练习15 等腰三角形北师大版八年级数学2020-2021学年寒假作业

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1．在等腰三角形中，已知一个角为40°，那么另两个角的度数是________．


【答案】40°，100°或70°，70°


解：①当40°的角为等腰三角形的底角时，


其另一个底角为40°，顶角为；


②当40°的角为等腰三角形的顶角时，


底角的度数=．


综上所述，该等腰三角形的另两个角的度数是40°，100°或70°，70°，


2．中，，，，则的值为_______．


【答案】+或﹣


解：当∠ACB为锐角时，如图1，过点A作AD⊥BC于D，


∵在Rt△ADB中，∠B=30°，AB=4，


∴AD=AB=2，


BD=，


在Rt△ADC中，AC=3，AD=2，


∴CD=，


∴BC=BD+CD=+，


当∠ACB为钝角时，如图2，过点A作AD⊥BC交BC延长线于D，


同理，BC=BD﹣CD=﹣，


故答案为：+或﹣．





3．如图，在中，，，，，则________．





【答案】60


解：∵AD=DE，


∴∠DAE=∠DEA，


∵AB=AC，


∴∠B=∠C，


设∠B=∠C=x，则∠DAE=∠DEA=∠C+∠EDC=x+10°，


∵∠BAC+∠B+∠C=180°，


∴20°+10°+x+2x=180°，


∴x=50°，


∴∠DAE=∠DEA=60°，


∴∠ADE=60°，


4．如图，已知等边△ABC中，AD⊥BC，AD=2若点P在线段AD上运动，当AP+BP的值最小时，AP的长为________；





【答案】．


解：如图，





作BE⊥AC于点E，交AD于点P，


∵△ABC是等边三角形，


AD⊥BC，


∴∠DAC=30°


∴PE=AP


当BP⊥AC时，AP+BP=PE+BP的值最小，


此时，EP=PD


而PE=AP


∴AP=．


5．已知等腰三角形的两边长分别为60m和8m，则三角形的周长是_______


【答案】


【详解】


∵等腰三角形的两边长分别为60m和8m，


∴当60m是腰时，＞8，满足构成三角形的条件，


∴等腰三角形的周长为：m；


当8m是腰时，＜60，不满足构成三角形的条件，


∴三角形的周长是．


6．在中，，过点B的一条直线恰好把分割成两个等腰三角形，则的度数是__________．


【答案】35°、50°、80°、20°


解：设BD交AC于点D，


（1）当CD＝BC，∠BDC＝∠DBC＝70°, ∠BDA＝110°


①BD＝AD时，∠A＝35°；


②BD＝AB时，不存在；


③AB＝AD时，不存在；


（2）当CD＝BD时，∠BDC＝100°, ∠ADB＝80°


①BD＝AD时，∠A＝50°；


②BD＝AB时，∠A＝80°


③AB＝AD时，∠A＝80°


（3）当BC＝BD时，∠BDC＝40°, ∠ADB＝140°


①BD＝AD时，∠A＝20°；


②BD＝AB时，不存在；


③AB＝AD时，不存在


综上所述，的度数可能是35°、50°、80°、20°





7．如图，在中，，，BD平分，CD平分，，且EF过点D，则的周长是________．





【答案】


【详解】


平分，CD平分，


，，


，，，


，，


，，


的周长．


8．若一个等腰三角形的两边长分别为6和11，则这个三角形的周长为______．


【答案】23或28


【详解】


当腰长为6时，此等腰三角形的三边分别为6，6，11，周长为23；


当腰长为10时，此等腰三角形的三边分别为6，11，11，周长为28.


故答案为：23或28.








9．如图，中，点D、E在边上，，．求证：．





【详解】


证明：∵，


∴，


在和中，，


∴，


∴，


∴．


10．如图所示，在中，的平分线交于点垂直平分，垂足为点．





（1）证明．


（2）若，求的长．


【详解】


平分





垂直平分











．


由得，





，


平分，














的长为．


11．已知a，b，c是的三边长，


（1）若a，b，c满足，试判断的形状；


（2）若a，b，c满足，试判断的形状．


解：（1）∵，


∴且，


∴．


∴为等边三角形．


（2）∵


∴或．


∴或．


∴为等腰三角形．


12．如图，在中，，为的中点，、分别是、边上的点，且，求证：





证明：∵AB=AC，


∴∠B=∠C，


∵D为BC的中点，


∴BD=CD，


在△BDE与△CDF中，





∴△BDE≌△CDF，


∴DE=DF．