高中数学人教A版 (2019)必修 第一册5.2 三角函数的概念优秀同步训练题

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册5.2 三角函数的概念优秀同步训练题，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

随堂练习


一、选择题


LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知角α的终边经过点P(m,-3)，且csα=-，则m等于（ ）


A．- B． C．-4 D．4


LISTNUM OutlineDefault \l 3 计算sin(-600°)的值为（ ）


A． B． C．1 D．


LISTNUM OutlineDefault \l 3 若sinα∙tanα<0，则α是第几象限角（ ）


A.一或二 B.二或三 C.三或四 D.四或一


LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知α∈(,π)且sin(π+α)=-，则tanα=（ ）


A．- B． C. D．-


LISTNUM OutlineDefault \l 3 计算cs（ ）


A． B．- C．- D．


LISTNUM OutlineDefault \l 3 若α为第三象限角，则eq \f(cs α,|cs α|)＋eq \f(2sin α,|sin α|)的值为( )


A．3 B．-3 C．1 D．-1


LISTNUM OutlineDefault \l 3 若3sin α＋cs α=0，则eq \f(1,cs2α＋2sin αcs α)的值为( )


A.eq \f(10,3) B.eq \f(5,3) C.eq \f(2,3) D．－2


LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知eq \f(sin θ＋cs θ,sin θ－cs θ)=2，则sin θcs θ的值是( )


A．eq \f(3,4) B．±eq \f(3,10) C．eq \f(3,10) D．－eq \f(3,10)


二、填空题


LISTNUM OutlineDefault \l 3 将cs 150°，sin 470°，cs 760°按从小到大排列为________．


LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知，则tanα=


LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知，，那么csθ-sinθ的值是 .


LISTNUM OutlineDefault \l 3 若a=sin 4，b=cs 4，则a，b的大小关系为________.


三、解答题


LISTNUM OutlineDefault \l 3 判断下列各式的符号：


(1)sin 340°cs 265°；(2)sin 4taneq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(23π,4))).




















LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知tan α=－eq \f(1,2)，求eq \f(1＋2sin αcs α,sin2α－cs2α)的值.























LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知sin θ＋cs θ=eq \f(1,2)(0<θ<π)，求sin θcs θ和sin θ－cs θ的值．
































LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知eq \f(tan2α,1＋2tan α)=eq \f(1,3)，α∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)，π)).


(1)求tan α的值；


(2)求eq \f(sin α＋2cs α,5cs α－sin α)的值．


答案解析


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：C；


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：A；


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：B；


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：A；


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：D；


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：B.


解析：因为α为第三象限角，所以sin α＜0，cs α＜0，


所以eq \f(cs α,|cs α|)＋eq \f(2sin α,|sin α|)=eq \f(cs α,－cs α)＋eq \f(2sin α,－sin α)=-3.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：A.


解析：由3sin α＋cs α=0，得tan α=－eq \f(1,3)，


eq \f(1,cs2α＋2sin αcs α)=eq \f(sin2α＋cs2α,cs2α＋2sin αcs α)=eq \f(tan2α＋1,1＋2tan α)=eq \f(－\f(1,3)2＋1,1－2×\f(1,3))=eq \f(10,3).


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：C；


解析：由条件得sin θ＋cs θ=2sin θ－2cs θ，


即3cs θ=sin θ，tan θ=3，


∴sin θcs θ=eq \f(sin θcs θ,sin2θ＋cs2θ)=eq \f(tan θ,1＋tan2θ)=eq \f(3,1＋32)=eq \f(3,10).


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：cs 150°

LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：0.5；


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：;


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：a＜b；


解析：[因为eq \f(5π,4)＜4＜eq \f(3π,2)，画出4弧度角的正弦线和余弦弦(如图)，





观察可知sin 4＜cs 4，即a＜b.]


LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：


(1)∵340°是第四象限角，265°是第三象限角，


∴sin 340°<0，cs 265°<0，


∴sin 340°cs 265°>0.


(2)∵π<4

∵－eq \f(23π,4)=－6π＋eq \f(π,4)，∴－eq \f(23π,4)是第一象限角．


∴sin 4<0，taneq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(23π,4)))>0，∴sin 4taneq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(23π,4)))<0.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：原式=eq \f(sin α＋cs α2,sin2α－cs2α)=eq \f(sin α＋cs α,sin α－cs α)=eq \f(tan α＋1,tan α－1)=eq \f(－\f(1,2)＋1,－\f(1,2)－1)=－eq \f(1,3).


LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：因为sin θ＋cs θ=eq \f(1,2)(0<θ<π)，


所以(sin θ＋cs θ)2=eq \f(1,4)，


即sin2θ＋2sin θcs θ＋cs2θ=eq \f(1,4)，


所以sin θcs θ=－eq \f(3,8).


由上知，θ为第二象限的角，所以sin θ－cs θ>0，


所以sin θ－cs θ= eq \r(sin θ＋cs θ2－4sin θcs θ)=eq \f(\r(7),2).


LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：(1)由eq \f(tan2α,1＋2tan α)=eq \f(1,3)，得3tan2α－2tan α－1=0，


即(3tan α＋1)(tan α－1)=0，


解得tan α=－eq \f(1,3)或tan α=1.


因为α∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)，π))，所以tan α<0，


所以tan α=－eq \f(1,3).


(2)由(1)，得tan α=－eq \f(1,3)，


所以eq \f(sin α＋2cs α,5cs α－sin α)=eq \f(tan α＋2,5－tan α)=eq \f(5,16).