数学必修 第一册第四章 指数函数与对数函数本章综合与测试精品随堂练习题

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精选练习


、选择题


LISTNUM OutlineDefault \l 3 函数f(x)=的定义域为R，则实数a的取值范围是( )


A.{a|a∈R} B.{a|0≤a≤} C.{a|a＞} D.{a|0≤a＜}


LISTNUM OutlineDefault \l 3 若函数y=f(3x-1)的定义域是[1,3],则y=f(x)的定义域是( )


A.[1,3] B.[2,4] C.[2,8] D.[3,9]


LISTNUM OutlineDefault \l 3 若已知f(x)=x2+1则f(3x+2)为( )


A.9x2+12x+5 B.9x2+6x+5 C.x2+3x+2 D.9x2+6x+1


LISTNUM OutlineDefault \l 3 设函数，则不等式f(x)>f(1)的解集是( )


A.(-3,1)∪(3,+∞) B.(-3,1)∪(2,+∞)


C.(-1,1)∪(3,+∞) D.(-∞,-3)∪(1,3)


LISTNUM OutlineDefault \l 3 设函数f（x）=若 f(-4)=f(0)，f(-2)=-2,则关于x的方程f(x)=x的解的个数为( )


A.1 B.2 C.3 D.4


LISTNUM OutlineDefault \l 3 函数的单调增区间是（ ）


A. B. C. D.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 函数y=f(x)在R上为减函数，且f(3a)

A.（-∞,-2） B.（0,＋∞） C.（2,＋∞） D.（-∞,-2）∪（2,＋∞）


LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知函数的值域是R，则a取值范围是（ ）


A. B. C. D.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 设f(x)是偶函数,且在(0,+∞)内是增函数,又f(-3)=0,则x∙f(x)<0的解集为（ ）


A. B.


C. D.





LISTNUM OutlineDefault \l 3 下列大小关系正确的是( )


<30.4<π0 <π0<30.4


C.30.4<0.43<π0 D.π0<30.4<0.43


LISTNUM OutlineDefault \l 3 设函数(a>0，且a≠1)是R上减函数，则a取值范围是（ ）


A.[,1) B.(,1) C.(0,] D.(0,)


LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知函数f(x)=eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(|lg x|，0＜x≤10，,－\f(1,2)x＋6，x>10.))若a，b，c互不相等，且f(a)=f(b)=f(c)，


则abc的取值范围是( )


A.(1,10) B.(5,6) C.(10,12) D.(20,24)


、填空题


LISTNUM OutlineDefault \l 3 f(x)=+的定义域是_____________.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知函数f(x-1)=3x+4，则f(x)的解析式为____________．


LISTNUM OutlineDefault \l 3 函数的单调递减区间是__________________．


LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知函数f(x)=x5+ax3+bx-8，且f(-2)=10，则f(2)=________.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知.


= 1 \* GB3 \* MERGEFORMAT ①当f(x)的定义域为(-∞,0]时，函数的值域为 ；


= 2 \* GB3 \* MERGEFORMAT ②当f(x)的值域为[2,11]时，x的取值范围是 .


LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知函数y=lg2(x2－2kx＋k)的值域为R，则k的取值范围是________.


、解答题


LISTNUM OutlineDefault \l 3 (1)已知函数f(x)=x2+3x,求f(x-1);


(2)已知函数f(x-1)=x2+3x,求f(x).


(3)已知f(+1)=x+2,求f(x).

















LISTNUM OutlineDefault \l 3 函数f(x)=ax2－(3a-1)x＋a2在[-1，＋∞]上是增函数，求实数a的取值范围．














LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知函数f(2x-1)=4x2-8x+5.


(1) 求函数f(x)的解析式；


(2) 若关于x的不等f(x)-3t2+4t+2>0在[﹣1，2]上有解，求实数t的取值范围；





























LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知函数f(x)=eq \f(x2＋2x＋a,x)，x∈[1，＋∞).


(1)当a=eq \f(1,2)时，求函数f(x)的最小值；


(2)若对任意x∈[1，＋∞)，f(x)>0恒成立，试求实数a的取值范围.





























LISTNUM OutlineDefault \l 3 设函数f(x)=lg(ax)·lg eq \f(a,x2).


(1)当a=0.1时，求f(1 000)的值；


(2)若f(10)=10，求a的值；


(3)若对一切正实数x恒有f(x)≤eq \f(9,8)，求a的范围.
































LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知a>0且a≠1，f(lgax)=eq \f(a,a2－1)(x－eq \f(1,x)).


(1)求f(x)；


(2)判断函数的单调性；


(3)对于f(x)，当x∈(－1，1)时有f(1＋m)＋f(2m＋1)<0，求m的取值范围.


答案解析


LISTNUM OutlineDefault \l 3 [解析]y=f(3x-1)的定义域为[1,3],∴3x-1∈[2,8],∴y=f(x)定义域为[2,8],选C.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：A


LISTNUM OutlineDefault \l 3 A


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案：C


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：C；


LISTNUM OutlineDefault \l 3 C


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：B


解析：因为π0=1,0.43<0.40=1,30.4>30=1，所以0.43<π0<30.4，故选B.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 A


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：C


解析：设a

∵a、b、c互不相等，∴lg a=－lg b.∴ab=1.∴10




LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：(-∞，-3)∪［3，6］∪(6，+∞).


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：f(x)=3x＋1.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案：.解析：函数由复合而成，


在定义域上单调递减，在单调递增，在单调递减，


所以根据同增异减的原则知，函数的单调递减区间为.故答案为：


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：-26;


解析：解法一：设g(x)=x5+ax3+bx，x∈R，∵g(-x)=-g(x)，∴g(x)为奇函数.而f(x)=g(x)-8，又f(-2)=g(-2)-8=10，∴g(2)=-g(-2)=-18.∴f(2)=g(2)-8=-26.


解法二：由题设有f(x)+f(-x)=-16，∴f(2)+f(-2)=-16.又∵f(-2)=10，∴f(2)=-16-10=-26.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：[2,3]，(-∞,2]


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：k≥1或k≤0


解析：∵y=lg2(x2－2kx＋k)的值域为R，


∴Δ=4k2－4k≥0，即4k(k－1)≥0，∴k≥1或k≤0.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 解:(1)f(x-1)=(x-1)2+3(x-1)=x2-2x+1+3x-3=x2+x-2;


(2)因为f(x-1)=x2-2x+1+5x-5+4=(x-1)2+5(x-1)+4,所以f(t)=t2+5t+4,即f(x)=x2+5x+4.


(3)令t=+1，则x=(t-1)2(t≥1).代入原式有f(t)=(t-1)2+2(t-1)=t2-1.∴f(x)=x2-1(x≥1).


LISTNUM OutlineDefault \l 3 解 当a=0时，f(x)=x在区间[1，＋∞)上是增函数．





若a＜0时，无解．∴a的取值范围是0≤a≤1．


LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：





LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：(1)当a=eq \f(1,2)时f(x)=x＋eq \f(1,2x)＋2.


设1≤x1

∵1≤x10,2x1x2>2，


∴00.


∴f(x2)－f(x1)>0，f(x1)

∴f(x)在区间[1，＋∞)上为增函数.


∴f(x)在区间[1，＋∞)上的最小值为f(1)=3.5.


(2)在区间[1，＋∞)上f(x)>0恒成立⇔x2＋2x＋a>0恒成立.


设y=x2＋2x＋a，x∈[1，＋∞)，


则函数y=x2＋2x＋a=(x＋1)2＋a－1在区间[1，＋∞)上是增函数.


所以当x=1时，y取最小值，即ymin=3＋a，


于是当且仅当ymin=3＋a>0时，函数f(x)>0恒成立，


故a的取值范围为(－3，＋∞).


LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：(1)当a=0.1时，f(x)=lg(0.1x)·lgeq \f(1,10x2)，


∴f(1 000)=lg 100·lgeq \f(1,107)=2×(－7)=－14.


(2)∵f(10)=lg(10a)·lg eq \f(a,100)=(1＋lg a)(lg a－2)=lg2a－lg a－2=10，


∴lg2a－lg a －12=0，∴(lg a－4)(lg a＋3)=0，


∴lg a=4或lg a=－3，即a=104或a=10－3.


(3)∵对一切正实数x恒有f(x)≤eq \f(9,8)，


∴lg(ax)·lg eq \f(a,x2)≤eq \f(9,8)对一切正实数恒成立.


即(lg a＋lg x)(lg a－2lg x)≤eq \f(9,8)，


∴2lg2x＋lg alg x－lg2a＋eq \f(9,8)≥0对任意正实数x恒成立，


∵x＞0，


∴lg x∈R，由二次函数的性质可得，Δ=lg2a－8eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(9,8)－lg2a))≤0，


∴lg2a≤1，∴－1≤lg a≤1，∴eq \f(1,10)≤a≤10.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：(1)令t=lgax，x=at，


f(t)=eq \f(a,a2－1)(at－eq \f(1,at))，即f(x)=eq \f(a,a2－1)(ax－eq \f(1,ax)).


(2)当a>1时，eq \f(a,a2－1)>0，g(x)=ax－eq \f(1,ax)单调递增，∴f(x)单调递增.


当0

(3)f(x)为奇函数且在(－1，1)上单调递增，


∴f(1＋m)