人教A版 (2019)必修 第一册5.5 三角恒等变换精品随堂练习题

这是一份人教A版 (2019)必修 第一册5.5 三角恒等变换精品随堂练习题，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
精选练习


一、选择题


LISTNUM OutlineDefault \l 3 若cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,4)－α))=eq \f(3,5)，则sin 2α等于( )


A.eq \f(7,25) B.eq \f(1,5) C.- eq \f(1,5) D.- eq \f(7,25)


LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知α为第二象限角，sin α＋cs α=eq \f(\r(3),3)，则cs 2α等于( )


A.- eq \f(\r(5),3) B.- eq \f(\r(5),9) C.eq \f(\r(5),9) D.eq \f(\r(5),3)


LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知sin 2α=eq \f(2,3)，则cs2eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(α＋\f(π,4)))等于( )


A.eq \f(1,6) B.eq \f(1,3) C.eq \f(1,2) D.eq \f(2,3)


LISTNUM OutlineDefault \l 3 若tan α=eq \f(3,4)，则cs2α＋2sin 2α等于( )


A.eq \f(64,25) B.eq \f(48,25) C.1 D.eq \f(16,25)


LISTNUM OutlineDefault \l 3 eq \f(1,2)sin eq \f(π,12)cs eq \f(π,12)的值等于( )


A.eq \f(1,4) B.eq \f(1,8) C.eq \f(1,16) D.eq \f(1,2)


LISTNUM OutlineDefault \l 3 sin4eq \f(π,12)- cs4eq \f(π,12)等于( )


A.- eq \f(1,2) B.- eq \f(\r(3),2) C.eq \f(1,2) D.eq \f(\r(3),2)


LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知α是第三象限角，cs α=- eq \f(5,13)，则sin 2α等于( )


A.- eq \f(12,13) B.eq \f(12,13) C.- eq \f(120,169) D.eq \f(120,169)


LISTNUM OutlineDefault \l 3 若tan θ=- eq \f(1,3)，则cs 2θ等于( )


A.- eq \f(4,5) B.- eq \f(1,5) C.eq \f(1,5) D.eq \f(4,5)





LISTNUM OutlineDefault \l 3 sin 15°sin 75° 的值为( )


A.eq \f(1,2) B.eq \f(\r(3),2) C.eq \f(1,4) D.eq \f(\r(3),4)


LISTNUM OutlineDefault \l 3 若α∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(π,2)))，且sin2 α＋cs 2α=eq \f(1,4)，则tan α的值等于( )


A.eq \f(\r(2),2) B.eq \f(\r(3),3) C.eq \r(2) D.eq \r(3)


LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知sin α=eq \f(2,3)，则cs (π－2α)=( )


A.－eq \f(\r(5),3) B.－eq \f(1,9) C.eq \f(1,9) D.eq \f(\r(5),3)


LISTNUM OutlineDefault \l 3 若sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3π,2)－x))=eq \f(3,5)，则cs 2x的值为( )


A.－eq \f(7,25) B.eq \f(14,25) C.－eq \f(16,25) D.eq \f(19,25)


二、填空题


LISTNUM OutlineDefault \l 3 设α是第二象限角，P(x，4)为其终边上的一点，且cs α=eq \f(1,5)x，则tan 2α= .


LISTNUM OutlineDefault \l 3 若sin α- cs α=eq \f(1,3)，则sin 2α= .


LISTNUM OutlineDefault \l 3 计算2sin222.5°- 1= .


LISTNUM OutlineDefault \l 3 化简：eq \f(π,4)＜α＜eq \f(π,2)，则eq \r(1－sin 2α)= ；


LISTNUM OutlineDefault \l 3 =________.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知sin eq \f(θ,2)＋cs eq \f(θ,2)=eq \f(2\r(3),3)，那么sin θ=________，cs 2θ=________.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 函数f(x)=2cs2x＋sin 2x的最小值是________.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知tan α=-eq \f(1,3)，则eq \f(sin 2α－cs2α,1＋cs 2α)=________.


三、解答题


LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知角α在第一象限且cs α=eq \f(3,5)，求eq \f(1＋\r(2)cs2α－\f(π,4),sinα＋\f(π,2))的值.








LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知tan α=2.


(1)求taneq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(α＋\f(π,4)))的值；


(2)求eq \f(sin 2α,sin2α＋sin αcs α－cs 2α－1)的值.




















LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知α为锐角，且taneq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,4)＋α))=2.


(1)求tan α的值；


(2)求eq \f(sin 2αcs α－sin α,cs 2α)的值.




















LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,6)＋α))cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,3)－α))=－eq \f(1,4)，α∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,3)，\f(π,2))).


(1)求sin2α的值；


(2)求tanα－eq \f(1,tanα)的值.


答案解析


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：D；


解析：因为sin 2α=cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)－2α))=2cs2eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,4)－α))- 1，


又因为cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,4)－α))=eq \f(3,5)，所以sin 2α=2×eq \f(9,25)- 1=- eq \f(7,25)，故选D.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：A；


解析： 由题意得(sin α＋cs α)2=eq \f(1,3)，∴1＋sin 2α=eq \f(1,3)，sin 2α=- eq \f(2,3).


∵α为第二象限角，∴cs α- sin α0，∴cs α0，且|cs α|