初中数学北师大版九年级下册第三章 圆综合与测试评优课ppt课件

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注意    (1)圆是一条封闭的曲线,不是整个圆面.(2)根据圆的定义可知圆具有以下特征:①圆上各点到定点的距离都等于定 长;②到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上.(3)“圆上的点”指的是圆周上的点,圆心不在圆周上.圆的有关概念如下表:
例1　下列说法中正确的是 (　　)A.长度相等的弧是等弧B.等圆是同圆C.在一个圆中,直径是最长的弦D.同圆或等圆中的弦一定相等
知识点二    点与圆的位置关系　　若点到圆心的距离为d,圆的半径为r,则点与圆的位置关系如下表:
例2　已知☉O的半径为10 cm,根据下列点P到圆心O的距离,判断点P和☉ O的位置关系,并说明理由.(1)8 cm;(2)10 cm;(3)12 cm.
分析    判断点与圆的位置关系,只需求出这个点到圆心的距离以及半径的 长度,再比较它们的大小即可.
解析　设☉O的半径为r cm,点P到圆心O的距离为d cm,由题意知r=10.(1)当d=8时,∵dr,∴点P在圆外.
方法总结　判断点与圆的位置关系时,比较点到圆心的距离与圆的半径即 可.当点到圆心的距离大于圆的半径时,点在圆外;当点到圆心的距离等于 圆的半径时,点在圆上;当点到圆心的距离小于圆的半径时,点在圆内.
分析    本题只需判断E,F,G,H四点到点O的距离是否相等即可,故可连接 OE,OF,OG,OH.
方法总结　判断几个点是否在同一个圆上,只需判断这几个点到同一个点 的距离是否相等.如果相等,这些点就在同一个圆上,否则就不在同一个圆 上.在解题过程中常用到三角形全等、特殊四边形的性质等.
点拨　本题利用点与圆的位置关系解决实际问题,判断A市是否会受到这 次沙尘暴的影响,只要判断点A到BD的距离与半径的关系即可.
例3　在数轴上,点A所表示的实数为3,点B所表示的实数为a,☉A的半径为 2.下列说法中不正确的是 (　　)A.当a<5时,点B在☉A内B.当15时,点B在☉A外
解析　在数轴上,到点A的距离等于2的实数为1和5.显然,当15时,点B到点A的距 离大于2,点B在☉A外,则选项C、D正确.故选A.
点拨　当圆在平面直角坐标系内或数轴上时,要注意全面考虑问题,避免漏 解.
错因分析　本题中点与圆的位置关系不明确,需分情况考虑,错解中只考虑 了点P在圆内的一种情况而漏解.
答案    C　圆心和半径是构成圆的不可缺少的两个要素.
2.下列说法错误的是 (　　)A.直径是圆中最长的弦B.长度相等的两条弧是等弧C.面积相等的两个圆是等圆D.半径相等的两个半圆是等弧
答案    B　直径是圆中最长的弦,所以A选项的说法正确;在同圆或等圆中, 长度相等的两条弧是等弧,所以B选项的说法错误;面积相等的两个圆的半 径相等,则它们是等圆,所以C选项的说法正确;半径相等的两个半圆是等 弧,所以D选项的说法正确.故选B.
5.若☉O的面积为25π,在同一平面内有一个点P,且点P到圆心O的距离为4. 9,则点P与☉O的位置关系为 (　　)A.点P在☉O外　    B.点P在☉O上C.点P在☉O内　    D.无法确定
答案    C　∵☉O的面积为25π,∴☉O的半径R=5,∵OP=4.9,OP6.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=2 cm,BC=4 cm,若以点C为圆心,2 cm长为半 径作圆,则点A在☉C　　    ,点B在☉C　　    ;若以AB为直径作☉O,则点C 在☉O　　　    .
解析　∵AC=2 cm,BC=4 cm>2 cm,∴点A在以点C为圆心,2 cm长为半径的 圆上,点B在☉C外.根据“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”可 知点C在以AB为直径的圆上.
3.下列命题中,正确的个数是 (　　)①矩形的四个顶点在同一个圆上;②菱形的四个顶点在同一个圆上;③梯 形的四个顶点在同一个圆上;④平行四边形的四个顶点在同一个圆上.A.1　    B.2　    C.3　    D.4
答案    A　若四个点在同一个圆上,需满足四个点到同一点的距离相等,本 题中,只有矩形的四个顶点有此性质.
4.下列判断:①直径是弦;②弦是直径;③半圆是弧,但弧不一定是半圆;④长 度相等的两条弧是等弧.其中正确的有 (　　)A.1个　    B.2个　    C.3个　    D.4个
答案    B　①②是对直径和弦的概念辨析,①正确,②错误.③④是对半圆和 弧及等弧的概念辨析,③正确,④错误,所以选择B.
答案    C　由题图得,点P的坐标为(2,1),点Q的坐标为(1,-1),各选项中的点 都是整点,在☉P外部且在☉Q内部的点的纵坐标应小于1且大于-3,而纵坐 标小于1且大于-3的只有C选项中的点.故选C.
2.对下列生活现象的解释,其数学原理运用错误的是 (　　)A.把一条弯曲的道路改成直道可以缩短路程是运用了“两点之间线段最 短”的原理B.木匠师傅在刨平的木板上任选两个点就能画出一条笔直的墨线是运用 了“直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短”的原理C.将自行车的车架设计为三角形形状是运用了“三角形的稳定性”的原 理D.将车轮设计为圆形是运用了“圆的旋转对称性”的原理
答案    B　木匠师傅在刨平的木板上任选两个点就能画出一条笔直的墨 线是运用了“两点确定一条直线”的原理,故选B.
答案    C　该选手的最后得分是5分,则他的最好成绩是零环,即沙包落在 中心圆的区域内,包含边界,他投掷的距离r的最大值是10+0.3=10.3(m),最小值是10-0.3=9.7(m),所以他 投掷的距离r的取值范围是9.7 m≤r≤10.3 m,故选C.
解析　该船应沿射线AB的方向驶离危险区域.理由:如图,设射线AB与☉A交于点C.在☉A上任取一点D(异于点C且不与 点C关于点A对称),连接AD、BD.在△ABD中,AB+BD>AD,而AD=AC,AC= AB+BC,所以AB+BD>AB+BC,即BD>BC,所以该船沿射线AB的方向航行是 最近的路线.
选择题1.(2019江苏南通通州模拟,7,★☆☆)在☉O中,直径AB=a,弦CD=b,则a与b 的大小为 (　　)A.a>b　    B.a≥b　    C.a答案    B　直径是圆中最长的弦,所以a≥b.
3.(2019上海嘉定一模,6,★★☆)已知点C在线段AB上(点C与点A、B不重 合),过点A、B的圆记作圆O1,过点B、C的圆记作圆O2,过点C、A的圆记作 圆O3,则下列说法正确的是(　　)A.圆O1可以经过点CB.点C一定在圆O1的内部C.点A可以在圆O2的内部D.点B可以在圆O3的内部
答案    B　∵点C在线段AB上(点C与点A、B不重合),过点A、B的圆记作 圆O1,∴点C在圆O1的内部,故A错误,B正确;∵过点B、C的圆记作圆O2,∴点 A在圆O2的外部,故C错误;∵过点C、A的圆记作圆O3,∴点B在圆O3的外部, 故D错误.故选B.
4.(2018山东潍坊安丘期末,8,★★☆)以下说法正确的个数有 (　　)①半圆是弧.②三角形的角平分线是射线.③在一个三角形中至少有一个角不大于60°.④过圆内一点可以画无数条弦.⑤所有角的度数都相等的多边形叫做正多边形.A.1个　    B.2个　    C.3个　    D.4个
答案    C　圆的任意一条直径的端点把圆分成两条弧,每一条弧都叫做半 圆,故①正确;根据三角形角平分线的定义可知,三角形的角平分线是一条 线段,故②错误;在一个三角形中至少有一个角不大于60°,故③正确;过圆内 一点可以画无数条弦,故④正确;矩形的四个角都相等,都等于90°,而矩形不 是正多边形,故⑤错误.故选C.
答案    D　∵AD∥OC,∴∠AOC=∠DAO=70°,又∵OD=OA,∴∠ADO=∠DAO=70°,∴∠AOD=180-70°-70°=40°.故选D.