2021年高考数学一轮复习《圆的方程》精选练习(含答案)

这是一份2021年高考数学一轮复习《圆的方程》精选练习(含答案)，共8页。

精选练习


一、选择题


LISTNUM OutlineDefault \l 3 若圆x2＋y2-2x-4y=0的圆心到直线x-y＋a=0的距离为，则a的值为( )


A.-2或2 B.0.5或1.5 C.2或0 D.-2或0


LISTNUM OutlineDefault \l 3 圆x2+y2=1上的点到点M(3,4)的距离的最小值是( )


A.1 B.4 C.5 D.6


LISTNUM OutlineDefault \l 3 当a为任意实数时，直线(a-1)x-y+a+1=0恒过定点C，则以C为圆心，为半径的圆的方程为( )


A.(x-1)2+(y+2)2=5 B.(x+1)2+(y+2)2=5 C.(x+1)2+(y-2)2=5 D.(x-1)2+(y-2)2=5


LISTNUM OutlineDefault \l 3 圆x2+y2-2x-8y+13=0的圆心到直线ax+y-1=0的距离为1，则a=（ )


A. B. C. D.2


LISTNUM OutlineDefault \l 3 如果直线l将圆平分，且不通过第四象限， 那么l的斜率的取值范围是（ ）


A、[0，2] B、[0，1] C、 D、


LISTNUM OutlineDefault \l 3 圆x2+y2+4x+2=0与直线l相切于点(-3,-1)，则直线l的方程为( )


A.x-y+4=0 B.x+y+4=0 C.x-y+2=0 D.x+y+2=0


LISTNUM OutlineDefault \l 3 若直线x-y=2被圆(x-a)2＋y2=4所截得的弦长为，则实数a的值为( )


A.-1或eq \r(3) B.1或3 C.-2或6 D.0或4


LISTNUM OutlineDefault \l 3 直线3x＋4y=b与圆x2＋y2-2x-2y＋1=0相切，则b的值是( )


A.-2或12 B.2或-12 C.-2或-12 D.2或12


LISTNUM OutlineDefault \l 3 圆x2＋y2-4x＋6y-12=0过点(-1,0)的最大弦长为m，最小弦长为n，则m-n=( )


A.10-2 B.5- C.10-3 D.5-


LISTNUM OutlineDefault \l 3 若PQ是圆x2＋y2=9的弦，PQ的中点是A(1,2)，则直线PQ的方程是( )


A.x＋2y-3=0 B.x＋2y-5=0 C.2x-y＋4=0 D.2x-y=0


LISTNUM OutlineDefault \l 3 圆x2+y2=16上的点到直线x-y=3的距离的最大值为( )


A、 B、4- C、4+ D、0





LISTNUM OutlineDefault \l 3 若圆x2＋y2-4x＋2y＋m=0与y轴交于A、B两点，且∠ACB=90°(其中C为已知圆的圆心)，则实数m等于( )


A.1 B.-3 C.0 D.2


LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知两点A(-1,0)，B(0,2)，点P是圆(x-1)2+y2=1上任意一点，则△PAB面积的最大值与最小值分别是( )


A.2， B.， C.，4- D.，)


LISTNUM OutlineDefault \l 3 点P(4,-2)与圆x2+y2=4上任一点连线的中点的轨迹方程是( )


A.(x-2)2+(y+1)2=1 B.(x-2)2+(y+1)2=4 C.(x+4)2+(y-2)2=4 D.(x+2)2+(y-1)2=1


LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知M(2,1),P为圆C:x2+y2+2y-3=0上的动点,则|PM|的取值范围为( )


A.[1,3] B.[2-2,2+2] C.[2-1,2+1] D.[2,4]


LISTNUM OutlineDefault \l 3 圆x2＋y2＋2x－6y＋1=0关于直线ax－by＋3=0(a＞0，b＞0)对称，则eq \f(1,a)＋eq \f(3,b)最小值是( )


A.2eq \r(3) B.eq \f(20,3) C.4 D.eq \f(16,3)


二、填空题


LISTNUM OutlineDefault \l 3 圆(x-1)2+(y-1)2=1上的点到直线x-y=2的距离的最大值是________.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 当动点P在圆x2＋y2=2上运动时，它与定点A(3,1)连线中点Q的轨迹方程为________.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知圆C的圆心位于直线2x-y-2=0上，且圆C过两点M(-3,3),N(1,-5),则圆C的标准方程为 .


LISTNUM OutlineDefault \l 3 圆x2＋y2＋2x＋4y-3=0上到直线x＋y＋1=0的距离为的点有________个.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 在满足(x-3)2+(y-3)2=6的所有实数对(x,y)中,的最大值是


LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知圆的方程为x2＋y2-6x-8y=0，设该圆过点(3,5)的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为________.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知A是射线x＋y=0(x≤0)上的动点，B是x轴正半轴的动点，若直线AB与圆x2＋y2=1相切，则|AB|的最小值是________．


LISTNUM OutlineDefault \l 3 过点P(－1，1)作圆C：(x－t)2＋(y－t＋2)2=1(t∈R)的切线，切点分别为A，B，则eq \(PA,\s\up10(→))·eq \(PB,\s\up10(→))的最小值为________．


三、解答题


LISTNUM OutlineDefault \l 3 在平面直角坐标系中，曲线y=x2-6x+1与坐标轴的交点都在圆C上.


(1)求圆C的方程；


(2)若圆C与直线x-y+a=0交于A,B两点，O为坐标原点，且OA⊥OB，求a的值.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知M为圆C：x2＋y2－4x－14y＋45=0上任意一点，且点Q(－2,3).


(1)求|MQ|的最大值和最小值；


(2)若M(m，n)，求eq \f(n－3,m＋2)的最大值和最小值.
































LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知圆C：(x-3)2+(y-4)2=4，直线l1过定点A(1，0)．


(1)若l1与圆相切，求l1的方程；


(2)若l1与圆相交于P，Q两点，线段PQ的中点为M，又l1与l2：x+2y+2=0的交点为N.


求证：AM•AN为定值．









































LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知M为圆C：x2＋y2-4x-14y＋45=0上任意一点，点Q的坐标为(-2,3)．


(1)若P(a，a＋1)在圆C上，求线段PQ的长及直线PQ的斜率；


(2)求|MQ|的最大值和最小值；


(3)求M(m，n)，求的最大值和最小值．























LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，在平面直角坐标系内，已知点A(1,0)，B(-1,0)，圆C的方程为x2+y2-6x-8y+21=0，点P为圆上的动点．


(1)求过点A的圆C的切线方程．


(2)求∣AP∣2+∣BP∣2的最大值及此时对应的点P的坐标．





答案解析


LISTNUM OutlineDefault \l 3 C；


LISTNUM OutlineDefault \l 3 B；


LISTNUM OutlineDefault \l 3 C；


LISTNUM OutlineDefault \l 3 A


LISTNUM OutlineDefault \l 3 A


LISTNUM OutlineDefault \l 3 B


LISTNUM OutlineDefault \l 3 D；


LISTNUM OutlineDefault \l 3 D；


LISTNUM OutlineDefault \l 3 A；


LISTNUM OutlineDefault \l 3 B；


LISTNUM OutlineDefault \l 3 C；


LISTNUM OutlineDefault \l 3 B；





LISTNUM OutlineDefault \l 3 B


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：A；





LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：B；依题意,设P(x,y),化圆C的一般方程为标准方程得x2+(y+1)2=4,圆心为C(0,-1),因为|MC|=2>2,所以点M(2,1)在圆外,所以2-2≤|PM|≤2+2,故|PM|的取值范围为[2-2,2+2].


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：D；


解析：由圆x2＋y2＋2x－6y＋1=0知，其标准方程为(x＋1)2＋(y－3)2=9，


∵圆x2＋y2＋2x－6y＋1=0关于直线ax－by＋3=0(a＞0，b＞0)对称，


∴该直线经过圆心(－1,3)，即－a－3b＋3=0，∴a＋3b=3(a＞0，b＞0)，


∴eq \f(1,a)＋eq \f(3,b)=eq \f(1,3)(a＋3b)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,a)＋\f(3,b)))=eq \f(1,3)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1＋\f(3a,b)＋\f(3b,a)＋9))≥eq \f(1,3)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(10＋2 \r(\f(3a,b)·\f(3b,a))))=eq \f(16,3)，


当且仅当eq \f(3b,a)=eq \f(3a,b)，即a=b时取等号，故选D.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：1+；


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：(x-1.5)2+(y-0.5)2=0.5.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：(x-1)2+y2=25.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：3；


LISTNUM OutlineDefault \l 3


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：20;


解析:点(3,5)在圆内，最长弦|AC|即为该圆直径，


∴|AC|=10，最短弦BD⊥AC，∴|BD|=4，S四边形ABCD=0.5AC|·|BD|=20.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：2＋2eq \r(2)；


解析：设A(－a，a)，B(b，0)(a，b＞0)，则直线AB的方程是ax＋(a＋b)y－ab=0.


因为直线AB与圆x2＋y2=1相切，所以d=eq \f(ab,\r(a2＋（a＋b）2))=1，化简得2a2＋b2＋2ab=a2b2，


利用基本不等式得a2b2=2a2＋b2＋2ab≥2eq \r(2)ab＋2ab，即ab≥2＋2eq \r(2)，


从而得|AB|=eq \r(（a＋b）2＋a2)=ab≥2＋2eq \r(2)，


当b=eq \r(2)a，即a=eq \r(2＋\r(2))，b=eq \r(4＋2\r(2))时，|AB|的最小值是2＋2eq \r(2).


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：eq \f(21,4)；


解析：圆C：(x－t)2＋(y－t＋2)2=1的圆心坐标为(t，t－2)，半径为1，


所以PC=eq \r(（t＋1）2＋（t－3）2)=eq \r(2（t－1）2＋8)≥eq \r(8)，PA=PB=eq \r(PC2－1)，


cs∠APC=eq \f(AP,PC)，所以cs∠APB=2eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(AP,PC)))eq \s\up12(2)－1=1－eq \f(2,PC2)，


所以eq \(PA,\s\up10(→))·eq \(PB,\s\up10(→))=(PC2－1)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1－\f(2,PC2)))=－3＋PC2＋eq \f(2,PC2)≥－3＋8＋eq \f(1,4)=eq \f(21,4)，


所以eq \(PA,\s\up10(→))·eq \(PB,\s\up10(→))的最小值为eq \f(21,4).


LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：





LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：(1)由圆C：x2＋y2－4x－14y＋45=0，


可得(x－2)2＋(y－7)2=8，


所以圆心C的坐标为(2,7)，半径r=2eq \r(2).


又|QC|=eq \r(2＋22＋7－32)=4eq \r(2)＞2eq \r(2).


所以点Q在圆C外，


所以|MQ|max=4eq \r(2)＋2eq \r(2)=6eq \r(2)，


|MQ|min=4eq \r(2)－2eq \r(2)=2eq \r(2).


(2)可知eq \f(n－3,m＋2)表示直线MQ的斜率，


设eq \f(n－3,m＋2)=k，则直线MQ的方程为y－3=k(x＋2)，即kx－y＋2k＋3=0，


因为直线MQ与圆C有交点，


所以eq \f(|2k－7＋2k＋3|,\r(1＋k2))≤2eq \r(2)，可得2－eq \r(3)≤k≤2＋eq \r(3)，


所以eq \f(n－3,m＋2)的最大值为2＋eq \r(3)，最小值为2－eq \r(3).


LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：





LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：





LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：