数学必修 第二册7.2 正切函数的诱导公式完美版课件ppt

这是一份数学必修 第二册7.2 正切函数的诱导公式完美版课件ppt，共48页。PPT课件主要包含了必备知识·自主学习，tanα，-tanα，关键能力·合作学习，课堂检测·素养达标，课时素养评价等内容，欢迎下载使用。
1.正切函数的定义比值 是x的函数,称为x的正切函数,记作y=tan x,其中定义域为 .
2.正切函数的诱导公式tan(kπ+α)=_______(k∈Z) tan(-α)=-tan αtan(π+α)=tan αtan(π-α)= _________tan =__________ tan = 其中角α可以为使等式两边都有意义的任意角
【思考】(1)诱导公式tan(π+x)=tan x说明了正切函数的什么性质?(2)诱导公式tan(-x)=-tan x说明了正切函数的什么性质?提示:(1)周期性.(2)奇偶性.
【基础小测】1.辨析记忆(对的打“√”,错的打“×”)(1)正切函数的定义域是R. (　　) (2)tan = (　　)(3)tan =- . (　　)
提示:(1)×.正切函数的定义域为 .(2)×.tan =- .(3)√.tan =-tan =- .
2.如果角θ的终边经过点 ,则tan θ=(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　A. B.- C. D.- 【解析】选D.tan θ= =- .
3.(教材二次开发:例题改编)若f(x)=tan x,则f(600°)的值为(　　)A.- B. C.- D. 【解析】选B.f =tan 600°=tan =-tan 120°=-tan =tan 60°= .
类型一　三角函数的定义及应用(数学运算) 1.若角α的终边经过点P(5,-12),则sin α=______,cs α=______,tan α=______. 2.已知角α的终边上一点坐标为(-3,a),且α为第二象限角,cs α=- ,则sin α=______,tan α=________. 3.已知角α的终边上的点(x,y)满足 x+y=0,求sin α,cs α,tan α的值.
【解析】1.因为x=5,y=-12,所以r= =13,则sin α= =- ,cs α= = ,tan α= =- .答案:- 　 　-
2.因为(-3,a)为α终边上的一点,cs α=- ,所以 =- ,所以a2=16.又因为α为第二象限角,所以a>0即a=4.所以sin α= ,tan α=- .答案: 　-
3. x+y=0,即y=- x,终边经过第二、四象限,在第二象限取直线上的点(-1, ),则r= =2,所以sin α= ,cs α=- ,tan α=- ;在第四象限取直线上的点(1,- ),则r= =2,所以sin α=- ,cs α= ,tan α=- .
【解题策略】求任意角的三角函数值的两种方法方法一:根据定义,寻求角的终边与单位圆的交点P的坐标,然后利用定义得出该角的正弦、余弦、正切值.方法二:第一步,取点:在角α的终边上任取一点P(x,y),(P与原点不重合);第二步,计算r:r=|OP|= ;第三步,求值:由sin α= ,cs α= ,tan α= (x≠0)求值.在运用上述方法解题时,要注意分类讨论思想的运用.类型二　诱导公式的应用(数学运算)
类型二　诱导公式的应用(数学运算)【典例】1.求下列三角函数值:(1)sin(-1 200°);(2)tan 945°;(3)cs .2.(2020·保定高一检测)已知f(α)= ,化简f(α).【思路导引】1.先利用诱导公式化简,再运用特殊角的三角函数值求解.2.根据三角函数的诱导公式即可将f(α)化简.
【解析】1.(1)sin(-1 200°)=-sin 1 200°=-sin(3×360°+120°)=-sin 120°=-sin(180°-60°)=-sin 60°=- .(2)tan 945°=tan(2×360°+225°)=tan 225°=tan(180°+45°)=tan 45°=1.(3)cs =cs =cs =cs = . 2.f(α)= =sin α.
【变式探究】将本例1(2)改为tan(-945°),结果将如何?【解析】tan(-945°)=-tan 945°=-tan(2×360°+225°)=-tan 225°=-tan(180°+45°)=-tan 45°=-1.
【解题策略】利用诱导公式化简应注意的问题(1)利用诱导公式主要是进行角的转化,从而达到统一角的目的;(2)化简时函数名可能没有改变,但一定要注意函数的符号有没有改变;(3)同时有切(正切)与弦(正弦、余弦)的式子化简,一般采用切化弦,有时也将弦化切.
1.求sin 585°cs 1 290°+cs(-30°)sin 210°+tan 135°的值.【解析】sin 585°cs 1 290°+cs(-30°)sin 210°+tan 135°=sin(360°+225°)cs(3×360°+210°)+cs 30°sin 210°+tan(180°-45°)=sin 225°cs 210°+cs 30°sin 210°-tan 45°=sin(180°+45°)cs(180°+30°)+cs 30°sin(180°+30°)-tan 45°=sin 45°cs 30°-cs 30°sin 30°-tan 45°= × - × -1= .
2.(2020·兰考高一检测)化简: .【解析】原式= = = =1.
类型三　用正切函数的定义进行化简求值(数学运算)【典例】已知tan α=2,计算:(1) ;(2) .【思路导引】根据正切函数的定义将所求的式子化为关于tan α的式子求解.【解析】(1) .(2) .
【解题策略】已知正切值,求三角函数齐次式的值的求解方法(1)将所求代数式的分子、分母同时除以cs α(或sin α)得到关于tan α的代数式;(2)将tan α的值代入求解即可.
【跟踪训练】(2020·宁波高一检测)已知tan θ=- .求下列各式的值:(1) ;(2) .
【解析】(1)原式= .(2)原式= .
1.(多选题)已知α为任意角,tan(π-α)+3=0,且sin2α+cs2α=1,则sin α的值可以是(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　A. B.- C. D.- 【解析】选CD.因为tan(π-α)+3=0,所以tan α=3,sin α=3cs α.因为sin2α+cs2α=1,所以sin2α= .又α为任意角,故sin α=± .
2.已知角α的顶点与坐标原点O重合,始边与x轴的非负半轴重合,它的终边经过点P(1,a),且sin α=- ,则tan α=(　　)A. B. C.- D.- 【解析】选C.由题意得|OP|= ,所以sin α= =- ,所以a