；④∠BAD＝∠BCD，能判定AD∥BC的是_____．
【答案】①②③
解：①由∠BAD+∠ABC＝180°，得到AD∥BC，本选项符合题意；
②由∠1＝∠2，得到AD∥BC，本选项符合题意；
③由∠3＝∠4，得到AD∥BC，本选项符合题意；
④由∠BAD＝∠BCD，不能判定出平行，本选项不合题意．
故答案为：①②③．
3．如图，给出了直线外一点作已知直线平行线的一种方法，它的依据是_________．
【答案】同位角相等，两直线平行
4．下列命题中，①对顶角相等；②两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；③在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行；④经过一点，有且只有一条直线与这条直线平行；⑤若一个角的两边分别与另一个角的两边平行，那么这两个角相等或互补，其中假命题是_________．
【答案】②④
解：①对顶角相等；真命题；
②两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补，故原命题为假命题；
③在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行；真命题；
④过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故原命题为假命题；
⑤若一个角的两边分别与另一个角的两边平行，那么这两个角相等或互补，真命题；
5．如图△ABC≌△EFD，请写出一组图中平行的线段 _______
【答案】AB∥EF（答案不唯一）
6．如图，写出能判定AB∥CD的一对角的数量关系:___________________.
【答案】∠BAC＝∠ACD（或∠B＋∠BCD＝180°或∠D＋∠BAD＝180°）
7．如图，已知AE∥BD，∠1=3∠2，∠2=38°．求∠C=_________°．
【答案】76°
解：设BD与AC的交点为O,
∵AE∥DB,
∴∠1=∠AOB=3∠2 ,
∵∠2+∠C=∠AOB，
∴∠2+∠C=3∠2 ,
∴∠C= 2∠2，
∵∠2= 38°，
∴∠C= 76°，
故填：76°.
8．如图，点E在BC的延长线上，添加条件，使得AB//DC，你添加的条件是________
【答案】或（只要答案正确即可）
9．如图，已知AB＝DC，ABCD，E、F是AC上两点，且AF＝CE．
（1）求证：△ABE≌△CDF；
（2）若∠BCE＝30°，∠CBE＝70°，求∠CFD的度数．
【详解】
（1）证明：∵AB∥CD，
∴∠BAE＝∠FCD，
∵AF＝CE，
∴AE＝CF，
又∵AB＝CD，
∴△ABE≌△CDF（SAS）．
（2）解：∵∠BCE＝30°，∠CBE＝70°，
∴∠AEB＝∠BCE+∠CBE＝30°+70°＝100°，
∵△ABE≌△CDF，
∴∠CFD＝∠AEB＝100°．
10．如图，已知点A、E、F、C在同一直线上，∠A=∠C，AE=CF，AD=CB，求证：BE//DF
【详解】
证明：∵AE=CF．
∴AE+EF=CF+EF．
即AF=CE．
在ADF和CBE中．
∴ADF≌CBE．
∴∠AFD=∠BEC．
∴BE∥DF．
11．已知：如图， ∠2+∠D=180０，∠1=∠B，那么AB∥EF吗？为什么？
【答案】AB∥EF，理由见解析.
解：AB∥EF；理由如下：
∵∠2+∠D=180°，
∴EF∥CD，
∵∠1=∠B，
∴AB∥CD，
∴AB∥EF．
12．已知：如图，已知点B、E、F、C在同一直线上，AB=CD，AEBC，DFBC，E，F是垂足，CE=BF，求证：AB//CD．
【详解】
∵AE⊥BC，DF⊥BC，
∴∠AEB=∠DFC=90°．
∵BF=CE，
∴BF-EF=CE-EF，即BE=CF，
在Rt△AEB和Rt△DFC中，，
∴Rt△AEB≌Rt△DFC（HL），
∴∠B=∠C，
∴AB∥CD．
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