练习1 勾股定理及探索北师大版八年级数学2020-2021学年寒假作业

这是一份练习1 勾股定理及探索北师大版八年级数学2020-2021学年寒假作业，文件包含练习1勾股定理及探索原卷版doc、练习1勾股定理及探索解析版doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共14页， 欢迎下载使用。










1．在△ABC中，如果∠C=90°，ab =48，a－b=2，那么△ABC的周长为________．


【答案】24


【详解】


∵a－b=2


∴


∴


∵ab =48


∴


∴


∴或-14（不合题意，舍去）


∵∠C=90°


∴


∴△ABC的周长为


故答案为24．


2．如图，在矩形ABCD中，点E在边CD上，将矩形ABCD沿AE所在直线折叠，点D恰好落在边BC上的点F处．若AB=8，DE=5，则折痕AE的长为________．





【答案】


【详解】


∵四边形ABCD是长方形，


∴∠C=90°，AB=CD，AD=BC，


由折叠的性质可得：EF=DE=5，AD=AF，


∴CE=CD-DE=3，


在Rt△CEF中，CF=．


∴设AD=BC=AF=x，则BF=x-4，


∴在Rt△ABF中， ，


解得：x=10，


∴在Rt△ADE中，AE=．


故答案为5．


3．如图，中，，，.若动点从点开始，沿的路径运动，且速度为每秒，设运动的时间为秒，当______时，为等腰三角形.





【答案】t=3秒或5.4秒或6秒或6.5秒


【详解】


∵，，,


∴AC=4cm，


△BCP为等腰三角形时，分三种情况：①如果CP=CB，那么点P在AC上，CP=3cm，此时t=3÷1=3（秒）；


如果CP=CB，点P在AB上，


作AB边上的高CE，


×AC×BC=×AB×CE，


则CE=2.4 cm，


由勾股定理得，EP==1.8 cm，


∴BP=3.6 cm，AP=1.4 cm，


∴t=（4+1.4）÷1=5.4（秒）；





②如果BC=BP，那么点P在AB上，BP=3cm，CA+AP=4+5-3=6（cm），此时t=6÷1=6（秒）；


③如果PB=PC，那么点P在BC的垂直平分线与AB的交点处，即在AB的中点，此时CA+AP=4+2.5=6.5（cm），


t=6.5÷1=6.5（秒）；


综上可知，当t=3秒或5.4秒或6秒或6.5秒时，△BCP为等腰三角形．


4．若等腰三角形中相等的两边长为10cm，第三边长为16cm，那么第三边上的高为______cm.


【答案】6


解：如图：





由题意得：AB=AC=10cm，BC=16cm，


作AD⊥BC于点D，则有DB=BC=8cm，


在Rt△ABD中，AD==6cm．


故答案为6．


5．如图，长方形中，，，分别为，的中点，沿将折叠，若点恰好落在上，则________.





【答案】2


【详解】


试题分析：连接EF，





∵点E、点F是AD、DC的中点，


∴AE=ED，CF=DF=CD=AB=，


由折叠的性质可得AE=A′E，


∴A′E=DE，


在Rt△EA′F和Rt△EDF中，


，


∴Rt△EA′F≌Rt△EDF（HL），


∴A′F=DF=，


∴BF=BA′+A′F=AB+DF=1+=，


在Rt△BCF中，


BC==．


∴AD=BC=．


∴AD2=2


故答案是2．


6．曾任美国总统的加菲尔德曾经给出了一种勾股定理的证明方法.如图，该图形整体上拼成了一个直角梯形，所以它的面积有两种表示方法，既可以表示为_______，又可以表示为_______.对比两种表示方法可得________，化简，可得.





【答案】； ； .


7．观察下列式子：


当时，，，，3，4，5是一组勾股数；


当时，，，，6，8，10是一组勾股数；


当时，，，，8，15，17是一组勾股数……


根据以上规律，用含（的整数）的代数式表示具备上述特点的勾股数 _______， _______，_______.


【答案】； ； .


8．如图，以的两条直角边分别向外作等腰直角三角形．若斜边，则图中阴影部分的面积为_____．





【答案】


解：在Rt△ABC中，AB2=AC2+BC2，AB=5，


S阴影=（AC2+BC2）=×25=，


故答案为．








9．如已知：如图，四边形中，，，且．试求的度数．





【答案】135°


解：如图，连接AC


∵，


∴，∠BAC=45°


又∵，，


∴△ACD为直角三角形


∴∠CAD=90°


∴=135°





10．如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点 A，B，C 在小正方形的顶点上．





(1)在图中画出与△ ABC 关于直线 l 成轴对称的△ AB′C ′；


(2)请在直线 l 上找到一点 P，使得 PC+PB 的距离之和最小，在图中画出点P的位置，并求出这个最小距离是多少？


【答案】（1）见解析（2）图见解析，最小距离为


（1）分别作出C、B点关于直线的对称点，然后，连接，则三角形即为所求。





（2）连接C，则C与的交点即为所求P点


∵


根据两点之间线段最短，可知C即为所求。


根据勾股定理，最小距离





11．如图，OP＝1，过P作PP1⊥OP且PP1＝1，根据勾股定理，得OP1＝；再过P1作P1P2⊥OP1且P1P2＝1，得OP2＝；又过P2作P2P3⊥OP2且P2P3＝1，得OP3＝2；OP4＝ ，…：依此继续，得OP2019＝ ，OPn＝ （n为自然数，且n＞0）





【答案】， 2，


【详解】


由勾股定理得：


OP1＝＝；


得OP2＝＝；


得OP3＝＝＝2；


OP4＝＝；


依此类推可得OPn＝，


∴OP2019＝＝＝2．


OPn=


故答案为，2，．


12．如图，在平面坐标系中，点、点分别在轴、轴的正半轴上，且，另有两点和，、均大于；





（1）连接、，求证：；


（2）连接、、，若，，，求的度数；


（3）若，在线段上有一点，且，，，求的面积．


【答案】（1）；（2）；（3）的面积．


【详解】


（1）证明：过点、点向轴、轴作垂线，垂足分别为、．


，，、均大于，


，，


，


．


，


，


，


是等腰直角三角形，


；





（2）解：连接．


在与中，


，


，


，．


，


．


，，


，


，


；


（3）解：作，为垂足，由勾股定理得


，，


设，可得，


解得．


在中，得，


，


的面积．