高中数学人教版新课标A必修11.3.2奇偶性优秀课时作业

这是一份高中数学人教版新课标A必修11.3.2奇偶性优秀课时作业，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

同步练习


一、选择题


LISTNUM OutlineDefault \l 3 下列图象表示的函数具有奇偶性的是 ( )








LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0)是偶函数，那么g(x)=ax3+bx2+cx是（ ）


A.奇函数 B.偶函数 C.既奇又偶函数 D.非奇非偶函数





LISTNUM OutlineDefault \l 3 对于定义在R上的任意奇函数f(x)都有（ ）


A.f(x)-f(-x)>0 B.f(x)-f(-x)≤0


C.f(x)·f(-x)≤0 D.f(x)·f(-x)>0





LISTNUM OutlineDefault \l 3 函数f(x)是定义在R上的偶函数，且f(x)在(-∞,0)上单调递增，若x1<0

A.f(-x1)>f(-x2) B.f(-x1)

C.f(-x1)=f(-x2) D.f(-x1)≤f(-x2)





LISTNUM OutlineDefault \l 3 设f（x）是定义在R上的偶函数，且在(0，+∞)上是减函数，若a＜0且a+b＞0，则（ ）


A.f（a）＞f（b） B.f（a）=f（b）


C.f（a）＜f（b） D.f（a）与f(b)的大小不确定





LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知函数f（x）（x∈R），满足f（-x）=f（x），则下列各点中必在函数y=f（x）图象上的是（ ）


A.（-a，f（a）） B.（-a，-f（a））


C.（-a，-f（-a）） D.（a，-f（a））





LISTNUM OutlineDefault \l 3 f(x)=(m－1)x2＋2mx＋3为偶函数，则f(x)在区间(2,5)上是( )


A.增函数 B.减函数 C.有增有减 D.增减性不确定





LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知函数f(x)在[－5,5]上是偶函数，f(x)在[0,5]上是单调函数， 且f(－3)

A.f(－1)f(1)





LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知f(x)=ax3＋bx＋1(ab≠0)，若f(2 025)=k，则f(－2 025)=( )


A.k B.－k C.1－k D.2－k





LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，给出奇函数y=f(x)的局部图象，则f(－2)＋f(－1)的值为( )





A.－2 B.2 C.1 D.0





LISTNUM OutlineDefault \l 3 设f(x)为定义在R上的奇函数.当x≥0时，f(x)=2x＋2x＋b(b为常数)，则f(－1)=( )


A.3 B.1 C.－1 D.－3





LISTNUM OutlineDefault \l 3 y=x＋eq \f(1,x)的大致图象是( )








LISTNUM OutlineDefault \l 3 若奇函数f(x)在区间[3,7]上的最小值是5，那么f(x)在区间[－7，－3]上有( )


A.最小值5 B.最小值－5 C.最大值－5 D.最大值5





LISTNUM OutlineDefault \l 3 下面四个命题：


①偶函数的图象一定与y轴相交；


②奇函数的图象一定通过原点；


③偶函数的图象关于y轴对称；


④既是奇函数又是偶函数的函数一定是f(x)=0(x∈R).


其中正确命题有( )


A.1个 B.2个 C.3个 D.4个





LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知f(x)是奇函数且对任意正实数x1，x2(x1≠x2)，恒有eq \f(f（x1）－f（x2）,x1－x2)>0，则一定正确的是( )


A.f(3)>f(－5) B.f(－5)>f(－3)


C.f(－5)>f(3) D.f(－3)>f(－5)





LISTNUM OutlineDefault \l 3 若奇函数f(x)当1≤x≤4时的解析式是f(x)=x2－4x＋5，则当－4≤x≤－1时，f(x)的最大值是( )


A.5 B.－5 C.－2 D.－1





LISTNUM OutlineDefault \l 3 设f(x)为定义在(－∞，＋∞)上的偶函数，且f(x)在[0，＋∞)上为增函数，则f(－2)，f(－π)，f(3)的大小顺序是( )


A.f(－π)>f(3)>f(－2)


B.f(－π)>f(－2)>f(3)


C.f(－π)

D.f(－π)




LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知f(x)是定义在R上的偶函数，且有f(3)>f(1).则下列各式中一定成立的是( )


A.f(－1)f(2) D.f(2)>f(0)





LISTNUM OutlineDefault \l 3 设f(x)是(－∞，＋∞)上的奇函数，且f(x＋2)=－f(x)，当0≤x≤1时，f(x)=x，则f(7.5)等于( )


A.0.5 B.－0.5 C.1.5 D.－1.5





LISTNUM OutlineDefault \l 3 函数f(x)=eq \r(x2＋3)的奇偶性是( )


A.奇函数


B.偶函数


C.既是奇函数又是偶函数


D.既不是奇函数又不是偶函数








二、填空题


LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知定义域为R的函数f(x)在(-5,+∞)上为减函数,且函数y=f(x-5)为偶函数,设a=f(-6),b=f(-3),则a,b的大小关系为 .





LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知y=f(x)是奇函数,当x<0时,f(x)=x2+ax,且f(3)=6,则a的值为 .


LISTNUM OutlineDefault \l 3 f(x)是定义在（-∞,+∞）上的偶函数，且x≥0时，f(x)=x3+x2,则当x<0时，f(x)=_______.





LISTNUM OutlineDefault \l 3 若函数f（x）是定义在R上的偶函数，在（-∞，0）上是减函数，且f（2）=0，则使得f（x）＜0的x的取值范围是________________.





LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知奇函数f(x)在区间[3，6]上是增函数，且在区间[3，6]上的最大值为8，最小值为－1，则f(6)＋f(－3)的值为________.





LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知函数y=f(x)是R上的奇函数，且当x>0时，f(x)=x－x2，则f(－2)=________.





LISTNUM OutlineDefault \l 3 偶函数f(x)在区间[0，＋∞)上的图象如图，则函数f(x)的增区间为___________.








LISTNUM OutlineDefault \l 3 设函数y=f(x)是奇函数.若f(－2)＋f(－1)－3=f(1)＋f(2)＋3，则f(1)＋(2)=________.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 设奇函数f(x)的定义域为[－5,5]，当x∈[0,5]时，函数y=f(x)的图象如图，则使函数值y<0的x的取值集合为________________.








LISTNUM OutlineDefault \l 3 设f(x)是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f(x)=x2＋1，则f(－2)＋f(0)=________.








三、解答题


LISTNUM OutlineDefault \l 3 f(x)是定义在(-2,2)上的奇函数，且是单调递减函数，若f(2-a)+f(2a-3)<0，求a的取值范围.
































LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知函数f(x)=1－eq \f(2,x).


(1)若g(x)=f(x)－a为奇函数，求a的值；


(2)试判断f(x)在(0，＋∞)内的单调性，并用定义证明.





























LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知f(x)是R上的偶函数，当x∈(0，＋∞)时，f(x)=x2＋x－1，求x∈(－∞，0)时，f(x)的解析式.





























LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知函数f(x)=x2－2|x|－1，－3≤x≤3.


(1)证明：f(x)是偶函数；


(2)指出函数f(x)的单调区间；


(3)求函数的值域.





























LISTNUM OutlineDefault \l 3 若对一切实数x，y都有f(x＋y)=f(x)＋f(y).


(1)求f(0)，并证明：f(x)为奇函数；


(2)若f(1)=3，求f(－3).


























LISTNUM OutlineDefault \l 3 设定义在[－2,2]上的偶函数f(x)在区间[0,2]上单调递减，若f(1－m)

























LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知函数f(x)对一切x、y都有f(x＋y)=f(x)＋f(y)，


(1)求证：f(x)是奇函数；


(2)若f(－3)=a，试用a表示f(12).


























答案解析


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：B.


解析：奇函数的图象关于原点中心对称,偶函数的图象关于y轴对称,观察图象可知,


只有B的图象关于y轴对称.





LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：A；


解析：由条件得b=0,∴g(x)=ax3+cx,


由于g(-x)=ax3+cx=-ax3-cx=-g(x),∴g(x)为奇函数.





LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：C；


解析：当x≠0时，f(x)·f(-x)<0;当x=0时，f(x)·f(-x)=0,故f(x)·f(-x)≤0.





LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：A；


解析：x1<0

∵f(x1)=f(-x1),∴f(-x2)




LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：A；


解析：∵ a＜0且a+b＞0，∴b＞-a＞0，又函数 f(x)在(0，+∞)上是减函数，


∴ f(b)＜f(-a)，又f(x)是定义在R上的偶函数，∴f(b)＜f(a).





LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：A；


解析：∵f（-x）=f（x），∴f（-a）=f（a），（-a，f（a））在函数f（x）的图象上.





LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：B；


解析：f(x)是偶函数，即f(－x)=f(x)，得m=0，所以f(x)=－x2＋3，


画出函数f(x)=－x2＋3的图象知，在区间(2,5)上为减函数.





LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：D;


解析：∵f(－3)=f(3)，∴f(3)

∴函数f(x)在x∈[0,5]上是减函数，∴f(0)>f(1)成立.





LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：D;


解析：∵f(2 016)=a·2 0163＋b·2 016＋1=k，


∴a·2 0163＋b·2 016=k－1，


则f(－2 016)=a(－2 016)3＋b·(－2 016)＋1=－[a·2 0163＋b·2 016]＋1=2－k.





LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：A;


解析：由图知f(1)=eq \f(1,2)，f(2)=eq \f(3,2)，


又f(x)为奇函数，所以f(－2)＋f(－1)=－f(2)－f(1)=－eq \f(3,2)－eq \f(1,2)=－2.故选A.





LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：D；


解析：因为f(x)为定义在R上的奇函数，


所以有f(0)=20＋2×0＋b=0，解得b=－1，


所以当x≥0时，f(x)=2x＋2x－1，


所以f(－1)=－f(1)=－(21＋2×1－1)=－3.





LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：B；


解析：设f(x)=x＋eq \f(1,x)，则f(－x)=(－x)＋eq \f(1,－x)=－(x＋eq \f(1,x))=－f(x)


∴f(x)是奇函数，图象关于原点对称.


又x>0时，x>0，eq \f(1,x)>0，∴f(x)=x＋eq \f(1,x)>0.





LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：C


解析：当3≤x≤7时，f(x)≥5，设－7≤x≤－3，则3≤－x≤7，


又∵f(x)是奇函数.∴f(x)=－f(－x)≤－5.





LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：A；


解析：偶函数的图象关于y轴对称，但不一定与y轴相交，如y=eq \f(1,x2)，故①错误，③正确.奇函数的图象关于原点对称，但不一定经过原点，如y=eq \f(1,x)，故②错误.若y=f(x)既是奇函数又是偶函数，由定义可得f(x)=0，但未必x∈R，如f(x)=eq \r(1－x2)＋eq \r(x2－1)，其定义域为{－1,1}，故④错误.故选A.





LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：D





LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：D


解析：当－4≤x≤－1时，1≤－x≤4，∵1≤x≤4时，f(x)=x2－4x＋5.


∴f(－x)=x2＋4x＋5，又f(x)为奇函数，∴f(－x)=－f(x).


∴f(x)=－x2－4x－5=－(x＋2)2－1.


当x=－2时，取最大值－1.





LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：A；


解析：∵f(x)为偶函数，∴f(－2)=f(2)，f(－π)=f(π).


又f(x)在[0，＋∞)上为增函数，∴f(2)

∴f(－2)




LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：A


解析：∵f(x)为偶函数，∴f(－3)=f(3)，f(－1)=f(1)，


又f(3)>f(1)，∴f(－3)>f(－1)，f(3)>f(－1)都成立.





LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：B；


解析：由f(x＋2)=－f(x)，


则f(7.5)=f(5.5＋2)=－f(5.5)=－f(3.5＋2)=f(3.5)=f(1.5＋2)


=－f(1.5)=－f(－0.5＋2)=f(－0.5)=－f(0.5)=－0.5.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：B；


解析：函数f(x)=eq \r(x2＋3)的定义域为R，f(－x)=eq \r(－x2＋3)=eq \r(x2＋3)=f(x)，


所以该函数是偶函数.





LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：a>b；


解析：因为函数y=f(x-5)为偶函数,所以图象关于x=0对称,


又因为由y=f(x-5)向左平移5个单位可得函数y=f(x)的图象,


所以y=f(x)的图象关于x=-5对称,


因为函数f(x)在(-5,+∞)上为减函数,所以a=f(-6)=f(-4)>b=f(-3),所以a>b.





LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：5


解析：因为f(x)是奇函数,所以f(-3)=-f(3)=-6,所以(-3)2+a(-3)=-6,解得a=5.





LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：-x3+x2；


解析：当x<0时，-x>0,f(-x)=(-x)3+(-x)2=-x3+x2.∵f(-x)=f(x),∴f(x)=-x3+x2.





LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：（-2，2）；


解析：因为函数f（x）是定义在R上的偶函数，在（-∞,0］上是减函数，


故函数在［0，+∞）上为增函数，


又由于f（2）=0，所以当x＞0时，f（x）＜0即f（x）＜f（2），可解得 0＜x＜2，


利用偶函数图象的对称性可知当x＜0时，满足f（x）＜0的x的取值范围为-2＜x≤0，


因此，在整个定义域内，使得f（x）＜0的x的取值范围是（-2，2）.





LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：9；


解析：由已知得，f(6)=8，f(3)=－1，


因为f(x)是奇函数，所以f(6)＋f(－3)=f(6)－f(3)=8－(－1)=9.





LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：2；


解析：因为当x>0时，f(x)=x－x2，


所以f(2)=2－22=－2，又f(x)是奇函数，所以f(－2)=－f(2)=2.





LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：[－1，0]∪[1，＋∞)；


解析：偶函数的图象关于y轴对称，


可知函数f(x)的增区间为[－1，0]∪[1，＋∞).





LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：－3；


解析：∵f(x)是奇函数，∴f(－2)=－f(2)，f(－1)=－f(1).


又f(－2)＋f(－1)－3=f(1)＋f(2)＋3，∴f(1)＋f(2)=－3.





LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：(－2,0)∪(2,5)；


解析：利用奇函数图象的性质，画出函数在[－5,0]上的图象，


直接从图象中读出信息.





由原函数是奇函数，所以y=f(x)在[－5,5]上的图象关于坐标原点对称.


由y=f(x)在[0,5]上的图象，知它在[－5,0]上的图象，


如图所示，由图象知，使函数值y<0的x的取值集合为(－2,0)∪(2,5).


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：－5；


解析：由题意知f(－2)=－f(2)=－(22＋1)=－5，f(0)=0，∴f(－2)＋f(0)=－5.





LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：f(2-a)+f(2a-3)<0 SKIPIF 1 < 0 ，f(2-a)<-f(2a-3)，f(2-a)

∵f(x)是定义在（-2，2）上的奇函数，且单调递减，


∴


解得:1




LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：(1)由已知g(x)=f(x)－a得：g(x)=1－a－eq \f(2,x)，


因为g(x)是奇函数，所以g(－x)=－g(x)，即


1－a－eq \f(2,（－x）)=－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1－a－\f(2,x)))，解得a=1.


(2)函数f(x)在(0，＋∞)内是单调增函数，下面证明：


设0

则f(x1)－f(x2)=1－eq \f(2,x1)－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1－\f(2,x2)))=eq \f(2（x1－x2）,x1x2).


因为00，


从而eq \f(2（x1－x2）,x1x2)<0，即f(x1)

所以函数f(x)在(0，＋∞)内是单调增函数.





LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：设x<0，则－x >0.


所以f(－x)=(－x)2＋(－x)－1.


所以f(－x)=x2－x－1.


因为函数f(x)是偶函数，所以f(－x)=f(x).


所以f(x)=x2－x－1.


所以当x∈(－∞，0)时，f(x)=x2－x－1.





LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：(1)∵f(－x)=(－x)2－2|－x|－1=f(x)，


∴f(x)为偶函数.


(2)f(x)=eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x2－2x－1 （0≤x≤3），,x2＋2x－1 （－3≤x＜0）.))





∴f(x)的单调区间为[－3，－1]，[－1，0]，[0，1]，[1，3].


(3)f(x)的值域为[－2，2].





LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：(1)令x=y=0，∴f(0)=2f(0)，∴f(0)=0.


令y=－x，f(0)=f(x)＋f(－x)，∴f(－x)=－f(x).


∴f(x)为奇函数.


(2)∵f(1)=3，令x=y=1，得f(2)=2f(1)=6.


∴f(3)=f(1)＋f(2)=9.


由①得f(x)为奇函数，∴f(－3)=－f(3)=－9.





LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：∵f(x)是偶函数，∴f(－x)=f(x)=f(|x|)，


∴不等式f(1－m)

又当x∈[0,2]时，f(x)是减函数.


∴eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(|1－m|>|m|,－2≤1－m≤2,－2≤m≤2，))解得－1≤m<0.5.


故实数m的取值范围为[-1,0.5).





LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：(1)证明：由已知f(x＋y)=f(x)＋f(y)，


令y=－x得f(0)=f(x)＋f(－x)，


令x=y=0得f(0)=2f(0)，


所以f(0)=0.


所以f(x)＋f(－x)=0，


即f(－x)=－f(x)，故f(x)是奇函数.


(2)因为f(x)为奇函数.


所以f(－3)=－f(3)=a，


所以f(3)=－a.


又f(12)=f(6)＋f(6)=2f(3)＋2f(3)=4f(3)，


所以f(12)=－4a.