数学4.2 指数函数精品课后复习题

这是一份数学4.2 指数函数精品课后复习题，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

精选练习


一、选择题


LISTNUM OutlineDefault \l 3 下列各项中表示同一个函数的是( )


A.y=lg2x与y=lg2x2 B.y=10lgx与y=lg10x


C.y=x与y=xlgxx D.y=x与y=lnex


LISTNUM OutlineDefault \l 3 下列不等式成立的是( )


A.lg32＜lg23＜lg25 B.lg32＜lg25＜lg23


C.lg23＜lg32＜lg25 D.lg23＜lg25＜lg32


LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知函数f(x)=lg(a－1)(2x＋1)在(-0.5,0)内恒有f(x)>0，则a取值范围是( )


A.a>1 B.0

LISTNUM OutlineDefault \l 3 下列函数在定义域上是增函数的是( )


A.y=lg2(x＋1) B.y=lg2eq \r(x2－1)


C.y=lg3eq \f(1,x) D.y=lg0.5(x2－4x＋5)


LISTNUM OutlineDefault \l 3 函数y=2＋lg2x(x≥1)的值域为( )


A.(2，＋∞) B.(－∞，2) C.[2，＋∞) D.(－∞，2]


LISTNUM OutlineDefault \l 3 函数y=eq \f(1,lg2x－2)的定义域为( )


A.(-∞，2) B.(2，＋∞)


C.(2,3)∪(3，＋∞) D.(2,4)∪(4，＋∞)


LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知下列函数：①y=lg0.5(-x)(x<0)；②y=2lg4(x-1)(x>1)；③y=ln x(x>0)；


④y=lg(a2＋a)x(x>0，a是常数).其中为对数函数的个数是( )


A.1 B.2 C.3 D.4


LISTNUM OutlineDefault \l 3 设函数f(x)=lga|x|(a>0且a≠1)在(－∞，0)上单调递增，则f(a＋1)与f(2)的大小关系为( )


A.f(a＋1)=f(2) B.f(a＋1)>f(2)


C.f(a＋1)

LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知函数f(x)=eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(lg3x，x>0，,2x，x≤0，))则f(f(eq \f(1,9)))=( )


A.4 B.eq \f(1,4) C.－4 D.－eq \f(1,4)


LISTNUM OutlineDefault \l 3 函数y=lg(x－1)(3－x)的定义域为( )


A.(1，3) B.(－∞，3) C.(1，2)∪(2，3) D.(－∞，1)


LISTNUM OutlineDefault \l 3 定义在R上的函数f(x)=ln(eq \r(1＋x2)＋x)是( )


A.奇函数


B.偶函数


C.既是奇函数又是偶函数


D.不是奇函数又不是偶函数


LISTNUM OutlineDefault \l 3 函数y=eq \f(1,\r(lg0.5（4x－3）))的定义域为( )


A.(eq \f(3,4)，1) B.(eq \f(3,4)，＋∞) C.(1，＋∞) D.(eq \f(3,4)，1)∪(1，＋∞)


LISTNUM OutlineDefault \l 3 函数f(x)=lg0.5(x2－4)的单调递增区间为( )


A.(0，＋∞) B.(－∞，0) C.(2，＋∞) D.(－∞，－2)


LISTNUM OutlineDefault \l 3 当0＜x≤eq \f(1,2)时，4x＜lgax，则a的取值范围是( )


A.(eq \r(2)，2) B.(1，eq \r(2)) C.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(\r(2),2)，1)) D.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(\r(2),2)))


LISTNUM OutlineDefault \l 3 函数y=(lg0.25x)2－lg0.5x＋5在区间[2，4]上的最小值是( )


A.4 B.8 C.eq \f(25,4) D.eq \f(1,4)


二、填空题


LISTNUM OutlineDefault \l 3 函数y=lg0.8(－x2＋4x)的递减区间是________.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 若函数y=lg3x的定义域是[1，27]，则值域是________.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知集合A={x|lg2x≤2}，B=(－∞，a)，若A⊆B，则实数a的取值范围是(c，＋∞)，


其中c=________.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知函数f(x)=m＋lg2x2的定义域是[1,2]，且f(x)≤4，则实数m取值范围是_______.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知定义域为R的偶函数f(x)在[0，＋∞)上是增函数，且f(0.5)=0，则不等式f(lg4x)＜0的解集是________.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 函数y=lga(2x－3)＋1的图象恒过定点P，则点P的坐标是________.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知函数f(x)=eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(lg2x，x＞0，,2x，x≤0，))若f(a)=eq \f(1,2)，则a=________.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 函数y=lg2(x2－2x＋3)的值域是________.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 函数y=lg0.4(－x2＋3x＋4)的值域是________.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 若函数f(x)=lgax(0＜a＜1)在区间[a,2a]上的最大值是最小值的3倍，


则a的值为________.








三、解答题


LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知f(x)=lga(1－x)＋lga(x＋3)，(a>0且a≠1).


(1)求函数f(x)的定义域，值域；


(2)若函数f(x)有最小值为－2，求a的值.























LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知f(x)=eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(6－ax－4a，x＜1，,lgax，x≥1，))是R上的增函数，求a的取值范围.




















LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知函数f(x)=lgaeq \f(x＋1,x－1)(a>0，且a≠1).


(1)求f(x)的定义域：


(2)判断函数的奇偶性.






































LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知定义域为[1,2]的函数f(x)=2＋lgax(a＞0，a≠1)的图象过点(2,3).


(1)求实数a的值；


(2)若g(x)=f(x)＋f(x2)，求函数g(x)的值域.
































LISTNUM OutlineDefault \l 3 设a，b∈R，且a≠2，定义在区间(－b，b)内的函数f(x)=lgeq \f(1＋ax,1＋2x)是奇函数.


(1)求b的取值范围；


(2)讨论函数f(x)的单调性.


答案解析


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：D


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：A


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：D


解析：由－eq \f(1,2)0恒成立，则0

LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：A


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：C


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：C；


解析：要使原函数有意义，则eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x－2>0,lg2x－2≠0，))解得x＞2且x≠3，


所以原函数的定义域为(2,3)∪(3，＋∞).故选C.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：A


解析：对于①，自变量是-x，故①不是对数函数；对于②，2lg4(x-1)的系数为2，


而不是1，且自变量是x-1，不是x，故②不是对数函数；


对于③，ln x的系数为1，自变量是x，故③是对数函数


对于④，底数a2＋a=eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(a＋\f(1,2)))2-eq \f(1,4)，当a=-eq \f(1,2)时，底数小于0，故④不是对数函数.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：B


解析：易知f(x)为偶函数，所以f(x)在(0，＋∞)上单调递减，


所以0f(2).


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：B


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：C


解析：由eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x－1>0，,x－1≠1，,3－x>0，))得1

LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：A


解析：f(x)＋f(－x)=ln(eq \r(1＋x2)＋x)＋ln(eq \r(1＋x2)－x)


=ln[(eq \r(1＋x2)＋x)(eq \r(1＋x2)－x)]=ln(1＋x2－x2)=ln 1=0，


∴f(x)是定义在R上的奇函数.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：A；


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：D


解析：要使f(x)单调递增，需有eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x2－4>0,x<0，))解得x<－2.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：C；


解析：当0＜x≤eq \f(1,2)时，函数y=4x的图象如图所示，若不等式4x＜lgax恒成立，


则y=lgax的图象恒在y=4x的图象的上方(如图中虚线所示)，


∵y=lgax的图象与y=4x的图象交于eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，2))点时，a=eq \f(\r(2),2)，


故虚线所示的y=lgax的图象对应的底数a应满足eq \f(\r(2),2)＜a＜1，故选C.





LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：C


解析：y=(lg0.25x)2－lg0.5x＋5=(eq \f(1,2)lg0.5x)2－lg0.5x＋5=(eq \f(1,2)lg0.5x－1)2＋4，


当x∈[2，4]时，lg0.5x∈[－2，－1]，所以当lg0.5x=－1时，ymin=eq \f(25,4).


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：(0，2]


解析：t=－x2＋4x的递增区间为(－∞，2].但当x≤0时，t≤0.


故只能取(0，2].即为f(x)的递减区间.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：[0，3]


解析：∵1≤x≤27，∴lg31≤lg3x≤lg327=3.∴值域为[0，3].


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：4


解析：∵lg2x≤2，∴04.∴c=4.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：(－∞，2]；


解析：∵函数f(x)=m＋lg2x2在[1,2]上单调递增，


∴函数f(x)的值域为[m,2＋m]，


∵f(x)≤4，∴2＋m≤4，解得m≤2，


∴实数m的取值范围是(－∞，2].


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：{x∣eq \f(1,2)＜x＜2};


解析：由题意可知，


f(lg4x)＜0⇔－eq \f(1,2)＜lg4x＜eq \f(1,2)⇔lg44－eq \f(1,2)＜lg4x＜lg44eq \f(1,2)⇔eq \f(1,2)＜x＜2.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：(2，1)


解析：当2x－3=1，即x=2时，y=1，故点P的坐标是(2，1).


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：eq \r(2)或－1


解析：当a＞0时，lg2a=eq \f(1,2)，则a=eq \r(2)；当a＜0时，2a=eq \f(1,2)，则a=－1.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：[1，＋∞)


解析：令u=x2－2x＋3，则u=(x－1)2＋2≥2.


因为函数y=lg2u在(0，＋∞)上是增函数，所以y≥lg22=1.


所以y∈[1，＋∞).


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：[－2，＋∞)；


解析：－x2＋3x＋4=－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(3,2)))2＋eq \f(25,4)≤eq \f(25,4)，∴有0<－x2＋3x＋4≤eq \f(25,4)，


所以根据对数函数y=lg0.4x的图象即可得到：


lg0.4(－x2＋3x＋4)≥lg0.4eq \f(25,4)=－2，∴原函数的值域为[－2，＋∞).


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：eq \f(\r(2),4)


解析：∵0＜a＜1，∴函数f(x)=lgax在(0，＋∞)上是减函数，


∴在区间[a,2a]上，f(x)min=lga(2a)，f(x)max=lgaa=1，∴lga(2a)=eq \f(1,3)，∴a=eq \f(\r(2),4).


三、解答题


LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：(1)∵eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(1－x>0，,x＋3>0，))∴定义域为{x|－3

f(x)=lga(－x2－2x＋3)，


令t=－x2－2x＋3=－(x＋1)2＋4，


∵x∈(－3，1)，∴t∈(0，4].∴f(t)=lgat，t∈(0，4].


当0

当a>1时，ymax=f(4)=lga4，值域为(－∞，lga4].


(2)∵ymin=－2，由①得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(0

LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：f(x)是R上的增函数，则当x≥1时，y=lgax是增函数，∴a＞1.


又当x＜1时，函数y=(6－a)x－4a是增函数.∴6－a＞0，∴a＜6.


又(6－a)×1－4a≤lga1，得a≥eq \f(6,5).


∴eq \f(6,5)≤a＜6.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：(1)要使函数有意义，


则有eq \f(x＋1,x－1)>0，即eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＋1>0,x－1>0))或eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＋1<0,x－1<0，))


解得x>1或x<-1，


此函数的定义域为(-∞，-1)∪(1，＋∞)，关于原点对称.


(2)f(-x)=lgaeq \f(－x＋1,－x－1)=lgaeq \f(x－1,x＋1)=-lgaeq \f(x＋1,x－1)=-f(x).


∴f(x)为奇函数.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：(1)∵函数f(x)=2＋lgax(a＞0，a≠1)的图象过点(2,3)，


∴3=2＋lga2，即lga2=1，解得a=2.


(2)∵g(x)=f(x)＋f(x2)=4＋3lg2x，


故g(x)的定义域满足eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(1≤x≤2,1≤x2≤2))⇒1≤x≤eq \r(2)，


且函数g(x)在定义域[1，eq \r(2)]上为增函数，由g(1)=4，g(eq \r(2))=5.5，


故g(x)的值域为[4,5.5].


LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：(1)由f(x)=－f(－x)，得


lgeq \f(1＋ax,1＋2x)=lgeq \f(1－2x,1－ax)⇒a=－2.


∴f(x)=lgeq \f(1－2x,1＋2x)，x∈(－eq \f(1,2)，eq \f(1,2)).∴b∈(0，eq \f(1,2)).


(2)∵f(x)为定义在(－b，b)上的奇函数，


∴f(x)在(0，b)上的单调性即为整体单调性.


∴f(x)=lgeq \f(1－2x,1＋2x)=lg(－1＋eq \f(2,1＋2x)).


∴f(x)在定义域内是减函数.