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高中北师大版 (2019)第一章 三角函数本章综合与测试精品课件ppt
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这是一份高中北师大版 (2019)第一章 三角函数本章综合与测试精品课件ppt，共53页。
一、单选题(每小题5分,共40分)1.cs =( ) 【解析】选D.cs =cs
2.(2020·西安高一检测)已知角α的终边经过点 则sin α+ =( )
【解析】选D.因为角α的终边经过点 所以r 则sin α=- ,cs α= ,即sin α+ = .
3.点A 位于( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【解析】选C.因为2 019°=5×360°+219°,所以2 019°为第三象限角,则sin 2 019°<0,cs 2 019°<0,所以点A 位于第三象限.
4.为了得到函数y=sin 的图象,可以将函数y=sin 2x的图象( )A.向左平移 个单位 B.向右平移 个单位C.向左平移 个单位D.向右平移 个单位【解析】选D.因为y=sin =sin 2 ,所以将函数y=sin 2x的图象向右平移 个单位,便可得到函数y=sin 的图象.
5.(2020·浙江高考)函数y=xcs x+sin x在区间[-π,π]的图象大致为( )
【解析】选A.因为-xcs (-x)+sin (-x)=-xcs x-sin x,故y=xcs x+sin x为奇函数,排除C,D选项,当x=π时,y=-π,故选A.
【补偿训练】 已知函数f =sin (x∈R,ω>0)的最小正周期为π,将f 的图象向右平移φ(φ>0)个单位长度,所得图象关于y轴对称,则φ的一个值是( )
【解析】选B.由函数的最小正周期公式可得:ω= =2,则函数的解析式为f =sin ,将f 的图象向右平移φ个单位长度后所得的函数解析式为: 函数图象关于y轴对称,则函数g 为偶函数,即当x=0时:2x-2φ+ =-2φ+ =kπ+ 则φ= ①令k=-1可得φ= ,其余选项明显不适合①式.
6.(2020·宁波高一检测)已知cs 且-π<α<- ,则cs 等于( )
【解析】选D.依题意cs =sin
7.已知tan θ=3,则 等于( )
【解析】选B.因为tan θ=3,所以
8.设a=sin ,b=cs ,c=tan ,则( )A.atan =1,即b
C.函数y=f 的图象关于点 对称D.函数y=f 的图象关于直线x= 对称
【解析】选ABC.因为函数f =sin 的最小正周期为 =π,所以ω=2,故f =sin ,将该函数的图象向左平移 个单位后,得到g =sin 的图象,根据得到的图象对应的函数为偶函数且|φ|< ,可得 所以φ= ,故f =sin ,对于A,f =sin = ,故A正确;对于B,当x= 时,f =sin =1,故B正确;
对于C,f 故C正确;对于D,f =sin =sin = ,故D错误.
10.已知函数f(x)=tan x,x1,x2∈ 则下列结论中正确的是( )A. B. C. D.
【解析】选AC.f(x)=tan x的周期为π,故A正确;函数f(x)=tan x为奇函数,故B不正确;C表明函数为增函数,而f(x)=tan x为区间 上的增函数,故C正确;由函数f(x)=tan x的图象可知,
函数在区间 上有 在区间 上有 故D不正确.
11.关于函数 有下述四个结论,其中正确的是( )A.f 是偶函数B.f 在区间 上递减C.f 为周期函数D.f 的值域为
【解析】选AC.因为 所以f 为偶函数,A正确;当x∈ 时,f =cs x-cs x=0,不满足单调递减定义,B错误;当x∈ k∈Z时,f =2cs x;当x∈ k∈Z时,f =0,
所以f 是以2π为最小正周期的周期函数,C正确;当x∈ k∈Z时,f ∈ ,当x∈ k∈Z时,f =0,故f 的值域为 ,D错误.
12.已知函数f =Asin (其中A>0,ω>0,0<φ<π)的图象关于点M 成中心对称,且与点M相邻的一个最低点为N 则下列判断正确的是( )A.函数f =Asin 中T=π,ω=2B.直线x= 是函数f 图象的一条对称轴C.点 是函数f 的一个对称中心D.函数y=1与y=f 的图象的所有交点的横坐标之和为7π
【解析】选ACD.因为函数f(x)的图象关于M 成中心对称,且最低点为N 所以A=3,T=4× =π,ω= 所以f =3sin ,将N 代入得φ= ,所以f =3sin ,由此可得B错误,C正确,D当 时,0≤2x+ ≤6π,所以与y=1有6个交点,设各个交点坐标依次为x1,x2,x3,x4,x5,x6,则x1+x2+x3+x4+x5+x6=7π.
三、填空题(每小题5分,共20分)13.(2020·亳州高一检测)y=cs 在 上的值域为 .
【解析】因为0≤x≤ π,所以 所以 ≤cs ≤1,即 ≤y≤1.答案:
14.已知一扇形的弧所对的圆心角为54°,半径r=20 cm,则扇形的周长为 cm.
【解析】因为圆心角α=54°= ,所以l=|α|·r=6π,所以周长为(6π+40)cm.答案:(6π+40)
15.已知函数f(x)=sin ,x∈ ,则函数f(x)的单调递增区间为 .
【解析】令 解得 令k=1,解得 故函数的单调递增区间为 答案:
16.tan ≥ 的解集为 .
【解析】由题得kπ+ ≤2x+
【解析】由图象可得A=1, 所以T=π,所以ω=2,所以f =sin 又点 在函数的图象上,所以sin =1,所以 所以φ= 又φ∈ ,所以φ= ,所以f =sin
18.(12分)(2020·新乡高一检测)求下列函数的定义域:(1)y= (2)y=
【解析】(1)因为2sin x- ≥0,所以sin x≥ ,在单位圆中作出满足该不等式的角的集合,如图①所示可得
(2)因为 所以 在单位圆中作出满足该不等式的角的集合,如图②所示可得x∈
19.(12分)已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0, <π)的一段图象如图所示.(1)求函数f(x)的单调增区间;(2)若x∈ ,求函数f(x)的值域.
【解析】(1)由题图可得f(x)=2sin 由 得 所以函数f 的单调增区间为 (2)因为x∈ 所以2x+ 所以当x= 时, 当x=- 时, 所以函数f 的值域为[- ,2].
20.(12分)(2020·潍坊高一检测)方程cs x= 在x∈ 上有两个不同的实数根,求实数a的取值范围.
【解析】作出y=cs x,x∈ 与y= 的大致图象,如图所示.由图象可知,当 即-1
【解析】(1)由题意知T=π= ,解得ω=2,所以f(x)=2cs 令π+2kπ≤2x+ ≤2π+2kπ(k∈Z),解得 所以f(x)的单调增区间为 令2x+ =kπ(k∈Z),解得 所以f(x)的对称轴为
(2)由(1)知函数f(x)=2cs 在 上单调递增,在 上单调递减,因为f =2cs = ,f =2cs 0=2,f =2cs =- ,所以当x∈ 时,f =2,
22.(12分)已知函数f(x)=-sin2x+asin x+1.(1)当a=1时,求函数f(x)的值域;(2)若当a>0时,函数f(x)的最大值是3,求实数a的值.
【解析】(1)当a=1时,f(x)=-sin2x+sin x+1,令t=sin x,-1≤t≤1;则y=-t2+t+1= 当t= 时,函数f(x)的最大值是 ,当t=-1时,函数f(x)的最小值是-1,所以函数f(x)的值域为
(2)当a>0时,f(x)=-sin2x+asin x+1 当 ≥1,即a≥2时,当且仅当sin x=1时,f(x)max=a,又函数f(x)的最大值是3,所以a=3;当0< <1,0所以a=2 ,又0
一、单选题(每小题5分,共40分)1.cs =( ) 【解析】选D.cs =cs
2.(2020·西安高一检测)已知角α的终边经过点 则sin α+ =( )
【解析】选D.因为角α的终边经过点 所以r 则sin α=- ,cs α= ,即sin α+ = .
3.点A 位于( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【解析】选C.因为2 019°=5×360°+219°,所以2 019°为第三象限角,则sin 2 019°<0,cs 2 019°<0,所以点A 位于第三象限.
4.为了得到函数y=sin 的图象,可以将函数y=sin 2x的图象( )A.向左平移 个单位 B.向右平移 个单位C.向左平移 个单位D.向右平移 个单位【解析】选D.因为y=sin =sin 2 ,所以将函数y=sin 2x的图象向右平移 个单位,便可得到函数y=sin 的图象.
5.(2020·浙江高考)函数y=xcs x+sin x在区间[-π,π]的图象大致为( )
【解析】选A.因为-xcs (-x)+sin (-x)=-xcs x-sin x,故y=xcs x+sin x为奇函数,排除C,D选项,当x=π时,y=-π,故选A.
【补偿训练】 已知函数f =sin (x∈R,ω>0)的最小正周期为π,将f 的图象向右平移φ(φ>0)个单位长度,所得图象关于y轴对称,则φ的一个值是( )
【解析】选B.由函数的最小正周期公式可得:ω= =2,则函数的解析式为f =sin ,将f 的图象向右平移φ个单位长度后所得的函数解析式为: 函数图象关于y轴对称,则函数g 为偶函数,即当x=0时:2x-2φ+ =-2φ+ =kπ+ 则φ= ①令k=-1可得φ= ,其余选项明显不适合①式.
6.(2020·宁波高一检测)已知cs 且-π<α<- ,则cs 等于( )
【解析】选D.依题意cs =sin
7.已知tan θ=3,则 等于( )
【解析】选B.因为tan θ=3,所以
8.设a=sin ,b=cs ,c=tan ,则( )A.a
C.函数y=f 的图象关于点 对称D.函数y=f 的图象关于直线x= 对称
【解析】选ABC.因为函数f =sin 的最小正周期为 =π,所以ω=2,故f =sin ,将该函数的图象向左平移 个单位后,得到g =sin 的图象,根据得到的图象对应的函数为偶函数且|φ|< ,可得 所以φ= ,故f =sin ,对于A,f =sin = ,故A正确;对于B,当x= 时,f =sin =1,故B正确;
对于C,f 故C正确;对于D,f =sin =sin = ,故D错误.
10.已知函数f(x)=tan x,x1,x2∈ 则下列结论中正确的是( )A. B. C. D.
【解析】选AC.f(x)=tan x的周期为π,故A正确;函数f(x)=tan x为奇函数,故B不正确;C表明函数为增函数,而f(x)=tan x为区间 上的增函数,故C正确;由函数f(x)=tan x的图象可知,
函数在区间 上有 在区间 上有 故D不正确.
11.关于函数 有下述四个结论,其中正确的是( )A.f 是偶函数B.f 在区间 上递减C.f 为周期函数D.f 的值域为
【解析】选AC.因为 所以f 为偶函数,A正确;当x∈ 时,f =cs x-cs x=0,不满足单调递减定义,B错误;当x∈ k∈Z时,f =2cs x;当x∈ k∈Z时,f =0,
所以f 是以2π为最小正周期的周期函数,C正确;当x∈ k∈Z时,f ∈ ,当x∈ k∈Z时,f =0,故f 的值域为 ,D错误.
12.已知函数f =Asin (其中A>0,ω>0,0<φ<π)的图象关于点M 成中心对称,且与点M相邻的一个最低点为N 则下列判断正确的是( )A.函数f =Asin 中T=π,ω=2B.直线x= 是函数f 图象的一条对称轴C.点 是函数f 的一个对称中心D.函数y=1与y=f 的图象的所有交点的横坐标之和为7π
【解析】选ACD.因为函数f(x)的图象关于M 成中心对称,且最低点为N 所以A=3,T=4× =π,ω= 所以f =3sin ,将N 代入得φ= ,所以f =3sin ,由此可得B错误,C正确,D当 时,0≤2x+ ≤6π,所以与y=1有6个交点,设各个交点坐标依次为x1,x2,x3,x4,x5,x6,则x1+x2+x3+x4+x5+x6=7π.
三、填空题(每小题5分,共20分)13.(2020·亳州高一检测)y=cs 在 上的值域为 .
【解析】因为0≤x≤ π,所以 所以 ≤cs ≤1,即 ≤y≤1.答案:
14.已知一扇形的弧所对的圆心角为54°,半径r=20 cm,则扇形的周长为 cm.
【解析】因为圆心角α=54°= ,所以l=|α|·r=6π,所以周长为(6π+40)cm.答案:(6π+40)
15.已知函数f(x)=sin ,x∈ ,则函数f(x)的单调递增区间为 .
【解析】令 解得 令k=1,解得 故函数的单调递增区间为 答案:
16.tan ≥ 的解集为 .
【解析】由题得kπ+ ≤2x+
【解析】由图象可得A=1, 所以T=π,所以ω=2,所以f =sin 又点 在函数的图象上,所以sin =1,所以 所以φ= 又φ∈ ,所以φ= ,所以f =sin
18.(12分)(2020·新乡高一检测)求下列函数的定义域:(1)y= (2)y=
【解析】(1)因为2sin x- ≥0,所以sin x≥ ,在单位圆中作出满足该不等式的角的集合,如图①所示可得
(2)因为 所以 在单位圆中作出满足该不等式的角的集合,如图②所示可得x∈
19.(12分)已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0, <π)的一段图象如图所示.(1)求函数f(x)的单调增区间;(2)若x∈ ,求函数f(x)的值域.
【解析】(1)由题图可得f(x)=2sin 由 得 所以函数f 的单调增区间为 (2)因为x∈ 所以2x+ 所以当x= 时, 当x=- 时, 所以函数f 的值域为[- ,2].
20.(12分)(2020·潍坊高一检测)方程cs x= 在x∈ 上有两个不同的实数根,求实数a的取值范围.
【解析】作出y=cs x,x∈ 与y= 的大致图象,如图所示.由图象可知,当 即-1
【解析】(1)由题意知T=π= ,解得ω=2,所以f(x)=2cs 令π+2kπ≤2x+ ≤2π+2kπ(k∈Z),解得 所以f(x)的单调增区间为 令2x+ =kπ(k∈Z),解得 所以f(x)的对称轴为
(2)由(1)知函数f(x)=2cs 在 上单调递增,在 上单调递减,因为f =2cs = ,f =2cs 0=2,f =2cs =- ,所以当x∈ 时,f =2,
22.(12分)已知函数f(x)=-sin2x+asin x+1.(1)当a=1时,求函数f(x)的值域;(2)若当a>0时,函数f(x)的最大值是3,求实数a的值.
【解析】(1)当a=1时,f(x)=-sin2x+sin x+1,令t=sin x,-1≤t≤1;则y=-t2+t+1= 当t= 时,函数f(x)的最大值是 ,当t=-1时,函数f(x)的最小值是-1,所以函数f(x)的值域为
(2)当a>0时,f(x)=-sin2x+asin x+1 当 ≥1,即a≥2时,当且仅当sin x=1时,f(x)max=a,又函数f(x)的最大值是3,所以a=3;当0< <1,0
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