北师大版 (2019)必修 第二册5.2 余弦函数的图象与性质再认识获奖课件ppt

这是一份北师大版 (2019)必修 第二册5.2 余弦函数的图象与性质再认识获奖课件ppt，共60页。PPT课件主要包含了必备知识·自主学习，关键能力·合作学习，描点连线如图所示，课堂检测·素养达标，课时素养评价等内容，欢迎下载使用。
1.余弦函数的图象把正弦函数y=sin x的图象向左平移 个单位长度就得到余弦函数y=cs x的图象,该图象称为余弦曲线.也可以用五点法画余弦函数的图象.
【思考】在[0,2π]上画余弦函数图象的五个关键点是什么?提示:画余弦函数图象的五个关键点分别是(0,1), ,(π,-1), ,(2π,1).
2.余弦函数的性质(1)定义域:R(2)周期性:最小正周期是2π.(3)单调性:单调增区间:[(2k-1)π,2kπ](k∈Z),单调减区间:[2kπ,(2k+1)π](k∈Z).(4)值域:[-1,1].当x=2kπ,k∈Z时余弦函数y=cs x取得最大值1;当x=(2k+1)π,k∈Z时,余弦函数y=cs x取得最小值-1.
(5)奇偶性:余弦函数y=cs x在R上是偶函数.(6)对称性:对称轴x=kπ,k∈Z,对称中心(kπ+ ,0),k∈Z.
【基础小测】1.辨析记忆(对的打“√”,错的打“×”)(1)余弦函数是偶函数,且与y轴只有一个交点.(　　)(2)将余弦曲线向左平移 个单位得到正弦曲线.(　　)(3)在区间[0,2π]上,函数y=cs x当且仅当x=0时取得最大值1.(　　)答案:(1)√.(2)√.(3)×.y=cs x在x=0和x=2π时取得最大值1.
2.(教材二次开发:例题改编)函数y=2+cs x取最大值时,x的取值的集合为________. 答案:{x|x=2kπ,k∈Z}3.cs 1,cs 2,cs 3的大小关系是________.(用“>”连接) 【解析】由于0cs 3
类型一　余弦函数的图象(直观想象、数学运算)【典例】用“五点法”作出函数f(x)=-cs x(x∈[0,2π])的图象.【思路导引】直接用“五点法”列表画出y=f(x)=-cs x的图象或先画出y=cs x的图象,再作其关于x轴对称的图象即得f(x)=-cs x的图象.
【解析】按五个关键点列表:
【解题策略】利用“五点法”作图时需要注意的三点(1)应用的前提条件是精确度要求不高.(2)利用光滑的曲线连接时,一般最高(低)点的附近要平滑,不要出现“拐角”的现象.(3)“五点法”作出的余弦函数一个周期上的图象是余弦曲线的一部分.
【跟踪训练】　用“五点法”画出函数y=1- cs x,x∈[-2π,2π]的图象.【解析】列表:
描点,连线,得到函数y=1- cs x在[0,2π]上的图象,再将该图象向左平移2π个单位即可得到函数在[-2π,2π]上的图象,如图.
类型二　余弦函数的单调性及应用(直观想象、数学运算)【典例】(1)求函数y=1-cs x的单调区间; (2)比较大小:cs 与cs .【思路导引】(1) y=1-cs x的单调区间与y=cs x的单调区间相反.(2)利用诱导公式将两个角化到一个单调区间,利用余弦函数的单调性比较.
【解析】(1)因为y=cs x在[(2k-1)π,2kπ](k∈Z)上单调递增,在[2kπ,(2k+1)π](k∈Z)上单调递减,所以y=1-cs x的单调递减区间是[(2k-1)π,2kπ](k∈Z),单调递增区间是[2kπ,(2k+1)π](k∈Z).(2)cs =cs =cs ,cs =cs =cs .因为函数y=cs x在[0,π]上单调递减,且0< < cs ,即cs >cs .
【解题策略】三角函数单调性问题的解题策略(1)求函数单调区间,应遵循简单化原则,将解析式先化简,并注意定义域及复合函数单调性的规律.求函数单调区间时,可以利用诱导公式将ω变为正值.由A的符号来确定单调性,若A>0,则其单调区间与余弦函数的单调性一致;若Acs >-cs B.cs >-cs >sin C.cs 0,而y=cs x在[0,π]上单调递减,所以cs 0,x∈[0,2π]的x的区间是______. 【解析】画出y=cs x,x∈[0,2π]的图象如图所示.满足cs x>0的区间为 ∪ .答案: ∪
4.已知函数y=1+3cs(π-x),则当x=________时,函数取得最大值________. 【解析】y=1+3cs(π-x)=1-3cs x,所以x=2kπ+π(k∈Z)时,函数取得最大值4.答案:2kπ+π(k∈Z)　4
八　余弦函数的图象与性质再认识【基础通关——水平一】(15分钟　30分)1.函数y=1+cs x的图象　　(　　) A.关于x轴对称　　　B.关于y轴对称 C.关于原点对称D.关于直线x= 对称【解析】选B.函数y=1+cs x是偶函数.
2.函数y=cs x-2在x∈[-π,π]上的大致图象是(　　)【解析】选A.函数y=cs x-2是将函数y=cs x向下平移2个单位得到的曲线.
3.从函数y=cs x,x∈[0,2π)的图象来看,对于cs x=- 的x有(　　)A.0个　　　B.1个　　　C.2个　　　D.3个【解析】选C.画出函数y=cs x,x∈[0,2π)的简图,作直线y=- ,可得有两个交点.
4.函数y=2cs x-1的单调递减区间是________. 【解析】函数y=2cs x-1的单调递减区间与函数y=cs x的单调递减区间相同.答案:[2kπ,π+2kπ](k∈Z)
5.函数y=-cs2x-csx+2的最大值为________.  【解析】y=-cs 2x-cs x+2=因为-1≤cs x≤1,所以当cs x=- 时,ymax= .答案:
6.求作函数y=-2cs x+3在一个周期内的图象,并求函数的最大值及取得最大值时x的值.【解析】列表如下:
描点、连线得出函数y=-2cs x+3在一个周期内的图象:由图可得,当x=2kπ+π,k∈Z时函数取得最大值,ymax=5.
【能力进阶——水平二】 (30分钟　60分)一、单选题(每小题5分,共20分)1.已知函数f(x)=sin (x∈R),下面结论错误的是(　　)A. 函数f(x)的最小正周期为2πB. 函数f(x)在区间 上是增函数C. 函数f(x)的图象关于直线x=0对称D. 函数f(x)是奇函数
【解析】选D.因为y=sin =-cs x,所以T=2π,A正确;因为y=cs x在 上是减函数,所以y=-cs x在 上是增函数,B正确;由图象知y=-cs x关于直线x=0对称,C正确;y=-cs x是偶函数,D错误.
【补偿训练】函数f(x)= (　　)A.是奇函数B.是偶函数C.既是奇函数又是偶函数D.既不是奇函数也不是偶函数
【解析】选A.定义域为R,f(-x)= 则f(x)是奇函数.
2.函数y=cs x与函数y=-cs x的图象(　　)A.关于直线x=1对称　　　B.关于原点对称C.关于x轴对称D.关于y轴对称【解析】选C.作出函数y=cs x与函数y=-cs x的简图(略),易知它们关于x轴对称.
3.已知函数y=cs x在(a,b)上是增函数,则y=cs x在(-b,-a)上是(　　)A.增函数B.减函数C.增函数或减函数D.以上都不对【解析】选B.因为函数y=cs x为偶函数,所以在关于y轴对称的区间上单调性相反.
【补偿训练】(2020·兰州高一检测)若函数y=sin x和y=cs x在区间D上都是增函数,则区间D可以是(　　)
【解析】选D.因为函数y=sin x和y=cs x在区间D上都是增函数,则区间D为 ,k∈Z.
4.函数y=cs x+|cs x|,x∈[0,2π]的大致图象为(　　)
【解析】选D.y=cs x+|cs x|=
二、多选题(每小题5分,共10分,全部选对得5分,选对但不全的得3分,有选错的得0分)5.下列选项能使cs x= 有意义的m的值为(　　)A.m≥0B.m≤0 C.-1