初中数学8 圆内接正多边形完美版课件ppt

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知识点一    圆内接正多边形　　顶点都在同一圆上的正多边形叫做圆内接正多边形.这个圆叫做该正 多边形的外接圆.把一个圆n(n≥3)等分,依次连接各分点,我们就可以作出一个圆内接正n边 形.(1)相关定义:
温馨提示　作出圆内接正多边形的半径和边心距,构造直角三角形,利用勾 股定理求出边心距、边长等,再利用正多边形的相关公式可求出周长和面积.
例1　已知正六边形的半径为R,求正六边形的边长、边心距和面积.
规律总结　在解决有关正六边形和正方形的计算问题时,我们往往作相邻 的两条半径,使其与边分别构成等边三角形和等腰直角三角形,然后与前面 学过的勾股定理、垂径定理及切线的性质等联系综合求解.
注意　(1)用量角器等分圆是一种简单而常用的方法,但边数很大时,容易 有较大的误差.(2)尺规作图是一种比较准确的等分圆的方法,但有很大的局限性,它不能 将圆任意等分,只限于一些特殊的正多边形,如正四边形、正八边形、正十 六边形、正六边形、正十二边形、正三角形等.等分圆周法可以画任意正 多边形.
例2　用尺规画半径为2 cm的正十二边形.
分析　先作互相垂直的直径,然后分别以这两条直径的四个端点为圆心,2 cm长为半径画弧,即可得☉O的12个等分点,依次连接各点得到正十二边形.
解题关键    熟记常用的正多边形的作图方法是解决本题的关键.
分析　正多边形的半径即为正多边形的外接圆的半径,求地基的周长与面 积,可通过构造直角三角形求出正多边形的边长与边心距.
点拨　正多边形的周长等于边长乘边数,正多边形的面积等于周长与边心 距的积的一半.
4.正八边形的中心角的度数为　　　    ,每个内角的度数为　　　    ,每个 外角的度数为　　　    .
答案　45°;135°;45°
解析　正八边形的中心角的度数为360°÷8=45°.∵正八边形每个外角的度数为360°÷8=45°,∴每个内角的度数为180°-45°=135°.
解析　(1)以AB为底,且顶角为36°的等腰三角形只有1个,即△DAB;以AB为 腰,且顶角为36°的等腰三角形有2个,即△ABG,△ABJ.(2)以AB为底,且底角为36°的等腰三角形只有1个,即△FAB;以AB为腰,且底 角为36°的等腰三角形有2个,即△ABE,△ABC.
6.画一个半径为1 cm的正五边形,再作出这个五边形的各条对角线,画出一 个五角星.
一、选择题1.(2019江苏扬州一模,8,★☆☆)☉O是一个正n边形的外接圆,若☉O的半 径与这个正n边形的边长相等,则n的值为 (　　)A.3　    B.4　    C.6　    D.8
答案    C　阴影部分的周长等于正六边形ABCDEF的周长,即5×6=30,故选 C.
解析　∵正六边形ABCDEF内接于☉O,☉O的直径是6,∴☉O的半径为3,∴正六边形ABCDEF的边长为3,∴正六边形ABCDEF的周长是3×6=18.
9.(2019陕西宝鸡岐山二模,19,★★☆)正多边形的中心角与该正多边形的 一个内角的关系是　　　    .
二、填空题6.(2019陕西中考,17,★☆☆)若正六边形的边长为3,则其较长的一条对角 线长为　　　    .
7.(2019广西柳州中考,16,★★☆)在半径为5的圆形纸片上裁出一个边长最 大的正方形纸片,则这个正方形纸片的边长应为　　　    .
解析　等边三角形有△AML、△BHM、△CHI、△DIJ、△EKJ、△ FLK、△ACE、△BDF,共8个.