高中数学北师大版 (2019)必修 第二册5.1 正弦函数的图象与性质再认识优质课件ppt

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1.正弦函数的图象(1)画正弦函数图象的步骤可以归纳如下:第一步:如图所示,在直角坐标系的x轴的负半轴上任取一点O1,以O1为圆心作单位圆;
第二步:从圆O1与x轴的交点A起把圆弧分成12等份;第三步:过圆O1上各分点分别作x轴的垂线,得到对应于角0, , , ,…,2π等分点的正弦值;第四步:相应地,再把x轴上从0到2π这一段分成12等份;第五步:再把角x所对应的正弦线向右平移,使它的起点与x轴上表示数x的点重合;第六步:最后用光滑曲线把这些正弦线的终点连接起来,就得到了正弦函数y=sin x,x∈[0,2π]的图象. (2)五点法作正弦函数的图象,五个点为.(0,0), ,(π,0), ,(2π,0).
2.正弦函数的性质(1)定义域:R.(2)周期性:最小正周期为2π.(3)单调性:单调增区间: (k∈Z),单调减区间: (k∈Z).
(4)值域:[-1,1].当且仅当x=2kπ+ (k∈Z)时,正弦函数y=sin x取得最大值1;当且仅当x=2kπ- (k∈Z)时,正弦函数y=sin x取得最小值-1.(5)奇偶性:正弦函数y=sin x在R上是奇函数.(6)对称性:对称轴x=kπ+ ,k∈Z,对称中心(kπ,0),k∈Z.
【思考】(1)-2π是正弦函数的周期吗?提示:是.2kπ(k∈Z,k≠0)都是它的周期.(2)正弦函数的对称轴之间的距离有什么特点?对称中心呢?提示:对称轴之间的距离差了π的整数倍.对称中心之间也相差了π的整数倍.
【基础小测】1.辨析记忆(对的打“√”,错的打“×”)(1)正弦函数在区间 上是递增的.(　　)(2)若存在一个常数T,使得对定义域内的每一个x,都有f(x+T)=f(x),则函数f(x)为周期函数.(　　)(3)函数f(x)=sin x-1的一个对称中心为(π,-1).(　　)
提示:(1)×.正弦函数在区间 上先递增,再递减.(2)×.应为非零常数T.(3)√.因为正弦函数的一个对称中心为(π,0),函数f(x)=sin x-1即将正弦函数向下平移一个单位,故一个对称中心为(π,-1).
2.函数y=sin x是(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　A.增函数B.减函数C.偶函数D.周期函数【解析】选D.由正弦曲线y=sin x的图象,可得函数y=sin x的增区间是 (k∈Z),减区间是 (k∈Z),函数是奇函数,且是周期为2π的周期函数.
3.(教材二次开发:例题改编)下列关系式中正确的是(　　)A.sin 11°