2021年高考数学《两角和与差的正弦、余弦和正切公式》分层练习(含答案)

这是一份2021年高考数学《两角和与差的正弦、余弦和正切公式》分层练习(含答案)，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题


LISTNUM OutlineDefault \l 3 计算：sin 20°cs 10°-cs 160°sin 10°=( )


A．-B．C．-D．


LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知sin+sin α=,则sin的值是 ( )


A．-B．C．D．-


LISTNUM OutlineDefault \l 3 如果tan θ=2,那么1+sin θcs θ=( )


A．B．C．D．


LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知cs x=,则cs 2x=( )


A．-B．C．-D．


LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知α∈,tan=,那么sin 2α+cs 2α值为( )


A．-0.2B．1.4C．-1.4D．0.75


LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知α为锐角,且7sin α=2cs 2α,则sin= ( )


A．B．C．D．


LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知sin 2α=,则cs2= ( )


A．B．C．D．


LISTNUM OutlineDefault \l 3 若α∈,且3cs 2α=sin,则sin 2α的值为( )


A．B．-C．D．-


LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知角θ顶点与原点重合,始边与x轴正半轴重合,终边在直线y=2x上,则cs 2θ=( )


A．-B．-C．D．


二、填空题


LISTNUM OutlineDefault \l 3 计算：tan 20°+tan 40°+tan 20°tan 40°= .


LISTNUM OutlineDefault \l 3 计算:cs cs= .


LISTNUM OutlineDefault \l 3 计算：的值是 .


LISTNUM OutlineDefault \l 3 若θ∈(0,π),且sin 2θ=-,则cs θ-sin θ= .


LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知α是第二象限角,且sin(π-α)=,则sin 2α的值为 .


LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知0<α<,0<β<,tan(α+β)=2tan α,4tan=1-tan2,则α+β= .


三、解答题


LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知向量a=(3sin α,cs α),b=(2sin α,5sin α-4cs α),α∈,且a⊥b.


(1)求tan α的值.


(2)求cs的值.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知tan α=,tanβ=,且α,β均为锐角,求α+2β的值.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知cs α-sin α=,且π<α<,求的值.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知0<α<,sin α=.


(1)求的值.


(2)求tan的值.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知cs=,x∈.


(1)求sin x的值.


(2)求sin的值.


答案解析


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：D;


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：D;


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：B;


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：D;


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：A;


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：A;


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为:A;


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为:D;


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：B


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：；


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：;


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：2；


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：-；


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为:-;


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为:;


LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：(1)因为a⊥b,


所以a·b=6sin2α+5sin αcs α-4cs2α=0,


由于cs α≠0, 所以6tan2α+5tan α-4=0,


解得tan α=-或tan α=.


因为α∈,所以tan α<0,所以tan α=-.


(2)因为α∈,所以∈.


由tan α=-,求得tan =-或tan =2(舍去).


所以sin =,cs =-,


所以cs=cs cs -sin sin


=-×-×=-.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：tan 2β==,tan(α+2β)==1.


因为α,β均为锐角,且tan α=<1,tan β=<1,所以α,β∈,


所以α+2β∈,所以α+2β=.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：因为cs α-sin α=,


所以1-2sin αcs α=,2sin αcs α=.


又因为α∈,


所以sin α+cs α=-=-,


所以=


==-.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：(1)由0<α<,sin α=,得cs α=,


所以===20.


(2)因为tan α==,所以tan==.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：(1)因为x∈,所以x-∈.


sin= =,


sin x=sin=sincs+cssin


=×+×=.


(2)因为x∈,所以cs x=-=- =-,sin 2x


=2sin xcs x=-,cs 2x=2cs2x-1=-.


所以sin=sin 2xcs +cs 2xsin =-.