2021年高考数学《三角函数及恒等式》综合复习(含答案)

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这是一份2021年高考数学《三角函数及恒等式》综合复习(含答案)，共7页。试卷主要包含了选择题等内容，欢迎下载使用。
LISTNUM OutlineDefault \l 3 －1120°角所在象限是（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

LISTNUM OutlineDefault \l 3 sin2·cs3·tan4的值( )

A．小于0B．大于0

C．等于0D．不存在

LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知taneq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,3)－α))=eq \f(1,3)，则taneq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2π,3)＋α))=( )

A．eq \f(1,3)B．－eq \f(1,3)C．eq \f(2\r(3),3)D．－eq \f(2\r(3),3)

LISTNUM OutlineDefault \l 3 在[0,2π]上满足sinx≥eq \f(1,2)的x的取值范围是( )

A．eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(0，\f(π,6)))B．eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(π,6)，\f(5π,6)))C．eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(π,6)，\f(2π,3)))D．eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(5π,6)，π))

LISTNUM OutlineDefault \l 3 函数f(x)=sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x－\f(π,4)))在区间eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(0，\f(π,2)))上的最小值为( )

A．－1B．－eq \f(\r(2),2)C．eq \f(\r(2),2)D．0

LISTNUM OutlineDefault \l 3 将函数的图象沿x轴向右平移a个单位(a>0)，所得图关于y轴对称，则a的值可以是( )

A．B．C．D．

LISTNUM OutlineDefault \l 3 计算：sin 20°cs 10°-cs 160°sin 10°=( )

A．-B．C．-D．

LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知cs x=,则cs 2x=( )

A．-B．C．-D．

LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知x∈(- eq \f(π,2)，0)，cs x=eq \f(4,5)，则tan 2x等于( )

A．eq \f(7,24)B．- eq \f(7,24)C．eq \f(24,7)D．- eq \f(24,7)

LISTNUM OutlineDefault \l 3 eq \r(1－sin 24°)等于( )

A．eq \r(2)cs 12°B．2cs 12°C．cs 12°－sin 12°D．sin 12°－cs 12°

LISTNUM OutlineDefault \l 3 △ABC中，若2csBsinA=sinC 则△ABC的形状一定是（）

A．等腰直角三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等边三角形

LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知不等式3eq \r(2)sin eq \f(x,4)cs eq \f(x,4)＋eq \r(6)cs2 eq \f(x,4)-eq \f(\r(6),2)-m≤0对于任意的x∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－\f(5π,6)，\f(π,6)))恒成立，

则实数m的取值范围是( )

A．m≥eq \r(3)B．m≤eq \r(3)C．m≤-eq \r(3)D．-eq \r(3)≤m≤eq \r(3)

二、填空题

LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知α是第二象限角，则eq \f(α,3)是第________象限角.

LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知，则= ．

LISTNUM OutlineDefault \l 3 函数y=sin(2x-)的图象可以看做是把函数y=sin 2x的图象____________.

LISTNUM OutlineDefault \l 3 若sin α- cs α=eq \f(1,3)，则sin 2α= .

三、解答题

LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知扇形AOB的圆心角为120°，半径长为6，求：

(1)弧AB的长；

(2)扇形所含弓形的面积．

LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知eq \f(tanα,tanα－6)=－1，求下列各式的值：

(1)eq \f(2csα－3sinα,3csα＋4sinα)；

(2)1－3sinαcsα＋3cs2α.

LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知.

(1)化简f(θ)；

(2)若f(θ)=，求tanθ的值；

(3)若f(-θ)=，求f(＋θ)的值.

LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知函数f(x)=4cs xsin(x＋)－1.

(1)求f(x)的最小正周期；

(2)求f(x)在区间[－，]上的最大值和最小值．

答案解析

LISTNUM OutlineDefault \l 3 D

LISTNUM OutlineDefault \l 3 A

LISTNUM OutlineDefault \l 3 B.

解析：∵taneq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2π,3)＋α))=taneq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(π－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,3)－α))))=－taneq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,3)－α))，∴taneq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2π,3)＋α))=－eq \f(1,3).

LISTNUM OutlineDefault \l 3 B.

解析：由函数y=sinx，x∈[0,2π]的图象，可知eq \f(π,6)≤x≤eq \f(5π,6)

LISTNUM OutlineDefault \l 3 B.

解析：确定出2x－eq \f(π,4)的范围，根据正弦函数的单调性求出最小值.

∵x∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(0，\f(π,2)))，∴－eq \f(π,4)≤2x－eq \f(π,4)≤eq \f(3π,4)，

LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：A；

解析：

LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：D;

LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：D;

LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：D；

解析：由cs x=eq \f(4,5)，x∈(- eq \f(π,2)，0)，得sin x=- eq \f(3,5)，所以tan x=- eq \f(3,4)，

所以tan 2x=eq \f(2tan x,1－tan2x)=eq \f(2×－\f(3,4),1－－\f(3,4)2)=- eq \f(24,7)，故选D.

LISTNUM OutlineDefault \l 3 C.

解析：eq \r(1－sin 24°)= eq \r(（sin 12°－cs 12°）2)=cs 12°－sin 12°.

LISTNUM OutlineDefault \l 3 C

LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：A．

解析：3eq \r(2)sin eq \f(x,4)cs eq \f(x,4)＋eq \r(6)cs2 eq \f(x,4)-eq \f(\r(6),2)=eq \f(3\r(2),2)sin eq \f(x,2)＋eq \f(\r(6),2)cs eq \f(x,2)=eq \r(6)sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(x,2)＋\f(π,6))).

因为x∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－\f(5π,6)，\f(π,6)))，所以eq \f(x,2)＋eq \f(π,6)∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－\f(π,4)，\f(π,4)))，所以eq \r(6)sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(x,2)＋\f(π,6)))∈[-eq \r(3)，eq \r(3)]，

由题意可知m≥eq \r(3).

LISTNUM OutlineDefault \l 3 [答案] 一或第二或第四 [解析] 将平面直角坐标系中的每一个象限进行三等分，从x轴右上方开始在每一等份中依次标数字1、2、3、4，如图所示.

∵α第二象限角，∴图中标有数字2的位置即为eq \f(α,3)角的终边所在位置，故eq \f(α,3)是第一或第二或四象限角.

LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：0.2;

LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：向右平移个单位长度

LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：eq \f(8,9)；

解析：(sin α- cs α)2=sin2α＋cs2α- 2sin αcs α

=1- sin 2α=eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)))2⇒sin 2α=1- eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)))2=eq \f(8,9).

LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：(1)因为120°=eq \f(120,180)π=eq \f(2,3)π，

所以l=α·r=eq \f(2,3)π×6=4π，

所以弧AB的长为4π.

(2)因为S扇形AOB=eq \f(1,2)lr=eq \f(1,2)×4π×6=12π，

如图所示，过点O作OD⊥AB，交AB于D点，

于是有S△OAB=eq \f(1,2)AB·OD=eq \f(1,2)×2×6cs 30°×3=9eq \r(3).

所以弓形的面积为S扇形AOB－S△OAB=12π－9eq \r(3).

LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：由eq \f(tanα,tanα－6)=－1，得tanα=3.

(1)eq \f(2csα－3sinα,3csα＋4sinα)=eq \f(2－3tanα,3＋4tanα)=－eq \f(7,15).

(2)1－3sinαcsα＋3cs2α=eq \f(1－3sinαcsα＋3cs2α,cs2α＋sin2α)

=eq \f(sin2α＋cs2α－3sinαcsα＋3cs2α,cs2α＋sin2α)

=eq \f(sin2α－3sinαcsα＋4cs2α,cs2α＋sin2α)

=eq \f(tan2α－3tanα＋4,tan2α＋1)=eq \f(2,5).

LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：

LISTNUM OutlineDefault \l 3