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数学九年级下册1 二次函数完美版课件ppt
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这是一份数学九年级下册1 二次函数完美版课件ppt，共43页。PPT课件主要包含了答案5-31，答案15等内容，欢迎下载使用。
知识点一 二次函数的定义
点拨 判断一个函数是不是二次函数的步骤:(1)将函数整理为右边是含自 变量的代数式,左边是因变量的形式;(2)判断右边含自变量的代数式是不是整式;(3)判断自变量的最高次数是不是2;(4)判断二次项的系数是不是不为0.
知识点二 列函数的关系式 函数是用来描述两个变量之间的变化规律的数量关系,在实际问题中 存在着许多二次函数关系的模型.(1)从实际问题中抽象出二次函数关系式的一般步骤:①审清题意,找出实际问题中的常量和变量,并分析它们之间的关系;②建立二次函数的关系式,注意要把关系式化为y=ax2+bx+c(a≠0)的形式;③注意自变量x的取值范围,在一般情况下,二次函数的自变量可以取任意 实数,但在实际问题中,自变量的取值要符合实际意义.(2)实际问题中几种常见的二次函数关系:①面积的一些计算公式在特定的情况下可以看成二次函数关系式;②一些物理公式也满足二次函数关系;③在特定情况下,售价与利润的关系.
例2 已知一个直角三角形的两条直角边长的和为20 cm.(1)当它的一条直角边长为8 cm时,求这个直角三角形的面积;(2)设这个直角三角形的面积为S cm2,其中一条直角边长为x cm,写出S(cm2) 与x(cm)之间的函数表达式,并写出自变量x的取值范围.
分析 由一次函数的定义可知,当所给函数的二次项系数为零且一次项系 数不为零时,此函数是一次函数.由二次函数的定义可知,当所给函数的最 高次项为二次项且二次项系数不为零时,此函数是二次函数.
解析 (1)由y=(m2-2m-3)x2+(m-1)x+m2是一次函数,得m2-2m-3=0,且m-1≠0, 解得m=-1或m=3,当m=-1时,函数解析式为y=-2x+1,当m=3时,函数解析式为y=2x+9.(2)由y=(m2-2m-3)x2+(m-1)x+m2是二次函数,得m2-2m-3≠0,解得m≠-1且m≠3.
点拨 理解并掌握二次函数和一次函数的定义,二次项系数等于零且一次 项系数不等于零是一次函数,最高次项为二次项且二次项系数不等于零是 二次函数.
分析 先把二次函数整理成y=ax2+bx+c(a≠0)的形式,再确定二次项系 数、一次项系数及常数项.
解析 (1)∵y=x2+(x+1)2=x2+x2+2x+1=2x2+2x+1,∴一般形式为y=2x2+2x+1,二 次项系数为2,一次项系数为2,常数项为1.(2)∵y=(2x+3)(x-1)+5=2x2-2x+3x-3+5=2x2+x+2,∴一般形式为y=2x2+x+2,二次项系数为2,一次项系数为1,常数项为2.(3)∵y=4x2-12x(1+x)=4x2-12x-12x2=-8x2-12x,∴一般形式为y=-8x2-12x,二次项 系数为-8,一次项系数为-12,常数项为0.(4)∵y=(x+1)(x-1)=x2-1,∴一般形式为y=x2-1,二次项系数为1,一次项系数为 0,常数项为-1.
点拨 要确定二次项系数、一次项系数及常数项,需先把二次函数的解析 式化为一般形式.
分析 (1)每件涨价x元,可用x表示出每星期的销量,并得到x的取值范围;(2)根据总利润=每星期的销量×每件的利润可得出W与x的函数关系式.
解析 (1)由每件涨价x元,得y=150-10x=-10x+150(0≤x≤5且x为整数).(2)每星期的利润为W元,则W=(x+40-30)×(150-10x)=-10x2+50x+1 500.
点拨 二次函数与实际问题结合比较紧密,解答本题的关键是表示出涨价 后每星期的销量及单件的利润,从而得出二次函数的表达式.
2.已知二次函数y=1-3x+5x2,则二次函数的二次项系数a= ,一次项 系数b= ,常数项c= .
解析 把二次函数的表达式化为一般式为y=5x2-3x+1,∴a=5,b=-3,c=1.
5.下列函数关系中,可以看成二次函数模型的是 ( )A.在一定距离内,汽车的行驶速度与行驶时间的关系B.我国人口的年自然增长率为1%,我国人口总数随年份的变化关系C.竖直向上发射的信号弹,从发射到落回地面,信号弹的高度与时间的关系 (不计空气阻力)D.圆的周长与圆的半径之间的关系
答案 C A选项,距离一定,汽车行驶的速度与行驶时间的积是常数,即速 度与时间成反比例函数关系;B选项,设原来的人口数是a,x年后的人口数是 y,则y=a(1+1%)x,不是二次函数关系;C选项,竖直向上发射的信号弹,从发射 到落回地面,信号弹的高度与时间(不计空气阻力)满足二次函数关系;D选 项,设圆的半径是r,则圆的周长C=2πr,是一次函数关系.故选C.
2.(2019四川内江资中一模)若关于x的函数y=(2-a)x2-x是二次函数,则a的取 值范围是 ( )A.a≠0 B.a≠2 C.a<2 D.a>2
答案 B ∵函数y=(2-a)x2-x是二次函数,∴2-a≠0,即a≠2,故选B.
5.某宾馆客房部有60个房间供游客居住,当每个房间的定价为每天200元 时,房间可以住满;当每个房间每天的定价每增加10元时,就会有一个房间 空闲.设每个房间每天的定价增加x元,列出:(1)房间每天的入住量y(间)关于x(元)的函数解析式;(2)该宾馆客房部每天的收入z(元)关于x(元)的函数解析式.
3.若函数y=(a-1)xb+1+x2+1是二次函数,试讨论a、b的取值范围.
解析 分三种情况讨论:①当a-1+1≠0且b+1=2时,解得a≠0,b=1.②当a-1=0且b为任意实数时,解得a=1,b为任意实数.③当a为任意实数且b+1=1或0时,解得a为任意实数,b=0或-1.综上所述,当a≠0,b=1或a=1,b为任意实数或a为任意实数,b=0或-1时,y=(a- 1)xb+1+x2+1是二次函数.
答案 B 由二次函数的定义可知m2+1=2且m-1≠0,解得m=-1,故选B.
答案 y=-x2+30x(0
答案 A 该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x,依题 意得第三个月投放单车的辆数为a(1+x)2,则y=a(1+x)2.故选A.
答案 C 根据二次函数的定义:形如y=ax2+bx+c(a、b、c为常数,且a≠0) 的函数叫做二次函数,结合各选项知选C.
答案 y=2x2-4x+4(0
知识点一 二次函数的定义
点拨 判断一个函数是不是二次函数的步骤:(1)将函数整理为右边是含自 变量的代数式,左边是因变量的形式;(2)判断右边含自变量的代数式是不是整式;(3)判断自变量的最高次数是不是2;(4)判断二次项的系数是不是不为0.
知识点二 列函数的关系式 函数是用来描述两个变量之间的变化规律的数量关系,在实际问题中 存在着许多二次函数关系的模型.(1)从实际问题中抽象出二次函数关系式的一般步骤:①审清题意,找出实际问题中的常量和变量,并分析它们之间的关系;②建立二次函数的关系式,注意要把关系式化为y=ax2+bx+c(a≠0)的形式;③注意自变量x的取值范围,在一般情况下,二次函数的自变量可以取任意 实数,但在实际问题中,自变量的取值要符合实际意义.(2)实际问题中几种常见的二次函数关系:①面积的一些计算公式在特定的情况下可以看成二次函数关系式;②一些物理公式也满足二次函数关系;③在特定情况下,售价与利润的关系.
例2 已知一个直角三角形的两条直角边长的和为20 cm.(1)当它的一条直角边长为8 cm时,求这个直角三角形的面积;(2)设这个直角三角形的面积为S cm2,其中一条直角边长为x cm,写出S(cm2) 与x(cm)之间的函数表达式,并写出自变量x的取值范围.
分析 由一次函数的定义可知,当所给函数的二次项系数为零且一次项系 数不为零时,此函数是一次函数.由二次函数的定义可知,当所给函数的最 高次项为二次项且二次项系数不为零时,此函数是二次函数.
解析 (1)由y=(m2-2m-3)x2+(m-1)x+m2是一次函数,得m2-2m-3=0,且m-1≠0, 解得m=-1或m=3,当m=-1时,函数解析式为y=-2x+1,当m=3时,函数解析式为y=2x+9.(2)由y=(m2-2m-3)x2+(m-1)x+m2是二次函数,得m2-2m-3≠0,解得m≠-1且m≠3.
点拨 理解并掌握二次函数和一次函数的定义,二次项系数等于零且一次 项系数不等于零是一次函数,最高次项为二次项且二次项系数不等于零是 二次函数.
分析 先把二次函数整理成y=ax2+bx+c(a≠0)的形式,再确定二次项系 数、一次项系数及常数项.
解析 (1)∵y=x2+(x+1)2=x2+x2+2x+1=2x2+2x+1,∴一般形式为y=2x2+2x+1,二 次项系数为2,一次项系数为2,常数项为1.(2)∵y=(2x+3)(x-1)+5=2x2-2x+3x-3+5=2x2+x+2,∴一般形式为y=2x2+x+2,二次项系数为2,一次项系数为1,常数项为2.(3)∵y=4x2-12x(1+x)=4x2-12x-12x2=-8x2-12x,∴一般形式为y=-8x2-12x,二次项 系数为-8,一次项系数为-12,常数项为0.(4)∵y=(x+1)(x-1)=x2-1,∴一般形式为y=x2-1,二次项系数为1,一次项系数为 0,常数项为-1.
点拨 要确定二次项系数、一次项系数及常数项,需先把二次函数的解析 式化为一般形式.
分析 (1)每件涨价x元,可用x表示出每星期的销量,并得到x的取值范围;(2)根据总利润=每星期的销量×每件的利润可得出W与x的函数关系式.
解析 (1)由每件涨价x元,得y=150-10x=-10x+150(0≤x≤5且x为整数).(2)每星期的利润为W元,则W=(x+40-30)×(150-10x)=-10x2+50x+1 500.
点拨 二次函数与实际问题结合比较紧密,解答本题的关键是表示出涨价 后每星期的销量及单件的利润,从而得出二次函数的表达式.
2.已知二次函数y=1-3x+5x2,则二次函数的二次项系数a= ,一次项 系数b= ,常数项c= .
解析 把二次函数的表达式化为一般式为y=5x2-3x+1,∴a=5,b=-3,c=1.
5.下列函数关系中,可以看成二次函数模型的是 ( )A.在一定距离内,汽车的行驶速度与行驶时间的关系B.我国人口的年自然增长率为1%,我国人口总数随年份的变化关系C.竖直向上发射的信号弹,从发射到落回地面,信号弹的高度与时间的关系 (不计空气阻力)D.圆的周长与圆的半径之间的关系
答案 C A选项,距离一定,汽车行驶的速度与行驶时间的积是常数,即速 度与时间成反比例函数关系;B选项,设原来的人口数是a,x年后的人口数是 y,则y=a(1+1%)x,不是二次函数关系;C选项,竖直向上发射的信号弹,从发射 到落回地面,信号弹的高度与时间(不计空气阻力)满足二次函数关系;D选 项,设圆的半径是r,则圆的周长C=2πr,是一次函数关系.故选C.
2.(2019四川内江资中一模)若关于x的函数y=(2-a)x2-x是二次函数,则a的取 值范围是 ( )A.a≠0 B.a≠2 C.a<2 D.a>2
答案 B ∵函数y=(2-a)x2-x是二次函数,∴2-a≠0,即a≠2,故选B.
5.某宾馆客房部有60个房间供游客居住,当每个房间的定价为每天200元 时,房间可以住满;当每个房间每天的定价每增加10元时,就会有一个房间 空闲.设每个房间每天的定价增加x元,列出:(1)房间每天的入住量y(间)关于x(元)的函数解析式;(2)该宾馆客房部每天的收入z(元)关于x(元)的函数解析式.
3.若函数y=(a-1)xb+1+x2+1是二次函数,试讨论a、b的取值范围.
解析 分三种情况讨论:①当a-1+1≠0且b+1=2时,解得a≠0,b=1.②当a-1=0且b为任意实数时,解得a=1,b为任意实数.③当a为任意实数且b+1=1或0时,解得a为任意实数,b=0或-1.综上所述,当a≠0,b=1或a=1,b为任意实数或a为任意实数,b=0或-1时,y=(a- 1)xb+1+x2+1是二次函数.
答案 B 由二次函数的定义可知m2+1=2且m-1≠0,解得m=-1,故选B.
答案 y=-x2+30x(0
答案 A 该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x,依题 意得第三个月投放单车的辆数为a(1+x)2,则y=a(1+x)2.故选A.
答案 C 根据二次函数的定义:形如y=ax2+bx+c(a、b、c为常数,且a≠0) 的函数叫做二次函数,结合各选项知选C.
答案 y=2x2-4x+4(0
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