人教A版 (2019)必修第一册3.2 函数的基本性质精品巩固练习

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这是一份人教A版 (2019)必修第一册3.2 函数的基本性质精品巩固练习，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

精选练习

一、选择题

LISTNUM OutlineDefault \l 3 设M={x|0≤x≤2}，N={y|0≤y≤2}，给出下列四个图形，其中能表示从集合M到集合N的函数关系的有( )

A.0个 B.1个 C.2个 D.3个

LISTNUM OutlineDefault \l 3 函数的定义域（）

A. B. C. D.

LISTNUM OutlineDefault \l 3 函数y=x＋ ( )

A.有最小值，无最大值 B.有最大值，无最小值

C.有最小值，最大值2 D.无最大值，也无最小值

LISTNUM OutlineDefault \l 3 设，且f(x)=10，则x=( )

A.-3或3 B.5 C.-3 D.-3或5

LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知a是实数，则下列函数中，定义域和值域都有可能是R的是( )

A.f(x)=x2＋a B.f(x)=ax2＋1 C.f(x)=ax2＋x＋1 D.f(x)=x2＋ax＋1

LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知函数f（x）的定义域是［0，2］，则函数g（x）= f（x+0.5）+f（x-0.5）的定义域是（）

A.［0，2］ B.［-0.5，1.5］ C.［0.5，2.5］ D.［0.5，1.5］

LISTNUM OutlineDefault \l 3 y=x+的图象是（）

LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知f（x）=（x∈N*），则f（3）等于（）

A.2 B.3 C.4 D.5

LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知函数y=x2-2x+3在区间[0,m]上有最大值3，最小值2，则m的取值范围是( )

A.[1，+∞) B.[0，2] C.(-∞，2] D.[1,2]

LISTNUM OutlineDefault \l 3 定义域为R的函数f(x)满足f(x)＋2f(-x)=2x＋1，则f(x)=( )

A.-2x＋1 B.2x- C.2x-1 D.-2x＋

LISTNUM OutlineDefault \l 3 若函数y=ax＋1在[1，2]上的最大值与最小值的差为2，则实数a的值是( )

A.2 B.－2 C.2或－2 D.0

LISTNUM OutlineDefault \l 3 函数f(x)=eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2x＋4，1≤x≤2，,x＋5，－1≤x<1，))则f(x)的最大值、最小值分别为( )

A.8，4 B.8，6 C.6，4 D.以上都不对

LISTNUM OutlineDefault \l 3 若函数y=x2－6x－7，则它在[－2,4]上的最大值、最小值分别是( )

A.9，－15 B.12，－15 C.9，－16 D.9，－12

LISTNUM OutlineDefault \l 3 函数y=|x＋1|－|2－x|的最大值是( )

A.3 B.－3 C.5 D.－2

LISTNUM OutlineDefault \l 3 函数y=x2－4x＋6，x∈[1，5)的值域为( )

A.[2，＋∞) B.[3，11) C.[2，11) D.[2，3)

LISTNUM OutlineDefault \l 3 当x∈(0，5]时，函数f(x)=3x2－4x＋c的值域为( )

A.[f(0)，f(5)] B.[f(0)，f(eq \f(2,3))] C.[f(eq \f(2,3))，f(5)] D.[c，f(5)]

LISTNUM OutlineDefault \l 3 某公司在甲、乙两地同时销售一种品牌车，利润(单位：万元)分别为L1=－x2＋21x和L2=2x(其中销售量单位：辆).若该公司在两地共销售15辆，则能获得的最大利润为( )

A.90万元 B.60万元 C.120万元万元

LISTNUM OutlineDefault \l 3 下图中是定义在区间[-5,5]上的函数y=f(x)的图象，则下列关于函数f(x)的说法错误的是( )

A.函数在区间[-5，-3]上单调递增

B.函数在区间[1,4]上单调递增

C.函数在区间[-3,1]∪[4,5]上单调递减

D.函数在区间[-5,5]上没有单调性

LISTNUM OutlineDefault \l 3 若函数y=x2＋(2a－1)x＋1在区间(－∞，2]上是减函数，则实数a的取值范围是( )

A.(-1.5,+∞) B.(-∞,-1.5) C.(3，＋∞) D.(－∞，－3]

LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知函数f(x)=x2-4x+10,x∈[-1,m],并且f(x)最小值为f(m),则实数m取值范围是( )

A.(-1,2] B.(-1,+∞) C.[2,+∞) D.(-∞,-1)

二、填空题

LISTNUM OutlineDefault \l 3 函数y=的定义域是_____________，值域是_____________.

LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知函数f(x)=,f(1)+f(2)+f()+f(3)+f()+f(4)+f()=_____________；

LISTNUM OutlineDefault \l 3 一次函数f(x)是减函数，且满足f[f(x)]=4x－1，则f(x)=__________.

LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知f(-1)=x+2，则求函数f(x)的解析式为 .

LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知函数y=f(x)的图像过点(2,3)，则函数y=f(1-2x)+1必过点______．

LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知，则f(3)=

LISTNUM OutlineDefault \l 3 函数f(x)=+的值域为 .

LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，函数f(x)的图象是折线段ABC，其中点A，B，C的坐标分别为(0，4)，(2，0)，(4，2)，则f(f(f(2)))=________.

LISTNUM OutlineDefault \l 3 用min{a，b，c}表示a，b，c三个数中的最小值，则函数f(x)=min{4x＋1，x＋4，－x＋8}的最大值是________.

LISTNUM OutlineDefault \l 3 函数y=eq \r(5－2x－x2)的值域是________.

三、解答题

LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知函数y=x2-4x-5,求:

（1）x∈R时的函数值域；

（2）x∈{-1,0,1,2,3,4}时的值域；

（3）x∈［-2,1］时的值域.

LISTNUM OutlineDefault \l 3 若函数f(x)满足对a,b∈R，有f(ab)=f(a)+f(b),且f(2)=p,f(3)=q,求f(72).

LISTNUM OutlineDefault \l 3 设f(x)满足3f(x)+2f()=4x,求f(x).

LISTNUM OutlineDefault \l 3 设函数f(x)=若f(-4)=f(0),f(-2)=-2,求关于x的方程f(x)=x的解的个数.

LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知函数f(x)=eq \f(x－1,x＋2)，x∈[3,5].

(1)判断函数f(x)的单调性；

(2)求函数f(x)的最大值和最小值.

LISTNUM OutlineDefault \l 3 证明：函数f(x)=x2－eq \f(1,x)在区间(0，＋∞)上是增函数，

LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知函数y=f(x)是定义在(0，＋∞)上的递增函数，对于任意的x>0，y>0，都有f(xy)=f(x)＋f(y)，且满足f(2)=1.

(1)求f(1)，f(4)的值；

(2)求满足f(2)＋f(x－3)≤2的x的取值范围.

LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知函数f(x)=eq \f(x2＋2x＋a,x)，x∈[1，＋∞).

(1)当a=eq \f(1,2)时，求函数f(x)的最小值；

(2)若对任意x∈[1，＋∞)，f(x)>0恒成立，试求实数a的取值范围.

LISTNUM OutlineDefault \l 3 若函数f(x)=,在R上为增函数，求实数b的取值范围.

LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知函数f(x)=x2-2x-3，若x∈[t，t＋2]时，求函数f(x)的最值.

答案解析

LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：B；

LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：D；

LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为:A

LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：D

LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为:C

LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案：D

LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案：C

LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案：A；思路解析：f（3）=f（3+2）=f（5）=f（5+2）=f（7）=7-5=2.

LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：D

解析：y=(x-1)2+2在区间[0，m]上有最大值3，最小值2，则m≥1且m≤2.故选D.

LISTNUM OutlineDefault \l 3 [答案]D [解析]∵f(x)＋2f(-x)=2x＋1 (x∈R)∴f(-x)＋2f(x)=-2x＋1，消去f(-x)得，f(x)=-2x＋.

LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：C；

解析：a>0时，由题意得2a＋1－(a＋1)=2，即a=2；

a<0时，a＋1－(2a＋1)=2，所以a=－2，所以，a=±2.

LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：A；

解析：f(x)在[－1，2]上单调递增，所以最大值为f(2)=8，最小值为f(－1)=4.

LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：C；

解析：函数的对称轴为x=3，

所以当x=3时，函数取得最小值为－16，

当x=－2时，函数取得最大值为9，故选C.

LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：A；

解析：由题意可知

y=|x＋1|－|2－x|=eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(－3， x<－1；,2x－1，－1≤x≤2；,3， x>2.))

画出函数图象即可得到最大值3.故选A.

LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：C

LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：C

LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：C；

解析：设公司在甲地销售x台，则在乙地销售(15－x)台，公司获利为

L=－x2＋21x＋2(15－x)=－x2＋19x＋30=－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(19,2)))2＋30＋eq \f(192,4)，

∴当x=9或10时，L最大为120万元.

LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：C；

解析：若一个函数出现两个或两个以上的单调区间时，不能用“∪”连接.如0＜5，

但f(0)＞f(5)，故选C.

LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：B；

解析：∵函数y=x2＋(2a－1)x＋1的图象是开口方向朝上，

以直线x=eq \f(2a－1,－2)为对称轴的抛物线，

又∵函数在区间(－∞，2]上是减函数，

故2≤eq \f(2a－1,－2)，解得a≤－eq \f(3,2)，故选B.

LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：A.

解析：函数f(x)=x2-4x+10的对称轴为直线x=2,所以f(x)在(-∞,2]上单调递减,

又f(x)在[-1,m]上的最小值是f(m),所以[-1,m]是f(x)的单调减区间,所以-1

二、填空题

LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：［0，1］,［0，0.5］;

LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：∵对x∈R，都有f(x)+f()=+=1.∴原式=+3=3.5.

LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为:－2x＋1

LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：f(x)=x2+4x+3.(x≥-1)

LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：(-0.5,4).

LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：11

LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：[,]

LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：2

LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：6；

解析：在同一坐标系中分别作出函数y=4x＋1，y=x＋4，y=－x＋8的图象后，取位于下方的部分得函数f(x)=min{4x＋1，x＋4，－x＋8}的图象，如图所示，

由图象可知，函数f(x)在x=2时取得最大值6.

LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：[0，eq \r(6)]；

三、解答题

LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：（1）x∈R,y=x2-4x-5=(x-2)2-9,值域为［-9,+∞］.

（2）当x=-1时，y=(-1)2-4×(-1)-5=0;

当x=0时，y=-5;

当x=1时，y=12-4×1-5=-8;

当x=2时，y=22-4×2-5=-9;

当x=3时，y=32-4×3-5=-8;

当x=4时，y=42-4×4-5=-5.

∴当x∈{-1,0,1,2,3,4}时函数y=x2-4x-5的值域为{0，-5，-8，-9}.

（3）∵y=x2-4x-5的图象如图所示，当x∈［-2,1］时的图象如图所示，

由二次函数的性质可知函数y=x2-4x+5

在x∈［-2,1］上的最小值为ymin=12-4×1-5=-8,

最大值为ymax=(-2)2-4×(-2)-5=7.

∴其值域为［-8，7］.

LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：∵a,b∈R时，f(ab)=f(a)+f(b),且f(2)=p,f(3)=q,

∴f(72)=f(8×9)=f(8)+f(9)=f(4)+f(2)+f(3)+f(3)=3f(2)+2f(3)=3p+2q.

LISTNUM OutlineDefault \l 3 解析：∵3f(x)+2f(1x)=4x, ①∴3f()+2f(x)=, ②

联立，用①×3-②×2,5f(x)=12x-，∴f(x)=-.

LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：

LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：(1)任取x1，x2∈[3,5]且x1

=eq \f(x1－1x2＋2－x2－1x1＋2,x1＋2x2＋2)

=eq \f(x1x2＋2x1－x2－2－x1x2－2x2＋x1＋2,x1＋2x2＋2)

=eq \f(3x1－x2,x1＋2x2＋2).

∵x1，x2∈[3,5]且x1

∴x1－x2<0，x1＋2>0，x2＋2>0.

∴f(x1)－f(x2)<0.∴f(x1)

∴函数f(x)=eq \f(x－1,x＋2)在[3,5]上为增函数.

(2)由(1)知，当x=3时，函数f(x)取得最小值，为f(3)=eq \f(2,5)；

当x=5时，函数f(x)取得最大值，为f(5)=eq \f(4,7).

LISTNUM OutlineDefault \l 3 证明：任取x1，x2∈(0，＋∞)，且x1

f(x1)－f(x2)=x12－eq \f(1,x1)－x22＋eq \f(1,x2)

=(x1－x2)(x1＋x2＋eq \f(1,x1x2)).

∵00.

∴f(x1)－f(x2)<0，即f(x1)

∴函数f(x)=x2－eq \f(1,x)在区间(0，＋∞)上是增函数.

LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：(1)令x=y=1，得f(1)=f(1)＋f(1)，所以f(1)=0，

令x=y=2，得f(4)=f(2)＋f(2)=1＋1=2，所以f(4)=2.

(2)由f(2)=1及f(xy)=f(x)＋f(y)可得2=1＋1=f(2)＋f(2)=f(4).

因为f(2)＋f(x－3)≤2.

所以f(2(x－3))≤f(4).

又函数f(x)在定义域(0，＋∞)上是单调递增函数，

所以eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(2x－3>0,2x－3≤4，))解得3

即x的取值范围为(3,5].

LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：(1)当a=eq \f(1,2)时f(x)=x＋eq \f(1,2x)＋2.

设1≤x1

∵1≤x10,2x1x2>2，

∴00.

∴f(x2)－f(x1)>0，f(x1)

∴f(x)在区间[1，＋∞)上为增函数.

∴f(x)在区间[1，＋∞)上的最小值为f(1)=3.5.

(2)在区间[1，＋∞)上f(x)>0恒成立⇔x2＋2x＋a>0恒成立.

设y=x2＋2x＋a，x∈[1，＋∞)，

则函数y=x2＋2x＋a=(x＋1)2＋a－1在区间[1，＋∞)上是增函数.

所以当x=1时，y取最小值，即ymin=3＋a，

于是当且仅当ymin=3＋a>0时，函数f(x)>0恒成立，

故a的取值范围为(－3，＋∞).

LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：由题意得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(2b－1＞0，,2－b≥0，,b－1≥f0，))解得1≤b≤2.

即实数b的取值范围是[1,2].

LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：∵对称轴x=1，

(1)当1≥t＋2，即t≤-1时，

f(x)max=f(t)=t2-2t-3，

f(x)min=f(t＋2)=t2＋2t-3.

(2)当eq \f(t＋t＋2,2)≤1

f(x)max=f(t)=t2-2t-3，

f(x)min=f(1)=-4.

(3)当t≤1

f(x)max=f(t＋2)=t2＋2t-3，

f(x)min=f(1)=-4.

(4)当11时，

f(x)max=f(t＋2)=t2＋2t-3，

f(x)min=f(t)=t2-2t-3.

设函数最大值为g(t)，最小值为φ(t)时，则有

g(t)=eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(t2－2t－3（t≤0），,t2＋2t－3（t>0），))

φ(t)=eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(t2＋2t－3（t≤－1），,－4（－11）.))