小学数学人教版四年级上册8 数学广角——优化随堂练习题

这是一份小学数学人教版四年级上册8 数学广角——优化随堂练习题，文件包含人教版易错笔记第八章《数学广角优化》年四年级数学上册优选易错题专项汇总原卷版doc、人教版易错笔记第八章《数学广角优化》年四年级数学上册优选易错题专项汇总解析版doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共14页， 欢迎下载使用。
第八章《数学广角——优化》


一．选择题


1．用一只平底锅煎饼，每次只能放两只饼，煎熟一只饼需要2分钟（正反两面各需要1分钟）．那么煎熟3只饼至少要（ ）分钟．


A．3B．4C．6D．5


【分析】若先把两只饼煎至熟，势必在煎第三张饼时，锅中只有一只饼而造成浪费，所以应把两只饼的两面错开煎．


【解答】解：若先把两只饼煎至熟，势必在煎第三张饼时，锅中只有一只饼而造成浪费，


应先往锅中放入两只饼，先煎熟一面后拿出一只，再放入另一只，当再煎熟一面时把熟的一只拿出来，再放入早拿出的那只，使两只饼同时熟，


共需3分钟．


故选：A．


2．一个平底锅上能同时煎两张饼，煎一张饼要2分钟（正、反各1分钟），煎3张饼至少要（ ）分钟．


A．3B．4C．6


【分析】若要考虑最少的时间，则就是充分利用平底锅每次只能烙两块饼进行分析，则可以首先取两张饼烙1分钟，再取出其中一张，将另一张的反面和新放入的第三张饼烙1分钟，把烙好的第一张饼取出，最后剩下两张饼烙反面1分钟．


【解答】解：至少需要3分钟．


方法：先取两张饼烙1分钟，取出其中一张，另一张的反面和新放入的第三张饼烙1分钟，把烙好的第一张饼取出，剩下两张饼烙反面1分钟．


故选：A．


3．一只平底锅上只能煎两个饼，用它煎一个饼需要4分钟（正反面各2分钟）．那么，煎3个饼至少需要（ ）


A．4分钟B．6分钟C．8分钟D．12分钟


【分析】此类问题中，尽量使每次都有2张饼在煎，由此进行合理安排即可解决问题．


【解答】解：三张饼分别用序号1、2、3表示：


2+2+2＝6（分钟），


答：煎3张饼至少需要6分钟．


故选：B．


4．妈妈晚上下班后准备晚饭要做的事和需要的时间：煮饭（30分钟）、淘米（5分钟）、择菜（10分钟）、炒菜（20分钟），妈妈做这顿饭至少需要（ ）分钟．


A．30B．35C．65


【分析】此类题目要奔着节约时间又不使每道程序互相矛盾的情况下进行分析解决，根据题干可知：煮饭的30分钟，可以同时择菜、炒菜，能节约30分钟，由此即可设计出妈妈做这顿饭的工序，从而计算得出所用的时间．


【解答】解：可以这样安排：先淘米，5分钟；再煮饭，需30分钟，在煮饭的同时还可以择菜、还能炒菜，共节约30分钟；所以妈妈要将饭菜都做好，最少要用：5+30＝35（分）．


答：妈妈做这顿饭至少需要35分．


故选：B．


5．一只锅一次可煎两块饼，煎一面需2分钟，煎5块饼至少要用（ ）


A．5分钟B．10分钟C．20分钟


【分析】先煎前2张饼，煎一面需2分钟，共需4分钟，剩下的三张饼分别为a、b、c；前2分钟煎a、b的正面，中间2分钟煎a的反面和c的正面，这样a煎好了，后2分钟煎b、c的反面，2×3＝6分钟也就烤好了，这样煎5张饼至少需要4+6＝10分钟，据此解答．


【解答】解：2×2+2×3，


＝4+6，


＝10（分钟）；


答：煎5块饼，至少需要10分钟．


故选：B．


6．小华想帮妈妈做下面的事情：用洗衣机洗衣服要用20分钟；扫地要用6分钟；擦家具要用10分钟；晾衣服要用5分钟．她经过合理安排，做完这些事至少要花（ ）分钟．


A．21B．25C．26D．36


【分析】用洗衣机洗衣服的同时，可以扫地，擦家具，可节约6+10＝16分钟，然后晾衣服，所以做完这件事至少需要20+5＝25分钟．


【解答】解：用洗衣机洗衣服的同时，可以扫地，擦家具，然后晾衣服；


一共用：20+5＝25（分）．


答：做完这些事至少要花25分．


故选：B．


二．填空题


7．妈妈每天早上起床后要做以下事情：起床穿衣；刷牙；洗脸（2分）；煮鸡蛋（8分）；烤面包（2分）；吃早餐（6分）．妈妈最少用 17 分钟完成这些事情．怎样安排呢：请在方框内写出来．





【分析】先起床穿衣，需要3分钟，再煮鸡蛋需要8分钟，同时可以整理刷牙、洗脸，烤面包，可以节约3+2+2＝7分钟；再吃早餐需要6分钟，据此即可解答问题．


【解答】解：根据题干分析可得：3+8+6＝17（分钟），


答：至少需要17分钟才能完成这些事．





故答案为：17．


8．把数字1，2，3，6，7分别写在五张卡片上，从中任取2张卡片拼成两位数.6的卡片也可当9用，在这些两位数中质数的个数是 13 个．


【分析】因为个位数是2、6的两位数都是合数，所以只要考虑个位数字是1、3、9、7的数即可，然后分四种情况写出符合要求的所有的质数，据此解答．


【解答】解：个位是1的质数：31、61、71共3个；


个位是3的质数：13、23、73共3个；


个位是9的质数：19、29、79共3个；


个位是7的质数：17、37、67、97共4个；


所以共有：3+3+3+4＝13（个）；


故答案为：13．


9．如果一个平底锅一次可以煎2个饼，两面都要煎，每煎一面要4分钟，煎5个饼要 20 分钟．


【分析】5张饼时，先煎2张，用时为4+4＝8分钟，剩下3张交替煎，设分别为a、b、c，前4分钟煎a、b的正面，中间4分钟煎a的反面和c的正面，这样a煎好了，后4分钟煎b、c的反面，4×3＝12分钟也就煎好了，所以共用8+12＝20分钟．


【解答】解：先煎2张，用时为4+4＝8分钟，剩下3张交替煎，设分别为a、b、c，


前4分钟煎a、b的正面，中间4分钟煎a的反面和c的正面，这样a煎好了，


后4分钟煎b、c的反面，4×3＝12分钟也就煎好了；


所以共用8+12＝20分钟；


答：煎5张饼至少需要20分钟．


故答案为：20．


10．用一个平底锅煎饼，锅里每次最多能放2只饼，如果煎1只饼要2分钟（正反各1分钟），那么给一家三口每人各煎1只饼，最少要煎 3 分钟．


【分析】由题意得一共要烙3张饼，应先往锅中放入两只饼，先煎熟一面后拿出一只，再放入另一只，当再煎熟一面时把熟的一只拿出来，再放入早拿出的那只，使两只并同时熟，共需3分钟．据此解答即可．


【解答】解：应先往锅中放入两只饼，先煎熟一面后拿出一只，需要1分钟；


再放入另一只，当再煎熟一面时把熟的一只拿出来，需要1分钟；


再放入早拿出的那只，使两只并同时熟，需要1分钟；


共需1+1+1＝3（分钟）．


答：最少要煎3分钟．


故答案为：3．


11．一只平底锅每次只能煎两只荷包蛋，每面要煎2分钟，这样煎3个蛋最少要 6 分钟．


【分析】为了便于说明问题把三个鸡蛋分别编号为1、2、3号，可以采用交替煎的办法，先放1、2号，2分钟后把其中的一个取出，比如把2号取出，再把3号放入，1号煎反面；2分钟后，1号熟了取出，再把2号放入；再过2分钟，2、3都熟了；这样一共用了6分钟．


【解答】解：先把2个鸡蛋同时下锅，2分钟时，将其中一只盛上来，另外一只翻面，同时，再放第三只鸡蛋；


第4分钟，第一次放的那只鸡蛋可以出锅了，最后放的那只鸡蛋翻面，同时将盛起来的鸡蛋翻面放下去；


第6分钟，就全部可以上锅；


答：煎3个蛋最少要6分钟．


故答案为：6．


12．小明安排时间最合理：（1）起床整理被褥3分钟，（2）刷牙3分钟，（3）洗脸2分钟，（4）听英语录音8分钟．如果六点起床，最快 6 时 8 分做完这些事情．


【分析】听英语8分钟，在这个过程他还可以整理被褥、刷牙、洗脸；所以最快需要8分钟．用起床时间加上8分即可．


【解答】解：由分析得出：听英语时可以整理被褥、刷牙、洗脸；最快需要8分钟，


6时+8分＝6时8分．


答：最快6时8分做完这些事情．


故答案为：6，8．


13．一次最多能煎3条鱼，鱼的两面都要煎，煎一面要2分钟，煎6条鱼最少要 8 分钟．


【分析】因为一次最多能煎3条鱼，要求煎6条鱼最少需几分钟，可以3条3条的煎，共煎4次，共用时间：4×2＝8分，用时最少；据此即可解答．


【解答】解：煎6条鱼，可以3条3条的煎，煎一面，需2分钟，煎两面，2×2＝4分钟，3条鱼煎熟；


再煎3条，又需4分钟，共用时间：4×2＝8（分）；


答：煎6条鱼最少要8分钟；


故答案为：8．


三．判断题


14．小明给客人沏茶，接水1分钟，烧水6分钟，洗茶杯2分钟，拿茶叶1分钟，沏茶1分钟．小明合理安排以上事情，最少要7分钟才能使客人尽快喝茶． × ．（判断对错）


【分析】由题意可知，洗茶杯拿茶叶共需2+1＝3分钟，烧水的过程需要6分钟，因此可在等待烧水的过程中完成洗茶杯与拿茶叶这两项任务，由此可知，最少要1+6+1＝8分钟使客人尽快喝茶．


【解答】解：1+6+1＝8（分钟）


答：最少要8分钟使客人尽快喝茶．


故答案为：×．


15．小红给客人泡茶，接水1分钟，烧水5分钟，洗茶杯3分钟，拿茶叶1分钟，小红合理安排以上事情，最少需要8分钟． × （判断对错）


【分析】先接水，然后烧水，在烧水的同时洗茶杯，拿茶叶即可．


【解答】解：完成的顺序图解如下：





1+5＝6（分钟）；


即，最少需要6分钟；


所以原题说法错误．


故答案为：×．


四．应用题


16．聪明的小朋友，你们知道鸭子有几只吗？


鸭子：稀奇真稀奇，鸭子圈里有只鸡；


鸡：正着数我是第2，倒着数我是第7．


【分析】顺着数和倒着数鸡都算了一次，所以鸭子队伍和鸡共有2+7﹣1＝8（只），求鸭子的只数再减去1只鸡即可．


【解答】解：2+7﹣1﹣1


＝8﹣1


＝7（只）


答：鸭子有7只．


17．大家排队去看电影，从队头数，宋月是第22个，从队尾数，安宁市第24个，如果宋月的前一个是安宁，这队共有多少人？


【分析】


宋月的前一个是安宁，根据上图可得，用24减去宋月和安宁这2人，就是宋月后面的人数，然后再加上22就是这队共有多少人．


【解答】解：24﹣2+22


＝22+22


＝44（人）


答：这队共有44人．


18．早上做操时，阳阳左面站着4人，右面站着10人，这一行一共有多少人？


【分析】阳阳左面站着4人，右面站着10人，把阳阳左面和右面的人数相加，再加上阳阳自己，就是这一行一共有多少人．


【解答】解：4+10+1＝15（人）


答：这一行一共有15人．


五．解答题


19．从1至50的自然数中，任取27个数，其中一定有两个数的和等于52．这是为什么？


【分析】本题先将1至50的自然数分组，组成和为52的两个数并数出组数，然后分析26和1这两个特殊情况，据此解答．


【解答】解：将1至50分组，每组的两个数和都为的有：52（50，2）（49，3）（48，4）（47，5）（46，6）……（28，24）（27，25），共24组．


26 和 1 在所需范围中任取两个数的和都不为52，


那么，两个数分别单独看，想要两个数的和不为52，每组只能取一个数，一共有50﹣27+1＝24组 再取26和1，这26个数能保证两两和都不为52；


当取到第27个数时，必定会与24组中的某个数相加和为52．


所以从1到50的自然数中，任取27个数，其中必有2个数的和等于52．


20．有30个人排队电影票．从前往后数，小虎排在第26个；从后往前数，小雨排在第10个．小虎和小雨中间有几个人？


【分析】从前往后数小虎排在第26个，小虎的后面还有30﹣26＝4个，则从后往前数，小虎排在第4+1＝5个，有已知从后往前数，小雨排在第10个，所以小虎和小雨中间有10﹣5﹣1＝4人，


【解答】解：30﹣26＝4（人）


4+1＝5（人）


10﹣5﹣1＝4（人）


答：小虎和小雨中间有4个人．


21．小丁周末做家务．烧一壶开水要用15分，洗碗要用10分，扫地要用3分，做完这3件事应该用多少分？并说一说理由．


【分析】由题意可知，这几项家务中烧开水需要时间最长15分钟，且从烧水到水开之间的这15分钟间是不需要时刻守在旁边的，因此小丁可在这15分钟内做其它家务，洗碗要用10分，扫地要用3分，10+3＝13分钟，不超过15分钟．


【解答】解：小丁可在烧一壶开水这15分钟内做其它家务，洗碗要用10分，扫地要用3分，10+3＝13分钟，不超过15分钟；所以做完这3件事应该用15分钟．


答：做完这3件事应该用15分钟，因为烧一壶开水这15分钟内可以同时洗碗，扫地．


22．一队小学生，李平前面有8个学生比他高，后面9个学生比他矮，这队小学生共有多少人？


【分析】“李平前面有8个学生”说明从前面数到李平是9人，再加上“后面9个学生”，即9+9＝18（人）．


【解答】解：8+1+9＝18（人）．


答：这队小学生共有18人．


23．用三个不同的质数组成一个三位数，使这个三位数能被它的每个数字整除，这个三位数是 735 ．


【分析】因为用三个不同的质数组成一个三位数，所以三个质数必须是10以内的一位数，写出10以内的质数，再解答．


【解答】解：10以内的质数有：2、3、5、7．


要组成三位数，需从中选取3个，共有四类情况，


每类情况有3×2×1＝6种可能，共有24种可能，


第一类情况，选取2、3、5三个数，显然不可能，因为既是2的倍数又是5的倍数，末尾必须为0，所以不符合题意；


第二种情况，选取2、3、7


是2的倍数，2只能放在个位，而不管是372还是732，都不能被7整除，所以不符合题意；


第三种情况，选取3、5、7三个数


是5的倍数，则个位为5，


375不能被7整除，不符合题意．


735既可以被3整除，也可以被7整除，符合题意．


第四种情况，选择2、5、7


显然不可能，因为既是2的倍数又是5的倍数，末尾必须为0，所以不符合题意．


所以组成的735能同时被3、5、7整除．


故答案为：735．


24．将1、2、3、…、100这100个整数写在黑板上，那么至少擦去多少个数，才能使得留在黑板上全部数的乘积的末位数字是2．


【分析】根据留在黑板上的全部数的乘积的末位数是2这一关键信息，逐一排除掉末尾是0、5的数，然后确定出留下的数的末位数的情况，进而通过分析计算，排除掉数字3，得出答案即可．


【解答】解：根据题意：全部数的乘积的末位数是2，


所以留在黑板上的数的末尾不能是0，


所以首先要擦掉10、20、30…90、100这10个数；


因为留下的数中必然有偶数，偶数与5相乘积的末位数是0，


所以还要擦掉5、15、25…85、95这10个数；


所以剩下的数的末位数是1、2、3、4、6、7、8、9，


又因为1×2×3×4×6×7×8×9＝72576，末位数是6，所以可以推得剩下的所有数相乘末位数也是6，这样留在黑板上的全部数相乘积的末位数是6，


所以还要擦掉3，使得1×2×4×6×7×8×9的末位数是2，剩下的数相乘末位数是6，才能保证留在黑板上的全部数的乘积末位数是2；


所以至少要擦掉10+10+1＝21（个）．


答：至少擦去21个数，才能使得留在黑板上全部数的乘积的末位数字是2．


25．用一只平底锅煎饼，每次只能放两块饼，煎一块需要2分钟，正反面各需1分钟，煎3块饼至少需要几分钟？


【分析】若先把两块饼煎至熟，势必在煎第三块饼时，锅中只有一块饼而造成浪费，所以应把两块饼的两面错开煎．


【解答】解：3块假设为①、②、③：


第一次：放①的正面和②的正面，


第二次：放①的反面和③的正面，


第三次：放②的反面和③的反面，


共用1×3＝3（分钟）．


答：煎3块饼至少需要3分钟．



饼
所用时间
第一次烙
1正、2正
2分钟
第二次烙
1反、3正
2分钟
第三次烙
2反、3反
2分钟