北师大版 (2019)必修 第二册4.2 单位圆与正弦函数、余弦函数的基本性质评优课ppt课件

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1.正弦函数、余弦函数的基本性质根据正弦函数v=sin α和余弦函数u=cs α的定义,我们不难从单位圆看出它们具有以下性质:(1)定义域是R;(2)最大值是1,最小值是-1,值域是[-1,1];
(3)它们是周期函数,其周期是2kπ(k∈Z,k≠0),最小正周期为2π;(4)正弦函数v=sin α在区间 (k∈Z)上是增加的,在区间 (k∈Z)上是减少的.余弦函数u=cs α在区间[2kπ-π,2kπ](k∈Z)上是增加的,在区间[2kπ,2kπ+π](k∈Z)上是减少的.
【思考】　当α取何值时,正弦函数v=sin α取到最值?提示:当α=2kπ+ ,k∈Z时,正弦函数v=sin α取得最大值1;当α=2kπ- ,k∈Z时,正弦函数v=sin α取得最小值-1.
2.正弦函数、余弦函数在各象限的符号[注意]　按正值简记为:正弦一、二象限全为正;余弦偏在一、四中.
【基础小测】1.辨析记忆(对的打“√”,错的打“×”)(1)正弦函数v=sin α与余弦函数u=cs α的定义域都是R.(　　)(2)函数v=sin α在[0,π]上是单调减函数.(　　)(3)函数u=cs α在[0,π]上的值域是[0,1].(　　)(4)函数v=sin α的最大值为1,最小值为-1.(　　)
提示:(1)√(2)×.v=sin α在 上是增函数,在 上是减函数.(3)×.函数u=cs α在[0,π]上的值域是[-1,1].(4)√
2.函数y=πsin x的最大值与最小值的差为(　　)A.π　B.-πC.2π　D.-2π【解析】选C.y=πsin x的最大值为π,最小值为-π,所以差为2π.
3.(教材二次开发:练习改编)余弦函数u=cs α,α∈ 的单调增区间为______,单调减区间为________. 【解析】在单位圆中,当x由-π到 时,u=cs α由-1增大到1,再由1减小到 .所以它的单调增区间为[-π,0],单调减区间为 答案: [-π,0] 　
类型　正弦函数、余弦函数性质的应用(逻辑推理)角度1　正弦函数、余弦函数的定义域问题 【典例】求下列函数的定义域:(1)y=4-cs x;(2)y= 【思路导引】通过单位圆观察角的终边与单位圆交点坐标的变化,解出关于正、余弦函数的不等式.
【解析】(1)由y=4-cs x知定义域为R.(2)由题意知2sin x+1≥0,即sin x≥- 在一周期 内满足上述条件的角为x∈ ,由此可以得到函数的定义域为 (k∈Z).
【变式探究】　(1)函数y= 的定义域为______. (2)函数y=ln sin x的定义域为______. 【解析】(1)由2+cs x≠0知cs x≠-2,又由cs x∈[-1,1],故定义域为R.答案:R
(2)由题意知sin x>0.又y=sin x在[0,2π]内sin x>0满足0