北师大版九年级下册5 二次函数与一元二次方程精品ppt课件

这是一份北师大版九年级下册5 二次函数与一元二次方程精品ppt课件，共60页。PPT课件主要包含了答案C，典例剖析，答案8，答案4等内容，欢迎下载使用。

例1　已知抛物线y=2(k+1)x2+4kx+2k-3,求:(1)k为何值时,抛物线与x轴有两个交点;(2)k为何值时,抛物线与x轴有唯一交点;(3)k为何值时,抛物线与x轴没有交点.
解析    Δ=(4k)2-4×2(k+1)(2k-3)=16k2-8(2k2-k-3)=8k+24.(1)当8k+24>0,且2(k+1)≠0,即k>-3且k≠-1时,抛物线与x轴有两个交点.(2)当8k+24=0,且2(k+1)≠0,即k=-3时,抛物线与x轴有唯一交点.(3)当8k+24<0,且2(k+1)≠0,即k<-3时,抛物线与x轴没有交点.
点拨　根据抛物线与x轴的交点个数可确定字母系数的取值范围,其方法 是根据抛物线与x轴的交点个数,列出关于字母系数的方程(或不等式),通 过解方程(或不等式)求解.
2.利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根的常用方法如下表:
注意　(1)用图象法求一元二次方程的近似根时,结果一般取到十分位(或 保留一位小数).(2)用列表法求一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的近似根时,近似根就出现 在对应y值由大于0变成小于0,或由小于0变成大于0的位置.
例2　利用二次函数的图象求一元二次方程-2x2+4x+1=0的近似根.
因此,x=-0.2是方程-2x2+4x+1=0的一个近似根.另一个根也可类似地求出:
因此,x=2.2是方程-2x2+4x+1=0的另一个近似根.(3)由(2)可知,方程-2x2+4x+1=0的近似根为x1=-0.2,x2=2.2.
点拨　利用二次函数图象求对应一元二次方程的近似根的步骤:①作出函 数的图象,并由图象确定对应方程的根的个数;②由图象与x轴的交点的位 置,确定交点横坐标的范围;③利用计算器估计方程的近似根.
题型一    二次函数与一元二次不等式的关系
例1    (2019山东淄博周村一模)观察下面的表格,根据表格解答下列问题:
(1)写出a,b,c的值;(2)如图2-5-2,在直角坐标系中画出二次函数y=ax2+bx+c的图象,并根据图象 写出使不等式ax2+bx+c<-3成立时x的取值范围.
分析　(1)用待定系数法可求a,b,c的值;(2)利用描点法画出函数图象,根据 图象写出函数值等于-3时自变量x的值,从而写出使不等式成立时x的取值 范围.
点拨　不等式ax2+bx+c>0(或ax2+bx+c<0)(a≠0)的解集就是二次函数y=ax2 +bx+c(a≠0)的图象在x轴上(或下)方的点的横坐标的取值范围.
点拨　本题主要考查一元二次方程与二次函数的关系,二次函数的图象与 x轴的交点的横坐标就是相应一元二次方程的根,两者可相互转化,要充分 运用这一点解题.
构建数学模型,解二次函数实际应用题素养解读　数学建模是对现实问题进行数学抽象,用数学语言表达问题、 用数学方法构建模型解决问题的素养.数学建模过程主要包括:在实际情境 中从数学的视角发现问题、提出问题,分析问题、建立模型,确定参数、计 算求解,检验结果、改进模型,最终解决实际问题.数学模型搭建了数学与外部世界联系的桥梁,是数学应用的重要形式.数学 建模是应用数学解决实际问题的基本手段,也是推动数学发展的动力.数学建模主要表现为:发现和提出问题,建立和求解模型,检验和完善模型, 分析和解决问题.
例    (2019湖北武汉中考)某商店销售一种商品,经市场调查发现:该商品的 周销售量y(件)是售价x(元/件)的一次函数,其售价、周销售量、周销售利 润w(元)的三组对应值如下表:
注:周销售利润=周销售量×(售价-进价).(1)①求y关于x的函数解析式(不要求写出自变量的取值范围);②该商品的进价是　　　    元/件,当售价是　　　    元/件时,周销售利润 最大,最大利润是　　　    元;(2)由于某种原因,该商品进价提高了m元/件(m>0),物价部门规定该商品售 价不得超过65元/件,该商店在今后的销售中,周销售量与售价仍然满足(1)
中的函数关系.若周销售最大利润是1 400元,求m的值.
答案    A　抛物线与x轴相交时,y=0,即x2+x-6=0,解得x=-3或x=2,故选A.
2.(2018山东烟台期末)已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个相等 的实数根,则抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点个数是 (　　)A.0　    B.1　    C.2　    D.3
答案    B　∵关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个相等的实数根,∴抛 物线y=ax2+bx+c与x轴的交点个数是1.故选B.
答案    D　∵点A的坐标为(3,0),∴点A关于直线x=1的对称点的坐标为(-1,0).
4.(2019广西梧州蒙山二中月考)已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于A(- 1,0),B(5,0)两点,则一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根是　　　　　　      .
答案    x1=-1,x2=5
解析    ∵抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于A(-1,0),B(5,0)两点,∴方程ax2+ bx+c=0(a≠0)的两根为x1=-1,x2=5.
答案    C　由表格中的数据可以看出最接近于0的数是0.04,它对应的x的 值是1.2,故方程x2+3x-5=0的一个近似根是1.2,故选C.
1.(2017天津滨海新区期中)抛物线y=x2+6x+m与x轴有两个交点,其中一个 交点的坐标为(-1,0),那么另一个交点的坐标为 (　　)A.(1,0)　　B.(-5,0)　　C.(-2,0)　　D.(-4,0)
答案    B　∵抛物线y=x2+6x+m与x轴的一个交点坐标是(-1,0),∴1-6+m=0, 解得m=5,∴抛物线的解析式为y=x2+6x+5.令y=0,得x2+6x+5=0,解得x1=-1,x2= -5,∴另一个交点的坐标是(-5,0).故选B.
2.(2017安徽蚌埠实验学校月考)抛物线y=-x2+2kx+2与x轴的交点个数为 (　　)A.0　    B.1 C.2　    D.以上都不对
答案    C　当抛物线与x轴相交时,函数值为0,即0=-x2+2kx+2,∵Δ=b2-4ac=4 k2+8>0,∴方程有两个不相等的实数根,∴抛物线y=-x2+2kx+2与x轴的交点 的个数为2,故选C.
答案    D　∵二次函数图象上有两点A(2.18,-0.51)、B(2.68,0.54),∴当x=2. 18时,y=-0.51;当x=2.68时,y=0.54.结合题图可知当y=0时,其中一个x满足2.1 84.抛物线y=2x2+8x+m与x轴只有一个交点,则m=　　　    .
解析　抛物线与x轴只有一个交点,即相应的一元二次方程中Δ=0,然后解 方程即可.令y=0,得2x2+8x+m=0,由题意知Δ=82-4×2m=0,∴m=8.
答案    A　∵函数图象的顶点的纵坐标为4,∴直线y=4与抛物线只有一个 交点,∴方程ax2+bx+c-4=0有两个相等的实数根.故选A.
答案    B　①∵图象与x轴有两个交点,∴Δ>0,错误;②由图象开口向上,得a>0,对称轴在y轴右侧,按照左同右异判断,a与b符号 相反,∴b<0.图象与y轴交于负半轴,∴c<0.∴abc>0,正确;③由图象可知,x=- 1时,y>0,∴a-b+c>0,错误;④因为抛物线顶点的纵坐标为-2,所以二次函数有最小值- 2,∴ax2+bx+c≥-2,正确.综上可知,②④正确.
答案    C　由图象可知,直线y1=mx+n在抛物线y2=ax2+bx+c(a≠0)上方时,y1> y2,此时-3y2的x的取值范围是-3答案    B    
3.(2019内蒙古赤峰一模)若二次函数y=x2-2x-m的图象与x轴无交点,则一次 函数y=(m+1)x+m-1的图象不经过 (　　)A.第一象限　    B.第二象限　    C.第三象限　    D.第四象限
答案    A　∵二次函数y=x2-2x-m的图象与x轴无交点,∴Δ=(-2)2-4(-m)<0,解 得m<-1,∴m+1<0,m-1<0,∴一次函数y=(m+1)x+m-1的图象经过第二、三、四象限,不经过第一象限.
选择题1.(2019福建厦门集美模拟,10,★☆☆)二次函数y=x2+bx-t图象的对称轴为x =2.若关于x的一元二次方程x2+bx-t=0在-11.(2019天津南开一模,8,★★☆)已知抛物线y=ax2+bx+c(a,b,c为常数,a<0), 其对称轴是x=1,与x轴的一个交点在(2,0),(3,0)之间,有下列结论:①abc<0; ②a-b+c=0;③若此抛物线过(-2,y1)和(3,y2)两点,则y1答案    C　由a<0,对称轴是x=1,可知b>0,由抛物线与x轴的一个交点在(2, 0),(3,0)之间,可知与x轴的另一交点位于(0,0)与(-1,0)之间,故抛物线与y轴交 于正半轴,c>0,所以abc<0,故①正确;当x=-1时,a-b+c<0,故②错误;抛物线上 点(-2,y1)关于对称轴x=1的对称点为(4,y1),在对称轴的右侧,y随x的增大而减 小,4>3,所以y1答案    A　由题意得,当顶点在M处,点A的横坐标为-3时,抛物线的表达式 为y=a(x+1)2+4,将点A(-3,0)代入,得0=a(-3+1)2+4,解得a=-1.当x=-1时,y=a-b+c.易知顶点在N处时,y=a-b+c取得最小值,当顶点在N处时,抛物线的表达式为y=-(x-3)2+1,故当x=-1时,y=a-b+c=-(-1-3)2+1=-15,故选A.
3.(2019湖北武汉青山模拟,8,★★☆)抛物线y=ax2+bx+c(a>0),顶点的纵坐 标为-5.若|ax2+bx+c|=m有且只有两个不相等的实数根,则m的取值范围是 (　　)A.05或m<0C.m>5或m=0　    D.m≥5或m=0
4.(2019浙江慈溪模拟,11,★★☆)已知抛物线y=x2+mx+n与x轴只有一个公 共点,且过点A(a,b),B(a-4,b),则b的值为 (　　)A.4　    B.2　    C.6　    D.9
一、选择题1.(2019湖北荆门中考,5,★☆☆)抛物线y=-x2+4x-4与坐标轴的交点个数为  (　　)A.0　    B.1　    C.2　    D.3
答案    C　当x=0时,y=-x2+4x-4=-4,则抛物线与y轴的交点坐标为(0,-4).当y= 0时,-x2+4x-4=0,解得x1=x2=2,则抛物线与x轴的交点坐标为(2,0),所以抛物线与坐标轴有2个交点.故选C.
2.(2019广西梧州中考,12,★★☆)已知m>0,关于x的一元二次方程(x+1)(x-2) -m=0的解为x1,x2(x13.(2019四川泸州中考,12,★★☆)已知二次函数y=(x-a-1)·(x-a+1)-3a+7(其 中x是自变量)的图象与x轴没有公共点,且当x<-1时,y随x的增大而减小,则 实数a的取值范围是 (　　)A.a<2　    B.a>-1C.-12.(2019山东潍坊中考,12,★★☆)抛物线y=x2+bx+3的对称轴为直线x=1.若 关于x的一元二次方程x2+bx+3-t=0(t为实数)在-1答案    A　∵抛物线y=x2+bx+3的对称轴为直线x=1,∴b=-2,∴y=x2-2x+3,∴ 一元二次方程x2+bx+3-t=0的实数根可以看做函数y=x2-2x+3与函数y=t图象 的交点,∵方程在-12.(2016河南中考)某班“数学兴趣小组”对函数y=x2-2|x|的图象和性质进 行了探究,探究过程如下,请补充完整.(1)自变量x的取值范围是全体实数,x与y的几组对应值列表如下:
①函数图象与x轴有　　　    个交点,所以对应的方程x2-2|x|=0有　　　     个实数根;②方程x2-2|x|=2有　　　    个实数根;③关于x的方程x2-2|x|=a有4个实数根时,a的取值范围是　　　    .
解析　(1)0.(2)正确补全图象(图略).(3)可从函数的最值,增减性,图象的对称性等方面阐述.答案不唯一,合理即 可.(4)①3;3.②2.③-13.小明在复习数学知识时,针对“求一元二次方程的解”总结了以下几种 方法,请你将有关内容补充完整.例题:求一元二次方程x2-x-1=0的两个解.(1)解法一:选择一种合适的方法(公式法、配方法、因式分解法)求解;(2)解法二:利用二次函数图象与坐标轴的交点求解.如图2-5-13①,把方程x2-x-1=0的解看成是二次函数y=　　　    的图象与x 轴交点的横坐标,即x1,x2就是方程的解;(3)解法三:利用两个函数图象的交点求解.
1.如果一条抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴有两个交点,那么以该抛物线的 顶点和这两个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的“抛物线三角形”, [a,b,c]称为“抛物线三角形系数”,若“抛物线三角形系数”为[-1,b,0]的 “抛物线三角形”是等腰直角三角形,则b的值为 (　　)A.±2　    B.±3　    C.2　    D.3