人教A版 (2019)必修 第一册第五章 三角函数5.3 诱导公式精品课后作业题

这是一份人教A版 (2019)必修 第一册第五章 三角函数5.3 诱导公式精品课后作业题，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

精选练习


一、选择题


LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图所示，角θ的终边与单位圆交于点Peq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(\r(5),5)，\f(2\r(5),5)))，则cs(π－θ)的值为( )





A.－eq \f(2\r(5),5) B.－eq \f(\r(5),5) C.eq \f(\r(5),5) D.eq \f(2\r(5),5)


LISTNUM OutlineDefault \l 3 若sin(π＋α)=－eq \f(1,2)，则sin(4π－α)的值是( )


A.eq \f(1,2) B.－eq \f(1,2) C.－eq \f(\r(3),2) D.eq \f(\r(3),2)


LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知taneq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,3)－α))=eq \f(1,3)，则taneq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2π,3)＋α))=( )


A.eq \f(1,3) B.－eq \f(1,3) C.eq \f(2\r(3),3) D.－eq \f(2\r(3),3)


LISTNUM OutlineDefault \l 3 记cs(－80°)=k，那么tan 100°等于( )


A.eq \f(\r(1－k2),k) B.－eq \f(\r(1－k2),k) C.eq \f(k,\r(1－k2)) D.－eq \f(k,\r(1－k2))


LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知cs(+φ)= 且|φ|＜，则tanφ等于( )


A.﹣ B.﹣ C. D.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 化简：得（ ）


A.sin2+cs2 B.cs2-sin2 C.sin2-cs2 D.± (cs2-sin2)


LISTNUM OutlineDefault \l 3 设A、B、C是三角形的三个内角，下列关系恒成立的是（ ）


A．cs（A+B）=csC B．sin（A+B）=sinC


C．tan（A+B）=tanC D．sin=sin





LISTNUM OutlineDefault \l 3 若cs（π+α）=－，且α∈（－，0），则tan（+α）的值为（ ）


A．－B． C．－D．


LISTNUM OutlineDefault \l 3 下列三角函数：


①sin（nπ+）；②cs（2nπ+）；③sin（2nπ+）；④cs［（2n+1）π－］；


⑤sin［（2n+1）π－］（n∈Z）．


其中函数值与sin的值相同的是（ ）


A．①②B．①③④


C．②③⑤D．①③⑤


LISTNUM OutlineDefault \l 3 cs(+α)= —，<α<,sin(-α) 值为（ ）


A. B. C. D. —


LISTNUM OutlineDefault \l 3 设tanθ=-2, <θ<，那么sinθ+cs(θ-)的值等于（ ），


A. （4+） B. （4-） C. （4±） D. （-4）


LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知倾斜角为α的直线l与直线x＋2y－3=0垂直，则的值为( )


A.0.8 B.－0.8 C.2 D.-0.5


二、填空题


LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知a=taneq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(7,6)π))，b=cseq \f(23,4)π，c=sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(33,4)π))，则a，b，c的大小关系是________.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 tanα=m，则 ．


LISTNUM OutlineDefault \l 3 cs(-x)= ，x∈（-，），则x的值为 ．


LISTNUM OutlineDefault \l 3 |sinα|=sin（-+α），则α的取值范围是 ．











三、解答题


LISTNUM OutlineDefault \l 3 求下列三角函数值：


（1）sin；（2）cs；（3）tan（－）；（4）sin（－765°）.














LISTNUM OutlineDefault \l 3 证明：．

















LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知cs(75°+α)=，α是第三象限角，


(1)求sin(75°+α) 的值.


(2)求cs(α﹣15°) 的值.


(3)求sin(195°﹣α)+cs(105﹣α)的值.









































LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知sinα是方程5x2-7x-6=0的根，且α为第三象限角，


求的值.























LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知，为第三象限角，求的值．























LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知f(α)=.


(1)化简f(α)；


(2)若f(α)=eq \f(1,8)，且eq \f(π,4)＜α＜eq \f(π,2)，求cs α-sin α的值．


答案解析


LISTNUM OutlineDefault \l 3 C.


解析：∵r=1，∴cs θ=－eq \f(\r(5),5)，∴cs(π－θ)=－cs θ=eq \f(\r(5),5).


LISTNUM OutlineDefault \l 3 B.


解析：sin α=eq \f(1,2)，sin(4π－α)=－sin α=－eq \f(1,2).


LISTNUM OutlineDefault \l 3 B.


解析：∵taneq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2π,3)＋α))=taneq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(π－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,3)－α))))=－taneq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,3)－α))，∴taneq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2π,3)＋α))=－eq \f(1,3).


LISTNUM OutlineDefault \l 3 B.


解析：∵cs(－80°)=k，∴cs 80°=k，∴sin 80°=eq \r(1－k2).∴tan 80°=eq \f(\r(1－k2),k).


∴tan 100°=－tan 80°=－eq \f(\r(1－k2),k).


LISTNUM OutlineDefault \l 3 B.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 C


LISTNUM OutlineDefault \l 3 B


LISTNUM OutlineDefault \l 3 B


LISTNUM OutlineDefault \l 3 C


LISTNUM OutlineDefault \l 3 A


LISTNUM OutlineDefault \l 3 A


LISTNUM OutlineDefault \l 3 A．


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案：b>a>c.


解析：a=－taneq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(π＋ \f(π,6)))=－taneq \f(π,6)=－eq \f(\r(3),3)，b=cseq \f(23,4)π=cseq \f(π,4)=eq \f(\r(2),2)，


c=sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(π,4)))=－eq \f(\r(2),2)，∴c

LISTNUM OutlineDefault \l 3


LISTNUM OutlineDefault \l 3 ±


LISTNUM OutlineDefault \l 3 [(2k-1) ,2k]


LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：（1）sin=sin（2π+）=sin=.


（2）cs=cs（4π+）=cs=.


（3）tan（－）=cs（－4π+）=cs=.


（4）sin（－765°）=sin［360°×（－2）－45°］=sin（－45°）=－sin45°=－.


注：利用公式（1）、公式（2）可以将任意角的三角函数转化为终边在第一象限和第二象限的角的三角函数，从而求值.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 证明：左边=


=－，


右边=，


左边=右边，∴原等式成立．


LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：





LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：


方程5x2-7x-6=0的两根为x1=2或x2=-.


又∵-1≤sinα≤1，


∴sinα=-.


又∵α为第三象限角，


∴csα=-eq \r(1－sin2α)=-，tanα=，


∴原式=tanα=.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：.提示：设：，则且为第四象限角，∴，于是：


。


LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：


(1)f(α)=eq \f(sin2α·cs α·tan α,－sin α－tan α)=sin α·cs α.


(2)由f(α)=sin α·cs α=eq \f(1,8)，可知


(cs α-sin α)2=cs2α-2sin α·cs α＋sin2α


=1-2sin α·cs α=1-2×eq \f(1,8)=eq \f(3,4).


又∵eq \f(π,4)＜α＜eq \f(π,2)，


∴cs α＜sin α，即cs α-sin α＜0.


∴cs α-sin α=-eq \f(\r(3),2).