高中数学人教A版 (2019)必修 第一册第五章 三角函数5.1 任意角和弧度制精品精练

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册第五章 三角函数5.1 任意角和弧度制精品精练，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

同步精选


一、选择题


LISTNUM OutlineDefault \l 3 给出下列四个命题：①－75°是第四象限角；②225°是第三象限角；


③475°是第二象限角；④－315°是第一象限角.其中正确的命题有( ).


A.1个 B.2个 C.3个 D.4个


LISTNUM OutlineDefault \l 3 下列角中，终边与330°角终边相同的是( ).


A.－630° B.－1 830° C.30° D.990°


LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知角2α的终边在x轴上方，那么α是( ).


A.第一象限角 B.第一或第二象限角


C.第一或第三象限角 D.第一或第四象限角


LISTNUM OutlineDefault \l 3 若α是第一象限角,则下列各角中属于第四象限角的是( )


A.90°-α B.90°+α C.360°-α D.180°+α


LISTNUM OutlineDefault \l 3 2 100°化成弧度是( )


A. B.10π C. D.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 一个扇形的面积为3π,弧长为2π,则这个扇形圆心角为( )


A. B. C. D.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 若α是第三象限角,则是( )


A.第二象限角 B.第四象限角 C.第二或第三象限角 D.第二或第四象限角


LISTNUM OutlineDefault \l 3 下列转化结果错误的是( )


A.60°化成弧度是 B.-π化成度是-600°


C.-150°化成弧度是-π D.化成度是15°


LISTNUM OutlineDefault \l 3 下列各角中与330°角终边相同的角是( )


A.510° B.150° C.-390° D.-150°


LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知圆的半径为π cm,则120°的圆心角所对的弧长是( )


A.cm B.cm C.cm D.cm


LISTNUM OutlineDefault \l 3 412°角的终边在( )


A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限


LISTNUM OutlineDefault \l 3 下列命题中,正确的是( )


A.1弧度是1度的圆心角所对的弧 B.1弧度是长度为半径长的弧


C.1弧度是1度的弧与1度的角之和 D.1弧度是长度等于半径长的弧所对的圆心角


二、填空题


LISTNUM OutlineDefault \l 3 若α、β两角的终边互为反向延长线，且α=－120°，则β=________.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知角α=－3 000°，则与α终边相同的最小的正角是________.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 在－720°到720°之间与－1 000°角终边相同的角是________.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知扇形的周长等于它所在圆的周长的一半,则这个扇形的圆心角是________.


三、解答题


LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知α=－1 910°.


(1)把角α写成β＋k·360°(k∈Z,0°≤β<360°)的形式，指出它是第几象限的角；


(2)求出θ的值，使θ与α的终边相同，且－720°≤θ<0°.

















LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知,如图所示.


(1)分别写出终边落在OA,OB位置上的角的集合;


(2)写出终边落在阴影部分(包括边界)的角的集合.


























LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知α=1 690°.


(1)把α写成2kπ+β(k∈Z,β∈[0,2π))的形式;


(2)求θ,使θ与α终边相同,且θ∈(-4π,4π).

















LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知α，β都是锐角，且α＋β的终边与－280°角的终边相同，α－β的终边与670°角的终边相同，求角α，β的大小．

















LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知扇形AOB的圆心角为120°，半径长为6，求：


(1)弧AB的长；


(2)扇形所含弓形的面积．

















LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图所示.





(1)写出终边落在射线OA，OB上的角的集合；


(2)写出终边落在阴影部分(包括边界)的角的集合.

















LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知角α=2 015°.


(1)把α改写成k·360°＋β(k∈Z,0°≤β＜360°)的形式，并指出它是第几象限角；


(2)求θ，使θ与α终边相同，且－360°≤θ＜720°.


























LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知扇形的周长为24，当扇形的圆心角为多大时，扇形的面积最大？


答案解析


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：D；


解析：－90°<－75°<0°，180°<225°<270°.360°＋90°<475°<360°＋180°，


－360°<－315°<－270°.∴这四个命题都是正确的.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：B；


解析：与330°角终边相同的角α=330°＋k·360°(k∈Z).


当k=－6时，α=－1 830°.即－1 830°角终边与330°角终边相同.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：C；


解析：∵角2α的终边在x轴上方，∴k·360°<2α

∴k·180°<α

当k为偶数时，α在第一象限.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：C；解析：特例法,取α=30°,可知C正确.故选C.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 A


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：D；


解析：因为S=lR,所以3π=·2πR,解得R=3.设圆心角为α,则由l=αR,得α=.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：D；


解析：由α是第三象限角可得k·360°+180°<α

所以k·180°+90°<

LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：C；


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：C；解析：因为-390°=-2×360°+330°,所以-390°角与330°角是终边相同的角.故选C.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：D；


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：A；解析：412°=360°+52°,∴412°角与52°角终边相同.故选A.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：D；解析：根据1弧度的定义可知D为正确答案.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：k·360°＋60°(k∈Z)；


解析：在[0°，360°)内与α=－120°的终边互为反向延长线的角是60°，


∴β=k·360°＋60°(k∈Z).


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：240°；


解析：与α角终边相同的角为β=k·360°－3 000°(k∈Z).


由题意，令k·360°－3 000°>0°，则k>eq \f(25,3)，故取k=9，得与α终边相同的最小正角为240°.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：－640°，－280°，80°，440°；


解析：与－1 000°角终边相同的角的集合是S={α|α=－1 000°＋k·360°，k∈Z}，


分别对k赋予不同的数值便可求出结果.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：②③④；


解析：1 240°=160°+3×360°,所以1 240°为第二象限角,


-300°=60°+(-1)×360°,所以-300°为第一象限角,


420°=60°+360°,-1 420°=20°+(-4)×360°,


所以420°、-1 420°都为第一象限角.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：(1)∵－1 910°=－6×360°＋250°.0≤250°<360°.


∴把α=－1 910°写成k·360°＋β(k∈Z,0°≤β<360°)的形式为


α=－1 910°=－6×360°＋250°，它是第三象限角.


(2)∵θ与α的终边相同，令θ=250°＋k·360°(k∈Z)，


取k=－1或－2就得到符合－720°≤θ<0°的角：


250°－360°=－110°，250°－720°=－470°.故θ=－110°或－470°。


LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：(1)终边落在OA位置上的角的集合为{α|α=90°+45°+k·360°,k∈Z}


={α|α=135°+k·360°,k∈Z},


终边落在OB位置上的角的集合为{β|β=-30°+k·360°,k∈Z}.


(2)由图可知,阴影部分的角的集合是由所有介于[-30°,135°]之间的与之终边相同的角组成的集合,


故该区域可表示为{α|-30°+k·360°≤α≤135°+k·360°,k∈Z}.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：





LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：由题意可知，α＋β=－280°＋k·360°，k∈Z.


∵α，β都是锐角，


∴0°<α＋β<180°.


取k=1，得α＋β=80°.①


∵α－β=670°＋k·360°，k∈Z，α，β都是锐角，


∴－90°<α－β<90°.


取k=－2，得α－β=－50°.②


由①②，得α=15°，β=65°.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：(1)因为120°=eq \f(120,180)π=eq \f(2,3)π，


所以l=α·r=eq \f(2,3)π×6=4π，


所以弧AB的长为4π.


(2)因为S扇形AOB=eq \f(1,2)lr=eq \f(1,2)×4π×6=12π，


如图所示，过点O作OD⊥AB，交AB于D点，





于是有S△OAB=eq \f(1,2)AB·OD=eq \f(1,2)×2×6cs 30°×3=9eq \r(3).


所以弓形的面积为S扇形AOB－S△OAB=12π－9eq \r(3).


LISTNUM OutlineDefault \l 3 解:(1)终边落在射线OA上的角的集合是{α|α=k·360°＋210°，k∈Z}.


终边落在射线OB上的角的集合是{α|α=k·360°＋300°，k∈Z}.


(2)终边落在阴影部分(含边界)的角的集合是{α|k·360°＋210°≤α≤k·360°＋300°，k∈Z}.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：(1)用2 015°除以360°商为5，余数为215°.


∴k=5.


∴α=5×360°＋215°(β=215°)．


∴α为第三象限角．


(2)与2 015°终边相同的角为k·360°＋2 015°(k∈Z)，


令－360°≤k·360°＋2 015°＜720°(k∈Z)，


解得－eq \f(2 375,360)≤k＜－eq \f(1 295,360)(k∈Z)，


∴k=－6，－5，－4.


将k的值代入k·360°＋2 015°中，


得角θ的值为－145°，215°，575°.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：设扇形的半径为r，弧长为l，面积为S.


依题意2r＋l=24，


S=eq \f(1,2)l·r=eq \f(1,2)·r(24－2r)=(12－r)r=－r2＋12r=－(r－6)2＋36，


故当r=6时Smax=36.此时l=24－2r=12，即圆心角α=eq \f(l,r)=2.


即当圆心角为2弧度时，面积最大为36.