练习14 平行线的性质北师大版八年级数学2020-2021学年寒假作业

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1．如图，现给出下列条件：①∠1＝∠2，②∠B＝∠5，③∠3＝∠4，④∠5＝∠D，⑤∠B+∠BCD＝180°，其中能够得到AD∥BC的条件是______(填序号)；能够得到AB∥CD的条件是_______．(填序号)





【答案】①④ ②③⑤


解：∵①∠1=∠2，


∴AD∥BC；


②∵∠B=∠5，


∴AB∥DC；


③∵∠3=∠4，


∴AB∥CD；


④∵∠5=∠D，


∴AD∥BC；


⑤∵∠B+∠BCD=180°，


∴AB∥CD，


∴能够得到AD∥BC的条件是①④，能够得到AB∥CD的条件是②③⑤，


故答案为①④，②③⑤．


2．如图，直线l1∥l2∥l3，等边△ABC的顶点B、C分别在直线l2、l3上，若边BC与直线l3的夹角∠1=25°，则边AB与直线l1的夹角∠2=________．





【答案】


【解析】


试题分析：如图：





∵△ABC是等边三角形，


∴∠ABC=60°，


又∵直线l1∥l2∥l3，∠1=25°，


∴∠1=∠3=25°．


∴∠4=60°-25°=35°，


∴∠2=∠4=35°．


3．如图，平分，若，则________．








【答案】65


【详解】


∵∠1=50°，


∴∠DBE=180°-∠1=180°-50°=130°，


∵∠2=130°，


∴∠DBE=∠2，


∴AE∥CF，


∴∠4=∠ADF，


∵∠3=∠4，


∴∠EBC=∠4，


∴AD∥BC，


∵AD平分∠BDF，


∴∠ADB=∠ADF，


∵AD∥BC，


∴∠ADB=∠CBD，


∴∠4=∠CBD，


∴∠CBD=∠EBC=∠DBE=×130°=65°．


4．如图，，点E在线段BC上，若，，则的度数是______．





【答案】


解：，，，


，


是的外角，


．


5．将一张长方形纸片折叠成如图所示的形状，则∠ABC=_________．





【答案】73°


解：∵∠CBD=34°，


∴∠CBE=180°-∠CBD=146°，


∴∠ABC=∠ABE=∠CBE=73°．





6．如图,AC∥BD,AE平分∠BAC交BD于点E,若∠1=62°，则∠2=______.





【答案】121°


【详解】


∵AC∥BD，


∴∠B=∠1=64°，


∴∠BAC=180°-∠1=180°-62°=118°，


∵AE平分∠BAC交BD于点E，


∴∠BAE=∠BAC=59°，


∴∠2=∠BAE+∠B=62°+59°=121°．


7．如图，一把矩形直尺沿直线断开并错位，点E、D、B、F在同一条直线上，若∠ADE＝125°, 则∠DBC的度数为_________．





【答案】55°


【解析】


∵∠ADE＝125°


∴∠ADF＝55°


∵AD∥BC


∴∠DBC＝∠ADF＝55°.


8．如图，已知GF⊥AB，∠1＝∠2，∠B＝∠AGH，则以下结论：①GH∥BC；②∠D＝∠F；③HE平分∠AHG；④HE⊥AB，其中正确的是_____（只填序号）





【答案】①④


解：∵∠B＝∠AGH，


∴GH∥BC，即①正确；


∴∠1＝∠MGH，


又∵∠1＝∠2，


∴∠2＝∠MGH，


∴DE∥GF，


∵GF⊥AB，


∴DE⊥AB，即④正确；


∠D＝∠F，HE平分∠AHG，都不一定成立；


故答案为：①④．








9．已知：如图，．





（1）求证：．


（2）若平分平分，且，求的度数．


解：（1）∵EF∥CD


∴∠1+∠ECD=180°


又∵∠1+∠2=180°


∴∠2=∠ECD


∴GD∥CA


（2）由（1）得：GD∥CA，


∴∠BDG=∠A=36°，∠ACD=∠2，


∵DG平分∠CDB，


∴∠2=∠BDG=36°，


∴∠ACD=∠2=36°，


∵CD平分∠ACB，


∴∠ACB=2∠ACD=72°．


10．如图，已知，．





（1）试判断与的大小关系；


（2）对（1）的结论进行证明．


解：（1）与的大小关系是：．


（2）证明∵，，


∴，


∴BD∥EF，


∴，


∵，


∴，


∴∥AC，


∴．





11．如图，已知 ，于，， 于 ．





求证：（1）AB//CD；


（2）；


证明：(1) ，，


，


和 都是直角三角形．


在 和 中，





,


，


．


(2) ，


．


，


即 ．


12．点E，F在BC上，AB//CD，，BF=CE，求证：AE//DF．





【详解】


证明：∵BF=CE，


∴BE=CF，


∵AB∥CD，


∴∠B=∠C，


∵∠A=∠D，


∴△ABE≌△DCF（AAS）


∴∠AEB=∠DFC，


∴AE∥DF．