数学人教A版 (2019)第四章 指数函数与对数函数4.2 指数函数精品当堂达标检测题

这是一份数学人教A版 (2019)第四章 指数函数与对数函数4.2 指数函数精品当堂达标检测题，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

精选练习


一、选择题


LISTNUM OutlineDefault \l 3 函数y=(a2－4a＋4)ax是指数函数，则a的值是( )


A.4 B.1或3 C.3 D.1


LISTNUM OutlineDefault \l 3 下列函数为偶函数的是( )


A.f(x)=x-1 B.f(x)=x2＋x C.f(x)=2x-2-x D.f(x)=2x＋2-x


LISTNUM OutlineDefault \l 3 设eq \f(1,4)<(eq \f(1,4))b<(eq \f(1,4))a<1，那么( )


A.aa

LISTNUM OutlineDefault \l 3 下列各式正确的是( )


<1 >1.73 >1 <0.93.1


LISTNUM OutlineDefault \l 3 设a=0.60.6，b=0.61.5，c=1.50.6，则a，b，c的大小关系是( )


A.a

LISTNUM OutlineDefault \l 3 下图中的曲线是指数函数的图像，已知a的值分别取eq \r(2)，eq \f(4,3)，eq \f(3,10)，eq \f(1,5)，则相应于曲线C1，C2，C3，C4的a依次为( )





A.eq \f(4,3)，eq \r(2)，eq \f(1,5)，eq \f(3,10) B.eq \r(2)，eq \f(4,3)，eq \f(3,10)，eq \f(1,5) C.eq \f(3,10)，eq \f(1,5)，eq \r(2)，eq \f(4,3) D.eq \f(1,5)，eq \f(3,10)，eq \f(4,3)，eq \r(2)


LISTNUM OutlineDefault \l 3 函数f(x)=eq \f(4x＋1,2x)的图象( )


A.关于原点对称 B.关于直线y=x对称


C.关于x轴对称 D.关于y轴对称


LISTNUM OutlineDefault \l 3 函数y=eq \f(xax,|x|)(0




LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图是指数函数①y=ax，②y=bx，③y=cx，④y=dx的图象，则a、b、c、d与1的大小关系是( )





A.a＜b＜1＜c＜d B.b＜a＜1＜d＜c


C.1＜a＜b＜c＜d D.a＜b＜1＜d＜c


LISTNUM OutlineDefault \l 3 函数f(x)=2|x|－1在区间[－1,2]上的值域是( )


A.[1,4] B.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，2)) C.[1,2] D.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，1))


LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知函数f(x)=5|x|，g(x)=ax2－x(a∈R)，若f[g(1)]=1，则a=( )


A.1 B.2 C.3 D.－1


LISTNUM OutlineDefault \l 3 函数y=|2x－1|的大致图象是( )





LISTNUM OutlineDefault \l 3 函数y=eq \f(2x,2x＋1)的值域是( )


A.(0，1) B.(0，1] C.(0，＋∞) D.[0，＋∞)


LISTNUM OutlineDefault \l 3 函数y=eq \r(2x－8)的定义域为( )


A.(－∞，3) B.(－∞，3] C.(3，＋∞) D.[3，＋∞)


LISTNUM OutlineDefault \l 3 若函数f(x)=eq \f(2x＋1,2x－a)是奇函数，则使f(x)＞3成立的x的取值范围为( )


A.(－∞，－1) B.(－1,0) C.(0,1) D.(1，＋∞)


LISTNUM OutlineDefault \l 3 若(0.25)2a＋1<(0.25)3－2a，则实数a的取值范围是( )


A.(0.5,+∞) B.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1，＋∞)) C.(－∞，1) D.(-∞,0.5)


LISTNUM OutlineDefault \l 3 函数的图像大致为( )





LISTNUM OutlineDefault \l 3 函数y=4x-2x(x∈R)的值域是( )


A.(-∞，+∞) B. C. D.(0，+∞)


LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知f(x)=a－x(x>0且a≠1)，且f(－2)>f(－3)，则a的取值范围是( )


A.(0，＋∞) B.(1，＋∞) C.(－∞，1) D.(0,1)


LISTNUM OutlineDefault \l 3 若函数,在(0，＋∞)上是增函数，则a的取值范围是( )


A.(1,2] B.[1,2) C.[1,2] D.(1，＋∞)


二、填空题


LISTNUM OutlineDefault \l 3 函数f(x)=eq \f(3x,3x＋1)的值域是________.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)=1－2－x，则不等式f(x)<－eq \f(1,2)的解集是________.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 若关于x的方程2x－a＋1=0有负根，则a的取值范围是________.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 若函数f(x)=eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(f（x＋2）（x<2），,2－x（x≥2），))则f(－3)的值为________.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 若函数y=a2x＋2ax－1(a＞0且a≠1)在[－1,1]上的最大值为14，则a的值为________.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知集合A={x|1≤2x<16}，B={x|0≤x<3，x∈N}，则A∩B=________.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 函数f(x)=a2x－3ax＋2(a>0，且a≠1)的最小值为________.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知函数f(x)=eq \f(2,2x＋1)＋ax，则f(2 022)＋f(－2 022)=________.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 函数f(x)=eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(4－\f(a,2)))x＋2，x≤1,ax，x>1))在R上单调递增，则实数a取值范围为________.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 若函数f(x)= eq \r(2x2＋2ax－a－1)的定义域为R，则a的取值范围是________.























三、解答题


LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知函数f(x)=3x，f(a＋2)=81，g(x)=eq \f(1－ax,1＋ax).


(1)求g(x)的解析式并判断g(x)的奇偶性；


(2)用定义证明：函数g(x)在R上是单调递减函数；


(3)求函数g(x)的值域.


























LISTNUM OutlineDefault \l 3 求函数y=3－x2＋2x＋3的单调区间和值域.

















LISTNUM OutlineDefault \l 3 设函数f(x)=eq \f(1,2)－eq \f(1,2x＋1).


(1)求证：函数f(x)是奇函数.


(2)求证：函数f(x)在(－∞，＋∞)内是增函数.


(3)求函数f(x)在[1,2]上的值域.
































LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知函数f(x)=eq \f(2x－1,2x＋1).


(1)求f[f(0)＋4]的值；


(2)求证：f(x)在R上是增函数；


(3)解不等式：0＜f(x－2)＜eq \f(15,17).





























LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知函数f(x)=b·ax(其中a，b为常数且a＞0，a≠1)的图象经过点A(1,8)，B(3,32).


(1)求f(x)的解析式；


(2)若不等式eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,a)))x＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,b)))x＋1－2m≥0在x∈(－∞，1]上恒成立，求实数m的取值范围.


答案解析


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：C


解析：由题意得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a>0,a≠1,a2－4a＋4＝1，))得a=3，故选C.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：D


解析：根据偶函数定义f(-x)=f(x)代入验证即可.


A项，f(-x)=-x-1≠f(x)；B项，f(-x)=x2-x≠f(x)；C项，f(-x)=2-x-2x=-f(x)，


属于奇函数；D项，f(-x)=2-x＋2x=f(x)，属于偶函数.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：C


解析：由已知及函数y=(eq \f(1,4))x是R上的减函数，得0

由y=ax(0

由0

也可采用特殊值法，如果a=eq \f(1,3)，b=eq \f(1,2).


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：C


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：C


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：D


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：D


解析：f(－x)=eq \f(4－x＋1,2－x)=eq \f(1＋4x,2x)=f(x)，


∴f(x)是偶函数，图象关于y轴对称，故选D.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：D；


解析：由函数式可知当x>0时，y=ax(0

由函数的图象可知，函数的大致形状是D选项.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：B；


解析：法一：当指数函数底数大于1时，图象上升，且当底数越大，图象向上越靠近于y轴；当底数大于0小于1时，图象下降，底数越小，图象向右越靠近于x轴，得b＜a＜1＜d＜c.


法二 令x=1，由题图知c1＞d1＞a1＞b1，∴b＜a＜1＜d＜c.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：B


解析：函数f(x)=2t－1在R上是增函数，∵－1≤x≤2，∴0≤|x|≤2，∴t∈[0,2]，


∴f(0)≤f(t)≤f(2)，即eq \f(1,2)≤f(t)≤2，∴函数的值域是eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，2))，故选B.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：A


解析：方法一：∵f[g(1)]=1，∴g(1)=0，∴a－1=0，∴a=1.选A.


方法二：∵g(1)=a－1，f[g(1)]=f(a－1)=5|a－1|=1，∴|a－1|=0，∴a=1.选A.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：C


解析：如图先作y=2x的图象，再向下平移1个单位得y=2x－1的图象，


再把y=2x－1的图象在x轴下方的图象翻折上去得y=|2x－1|的图象，


如图实线部分.故选C.





LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：A


解析：y=eq \f(2x＋1－1,2x＋1)=1－eq \f(1,2x＋1).而0

LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：D；


解析：由题意得2x－8≥0，所以2x≥23，解得x≥3，


所以函数y=eq \r(2x－8)的定义域为[3，＋∞).


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：C；


解析：∵函数f(x)为奇函数，∴由f(－x)=－f(x)，得a=1，


∴f(x)=eq \f(2x＋1,2x－1)=1＋eq \f(2,2x－1)＞3，∴0＜2x－1＜1,0＜x＜1.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 A.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：A


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：B.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：D；


解析：f(x)=a－x=eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,a)))x，∵f(－2)>f(－3)，∴eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,a)))－2>eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,a)))－3，即a2>a3.∴a<1，即0

LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：A；





LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：(0,1)；


解析：函数y=f(x)=eq \f(3x,3x＋1)，即有3x=eq \f(－y,y－1)，由于3x＞0，则eq \f(－y,y－1)＞0，


解得0＜y＜1，值域为(0,1).


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：(－∞，－1);


解析：设x<0，－x>0，因为f(x)是奇函数，


所以f(x)=－f(－x)=－(1－2x)=2x－1，


当x>0时，1－2－x∈(0,1)，所以不等式f(x)<－eq \f(1,2)，


即当x<0时，2x－1<－eq \f(1,2)，解得x<－1.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：(1,2)


解析：因为2x=a－1有负根，所以x<0，


所以0<2x<1.所以0

LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：eq \f(1,8)


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：3或eq \f(1,3)；


解析：函数y=a2x＋2ax－1=(ax＋1)2－2，x∈[－1,1].


若a＞1，则x=1时，函数取最大值a2＋2a－1=14，解得a=3.


若0＜a＜1，则x=－1时，函数取最大值a－2＋2a－1－1=14，解得a=eq \f(1,3).


综上所述，a=3或eq \f(1,3).


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：{0，1，2}；


解析：由1≤2x<16得0≤x<4，即A={x|0≤x<4}，


又B={x|0≤x<3，x∈N}，所以A∩B={0，1，2}.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：－eq \f(1,4)；


解析：设ax=t(t>0)，则有f(t)=t2－3t＋2=(t－eq \f(3,2))2－eq \f(1,4)，


∴t=eq \f(3,2)时，f(t)取得最小值－ eq \f(1,4).


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：2；


解析：f(x)＋f(－x)=eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2,2x＋1)＋ax))＋eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(2,2－x＋1)＋a－x))


=eq \f(2,2x＋1)＋eq \f(2,2－x＋1)=eq \f(2,2x＋1)＋eq \f(2·2x,1＋2x)=eq \f(2＋2·2x,2x＋1)=2.故f(2 016)＋f(－2 016)=2.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：[4,8)；


解析：∵函数f(x)=eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(4－\f(a,2)))x＋2，x≤1,ax，x>1))在R上单调递增，


∴eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(4－\f(a,2)>0,a>1,a1≥4－\f(a,2)＋2，))求得4≤a＜8.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：[－1,0]；


解析：∵f(x)的定义域为R，∴2 x2＋2ax－a－1≥0恒成立，


即x2＋2ax－a≥0恒成立.∴Δ=4a2＋4a≤0，－1≤a≤0.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：


(1)由f(a＋2)=3a＋2=81，得a＋2=4，故a=2，则g(x)=eq \f(1－2x,1＋2x)，


又g(－x)=eq \f(1－2－x,1＋2－x)=eq \f(2x－1,2x＋1)=－f(x)，


故g(x)是奇函数.


(2)证明：设x1

∵x1

又2x1>0,2x2>0，∴f(x1)－f(x2)>0，即f(x1)>f(x2)，


则函数g(x)在R上是单调递减函数.


(3)g(x)=eq \f(1－2x,1＋2x)=eq \f(2－1＋2x,1＋2x)=eq \f(2,1＋2x)－1，


∵2x>0,2x＋1>1，∴0

故函数g(x)的值域为(－1,1).


LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：设u=－x2＋2x＋3，则f(u)=3u.


∵f(u)=3u在R上是增函数，


且u=－x2＋2x＋3=－(x－1)2＋4，


在(－∞，1]上是增函数，在[1，＋∞)上是减函数，


∴y=f(x)在(－∞，1]上是增函数，在[1，＋∞)上是减函数.


∴当x=1时，ymax=f(1)=81.


而y=3－x2＋2x＋3>0，


∴函数的值域为(0,81]


LISTNUM OutlineDefault \l 3 (1)证明：由题意，得x∈R，即函数的定义域关于原点对称，


f(－x)=eq \f(1,2)－eq \f(1,\f(1,2x)＋1)=eq \f(1,2)－eq \f(2x,2x＋1)=eq \f(1－2x,22x＋1)=－eq \f(1,2)＋eq \f(1,2x＋1)=－f(x)，


∴函数f(x)为奇函数.


(2)证明：设x1，x2是(－∞，＋∞)内任意两实数，且x1＜x2，


则f(x1)－f(x2)=eq \f(1,2)－eq \f(1,2 x1＋1)－eq \f(1,2)＋eq \f(1,2x2＋1)=eq \f(2x1－2x2,2x1＋12x2＋1).


∵x1＜x2，∴2x1－2x2＜0.∴f(x1)－f(x2)＜0.


∴函数f(x)在(－∞，＋∞)内是增函数.


(3)解：∵函数f(x)在(－∞，＋∞)内是增函数，


∴函数f(x)在[1,2]上也是增函数.


∴f(x)min=f(1)=eq \f(1,6)，f(x)max=f(2)=eq \f(3,10).


∴函数f(x)在[1,2]上的值域为[eq \f(1,6),eq \f(3,10)].


LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：


(1)∵f(0)=eq \f(20－1,20＋1)=0，∴f[f(0)＋4]=f(0＋4)=f(4)=eq \f(24－1,24＋1)=eq \f(15,17).


(2)设x1，x2∈R且x1＜x2，则2x2＞2x1＞0,2x2－2x1＞0，


∴f(x2)－f(x1)=eq \f(2x2－1,2x2＋1)－eq \f(2x1－1,2x1＋1)=eq \f(22x2－2x1,2x2＋12x1＋1)＞0，


即f(x1)＜f(x2)，所以f(x)在R上是增函数.


(3)由0＜f(x－2)＜eq \f(15,17)得f(0)＜f(x－2)＜f(4)，


又f(x)在R上是增函数，∴0＜x－2＜4，


即2＜x＜6，所以不等式的解集是{x|2＜x＜6}.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：(1)把点A(1,8)，B(3,32)代入函数f(x)=b·ax，


可得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(ab＝8,b·a3＝32，))求得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a＝2,b＝4，))∴f(x)=4·2x.


(2)不等式eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,a)))x＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,b)))x＋1－2m≥0，


即m≤eq \f(1,2)·eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))x))2＋eq \f(1,2)·eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))x＋eq \f(1,2).


令t=eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))x，则m≤eq \f(1,2)·t2＋eq \f(1,2)t＋eq \f(1,2).


记g(t)=eq \f(1,2)·t2＋eq \f(1,2)t＋eq \f(1,2)=eq \f(1,2)·eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(t＋\f(1,2)))2＋eq \f(3,8)，


由x∈(－∞，1]，可得t≥eq \f(1,2).


故当t=eq \f(1,2)时，函数g(t)取得最小值为eq \f(7,8).


由题意可得，m≤g(t)min，∴m≤eq \f(7,8).