人教A版 (2019)必修第一册3.2 函数的基本性质优秀当堂检测题

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这是一份人教A版 (2019)必修第一册3.2 函数的基本性质优秀当堂检测题，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题

LISTNUM OutlineDefault \l 3 函数y=-x4+x2+2的图像大致为( )

LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知偶函数f(x)在区间[0，＋∞)单调递增，则满足f(2x-1)

A.(,) B.[,) C.(,) D.[,)

LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知y=f(x)是定义在R上的奇函数,当x>0时，f(x)=x-2，那么不等式f(x)<0.5的解集是( )

A.{x|0≤x<2.5} B.{x|－1.5

C.{x|－1.52.5} D.{x|x<－1.5或0≤x<2.5}

LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知f(x)为奇函数，当x＞0时，f(x)=(1-x)x，则x<0时，f(x)=( )

A.-x(1＋x) B.x(1＋x) C.-x(1-x) D.x(1-x)

LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知f(x)=x7＋ax5＋bx-5，且f(-3)=5，则f(3)=( )

A.-15 B.15 C.10 D.-10

LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知函数y=f(x)是R上的偶函数，且f(x)在[0,＋∞)上是减函数，若f(a)≥f(-2)，则a取值范围是( )

A.(-∞,-2] B.[2,＋∞) C.(-∞,-2]∪[2,＋∞) D.[-2,2]

LISTNUM OutlineDefault \l 3 若函数f(x)是定义在R上的偶函数，在(-∞，0]上是减函数，且f(3)=0，则使得f(x)<0的x的取值范围是( )

A.(-∞，3)∪(3，＋∞) B.(-∞，3) C.(3，＋∞) D.(-3,3)

LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知f(x)为奇函数，当x∈(-∞，0)时，f(x)=x＋2，则f(x)>0的解集为( )

A.(-∞，-2) B.(2，＋∞) C.(-2,0)∪(2，＋∞) D.(-∞，-2)∪(0,2)

LISTNUM OutlineDefault \l 3 设f(x)在[-2,-1]上为减函数,最小值为3,且f(x)为偶函数,则f(x)在[1,2]上( )

A.为减函数，最大值为3 B.为减函数，最小值为-3

C.为增函数，最大值为-3 D.为增函数，最小值为3

LISTNUM OutlineDefault \l 3 设f(x)是偶函数,且在(0,+∞)内是增函数,又f(-3)=0,则x∙f(x)<0的解集为（）

A. B.

C. D.

LISTNUM OutlineDefault \l 3 若f(x)是偶函数,其定义域为(-∞,+∞),且在[0,+∞)上是减函数，则f(-1.5)与f(a2+2a+2.5)的大小关系是（）

A.f(-1.5)>f(a2+2a+2.5) B.f(-1.5)

C.f(-1.5)≥f(a2+2a+2.5) D.f(-1.5)≤f(a2+2a+2.5)

LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知函数f(x)=(m-1)x2+(m-2)x+(m2-7m+12)为偶函数，则m的值是（）

A.1 B.2 C.3 D.4

LISTNUM OutlineDefault \l 3 定义在R上的奇函数f(x)，满足f(0.5)=0，且在(0，＋∞)上单调递减，则xf(x)＞0的解集为( )

A.eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(x<－\f(1,2)或x>\f(1,2))))) B.eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(0

C.eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(0\f(1,2)))))

LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知偶函数f(x)在区间[0，＋∞)上是单调递增的，则满足f(2x－1)＜feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)))的

x的取值范围是( )

A.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)，\f(2,3))) B.eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)，\f(2,3))) C.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，\f(2,3))) D.eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，\f(2,3)))

LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知函数f(x)=eq \f(px2＋2,q－3x)是奇函数，且f(2)=－eq \f(5,3)，则函数f(x)的解析式f(x)=________.

二、填空题

LISTNUM OutlineDefault \l 3 设f(x)是定义在R上的奇函数,当x≤0时,f(x)=2x2－x,则f(1)=________.

LISTNUM OutlineDefault \l 3 定义在R上的奇函数f(x)，当x＞0时，f(x)=2x－x2，则f(－1)＋f(0)＋f(3)=_________.

LISTNUM OutlineDefault \l 3 偶函数f(x)在区间[0，＋∞)上的图象如图，则函数f(x)的增区间为________.

LISTNUM OutlineDefault \l 3 设f(x)是(－∞，＋∞)上的奇函数，f(x＋2)=－f(x)，当0≤x≤1时，f(x)=x，则f(7.5)=________.

LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知奇函数f(x)的定义域为R，且对于任意实数x都有f(x＋4)=f(x)，又f(1)=4，那么f[f(7)]=________.

LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知f(x)是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f(x)=2x－2，则不等式f(x－1)≤2的解集是__________.

LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知f(x)，g(x)均为奇函数，F(x)=af(x)＋bg(x)－2，且F(－3)=5，则F(3)的值为______.

LISTNUM OutlineDefault \l 3 函数y=f(x)在定义域（-1，1）上是单调递减函数，且f(1-a)

三、解答题

LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知f(x)是定义在(-1,1)上的偶函数，且在(0,1)上为增函数，若f(a-2)-f(4-a2)<0，求实数a的取值范围．

LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知函数f(x)在(0，+∞)上是减函数，比较f(a2-a+1)与f(0.75)的大小.

LISTNUM OutlineDefault \l 3 f(x)是定义在(-2,2)上的奇函数，且是单调递减函数，若f(2-a)+f(2a-3)<0，求a的取值范围.

LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知函数

（1）判断并证明f(x)的奇偶性；

（2）证明：函数f(x)在区间(1,+∞)上为增函数；

（3）求函数f(x)在区间[1,3]的最值.

LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知定义在R上的函数f(x)，对任意的x，y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y)，且当x＞0时,f(x)＞0．

（1）求f(0)的值，判断f(x)的奇偶性并说明理由；

（2）求证：f(x)在(﹣∞，+∞)上是增函数；

（3）若不等式f(k•2x)+f(2x﹣4x﹣2)＜0对任意x∈R恒成立，求实数k的取值范围．

LISTNUM OutlineDefault \l 3 函数f（x）的定义域为{x|x∈R,x≠0}对一切x、y∈R，都有f(xy)=f(x)+f(y).

（1）判断函数的奇偶性，并证明；

（2）如果f(4)=1，且f(x)在（0,＋∞)）上是增函数,解不等式：f(3x+1)+f(2x-6)≤3.

LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知分段函数f(x)是奇函数,x∈(0,+∞)时的解析式为f(x)=.

(1)求f(-1)的值.

(2)求函数f(x)在(-∞,0)上的解析式.

(3)判断函数f(x)在(0,+∞)上的单调性,并用单调性的定义证明你的结论.

答案解析

LISTNUM OutlineDefault \l 3 D

LISTNUM OutlineDefault \l 3 A

LISTNUM OutlineDefault \l 3 D

LISTNUM OutlineDefault \l 3 B

LISTNUM OutlineDefault \l 3 [答案]A [解析]解法设g(x)=x7＋ax5＋bx，则g(x)为奇函数，

∵f(-3)=g(-3)-5=-g(3)-5=5，∴g(3)=-10，∴f(3)=g(3)-5=－15.

LISTNUM OutlineDefault \l 3 D

LISTNUM OutlineDefault \l 3 [答案] D [解析] ∵f(x)为偶函数，f(3)=0，∴f(-3)=0，又f(x)在(-∞，0]上是减函数，故-30，故03时，f(x)>0，故使f(x)<0成立的x∈(-3,3)．

LISTNUM OutlineDefault \l 3 C

LISTNUM OutlineDefault \l 3 [答案] D

[解析]∵f(x)在[-2，-1]上为减函数，最大值为3，∴f(-1)=3，

又∵f(x)为偶函数，∴f(x)在[1,2]上为增函数，且最小值为f(1)=f(-1)=3.

LISTNUM OutlineDefault \l 3 C

LISTNUM OutlineDefault \l 3 C

LISTNUM OutlineDefault \l 3 B

LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：B

解析：∵函数f(x)是奇函数，在(0，＋∞)上单调递减，且f(0.5)=0，

∴f(-0.5)=0，且在区间(－∞，0)上单调递减，

∵当－0.5＜x＜0时，f(x)＜0，此时xf(x)＞0，

当0＜x＜0.5时，f(x)＞0，此时xf(x)＞0，

综上，xf(x)＞0的解集为0

LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：A;

解析：∵f(x)在[0，＋∞)上是单调递增，∴f(x)在(－∞，0)上单调递减，

∴－eq \f(1,3)＜2x－1＜eq \f(1,3)，解得eq \f(1,3)＜x＜eq \f(2,3).

LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：－eq \f(2x2＋2,3x)；

解析：f(x)的定义域为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－∞，\f(q,3)))∪eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(q,3)，＋∞))，若f(x)是奇函数，则eq \f(q,3)=0，得q=0.

故f(x)=eq \f(px2＋2,－3x)，又f(2)=－eq \f(5,3)，得eq \f(p×4＋2,－6)=－eq \f(5,3)，得p=2，

因此f(x)=eq \f(2x2＋2,－3x)=－eq \f(2x2＋2,3x).

二、填空题

LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案:-3.

LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：－2；

解析：由函数f(x)在R上是奇函数，则f(0) =0，又x＞0时，f(x)=2x－x2，

则f(3)=－1，f(－1)=－f(1)=－1，则f(－1)＋f(0)＋f(3)=－2.

LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：[－1,0]，[1，＋∞)；

解析：偶函数的图象关于y轴对称，可知函数f(x)的增区间为[－1,0]，[1，＋∞).

LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：－0.5；

LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：0；

解析：∵f(7)=f(3＋4)=f(3)=f(－1＋4)=f(－1)=－f(1)=－4，

∴f[f(7)]=f(－4)=f(－4＋4)=f(0)=0.

LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：[－1，3]；

解析：当x≥0时，f(x)=2x－2，当x＜0时，f(x)=2－x－2，不等式f(x)≤2得－2≤x≤2，

则不等式f(x－1)≤2得－2≤x－1≤2，得－1≤x≤3.

LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：－9；

解析：设G(x)=af(x)＋bg(x).

∵f(x)，g(x)为奇函数，∴G(x)为奇函数.

∵F(－3)=G(－3)－2=5，∴G(－3)=7.

∴G(3)=－G(－3)=－7.∴F(3)=G(3)－2=－7－2=－9.

LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：0

解析：f(1-a)

三、解答题

LISTNUM OutlineDefault \l 3 [解析]由f(a-2)-f(4-a2)<0得 f(a-2)

LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：又f(x)在(0，+∞)上是减函数，则.

LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：f(2-a)+f(2a-3)<0 SKIPIF 1 < 0 \* MERGEFORMAT 错误！未找到引用源。f(2-a)<-f(2a-3) SKIPIF 1 < 0 \* MERGEFORMAT 错误！未找到引用源。f(2-a)

∵f(x)是定义在（-2，2）上的奇函数，且单调递减，

∴

解得:1

LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：已知函数，则函数的定义域为

（1）奇函数理由：对任意的，都有，故函数为定义域上的奇函数.

（2）证：对区间上的任意两个数，且，

则.

由于，则，，.

从而，因此函数在区间上为增函数.

（3）有（2）知，函数在区间上为增函数，故，.

LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：（1）取x=y=0得，则f（0+0）=f（0）+f（0），即f（0）=0；函数f（x）为奇函数，

证明：已知函数的定义域为R，取y=﹣x代入，得f（0）=f（x）+f（﹣x），

又f（0）=0，于是f（﹣x）=﹣f（x），∴f（x）为奇函数；

（2）证明：设x1，x2∈R且x1＜x2，则f（x2）﹣f（x1）=f（x2）+f（﹣x1）=f（x2﹣x1），

由x2﹣x1＞0知，f（x2﹣x1）＞0，∴f（x2）＞f（x1），∴函数f（x）为R上的增函数．

（3）∵f（x）在R上为增函数且为奇函数，由f（k•2x）+f（2x﹣4x﹣2）＜0得

f（k•2x）＜﹣f（2x﹣4x﹣2）=f（﹣2x+4x+2）

∴k•2x＜﹣2x+4x+2即22x﹣（1+k）2x+2＞对任意x∈R恒成立，

令t=2x＞0，问题等价于t2﹣（1+k）t+2＞0，设f（t）=t2﹣（1+k）t+2，其对称轴

当即k＜﹣1时，f（0）=2＞0，符合题意，

当即k≥﹣1时，对任意t＞0，f（t）＞0恒成立，

等价于解得﹣1≤k＜﹣1+2

综上所述，当k＜﹣1+2时，不等式f（k•3x）+f（3x﹣9x﹣2）＜0对任意x∈R恒成立．

LISTNUM OutlineDefault \l 3 （1）函数f（x）为偶函数

证明：在f(xy)=f(x)+f(y)中，令x=y=1，则f(1)=0，再令x=y=-1，得f(-1)=0,

令y=-1，得f（-x）=f（x），所以是偶函数

（2）由（1）得，f（4）=1，知f（64）=3，，又在定义域上是增函数，则

须满足：（3x+1）（2x-6）≤64，3x+1 ＞0,2x-6＞0解得：3＜x≤5

LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：(1)f(-1)=-f(1)=-=-.

(2)任取x∈(-∞,0),则-x∈(0,+∞),所以f(-x)=,

因为f(x)是奇函数,所以f(-x)=-f(x),所以-f(x)=,

所以f(x)=,x∈(-∞,0).

(3)函数f(x)在区间(0,+∞)上是增函数,证明如下:

任取x1,x2为区间(0,+∞)上的两个不相等的实数,且x1

则f(x2)-f(x1)=-==.

因为x1>0,x2>0,所以(x2+1)>0,(x1+1)>0,

又x2-x1>0,所以f(x2)-f(x1)>0,即f(x2)>f(x1),

所以函数f(x)在区间(0,+∞)上是增函数.